МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА И ПРАВА
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По дисциплине: Финансовая математика
По теме: задача №№ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8.
Направление/ Финансы и кредит
Студент: 3 курса
Адрес:
№ телефона:
Шифр зачетной книжки:
Преподаватель:
г. Новосибирск
2007
Параметры варианта:
 - последняя цифра номера зачетки (если последняя цифра -"0", то =10); 
 предпоследняя цифра номера зачетки;
 последняя цифра года рождения (если последняя цифра -"0", то  =10);
х=
4; z=3; g=1.
y=5; n=5; a=210; в=35.
Задача 1. Какая сумма будет в итоге на счете, если вклад  = 210 руб. положен на  =5 лет под  =35% годовых в банк. Проценты сложные, начисление:
а) раз в год; в) ежемесячное;
б) ежеквартальное; г) ежедневное
Решение:
а) ежегодное начисление.
Дано:
P=210 руб.
S1
= P (1+i) n
n=5 лет.
i =0,35
S1
- ?
S1
= 210 (1+0,35) 5
=210×4,484033438=941,64 рублей.
б) ежеквартальное начисление.
Дано:
P=210 руб.
n=5 лет.
i =0,35
m=4
S2
- ?
S2
= P
S2
= 210 =210×(1,0875)20
=1124,09 рублей
в) ежемесячное начисление.
P=210 руб.
n=5лет.
i =0,35
m=12
S3
- ?г) ежедневное (непрерывное) начисление.
Дано:
P=210руб.
n=5лет.
i =0,35
S4
- ?
S4
= P е in
S4
= 210 e0,35×5
=210×2,721,75
=210×5,760=1209,6 рублей.
Задача 2. Рассчитайте, какую сумму надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла на а
=210 руб. при в=35
% годовых.
Дано:
S=P+210руб. При решении используем формулу математического дисконтирования
n=5лет.
i =0,35
Р - ?
Задача 3. Через сколько лет удвоится вклад при годовой ставке =35%. Проценты начисляются:
а) ежеквартально; б) ежемесячно
Дано:
S=2P руб.
m1
=4
m2
=12
i =0,35
n1
- ?
n2
- ?
а) ежеквартально
 ;
 ;
(1,08) 4
n1
= 2;
log (1,08) 4
n1
= log1,08
2;
4n1
log1,08
1,08 = log1,08
2;
4n1
=log1,08
2;
4n1
=ln2/ln1,08
;
|
б) ежемесячно
;
 ;
(1,02) 12n2
= 2;
log (1,02) 12n2
= log1,02
2;
12n2
log1,02
1,02 = log1,02
2;
12n2
=log1,02
2;
12n2
=ln2/ln1,08
;
|
Задача 4. Платеж в =210 руб., срок выплаты  =25 месяцев, заменить платежом со сроком:
а)  =15 месяцев; б)  =30 месяцев
Используется ставка =35% годовых, начисление процентов - раз в год.
10 5
-------×---------------×----------------×---------
15 дисконт 25наращ 30
Дано:
S=210 руб.
n=25-15=10; 
i=0,35
P-?
Дано:
S=210 руб.
n=30-25=5; 
i=0,35
P-?
Задача 5. Существует три платежа  руб., со сроками выплат соответственно через  лет заменить одним платежом через три года. Найдите величину платежа, если используется сложная ставка =35% годовых.
Так как платежи переносятся на более ранний срок, то их нужно дисконтировать.
Используем математическое дисконтирование сложных процентов.
Дано:
S1
=420
S2
=210
S3
=105
n1
=5-3=2
n2
=6-3=3
n3
=7-3=4
i=0,35
P - ?
 
 
 
Р=Р1
+ Р2
+ Р3
=230,51+85,36+31,61=347,48 рублей.
|
Задача 6. Инвестор, вложив а
=210тыс. руб. получил в конце года  =410 тыс. руб. Инфляция =1% годовых. Найдите эффективную ставку.
Дано:
P=210000
S=410000
£=0,01
n=1
iэфф
-?
S= P (1+i) n
;
410000=210000 (1+i) 1
;
41 = 21 (1+i) 1
;
1+i =  ;
i =  номинальная ставка;
1+i =  ; iэфф
=  ; iэфф
=  ;
iэфф
=  ; iэфф
=  ;; iэфф
= 93%.
|
Задача 7. Месячная инфляция =1%. Какова должна быть назначена номинальная ставка, чтобы эффективная оказалась = 35%.
Дано:
h = 0,01
iэфф
= 0,35
i - ?
Обозначим годовой индекс инфляции ч. з.1+a,
Месячный индекс 1+h.
1+a = (1+h) 12
a = (1+h) 12
- 1 = (1+0,01) 12
- 1 = 0,12 т.е.
годовая инфляция составила 12%.
1+iэфф
= ; (1+ iэфф
) (1+a);
i = (1+ iэфф
) (1+a) -1 = (1+0,35) (1+0,12) - 1 = (1,35) (1,12) - 1=
= 1,512 ≈ 1,51 или I = 151%.
|
Задача 8. Оцените, что выгоднее: получить  =420 руб. сразу или  =315 руб. сейчас и  =105 руб. через два года, если ставка =35% годовых.
Дано:
Р1
=420
Р2
=315
Р3
=105
n =2
i=0,35
S - ?
S1
=420 (1+0,35) 2
= 420 (1,35) 2
= 420×1,822 =765,24 рублей;
S2
=315 (1+0,35) 2
+ 105 = 315 (1,35) 2
+ 105 = 679,08 рублей:
765,24 > 679,08, по этому 420 рублей выгоднее получить сразу.
|
|
