Курсовая работа: Стальной каркас одноэтажного промышленного здания

Задание на курсовой проект

1.Место постройки г. Москва

2.Длина здания, м

3.Пролет цеха, м

4.Шаг рам, м

5. Данные о крановом оборудовании:

5.1 Тип крана мостовой электрический

5.2 Количество два

5.3 Грузоподъемность 50/12,5

5.4 Отметка головки подкранового рельса +11.000

5.5 Режим работы средний

6. Колонна ступенчатая

7. Материал несущих конструкций по указаниям СНиП

8. Здание отапливаемое

9. Стены самонесущие

10. Тип кровли утепленная, по крупнопанельным плитам

11. Утеплитель минераловатные плиты

12. Марка бетона фундамента

1.Компоновка поперечной рамы

1.1 Вертикальные размеры

Расстояние от головка кранового рельса до низа конструкции покрытия (h₂ ) зависит от высоты крана и определяется как

h₂ = (h_к + с) + а = 3150 + 100 + 300 = 3550 мм,

где h_к – габарит мостового крана, принимаемый по ГОСТу;

с = 100 мм – зазор между верхней точкой тележки крана и низом ригеля, устанавливается по технике безопасности;

а = 200 ÷ 400 мм – размер, учитывающий прогиб конструкции покрытия (фермы).

Высота цеха от пола до низа конструкций покрытия

Н = h₁ + h₂ = 11 + 3,6 = 15,2 м

Габаритный размер Н принимается кратным 1,8 м при высоте более 10,8 м.

Н = 16,2 м

Увеличенный размер h₁ = 12,6 м

Высота верхней части колонны

h_в = h_п.б. + h_р + h₂ = 1,5 + 0,2 + 3,6 = 5,3 м,

где h_п.б. – высота подкрановой балки предварительно принимаемая равной (1/8 … 1/10)В;

В – пролет балки (шаг колонн),

h_р – высота кранового рельса, может быть принята в первом приближении равной 200 мм.

Высота нижней части колонны

h_н = Н – h_в + h_б = 16,2 – 5,3 +0,8 = 11,7 м,

где h_б = (600 ÷ 1000) мм – заглубление опорной плиты базы колонны ниже нулевой отметки пола.

Общая высота рамы от низа база до низа ригеля

h= h_в + h_н = 6,1 +11,1 = 17,2 м.

1.2 Горизонтальные размеры

В целях унификации, ширины верхней части колонны b_в = 1000 мм.

Ширина нижней части ступенчатой колонны

b_н = b₀ + λ = 500 + 1000 = 1500 мм,

где λ = 1000 мм – расстояние между разбивочной осью колонны и осью подкрановой балки, для кранов грузоподъемностью более 500 кН при отсутствии проходов.

Чтобы кран при движении вдоль цеха не задевал колонну, расстояние

λ ≥ В₁ + (b_в - b₀ ) + с₁ = 350 + (1000 – 500) + 75 = 925,

где В₁ – расстояние от оси подкрановой балки до торца крана, принимается по ГОСТу;

с₁ – минимальный зазор, принимаемый 75 мм для кранов грузоподъемностью более 500 кН.

По соображениям жесткости b_н > 1/20h в обычных зданиях b_н > 1/15h в зданиях с тяжелым режимом работы.

В целях экономии металла колонну делаем сквозную как более экономичную.

1.3 Размеры ригеля

Высота трапецеидальной стропильной фермы на опоре h₀ принимается 2200 мм при всех пролетах. Уклон кровли i = 1:12

Рис.1 (Схема поперечной рамы)

2. Нагрузки на поперечную раму

2.1 Постоянные нагрузки

2.1.1 Собственный вес конструкции покрытия

Нормативную нагрузку от собственного веса стропильной фермы со связями на 1 м² горизонтальной проекции здания можно определить по формуле

q_ф ^н = ψ_ф ·γ_ф ·L = 1,2·6·24 = 172,8 Н/м² ,

где γ_ф = 6 ÷ 9 – коэффициент веса фермы пролетом L = 24 ÷ 42 м при весе кровли 1,5 ÷4,0 кН/м² ;

ψ_ф = 1,2 – коэффициент, учитывающий увеличение веса фермы за счет связей.

Вес кровли на 1 м² горизонтальной проекции определяется по формуле

q_кр = q_кр ^` /cosα,

где α – угол наклона кровли; при уклонах кровли менее 1/8 можно принимать

cosα = 1.

Таблица1. Постоянные нагрузки от покрытия

q_кр ^` = 0,26 + 0,55 + 0,06 + 1,82 + 0,08 + 0,19 = 2,96 кН/м² .

Расчетную погонную нагрузку на ригель рамы определяется по формуле

q_п = [q_кр + (q_ф ^н )γ_f ]В = (2,97 + (0,04+0,173)·1,05)12 = 38,3 кН/м, где

γ_f – коэффициент надежности по нагрузке

В – шаг стропильных ферм.

Опорное расчетное давление ригеля на колонну от постоянной нагрузки

N_п = q_п ·L/2 = 38,3·24/2 = 459,9 кН,

где L – пролет рамы.

2.1.2 Собственный вес колонны

Собственный вес нижней части колонны (от низа базы до центра колонны) условно приложен к низу подкрановой части колонны

N_{k ,1} = 75 кН.

Собственный вес верхней части колонны условно приложенный к низу над крановой части колонны

N_{k ,2} = 25 кН

2.1.3 Упрощение расчетной схемы

Продольная (нормальная) сила в над крановой части колонны от постоянной нагрузки:

N_в = N_п + N_к,2 = 459,9 + 25 = 484,9 кН.

При расчете рамы величину уступа е принимают:

е = (0,45 ÷ 0,55)b_н – 0,5b_в = 0,5·1,5– 0,5·1,0 = 0,25 м.

Продольная сила N_в создает в нижней части колонны изгибающий момент

М_п = N_в ·е = 484,9·0,25 = 121,2 кН·м.

2.2 Снеговая нагрузка

г. Москва находится в III снеговом районе

При статическом расчете рамы снеговую нагрузку на ригель можно принимать равномерно распределенную

q_сн ^н = s₀ ·μ = 1,05·1,0 = 1,05,

где s₀ =1,05 кПа – вес снегового покрова на 1 м² горизонтальной поверхности земли;

μ = 1,0 – коэффициент зависящий от профиля и угла наклона кровли.

Расчетная погонная равномерно распределенная нагрузка на ригель рамы

q_сн = q_сн ^н ·γ_f ·В = 1,05·1,4·12 = 12,6 кН/м

Величина опорного давления ригеля на колонну от снеговой нагрузки

N_сн = q_сн ·L/2 = 12,6·24/2 =151,2 кН.

Изгибающий момент от снеговой нагрузки в месте изменения сечения колонны

М_сн = N_сн ·е = 151,2·0,25 = 37,8 кН·м.

2.3 Нагрузка от мостовых кранов

2.3.1 Вертикальные нагрузки на раму от колес мостовых кранов

Расчетная вертикальная нагрузка на колонну рамы является суммой опорных реакций соседних подкрановых балок. Для определения этих величин строят линии влияния опорных давлений подкрановых балок и устанавливают два спаренных крана таким образом, чтобы получить наибольшее значение D_max , на противоположной колонне рамы

D_max = ψ·γ_f ·F_max ^н ·∑y_i + γ_f ·G_п.к.

D_min = ψ·γ_f ·F_min ^н ·∑y_i + γ_f ·G_п.к. ,

где ψ = 0,85 коэффициент сочетаний для кранов с режимом работы 7К;

γ_f = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке;

F_max ^н =470кН, F_min ^н = (50 + 62)/2 – 47 =9т=90 кН ;

∑y_i – сумма ординат линий влияния для опорного давления на колонну;

G_п.к. – вес подкрановых конструкций

G_п.к. = g_п.к. ·В = 8·12 = 96 кН.

Рис.2 (Линии влияния опорных давлений подкрановых балок)

∑y_i = 2,86

D_max = 0,85·1,1·470·2,86 + 1,1·96 = 1360 кН,

D_min = 0,85·1,1·90·2,86 + 1,1·96 = 346,3 кН.

Ось вертикального сечения подкрановой балки обычно совпадает с осью подкрановой ветви колонны, т.е. подкрановая балка устанавливается с эксцентриситетом относительно оси колонны. Поэтому в раме от вертикального давления D_max и D_min возникают изгибающие моменты M_max и M_min , на которые рассчитывается рама.

M_max = D_max ·е_к = 1360·1 = 1360 кН·м,

M_min = D_min ·е_к = 346,3·1 = 346,3 кН·м, где

е_к = b_н – b_в /2 – е = 1 м – расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения подкрановой части колонны.

2.3.2 Горизонтальная нагрузка на раму от колес мостовых кранов

Горизонтальные поперечные нагрузки на раму цеха, возникающие от поперечного торможения тележки крана, определяются при том же расположении кранов, как и для определения вертикального давления.

При расчете рамы считают, что сила поперечного торможения тележки крана распределяется поровну на все колеса одной стороны крана и через подкрановую балку и тормозные конструкции передаются на каркас (поперечные рамы) цеха.

Нормативная горизонтальная нагрузка на колесо крана

Т_к ^н = 0,5f(Q_к + G_т )/n₀ = 0,5·0,1(500 + 620)/2 = 28 кН, где

f – коэффициент трения при торможении тележки;

Q_к – грузоподъемность крана;

G_т – вес тележки крана;

n₀ – число колес на одной стороне мостового крана.

Расчетные горизонтальные нагрузки на колесо крана

Т_max = ψ·γ_f ·Т_к ^н ·∑y_i = 0,85·1,1·28·2,96 = 74,9 кН

2.4 Ветровая нагрузка

г. Москва находится во I снеговом районе

Для статического расчета рамы ветровую нагрузку необходимо определять с наветренной стороны (активное давление) и отсос с противоположной стороны (направление отсоса совпадает с направлением ветра). На колонны рамы давление ветра передается через стеновое ограждение в виде равномерно распределенной нагрузки, а при наличии стоек фахверка еще и дополнительно в виде сосредоточенных сил.

Расчетная величина погонных равномерно распределенных нагрузок на 1 м высоты рамы от активного давления с наветренной стороны

q_в ^н = γ_f ·W₀ ·с·k·B.

От отсоса ветра

q_в ^от = γ_f ·W₀ ·с`·k·B, где

γ_f = 1,4 – коэффициент надежности по нагрузке;

W₀ = 0,23 кПа – нормативный скоростной напор, принимаемый в зависимости от места строительства;

с = 0,8 и с` = - 0,6 – аэродинамические коэффициенты зависящие от конфигурации здания;

k – коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте;

В – шаг рам и ширина расчетного блока В₁ при наличии промежуточных стоек фахверка;

До 5.000 м k = 0,5

q_в ^н = 1,4·0,23·0,8·0,5·12 = 1,16 кН/м;

q_в ^от = 1,4·0,23·0,6·0,5·12 = 0,73 кН/м.

До 16.200 м k = 0,734

q_в ^н = 1,4·0,23·0,8·0,734·12 = 1,8 кН/м;

q_в ^от = 1,4·0,23·0,6·0,734·12 = 1,12 кН/м.

До 10.000 м k = 0,65

q_в ^н = 1,4·0,23·0,8·0,65·12 = 1,5 кН/м;

q_в ^от = 1,4·0,23·0,6·0,65·12 = 0,93 кН/м.

До 10.000 м k = 0,85

q_в ^н = 1,4·0,23·0,8·0,85·12 = 1,97 кН/м;

q_в ^от = 1,4·0,23·0,6·0,85·12 = 1,23 кН/м.

Скоростной напор возрастает с увеличением высоты. Следовательно , ветровая нагрузка на колонны рамы будет неравномерной. Для упрощения расчета в зданиях высотой более 5 м ветровую нагрузку можно заменить эквивалентной равномерно распределенной по высоте колонны. Величину эквивалентной нагрузки можно определить по формуле

q_экв = 2М/h² , где

М – изгибающий момент в защемлении стойки от эпюры фактического ветрового давления

h – высота стойки (колонны).

q_экв ^н = 2·200,1/16,2² = 1,3 кН/м

q_экв ^от = 2·132,1/16,2² = 0,82 кН/м.

q_ср ^н =1,89кН/м

q_ср ^от = 1,18 кН/м.

Рис.3 (Неравномерность ветрового давления в пределах высоты шатра)

Ветровая нагрузка, действующая в пределах шатра, заменяется сосредоточенной силой, приложенная на уровне низа ригеля рамы.

При наличии промежуточных стоек продольного фахверка сосредоточенные силы W^н и W^от можно определить по формулам

при одной промежуточной стойки фахверка

W^н = q_ср ^н ·h_m = 3,2·1,89 = 6,05 кН

W^от = q_ср ^н ·h_m = 3,2·1,18 = 3,78 кН

3. Статический расчет рамы

3.1 Составление таблицы расчетных усилий

Статический расчет производится методом конечных элементов с использованием программы SCAD «Расчет плоских стержневых систем»

В соответствующие графы записываем значения внутренних усилий для четырех сечений колонн на уровнях: заделки, верха нижней части колонны, низа верхней части колонны и сопряжения колонны с ригелем.

Таблица 2

3.2 Составление таблицы сочетания усилий

Таблица 3

4. Расчет и конструирование подкрановой балки

4.1 Нагрузки на подкрановую балку

Наибольшее вертикальное усилие на колесе

F_max ^н = 470 кН.

Вес тележки и крана

G = 620 кН

Тип кранового рельса

КР-100

Нормативная горизонтальная нагрузка на колесо крана

Т_к ^н = 0,5f(Q_к + G_т )/n₀ = 0,5·0,1(500 + 620)/4 = 28 кН

Расчетные значения усилий на колесе крана определяем с учетом коэффициента надежности по назначению γ_н = 0,95

F_к = γ_н ·n·n_c ·k₁ ·F_к ^н = 0,95·1,1·0,95·1,1·380 = 380,4 кН;

T_к = γ_н ·n·n_c ·k₂ ·T_к ^н = 0,95·1,1·1·0,95·28 = 28 кН.

4.2 Определение расчетных усилий

Максимальный момент возникает в сечении, близком к середине пролета. Загружаем линию влияния момента в среднем сечении, устанавливая краны невыгоднейшим образом.

Расчетный момент от вертикальной нагрузки

М_х = α·М = 1,05·2143 = 2250,5 кН·м, где

М_y = М(T_k /F_k ) = 342 кН·м, где

α = 1,05 – учитывает влияние собственного веса подкрановых конструкций и временной нагрузки на тормозной площадке.

Расчетный момент от горизонтальной нагрузки

М = Т_к ·∑у_i = 2143 кН·м.

Для определения максимальной поперечной силы загружаем линию влияния поперечной силы на опоре.

Расчетные значения вертикальной и горизонтальной поперечных сил:

Q_х = α·F_к ·∑у_i = 685,6 кН·м, где

4.3 Подбор сечения балки

Принимаем подкрановую балку симметричного сечения с тормозной конструкцией в виде листа из рифленой стали t = 6 мм и швеллера № 36.

Значение коэффициента β определим по формуле

β = 1 + 2(М_у /М_х )·(h_б /h_т ) = 1 + 2(342/2250,5)·(1,5/1,5) = 1,3,

где h_б ≈ l/8 = 12/8 = 1,5 м – высота балки;

h_т = h_н = 1,5 м – ширина сечения тормозной конструкции.

W_хтр = М_х ·β/γ·R = 2250,5·1,3/1,05·260 = 10716,7 см³ .

Задаемся t_ст = 10

Оптимальная высота балки

h_опт = k√(W_хтр / t_ст ) = 1.1√(10716.7/10) = 114 см.

Минимальная высота балки:

h_min = 5/24(γ·R·l)/(β·E)·(l/f)·(М_н /М_х )

= 5/24(26·1200·600·121600)/(1,3·2,06·10⁴ ·214300) = 83 см,

где М_н – момент от загрузки балки одним краном при n = 1,0.

[l/f] = 1/600 – для кранов среднего режима работы;

Принимаем h_б = 130 см.

Задаемся толщиной полок

t_п = 2.5 см, тогда h_ст = h_б - 2·t_п = 130 – 2.5·2 = 125 см.

Из условия среза стенки силой Q_x

t_ст ≥ (1,5·Q_x )/(h_ст ·R_ст ) = (1,5·685,6)/(130·150,8) = 0,6 см.

Принимаем стенку толщиной 1,0 см,

Размеры поясных листов определяем по формулам:

I_хтр = W_хтр ·h_б /2 = 10716,7·130/2 = 696585,5 см⁴ ;

I_ст = t_{c т} ·h_ст ³ /12 = 1,0·125³ /12 = 162760 см⁴ ;

А_п.тр = (I_хтр - I_ст )/(2·((h_ст + t_п )/2))² = 2·(533825)/ (127,5/2)² = 66 см²

Принимаем пояс из листа сечения 25х30 мм, А_п = 75 см² .

Устойчивость пояса обеспечена т.к.

b_св /t = (b_п – t_ст )/4·t_п = (30 – 1)/4·2,5 = 2,9 < 0,5√(E/R) = 0,5√(2,06·10⁴ /23) = 15,1

Рис.4 (Сечение балки)

4.4 Проверка прочности сечения

Определяем геометрические характеристики принятого сечения.

Относительно оси Х – Х:

I_x = (t_ст ·h_{c т} ³ )/12 + 2·b_п ·t_п (h_{c т} /2 + t_п /2)² = 162760 + 609609 = 772369 см⁴ ,

W_х ^А = 2·I_x /h_б =11882,6 см³ .

Геометрические характеристики тормозной балки относительно оси У – У(в состав тормозной балки входят верхний пояс, тормозной лист и швеллер):расстояние от оси подкрановой балки до центра тяжести сечения

х₀ = (0,6·123·72,5 + 53,4·144,3)/(0,6·123 + 53,4 + 2·30) = 70 см;

I_у = 0,6·123³ /12 + 0,6·123(72,5 – 70)² + 53,4(144,3 – 70)² + 40·70² + 2·40³ /12 =594965см⁴

W_у ^А = 2·I_у /х_А = 2·594965/85 = 13999 см³ ,

где х_А = х₀ +b_п /2 = 70 + 15 = 85 см - расстояние от центра тяжести до наиболее напряженной точки «А» верхнего пояса подкрановой балки.

Проверим нормальные напряжения в верхнем поясе

σ_х ^А =М_х /W_х ^А +M_у /W_у ^А =214300/11882,6+15050/13999=19,1кН/см² < R = 23кН/см²

Прочность стенки на действие касательных напряжений на опоре обеспечена, так как принятая толщина стенки больше определенной из условия среза.

Жесткость балки также обеспечена, так как принятая высота балки h_б > h_min .

Проверим прочность стенки балки от действия местных напряжений под колесом крана

σ_му = γ·F_к /t_ст ·l₀ = 1,1·380/1·43,6 = 10,1 кН/см² < R = 23 кН/см² ,

где γ = 1,1 – коэффициент увеличения нагрузки на колесе, учитывающий возможное перераспределение усилий между колесами и динамический характер нагрузки;

l₀ = c³ √(I_п1 /t_ст ) = 3,25³ √(2903/1) = 43,6

I_п1 = I_р + b_п ·t_п ³ /12 = 2864,73 + 30·2,5³ /12 = 2903 см⁴ ,

где I_р = 2864,73 – момент инерции рельса КР-100;

с = 3,25 – коэффициент податливости сопряжения пояса и стенки для сварных балок.

5. Расчет и конструирование колонны

5.1 Исходные данные для проектирования колонны

Таблица 4

5.2 Определение расчетных длин колонны

Расчетные длины для верхних и нижних частей колонны определяются по формулам:

l_{x 1} = μ₁ ·l₁ и l_{x 2} = μ₂ ·l₂

Так как Н_в /Н_н = l₂ /l₁ = 5,3/11,7 = 0,45;

N_н /N_в = 1916,7/635,5 = 3,02 ≥ 3,

значения μ₁ и μ₂ определим по таблице.

В однопролетной раме с жестким сопряжением ригеля с колонной верхний конец колонны закреплен только от поворота: μ₁ = 2; μ₂ = 3.

Таким образом, для нижней части колонны l_{x 1} = μ₁ ·l₁ = 2·117 = 2340 см; для верхней l_{x 2} = μ₂ ·l₂ = 3·530 = 1590 см.

Расчетные длины из плоскости рамы для нижней и верхней частей равны соответственно: l_{y 1} = Н_н = 1170 см; l_{y 2} = Н_в – h_б = 400 см.

5.3 Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в = 1000 мм.

Определяем требуемую площадь сечения:

Для симметричного двутавра i_x ≈ 0,42h = 0,42·100 = 42 см;

ρ_х ≈ 0,35h = 0,35·100 = 35 см;

λ_х `=(l_{x 2} /i_x )√(R/E) = (1590/42)√(21,5/2,06·10⁴ )= 1,223

m_х = е_х /ρ_х = М/(N·0,35h) = 540/(640·0,35·100) = 2,4

Значение коэффициента η определим по приложению 10. Примем в первом приближении А_п /А_ст = 1, тогда

η = (1,9 – 0,1m_x ) – 0,02(6 – m_x )λ_x = (1,9 – 0,1·2,4) – 0,02(6 – 2,4)1,223 = 1,57;

m_{1 x} = η·m_x = 1,57·2,4 = 3,8

По приложению

λ_х `= 1,223 и m_{1 x} = 3,8; φ_вн = 0,29;

А_тр = N_в /φ_вн ·R = 641/0,29·21,5 = 105 см² .

Компоновка сечения:

высота стенки h_ст = h_в - 2·t_п = 100 - 2·1 = 98 см,

где предварительно принимаем толщину полок t_п = 1,0 см.

При m > 1 и λ` > 0,8 из условия местной устойчивости

h_ст /t_ст ≤ (0,9 + 0,5λ`)√(E/R) = (0,9 + 0,5·1,223)√(2,06·10⁴ /21,5) = 47

t_ст = 98/47 = 2,1 см.

Поскольку сечение с такой стенкой неэкономично, принимаем t_ст = 1 см и включаем в расчетную площадь сечения колонны два крайних участка стенки шириной по:

0,85t_ст ·√(E/R) = 0,85·1√(2,06·10⁴ /21,5) = 26,3 см.

Требуемая площадь полки

А_п.тр = (А_тр - 2·0,85t_ст ² ·√(E/R))/2=(105 - 2·0,85·1² ·√(2,06·10⁴ /21,5))/2 = 28 см² .

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки b_п ≥ l_{y 2} /20

Из условия местной устойчивости полки

Принимаем b_п = 28 см; t_п =14 см В последующем примем b_п = 34 см, т.к. пояса фермы получились 32 и 30 см.

Рис.5 (Сечение верхней части колонны)

b_св /t_п ≤ (0,36 + 0,1λ_х )√(E/R) = (0,36 + 0,1·1,223)√(2,06·10⁴ /21,5) = 15,

где b_св = (b_п – t_ст )/2 = (28 – 1)/2 = 13,5

A_п = 28·1 = 28 см² ≥ А_п.тр = 28 см²

b_св /t_п = 13,5/1 = 13,5 < 15,5

Геометрические характеристики сечения.

Полная площадь сечения

А₀ = 2·28·1 + 1·98 = 154 см² ;

Расчетная площадь сечения с учетом только устойчивой части стенки:

А = 2·28·1 + 2·0,85t_ст ² ·√(E/R) = 56 + 53 = 109 см⁴ ;

I_x = 1·98³ /12 + 2·28·1[(100 – 1)/2]² = 215647 см⁴ ;

I_у = 2·1·28³ /12 = 3658,7 см⁴ ;

W_x = 215647/50 = 4401 см³ ;

ρ_х = W_x /А₀ = 4401/154 = 28,6 см;

i_x = √(I_x /А₀ ) = √(215647/154) = 37,4 см;

i_у = √(I_у /А₀ ) = √(3658,7/154) = 4,9 см.

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента:

λ_х = (l_{x 2} /i_x ) = 1590/37,4 = 42,5;

λ_х ^` = (l_{x 2} /i_x )√(R/E) = 42,5√(21,5/2,06·10⁴ ) = 1,3;

m_х = М/(N·ρ_х ) = 540/(641·28,6) = 3;

А_п /А_ст = 1·28/(1·98) = 0,29

Значение коэффициента η определяем

η = (1,45 – 0,05m_x ) – 0,01(5 – m_x )λ_x = (1,45 – 0,05·3) – 0,01(5 – 3)1,3 = 1,27;

m_{1 x} = η·m_x = 1,27·3 = 3,8

φ_вн = 0,291;

σ = N_в /(φ_вн ·А) = 641/(0,29·109) = 20,21 кН/см² < R = 21,5 кН/см²

Недонапряжение составляет:

(21,5 – 20,21)100/21,5 = 3,7% < 5%.

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента:

λ_х = 400/4,9 = 81,6; φ = 0,725.

Для определения m_x найдем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

М_х ^1/3 = М₂ + (М₁ – М₂ )(l₂ – l_{y 2} /3)/l₂ =

= - 211,1 + ((-540,2) – (-211,1))(5,3 – 4/3)/5,3 = -275,3 кН·м.

По модулю М_х ≥ M_max /2 = 540/2 = 270 кН·м;

m_x = M_x A/NW_x = 27530·109/640·4401 = 1,1;

при m_x ≤ 5 коэффициент с = β/(1 + α·m_x )

Значения α и β определим по приложению 11:

λ_у = 81,6 < λ_с = 3,14·√(E/R) = 3,14·√(2,06·10⁴ /21,5) = 97,34

β = 1,0; α = 0,65 + 0,05m_х = 0,65 + 0,05·1,1 = 0,71;

с = 1,0/(1 + 0,71·1,1) = 0,56

Поскольку h_ст /t_ст = 98/1 = 98 < 3,8√(E/R) = 3,8√(2,06·10⁴ /21,5) = 116; в расчетное сечение включаем всю часть стенки;

σ = N_в /(с·φ_у ·А) = 640/(0,56·0,725·154) = 10,2 кН/см² < R = 21,5 кН/см²

5.4 Подбор сечение нижней части колонны

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения h_в = 1500 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определим ориентировочное положение центра тяжести.

Принимаем z₀ =5см;

h₀ = h – z= 150 – 5 = 145 см;

у₁ = ‌‌‌‌‌‌‌‌‌(│М₂ │h₀ )/(│М₁ │+│М₂ │) = (770,9·145)/(770,9 + 1110) = 59,4 см;

у₂ = h₀ - у₁ = 145 – 59,4 = 85,6 см.

Определим усилия в ветвях в подкрановой

N_в1 = 1912·85,6/145 + 111000/145 = 1894,3 кН;

в наружной ветви

N_в2 = 1916,7·59,4/145 + 77090/145 = 1316,8 кН.

Определим требуемую площадь ветвей и назначим сечение:

Для подкрановой ветви:

А_в1 = N_в1 /φ·R·γ; задаемся

φ = 0,8; R = 225 МПа (фасонный прокат),

тогда

А_в1 = 1894,3/0,8·22,5 = 105,2 см² .

По сортаменту подбираем двутавр

№55 (А_в1 = 118 см² ; i_x = 3,39см; i_у =21,8см).

Для наружной ветви:

А_в2 = N_в2 /φ·R·γ; задаемся φ = 0,8; R = 215 МПа (листовой прокат),

тогда

А_в2 = 1316,8/0,8·21,5 = 76,6 см² .

Для удобства прикрепления элементов решетки просвет между внутренними гранями полок принимаем таким же, как в подкрановой ветви (564 мм). Толщину стенки швеллера t_ст для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной 10 мм; высота стенки из условия размещения сварных швов h_ст = 600 мм.

Требуемая площадь полок:

А_п = (А_в2 - t_ст ·h_ст )/2 = (76,6 – 60·1)/2 = 8,3 см² ;

Из условия местной устойчивости полки швеллера

b_п /t_п ≤ (0,38 + 0,08λ`)√(E/R) ≈ 15.

Принимаем b_п = 9 см; t_п = 1 см; А_п = 9 см² .

Рис.6 (Сечение нижней части колонны)

Геометрические характеристики ветви:

А_в2 = (1·60 + 2·9) = 78 см² ;

z₀ = (1·60·0,5 + 9·5,5·2)/78 = 1,65 см;

I_х2 = 1·60·1,15² + 2·1·9³ /12 + 9·3,85² ·2 = 467,7 см⁴

I_у2 = 1·60³ /12 + 9·27² ·2 = 31122 см⁴ .

i_х2 = √(I_х2 /А₀ ) = √(467,7/78) = 2,5 см;

i_у2 = √(I_у2 /А₀ ) = √(31122/78) = 20 см.

Уточняем положение центра тяжести колонны:

h₀ = h – z= 150 – 1,65 = 148,35 см;

у₁ = А_в2 h₀ /(А_в1 + А_в2 ) = 78·148,35/(78 + 118) = 59 см;

у₂ = 148,35 – 59 = 89,35 см.

Отличия от первоначально принятых размеров мало, поэтому усилия в ветвях не пересчитываем.

Проверка устойчивости ветвей: из плоскости рамы (относительно оси У-У).

Подкрановая ветвь:

λ_у =l_у /i_у = 1170/21,8 = 53,7; φ_у = 0,8;

σ = N_в1 /(φ_у ·А_в1 ) = 1894,3/(0,8·118) = 20,1 кН/см² < R = 22,5 кН/см²

Наружная ветвь

λ_у =l_у /i_у = 1170/20 = 58,5; φ_у = 0,83;

σ = N_в1 /(φ_у ·А_в1 ) = 1316,8/(0,83·78,0) = 20,7 кН/см² < R = 21,5 кН/см² .

Из условия равноустойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы определяем требуемое расстояние между узлами решетки:

λ_х1 = l_в1 /i_х1 = λ_у = 53,7;

l_в1 = 53,7·i_х1 = 53,7·3,39 = 1,82 см.

Принимаем l_в1 = 180 см.

Проверяем устойчивость ветвей в плоскости рамы (относительно осей Х₁ -Х₁ и Х₂ -Х₂ ).

Для подкрановой ветви

λ_х1 =180/3,39 = 53,1 ; φ_х = 0,83;

σ = N_в1 /(φ_у ·А_в1 ) = 1894,3/(0,83·118) = 19,3 кН/см² < R = 22,5 кН/см²

Наружная ветвь

λ_х2 = 180/2,5 = 72; φ_у = 0,78;

σ = N_в1 /(φ_у ·А_в1 ) = 1316,8/(0,78·78) = 21,4 кН/см² < R = 21,5 кН/см² .

Расчет решетки подкрановой части колонны. Поперечная сила в сечении колонны Q_max = 157,5 кН.

Условная поперечная сила

Q_усл. = 7,15·10^-6 (2330 – Е/R)(N/φ); при

R = 22…23 кН/см²

Q_усл. ≈ 0,2А = 0,2(118 + 78) = 39,2 кН < Q_max = 157,5 кН.

Расчет решетки проводим на Q_max

Усилия сжатия в раскосе

N_р = Q_max /2sinα = 157,5/2·0,86 = 91,6 кН;

α = 60° - угол наклона раскоса.

Задаемся λ_р = 100; φ = 0,56.

Требуемая площадь раскоса

А_р.тр = N_р /(φRγ) = 91,6/0,56·22,5·0,75) = 9,7 см² ;

Принимаем ∟80х7 (А_р = 10,8 см² ; i_min = 1,58)

λ_max = l_p /i_min = 175/1,58 = 110,7; φ = 0,54

где l_p = h_н /sinα = 150/0,85 = 176 см.

Напряжение в раскосе

σ = N_р /(φ·А_р ) = 91,6/(0,54·10,8) = 15,7 кН/см² < R·γ = 22,5·0,75 = 16,9 кН/см² .

Проверка устойчивости колонны в плоскости действия момента как единого стержня.

Геометрические характеристики всего сечения

А = А_в1 + А_в2 = 118 + 78 = 196 см² ;

I_х = А_в1 у₁ ² + А_в2 у₂ ² = 118·59² + 78·89,35² = 1033464,96 см⁴ ;

i_x = √(I_x /А) = 72,6 см;

λ_х = l_х1 /i_х = 2340/72,6 = 32,23.

Приведенная гибкость

λ_пр = √(λ_х ² + α₁ А/А_р1 ) = √(32,23² + 27·196/21,6) = 35,8,

где α₁ = 27 – коэффициент, зависящий от наклона раскосов;

при α = 45…60°;

Для комбинации усилий догружающих подкрановую ветвь N₂ = 1916,7 кН;

М₂ = 770,9 кН·м;

λ_пр ^` = λ_пр √(R/E) = 35,8√(21,5/2,06·10⁴ ) = 1,16.

m = (МА(у₂ + z₀ ))/(NI_x ) = (770,9·196(91)/(1916,7·1033464,96) = 0,69

φ_вн = 0,57;

σ = N₁ /(φ_вн ·А) = 1916,7/(0,57·196) = 17,2 кН/см² < R·γ = 21,5 кН/см² .

Для комбинации усилий догружающих подкрановую ветвь N₁ = 3299 кН;

М₂ = -1156 кН·м;

m = (МАу₁ )/(NI_x ) = (1110·196·59)/(1912·1033464,96) = 0,65

φ_вн = 0,56;

σ = N₁ /(φ_вн ·А) = 1912/(0,56·196) = 17,4 кН/см² < R·γ = 22,5 кН/см² .

Устойчивость сквозной колонны как единого стержня из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечена проверкой устойчивости отдельных ветвей.

5.4 Расчет и конструирование узла сопряжения верхней и нижней частей колонны

Расчетные комбинации усилий в сечении над уступом:

1) М = -212,9 кН·м; N = 624,6 кН;

Давление кранов D_max = 1360 кН.

Прочность стыкового шва (ш1) проверяем по нормальным напряжениям в крайних точках сечения надкрановой части. Площадь шва равна площади сечения колонны.

наружная полка

σ = N/A₀ + │M│/W = 624,6/154 + 21290/4401 = 8,9 кН/см² <R^св = 21,5кН/см² .

внутренняя полка

σ = N/A₀ - │M│/W = 624,6/154 - 21290/4401 ≈ 0.

Толщину стенки траверсы определяем из условия смятия:

t_тр ≥ D_max /(l_см R_см.т γ) = 1360/(34·35) = 1,1 см,

где l_см = b_{0 p} + 2t_пл = 30 + 2·2 = 34 см;

b_{0 p} = 30 см;

принимаем t_пл = 2 см;

R_см.т = 350 МПа.

Принимаем t_тр = 1,2 см.

Рис.7 (Конструктивное решение узла сопряжения верхней и нижней частей колонны)

Усилие во внутренней полке верхней части колонны (2-я комбинация)

N_п = N/2 + М/h_в = 624,6/2 + 21290/100 = 525,2 кН.

Длина шва крепления вертикального ребра траверса к стене траверсы (ш2):

l_ш2 = N_п /4k_ш (βR_у ^св γ_у ^св )_min γ.

Применяя полувтоматическую сварку проволокой Св-08А, d = 1,4…2 мм, β_ш = 0,9; β_с = 1,05. Назначаем k_ш = 8 мм; γ_уш ^св = γ_ус ^св = 1; R_уш ^св = 180 МПа; R_ус ^св = 165 МПа.

β_ш R_уш ^св γ_уш ^св = 0,9·18 = 16,2 < β_с R_ус ^св γ_ус ^св = 1,05·16,5 = 17,3 кН/см² ;

l_ш2 = 525,2/4·0,6·16,2 = 13,5 см

l_ш2 < 85β_ш k_ш = 85·0,9·0,6 = 45,9 см.

В стенке подкрановой ветви делаем прорезь, в которую заводим стенку траверсы

Для расчета шва крепления траверсы к подкрановой ветви (ш3) составляем комбинацию усилий, дающих наибольшую опорную реакцию траверсы. Такой комбинацией будет N = 635,8 кН; М = -211,1 кН·м.

F = Nh_в /2h_н – М/h_н + D_max 0,9 = 635,8·100/2·150 –(-211,1)/150 + 1360·0,9=1437,3кН

Требуемая длина шва

l_ш3 = F/4k_ш (βR_у ^св γ_у ^св )_min γ = 1437,3/4·0,6·16,2 = 37 см

l_ш3 < 85β_ш k_ш = 85·0,9·0, = 45,9см.

Из условия прочности стенки подкрановой ветви в месте крепления траверсы определяем высоту траверсы h_тр :

h_тр ≥ F/2t_ст.в R_ср γ = 1437,3/2·1,1·13,0 = 50,3 см,

где t_ст.в = 1,1 мм –толщина стенки I№55;

R_ср = 130 МПа – расчетное сопротивление срезу фасонного проката.

Принимаем h_тр = 60 см.

Проверим прочность траверсы как балки нагруженной силами М, N и D_max .

Нижний пояс траверсы принимаем конструктивно из листа 600х12 мм, верхние горизонтальные ребра 160х12 мм.

Найдем геометрические характеристики траверсы.

Положение центра тяжести сечения траверсы:

у_н = (2·16·1,2·44,4+1,2·58,8·30,6 + 1,2·42·0,6)/(2·16·1,2 +68,8·1,2 +1,2·42)=24,4см;

I_x = 1,2·58,8³ /12 + 58,8·1,2·5,2² + 1,2·42·23,8² + 2·18·1,2·20² = 68871 см⁴ ;

W_min = I_x /у_в = 68871/25,4 = 1945,5 см³ .

Максимальный изгибающий момент возникает при 1-й комбинации усилий:

М_тр = F_тр1 (h_н – h_в ) = (-М/ h_н + (Nh_в )/2h_y )(h_н – h_в ) = (21200/150 + 624,6·100/300)х(150 – 100) = 17476,7 кН·см;

σ_тр = М_тр /W_min = 17476,7/1945,5 = 8,98 кН/см² < R = 21,5 кН/см² .

Максимальная поперечная сила в траверсе с учетом усилий от кранов:

Q_max = Nh_в /2h_н – М/h_н + kD_max 0,9/2 =505,4·100/2·150 – (-17300)/150 +

+ 1,2·1360·0,9/2 = 1018,4 кН,

где k = 1,2 – коэффициент учитывающий неравномерную передачу усилий от D_max .

τ_тр = Q/t_тр h_тр = 1018,4/1,2·60 = 14,2 кН/см² >R_ср = 12,5 кН/см² .

Тогда принимаем h_тр = 70 см, у_н =30см

I_x = 104400 см⁴ ;

W_min = I_x /у_в = 2610 см³ .

τ_тр = Q/t_тр h_тр = 1018,4/1,2·70 = 12,1 кН/см² >R_ср = 12,5 кН/см² .

5.6 Расчет и конструирование базы колонны

Ширина нижней части колонны превышает 1 м, поэтому проектируем базу отдельного типа.

Расчетные комбинации в нижнем сечении колонны

1) М = -1028,2 кН·м; N = 1398,3 кН;

2) М = -1916,7 кН·м; N = 770,9 кН;

Правая база

Определим усилия в ветвях колонны:

N_в1 = -139850/148,4 – 1028,2·89,4/148,4 = -1675,1 кН;

N_от = 0 кН.

База внутренней ветви принимается конструктивно 700х400х25.

Напряжение смятия

σ_см = N_в1 /А_{пл.факт} = 1675/0,7*0,4 = 0.6 кН/cм² <R=0.84 кН/cм²

M= σ_см b² /2=6*0.09² /2=0.0243МНм

σ_см = N_в1 /А_{пл.факт} = 1675/0,0118 = 142 МПа<R=314МПа

l_ш3 = F/4k_ш (βR_у ^св γ_у ^св )_min γ = 44 см

Левая база

Определим усилия в ветвях колонны:

N_в1 = 139850/148,4 – 1028,2·59/148,4 = 533,5 кН;

N_от = 77090/148,4 – 119167·59/148,4 = 242,5 кН.

База внутренней ветви принимается конструктивно 700х300х25.

h_тр =0,5335/4*0,7*0,008*147=0,162м

Принимаем h_тр =30см

F^б = 0,5335/4*186=7,2 Принимаем четыре болта диаметром 36мм.

N^б =0,25*0,5335=0,133

M=0,133*0,005=0,0067

Сечение плитки 180х40

Отверстия диаметром 40мм

W_пл =(18-4)*4² /6=37,3см³

σ=0,0067/0,0000365=179,6МПа<R=206МПа

Рис.8 (К расчету базы колонны)

6. Расчет и конструирование стропильной фермы

6.1 Сбор нагрузок на ферму

Нагрузка от покрытия

q_кр ^` = 35,6 кН/м.

Узловые силы:

Узловые силы F= q_кр ^` Bd = 106,8 кН;

F₀ ,F₉ - прикладываются к колоннам, поэтому в расчете фермы они не учитываются.

Рис.9 (Схема постоянной нагрузки)

Снеговая нагрузка.

Рис.10 (Схема снеговой нагрузки)

Расчетная нагрузка:

р=р₀ ×n×c×g_н = 12,6; с = 1 так как α < 25°

Узловые силы:

F÷ F= 12,6*3 = 37,8 кН.

Нагрузки от рамных моментов:

М_{1 max} = - 540 кН·м; М_2соот = 284,9 кН·м

Рис.11 (Схема приложения опорных моментов и распора)

Реакции распора

Н₁ = 136,1 кН

Н₂ = 116,2 кН

6.2 Расчет усилий в стержнях фермы

Таблица 5

6.4 Расчет сварных швов прикрепления раскосов и стоек к фасонкам и поясам фермы

Для сварки узлов фермы применяем полуавтоматическую сварку проволокой Св-08Г2С d=1,4-2мм; k_{ш мах} =8мм; β_ш = 0,9; β_с = 1,05. Назначаем γ_уш ^св = γ_ус ^св =1; R_уш ^св = 180 МПа; R_ус ^св = 165 МПа.

β_ш R_уш ^св = 0,9·2,15 = 1,93 > β_с R_ус ^св = 0,45·370·1,05 = 1,75;

Несущая способность швов определяются прочностью по границе сплавления

(β_с R_у ^св γ_у ^св )_min =175МПа=17,5 КН/см²

l_ш =(N/2k_ш *175)+1

6.3 Подбор профилей стержней фермы

Таблица 6

Использованная литература

1. «Металлические конструкции», Е.И. Беленя, Стройиздат 1986г

2. Методические указания по проектированию металлического каркаса одноэтажного промышленного здания, В.И. Парфенов, Уфа 1996г.

3. СНиП II-6-74 «Нагрузки и воздействия»

4. СНиП II-23-81 «Стальные конструкции»