Задание 1

Исследование статических и динамических характеристик в одномассовой электромеханической системе с двигателем постоянного тока независимого возбуждения

Двигатель постоянного тока независимого возбуждения подключен по схеме, приведенной на рис. 1.

Рис. 1

Вышеприведенная система математически описывается системой дифференциальных уравнений:

где U_я , U_в , – напряжение на обмотке якоря и возбуждения (ОВД),

i_я , i_в , – ток якоря и обмотки возбуждения,

R _{я S} , R_в – сопротивление якоря и обмотки возбуждения,

L _я , L_в – индуктивность якоря и обмотки возбуждения,

Ф – магнитный поток обмотки возбуждения,

K – конструктивный коэффициент,

М – электромагнитный момент двигателя,

М_с - момент статического сопротивления двигателя,

J_S - момент инерции двигателя,

По приведенным уравнениям составим математическую модель двигателя постоянного тока независимого возбуждения ( рис. 2).

Рис. 2

Исходные данные для двигателя П 61 мощности P_Н = 11 кВт:

номинальное напряжение питания U_н =220 В,

номинальная скорость вращения n = 1500 об/мин,

номинальный ток в цепи якоря I_{я. н.} = 59,5 А,

сопротивление цепи якоря R_{Я S} = 0,187 Ом,

сопротивление обмотки возбуждения R_В = 133 Ом,

число активных проводников якоря N = 496,

число параллельных ветвей якоря 2a = 2,

число витков полюса обмотки возбуждения w_в =1800,

полезный магнитный поток одного полюса Ф = 8,2 мВб,

номинальный ток возбуждения обмотки возбуждения

I_{В. Н.} = 1,25 А,

максимальная допускаемая частота вращения 2250 об/мин,

момент инерции якоря J₁ = 0,56 кг×м² ,

двигатель двухполюсный 2P_n =2,

масса двигателя Q = 131 кг.

Произведем необходимые расчеты.

1. Угловая скорость

2. Конструктивный коэффициент двигателя

3. Постоянная времени цепи возбуждения

4. Постоянная времени цепи якоря

5. Коэффициент К_ф

Все полученные данные подставляем в структурную схему (рис. 2) и проведем ее моделирование с помощью программного пакета Matlab. Величины U_я = U_в = U_с подаются на входы схемы ступенчатым воздействием. На выходе снимаем значение скорости вращения двигателя w₁ . Динамическая характеристика двигателя (график изменения скорости w₁ (t) при номинальных параметрах и М_с =0) изображена на рис. 3. График показывает выход скорости на установившееся значение при включении двигателя.

График изменения скорости КФ(t) приведен на рис. 4.

Рис. 3 – Переходная характеристика для одномассовой

системы в режиме холостого хода.

Рис. 4 – Процесс изменения КФ(t).

Из графика находим:

Расчетное значение:

Как мы видим, расчетное значение значительно отличается от значения, полученного экспериментально при моделировании системы. Это объясняется тем, что расчеты мы выполняли по эмпирическим формулам и не учли все параметры модели. Однако для нас наиболее важно получить качественные характеристики, а не количественные. А это наша модель позволяет сделать.

Статическая характеристика двигателя – это изменение установившейся скорости вращения двигателя w₁ при изменении тока якоря I_я (электромеханическая характеристика) или нагрузки М_с (механическая характеристика). Для получения электромеханической характеристики последовательно изменяют I_c =0, I_н А и снимают установившееся значение скорости w₁ . По полученным значениям строят график.

Таким образом получают естественную электромеханическую характеристику. Искусственные электромеханические характеристики получают при изменении U_c , R_я и Ф. Зависимость w₁ от этих величин описывается формулой: Итак, значение w₁ при I_c =0, нами уже получено ранее (см. рис. 3). Теперь мы изменяем значение I_c , которое становится равным I_н =59,5 А и получаем переходный процесс (см. рис. 5).

Рис. 5

Из графика находим:

Расчетное значение

.

Естественная электромеханическая характеристика приведена на рис. 6.

Рис. 6

Для получения механической характеристики последовательно изменяют М_с =0, М_н Н×м и снимают установившееся значение скорости w₁ . По полученным значениям строят график. Таким образом получают естественную механическую характеристику. Искусственные механические характеристики получают при изменении U_c , R_я и Ф.

Зависимость w₁ от этих величин описывается формулой:

.

Итак, значение w₁ при М_с =0, нами уже получено ранее (см. рис. 3). Теперь мы изменяем значение М_с , которое становится равным М_н =КФI_н .

Получаем переходный процесс (см. рис. 7).

Рис. 7

Из графика находим: Расчетное значение

Естественная механическая характеристика приведена на рис. 8.

Перейдем к построению искусственных характеристик.

1. Искусственные электромеханические характеристики при изменении U_я .

Рис. 9

U_я =200В, ω_хх =308,97 с^-1 , ω=291,78 с^-1

U_я =180В, ω_хх =278,07 с^-1 , ω=260,89 с^-1

2. Искусственные электромеханические характеристики при изменении R_я .

Рис. 10

R_я =0,287 Ом, ω_хх =339,87 с^-1 , ω=313,49 с^-1

R_я =0,387 Ом, ω_хх =339,87 с^-1 , ω=304,297 с^-1

3. Искусственные электромеханические характеристики при изменении Ф.

Рис. 11

Ф=0,0182 Вб, ω_хх =153,13 с^-1 , ω=145,39 с^-1

Ф=0,0282 Вб, ω_хх =98,83 с^-1 , ω=93,83 с^-1

4. Искусственные механические характеристики при изменении U_я .

Рис. 12

U_я =200 В, ω_хх =308,97 с^-1 , ω=291,78 с^-1

U_я =180 В, ω_хх =278,07 с^-1 , ω=162,81 с^-1

5. Искусственные механические характеристики при изменении R_я .

Рис. 13

R_я =0,287 Ом, ω_хх =339,87 с^-1 , ω=313,49 с^-1

R_я =0,387 Ом, ω_хх =339,87 с^-1 , ω=304,3 с^-1

6. Искусственные механические характеристики при изменении Ф.

Рис. 14

Ф=0,0182 Вб, ω_хх =153,13 с^-1 , ω=149,66 с^-1

Ф=0,0282 Вб, ω_хх =98,83 с^-1 , ω=97,38 с^-1

Выводы: при уменьшении напряжения якоря установившееся значение угловой скорости уменьшается. При увеличении дополнительного сопротивления якоря значение угловой скорости остается прежним при холостом ходе и уменьшается при механических и электрических воздействиях. При увеличении магнитного потока значение угловой скорости уменьшается.

Задание 2

Исследование характеристик двигателя постоянного тока независимого возбуждения в двухмассовой упругой системе

В двухмассовой системе двигатель подключается к нагрузке через упругое звено. Структурная схема такого включения изображена на рис. 15.

Рис. 15 – Структурная схема двухмассовой упругой электромеханической системы

Здесь используются следующие обозначения:

М – электромагнитный момент двигателя,

М_с1 - момент статического сопротивления двигателя,

М_с2 - момент статического сопротивления нагрузки,

М₁₂ - момент сопротивления упругой связи,

С₁₂ – коэффициент жесткости упругой связи,

– скорость вращения вала двигателя,

– скорость вращения рабочего органа,

J₁ - момент инерции двигателя,

J₂ - момент инерции рабочего органа.

Для случая упругой связи в структурную схему математической модели (рис. 2) необходимо добавить соответствующие элементы. Полученная схема изображена на рис. 16.

С помощью данной схемы смоделируем поведение двухмассовой упругой электромеханической системы с двигателем постоянного тока независимого возбуждения. На входы схемы М_с1 и М_с2 подаем значения М_с1 = М_с2 = 0. Остальные параметры – номинальные. С выхода схемы снимаем переходную характеристику угловой скорости вращения рабочего органа и вала двигателя .

Исследуем переходные процессы (t) и (t), изменяя моменты инерции двигателя и рабочего органа.

Рис. 16 – Структурная схема для моделирования двухмассовой упругой системы с двигателем постоянного тока независимого возбуждения

Примем j₁ -j₂ =1°,

тогда коэффициент жесткости

1. Пусть J₁ =J₂ =0.56 кг×м²

2. Примем J₁ >J₂ (0.84>0.56)

Рис. 18 – Переходные процессы (t) и (t)

3. Примем J1<J2 (0.56<0.84)

Рис. 19 - Переходные процессы (t) и (t)

Вывод: при увеличении момента инерции механизма время регулирования уменьшается, а при уменьшении – увеличивается.