| Министерство транспорта Российской Федерации
Федеральное Государственное Образовательное Учреждение
Государственная Морская Академия имени адмирала С.О. Макарова
Кафедра ТОЭ
Курсовая работа №6
“ Расчет переходных процессов в линейных цепях с сосредоточенными параметрами”.
Вариант № 21
Выполнил: к-т гр. Э-232
Попаденко Н.С.
Проверил: доцент, к.т.н
Попов Ю.В.
Санкт-Петербург
2005
Задана электрическая цепь, изображенная на рисунке 1:
Требуется:
1) Определить выражения для всех токов в цепи в переходном режиме, решив задачу классическим и операторным методами.
2) Определить выражения для напряжений на емкости и индуктивности, решив задачу классическим и операторным методами.
3) Построить кривые напряжения токов во всех ветвях и напряжений на емкости и индуктивности в функции времени.
Заданные параметры цепи:
1)
Для t≥0 получим систему уравнений метода переменных состояния. Используя законы Кирхгофа, составим систему уравнений:
В качестве переменных состояния рассмотрим  и  , подставим уравнения (2,3,4) в систему (1), сведя ее к системе из двух уравнений:
 (5)
|
Приведем систему уравнений (5) к нормальной форме.
|
  (6)
2)
При  определим принужденные составляющие. Учтем, что в установившемся режиме
 (В/с);  (А/с).
 Тогда система (6) примет вид:
| 
|
(В)
|
|
| (А);
|
3)
Корни характеристического уравнения можно найти из выражения входного комплексного сопротивления схемы переменному синусоидальному току, т.е для t≥0
 ;  заменяем на р и выражение приравниваем к нулю:
 (1/с);  (рад/с).
4)
С помощью законов коммутации находим начальные условия переходного процесса:
 (А);
 (В).
Подставляя эти значения в систему (6) при t=0, получаем:
 (В/с)
 (А/с)
5)
 Определим постоянные интегрирования, для этого составим систему уравнений. Первое уравнение системы – это уравнение искомой величины. Оно записывается в виде суммы принужденной и свободной составляющих. Принужденная составляющая найдена выше. Свободная составляющая записывается в соответствии с видом корней характеристического уравнения. При двух комплексных сопряженных корнях свободная составляющая представляет собой затухающую синусоиду, которая содержит две постоянных интегрирования А и  . Для их определения необходимо второе уравнение. Его получают дифференцированием первого:
При t=0 система сведется к виду:
 
Решение системы дает:  ; А= 37,79 (В);
Искомое решение для напряжения на емкости принимает вид:  (В).
Аналогичным образом находим решение для тока второй ветви:
При t=0:
0.075= 0.0857+
50= 
Искомое выражение для тока второй ветви:
 (А);
Определение  :
Согласно уравнению (3)  ,  (В);
Из системы (1): 
II.
Операторный метод расчета
1)
Составляется операторная схема замещения исходной электрической цепи (Рис.1) для времени  . При этом все известные и неизвестные функции заменяются изображениями. Для нахождения параметров дополнительных источников операторной схемы замещения с помощью законов коммутации определяются независимые начальные условия (НУ):
 (А);  (В).
2)
Находится изображение искомого тока. Операторная схема замещения содержит 3 источника в разных ветвях: основной и два дополнительных. Поэтому для нахождения изображения тока второй ветви воспользуемся законами Кирхгофа в операторной форме:
  (7)
Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Первое уравнение системы подставим во второе, выразим ток  и подставим его в третье уравнение системы, в результате получили одно уравнение с одним неизвестным  .
3)
По найденному изображению определяется оригинал. Для нахождения корней приравнивается к нулю выражение  :
 ;  ;  ;
 (1/с);  (рад/с).
 ;
 ;
 ; где  
 ;
 (А).
Искомое выражение для тока  :
 (А).
4)
Аналогично найдем ток в первой  из системы уравнений (7).
Подставим выражения для начальных условий в систему (7). Найденное выражение для тока  в пункте (3) подставим во второе уравнение системы (7):
 ;
;  ; ;
(1/с); (рад/с).
;
 ; где   ;
 
 ;
Искомое выражение для тока  :
5)
Найдем напряжения 
:
 ;
 ;  ;  ;
 (1/с); (рад/с).
 
 ;
 ; где   ;
Искомое выражение:
 (В);
6)
Найдем ток третьей ветви  :
 ;
 ; ; ;
 (1/с); (рад/с).
;
 ; где  
Искомое выражение для тока:
 ;
В методе переменных состояния было получено выражение для тока:
Покажем, что это одно и тоже значение:
7)
В случае колебательного процесса рассчитать логарифмический декремент затухания.
 (А).
 
|
(Ом);
(Ом);
(Гн);
(мкФ)
(1)
(2)
(4)
