| ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГЕОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра Бурения
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу:
Оптимизация процессов бурения скважин
2005г.
Исходные данные
| 
|
|
|
|
| 1
|
3,5
|
1
|
4,0
|
| 2
|
4,1
|
2
|
4,2
|
| 3
|
4,0
|
3
|
4,1
|
| 4
|
4,2
|
4
|
0,3
|
| 5
|
3,8
|
5
|
0,5
|
| 6
|
1,0
|
6
|
5,2
|
| 7
|
0,9
|
7
|
5,0
|
| 8
|
3,9
|
8
|
3,9
|
| 9
|
4,2
|
9
|
3,8
|
| 10
|
4,1
|
10
|
4,2
|
| 11
|
4,0
|
11
|
4,3
|
| 12
|
14,3
|
12
|
4,4
|
| 13
|
14,0
|
|
|
| 14
|
13,7
|
|
|
Оптимизация процесса бурения возможна по критериям максимальной механической скорости проходки, максимальной рейсовой скорости бурения и стоимости 1 метра проходки, а также по вопросам оптимальной отработки долота при его сработке по вооружению, опоре или по диаметру. Наша задача при этом сводится к нахождению оптимальной механической скорости проходки для осуществления процесса бурения скважин на оптимальном режиме. В данном решении предполагается, что проведены испытания в идентичных горно-геологических условиях и с одинаковыми режимами.
Выборка №1
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
| 3,5
|
4,1
|
4,0
|
4,2
|
3,8
|
1,0
|
0,9
|
3,9
|
4,2
|
4,1
|
4,0
|
14,3
|
14,0
|
13,7
|
Выборка №2
| 1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
|
|
| 4,0
|
4,2
|
4,1
|
0,3
|
0,5
|
5,2
|
5,0
|
3,9
|
3,8
|
4,2
|
4,3
|
4,4
|
|
|
1. Расчёт средней величины.
 ,
2. Расчёт дисперсии
 ,
Выборка №1.
Выборка №2.
3. Расчёт среднеквадратичной величины.
 ,
Выборка №1
Выборка №2
4. Расчёт коэффициента вариации
 ,
Выборка №1
Выборка №2
5. Определение размаха варьирования
 ,
Выборка №1
Выборка №2
6. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
3,5
|
0,0324
|
1
|
4,0
|
0,01265625
|
| 2
|
4,1
|
0,1764
|
2
|
4,2
|
0,00765625
|
| 3
|
4,0
|
0,1024
|
3
|
4,1
|
0,00015625
|
| 4
|
4,2
|
0,2704
|
4
|
3,9
|
0,04515625
|
| 5
|
3,8
|
0,0144
|
5
|
3,8
|
0,09765625
|
| 6
|
1,0
|
7,1824
|
6
|
4,2
|
0,00765625
|
| 7
|
3,9
|
0,0484
|
7
|
4,3
|
0,03515625
|
| 8
|
4,2
|
0,2704
|
8
|
4,4
|
0,08265625
|
| 9
|
4,1
|
0,1764
|
|
|
|
| 10
|
4,0
|
0,1024
|
|
|
|
| Среднее значение
|
3,68
|
8,376
|
Среднее значение
|
4,1125
|
0,28875625
|
| Дисперсия
|
0,93
|
Дисперсия
|
0,04
|
Выборка №2
 
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
 ,
где
 - коэффициент Башинского;
- размах варьирования.
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому  и  подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
7. Расчёт средней величины
8. Расчёт дисперсии
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
3,5
|
2,343961
|
1
|
4,0
|
0,0016
|
| 2
|
4,1
|
0,866761
|
2
|
4,2
|
0,0576
|
| 3
|
4,0
|
1,062961
|
3
|
4,1
|
0,0196
|
| 4
|
4,2
|
0,690561
|
4
|
0,5
|
11,9716
|
| 5
|
3,8
|
1,515361
|
5
|
5,2
|
1,5376
|
| 6
|
1,0
|
16,248961
|
6
|
5,0
|
1,0816
|
| 7
|
0,9
|
17,065161
|
7
|
3,9
|
0,0036
|
| 8
|
3,9
|
1,279161
|
8
|
3,8
|
0,0256
|
| 9
|
4,2
|
0,690561
|
9
|
4,2
|
0,0576
|
| 10
|
4,1
|
0,866761
|
10
|
4,3
|
0,1156
|
| 11
|
4,0
|
1,062961
|
11
|
4,4
|
0,1936
|
| 12
|
14,0
|
80,442961
|
|
|
|
| 13
|
13,7
|
75,151561
|
|
|
|
| Среднее значение
|
5,031
|
199,287693
|
Среднее значение
|
3,96
|
15,0656
|
| Дисперсия
|
16,60730775
|
Дисперсия
|
1,50656
|
9. Расчёт среднеквадратичной величины
10.Расчёт коэффициента вариации.
11. Определение размаха варьирования
12.Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому  и  подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
13.Расчёт средней величины
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
3,5
|
0,6084
|
1
|
4,0
|
0,0961
|
| 2
|
4,1
|
0,0324
|
2
|
4,2
|
0,0121
|
| 3
|
4,0
|
0,0784
|
3
|
4,1
|
0,0441
|
| 4
|
4,2
|
0,0064
|
4
|
5,2
|
0,7921
|
| 5
|
3,8
|
0,2304
|
5
|
5,0
|
0,4761
|
| 6
|
1,0
|
10,7584
|
6
|
3,9
|
0,1681
|
| 7
|
0,9
|
11,4244
|
7
|
3,8
|
0,2601
|
| 8
|
3,9
|
0,1444
|
8
|
4,2
|
0,0121
|
| 9
|
4,2
|
0,0064
|
9
|
4,3
|
0,0001
|
| 10
|
4,1
|
0,0324
|
10
|
4,4
|
0,0081
|
| 11
|
4,0
|
0,0784
|
|
|
|
| 12
|
13,7
|
88,7364
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| Среднее значение
|
4,28
|
112,1368
|
Среднее значение
|
4,31
|
1,869
|
| Дисперсия
|
10,194
|
Дисперсия
|
0,2076
|
14.Расчёт дисперсии
15. Расчёт среднеквадратичной величины.
16. Расчёт коэффициента вариации.
17. Определение размаха варьирования.
18.Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому  и  подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
19. Расчёт средней величины
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
3,5
|
0,005329
|
1
|
4,0
|
0,0441
|
| 2
|
4,1
|
0,452929
|
2
|
4,2
|
0,0001
|
| 3
|
4,0
|
0,328329
|
3
|
4,1
|
0,0121
|
| 4
|
4,2
|
0,597529
|
4
|
5,0
|
0,6241
|
| 5
|
3,8
|
0,139129
|
5
|
3,9
|
0,0961
|
| 6
|
1,0
|
5,890329
|
6
|
3,8
|
0,1681
|
| 7
|
0,9
|
6,385729
|
7
|
4,2
|
0,0001
|
| 8
|
3,9
|
0,223729
|
8
|
4,3
|
0,0081
|
| 9
|
4,2
|
0,597529
|
9
|
4,4
|
0,0361
|
| 10
|
4,1
|
0,452929
|
|
|
|
| 11
|
4,0
|
0,328329
|
|
|
|
| Среднее значение
|
3,427
|
15,401819
|
Среднее значение
|
4,21
|
0,9889
|
| Дисперсия
|
1,5401819
|
Дисперсия
|
0,1236125
|
20.расчет дисперсии
21. Расчёт среднеквадратичной величины
22. Расчёт коэффициента вариации
23. Определение размаха варьирования
24. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 и №2 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому  и подлежат отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для обоих выборок.
25. Расчёт средней величины
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
3,5
|
0,0324
|
1
|
4,0
|
0,01265625
|
| 2
|
4,1
|
0,1764
|
2
|
4,2
|
0,00765625
|
| 3
|
4,0
|
0,1024
|
3
|
4,1
|
0,00015625
|
| 4
|
4,2
|
0,2704
|
4
|
3,9
|
0,04515625
|
| 5
|
3,8
|
0,0144
|
5
|
3,8
|
0,09765625
|
| 6
|
1,0
|
7,1824
|
6
|
4,2
|
0,00765625
|
| 7
|
3,9
|
0,0484
|
7
|
4,3
|
0,03515625
|
| 8
|
4,2
|
0,2704
|
8
|
4,4
|
0,08265625
|
| 9
|
4,1
|
0,1764
|
|
|
|
| 10
|
4,0
|
0,1024
|
|
|
|
| Среднее значение
|
3,68
|
8,376
|
Среднее значение
|
4,1125
|
0,28875625
|
| Дисперсия
|
0,93
|
Дисперсия
|
0,04
|
26. Расчёт дисперсии
 
27. Расчёт среднеквадратичной величины.
28. Расчёт коэффициента вариации
29. Определение размаха варьирования.
30. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
Метод Башинского:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
Выборка №2
 
Значения выборки 2 не выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому  подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.
31.Расчёт средней величины.
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
3,5
|
0,2282716
|
1
|
4,0
|
0,01265625
|
| 2
|
4,1
|
0,0149382
|
2
|
4,2
|
0,00765625
|
| 3
|
4,0
|
0,0004938
|
3
|
4,1
|
0,00015625
|
| 4
|
4,2
|
0,0493827
|
4
|
3,9
|
0,04515625
|
| 5
|
3,8
|
0,0316049
|
5
|
3,8
|
0,09765625
|
| 6
|
3,9
|
0,0060494
|
6
|
4,2
|
0,00765625
|
| 7
|
4,2
|
0,0493827
|
7
|
4,3
|
0,03515625
|
| 8
|
4,1
|
0,0149382
|
8
|
4,4
|
0,08265625
|
| 9
|
4,0
|
0,0004938
|
|
|
|
| Среднее значение
|
3,97
|
0,395555
|
Среднее значение
|
4,1125
|
0,28875625
|
| Дисперсия
|
0,049
|
Дисперсия
|
0,04
|
32.Расчёт дисперсии.
33. Расчёт среднеквадратичной величины.
34. Расчёт коэффициента вариации.
35. Определение размаха варьирования.
36. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Метод Башинского:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
В выборке №1 по методу Башинского значение выборки вышло за границы критического интервала отбраковки, поэтому  подлежит отбраковки. Теперь пересчитаем среднюю величину для выборки №1.
37. Расчёт средней величины.
| Выборка №1
|
Выборка №2
|
| 1
|
4,1
|
|
1
|
4,0
|
0,01265625
|
| 2
|
4,0
|
|
2
|
4,2
|
0,00765625
|
| 3
|
4,2
|
|
3
|
4,1
|
0,00015625
|
| 4
|
3,8
|
|
4
|
3,9
|
0,04515625
|
| 5
|
3,9
|
|
5
|
3,8
|
0,09765625
|
| 6
|
4,2
|
|
6
|
4,2
|
0,00765625
|
| 7
|
4,1
|
|
7
|
4,3
|
0,03515625
|
| 8
|
4,0
|
|
8
|
4,4
|
0,08265625
|
| Среднее значение
|
4,0375
|
|
Среднее значение
|
4,1125
|
0,28875625
|
| Дисперсия
|
|
Дисперсия
|
0,04
|
38. Расчёт дисперсии.
 
39. Расчёт среднеквадратичной величины.
40. Расчёт коэффициента вариации.
41. Определение размаха варьирования.
42. Отбраковка непредставительных результатов измерений.
Метод 3
s:
Выборка №1
 
Метод Башинского:
Выборка №1
 
Значения выборки 1 выходят за границы критического интервала отбраковки.
43. Определение предельной относительной ошибки испытаний.
Выборка №1
Выборка №2
44. Проверка согласуемости экспериментальных данных с нормальным законом распределения при помощи критерия Пирсона.
| №
|
Интервал
|
Среднее значение
|
Частота
|
| 1
|
3,8 – 3,9
|
3,85
|
1
|
| 2
|
3,9 – 4,0
|
3,95
|
3
|
| 3
|
4,0 – 4,1
|
4,05
|
2
|
| 4
|
4,1 – 4,2
|
4,15
|
2
|
Выборка №1
Определим количество интервалов:
где  - размер выборки 1
1. Сравнение с теоретической кривой.
 - параметр функции 
где
 - среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала 
 - функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
 - теоретическая частота в i-том интервале.
| №
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1
|
3,85
|
1
|
-1,332
|
0,1647
|
0,9364
|
0,0040
|
0,004
|
| 2
|
3,95
|
3
|
-0,622
|
0,3292
|
1,8717
|
1,2730
|
0,680
|
| 3
|
4,05
|
2
|
0,088
|
0,3977
|
2,2612
|
0,0682
|
0,030
|
| 4
|
4,15
|
2
|
0,799
|
0,2920
|
1,6603
|
0,3397
|
0,204
|
Число  подчиняется  - закону Пирсона
 - число степеней свободы;
 - порог чувствительности;
 - вероятность;
Если  , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где  - табличное значение критерия Пирсона.
Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение ( ) превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
Выборка №2
Определим количество интервалов:
 , где  - размер выборки 2
| №
|
Интервал
|
Среднее значение
|
Частота
|
| 1
|
3,8 – 3,95
|
3,875
|
2
|
| 2
|
3,95 – 4,10
|
4,025
|
2
|
| 3
|
4,10– 4,25
|
4,175
|
3
|
| 4
|
4,25 – 4,4
|
4,325
|
2
|
1. Сравнение с теоретической кривой.
 - параметр функции  , где
 - среднее значение на интервале;
2. Рассчитываем для каждого интервала 
 - функция плотности вероятности нормально распределения;
3. Расчёт теоретической частоты.
 - теоретическая частота в i-том интервале.
| №
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1
|
3,88
|
2
|
-1,1694
|
0,2012
|
1,1887
|
0,6582
|
0,5537
|
| 2
|
4,04
|
2
|
-0,4310
|
0,3637
|
2,1489
|
0,0222
|
0,0103
|
| 3
|
4,2
|
3
|
0,3077
|
0,3814
|
2,2535
|
0,5572
|
0,2473
|
| 4
|
4,34
|
2
|
1,0460
|
0,2323
|
1,3725
|
0,3937
|
0,2869
|
 - число степеней свободы;
 - порог чувствительности;
 - вероятность;
Если  , то данные эксперимента согласуются с нормальным законом распределения, где  - табличное значение критерия Пирсона.
Если - данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения, необходимо дальнейшее проведение опытов. Поскольку вычисленное значение ( ) превосходит табличное значение критерия Пирсона, то данные эксперимента не согласуются с нормальным законом распределения.
45. Определение доверительного интервала
Форма распределения Стьюдента зависит от числа степеней свободы.
где  коэффициент Стьюдента
Выборка №1
где  - при вероятности  и числе опытов  .
Выборка №2
где  - при вероятности  и числе опытов .
Доверительные интервалы
Выборка №1
Интервал 3,945 - 4,0375 - 4,13.
46.Дисперсионный анализ
Основной целью дисперсионного анализа является исследование значимости различия между средними. В нашем случае мы просто сравниваем средние в двух выборках. Дисперсионный анализ даст тот же результат, что и обычный  - критерий для зависимых выборок (сравниваются две переменные на одном и том же объекте).
 - критерий Фишера
 для  и 
 - различие между дисперсиями несущественно, необходимо дополнительное исследование.
Проверим существенность различия  и  по  - критерию для зависимых выборок.
 при  и
 - различие между средними величинами существенно.
Проверим по непараметрическому Т – критерию:
 , где
 , 
Разница между средними величинами несущественна.
|
