Содержание
Задание 1
Задание 2
Задание 3
Задание 4
Задание 5
Задание 6
Список используемой литературы
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
 .
Решение:
Преобразуем уравнение и разделяя переменные, получим уравнение с разделенными переменными:
Интегрируем его и получаем общее решение данного уравнения
Ответ: Общее решение данного уравнения
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:
 .
Решение:
Вводим замену
 → 
Так как одну из вспомогательных функций можно взять произвольно, то выберем в качестве  какой-нибудь частный интеграл уравнения  . Тогда для отыскания  получим уравнение  . Итак, имеем систему двух уравнений:
Далее
Проверка:
верное тождество. Ч. т.д.
Ответ:
Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям:
 ,  
Решение:
Общее решение данного уравнения
ищется по схеме:
Находим общее решение  однородного уравнения. Составим характеристическое уравнение
 и 
Общее решение имеет вид:
 ,
где 
Находим частное решение  . Правая часть уравнения имеет специальный вид. Ищем решение
 , т.е.
Найдем производные первого и второго порядков этой функции.
Т.о. частное решение
Общее решение
Используя данные начальных условий, вычислим коэффициенты
Получим систему двух уравнений:
 →
Искомое частное решение:
Ответ:
В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых 3 в мягком переплете. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника в мягком переплете.
Решение:
Пусть имеется множествоN
элементов, из которых M
элементов обладают некоторым признаком A
. Извлекается случайным образом без возвращения n
элементов. Вероятность события, что из m
элементов обладают признаком А
определяется по формуле:
(N=6, M=3, n=2, m=2)
Ответ:
Дана вероятность  появления события A
в каждом из  независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие A
появится не менее  и не более  раз.
Решение:
Применим интегральную формулу Муавра-Лапласа
Где
 и 
Ф (
x)
- функция Лапласа  , обладает свойствами
10
.
 - нечетная, т.е. 
20
.
При   , значения функции представлены таблицей (табулированы) для 
Так
Ответ:
Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значение).
| Xi
|
8 |
4 |
6 |
5 |
| pi
|
0,1 |
0,3 |
0,2 |
0,4 |
Найти:
1) найти математическое ожидание  ,
2) дисперсию  ;
3) среднее квадратичное отклонение  .
Математическое ожидание (ожидаемое среднее значение случайной величины):
Дисперсия (
мера рассеяния значений случайной величины Х
от среднего значения а
):
 .
Второй способ вычисления дисперсии:
 где 
 .
Среднее квадратичное отклонение (характеристика рассеяния в единицах признака Х
):
 → 
Ответ:
Математическое ожидание
Дисперсия 
Среднее квадратичное отклонение 
Задание 7
Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально. Математическое ожидание размера детали равно 200 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,25 мм. Стандартными считаются детали, размер которых заключен между 199,5 мм и 200,5 мм. Найти процент стандартных деталей.
Решение:
Таким образом, процент стандартных деталей составляет 95,45%
Ответ: Стандартных деталей 95,45%.
1. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением MS Excel. /Под ред. Г.В. Гореловой, И.А. Кацко. - Ростов н/Д: Феникс, 2006. - 475 с.
2. Ковбаса С.И., Ивановский В.Б. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для экономистов. - СПб.: Альфа, 2001. - 192 с.
3. Кочетков Е.С., Смерчинская С.О., Соколов В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ФОРУМ, 2008. - 200 с.
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. - 551 с.
5. Пехлецкий И.Д. Математика. / Под ред. И.Д. Пехлецкого. - М.: Издательский центр "Академия", 2003. - 421с.
6. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 496 с.
|
→
→
→
