МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Расчетно-пояснительная записка

к курсовому проекту

Выполнил: Ананченко К.С.

Группа: М-301

Проверил: Пахоменко А.Н.

ТОЛЬЯТТИ 2004г.

Введение

Целью курсового проекта является практическое закрепление знаний по дисциплине и приобретение навыков проектирования основных узлов и деталей машин.

Объектом курсового проектирования являются механические передачи для преобразования вращательного движения, а также вращательного в поступательное. В рассматриваемом приводе представлены основные детали, кинематические пары и соединения. Здесь есть цепные и цилиндрические передачи, валы, оси, подшипники, соединительные муфты, соединения резьбовые, сварные, штифтовые, вал-ступица, корпусные детали, уплотнительные устройства и так далее. При проектировании редуктора находят практическое приложение такие важнейшие сведения из курса, как расчеты на контактную и объемную прочность, тепловые расчеты, выбор материалов и термообработок, масел, посадок, параметров шероховатости и так далее.

При выполнении проекта используются математические модели, базирующиеся на теоретических и экспериментальных исследованиях, относящиеся к объемной и контактной прочности, материаловедению, теплотехнике, гидравлике, теории упругости, строительной механике, трибонике и др. Широко используются также знания из курсов сопротивления материалов, теоретической механики, теории механизмов и машин, технологии машиностроения, машиностроительного черчения и др.

1. Выбор электродвигателя и энерго-кинематический расчет привода

Кинематическая схема привода общего назначения.

ЭД – электродвигатель

1 – цепная передача

2 – коническая передача

3 – цилиндрическая передача

Мощность на выходном валу привода: Р_вв =2,1кВт.

Частота вращения на выходном валу привода: n_вв =112об/мин.

Нагрузка постоянная.

Коэффициент перегрузки: К_п =1,45.

Срок службы привода: t=25000сек.

Энерго-кинематический расчет привода

Исходные данные для расчета:

Мощность на выходном валу: 2,1 КВт.

Частота вращения выходного вала: 112об/мин.

Нагрузка постоянная

Срок службы: 25000 часов.

1-цепная передача.

2-цилиндрическая косозубая передача.

3-цилиндрическая прямозубая передача.

Передачи 2 и 3 закрытые.

ЭД – электродвигатель.

Выбор параметров передач и элементов привода

Назначаем КПД (h) передач и элементов (подшипников) привода:

- цепная передача —0,96

- передача редуктора цилиндрическими зубчатыми колесами — 0,98

- передача редуктора цилиндрическими зубчатыми колесами — 0,98

- подшипники качения (одна пара) — 0,995

Определяем ориентировочное (расчетное) значение КПД привода:

, где:

m - число пар подшипников качения в приводе (для данной схемы m=3)

Задаемся передаточными числами (U) передач привода:

- цепная передача — U₁ =2

- зубчатая цилиндрическая передача(косозубая) — U₂ =3

- зубчатая цилиндрическая передача (прямозубая)— U₃ =3

Определяем передаточное число привода:

;

Определяем расчетную мощность электродвигателя:

Определяем потребную частоту вращения вала электродвигателя:

Выбираем электродвигатель с учетом расчетной мощности и потребной частоты:

марка электродвигателя —4А 90L4;; .

Определяем фактическое передаточное число привода:

Разбиваем фактическое передаточное число привода на передаточные числа передач привода с учетом рекомендаций и стандартного ряда на передаточные числа:

примем передаточное число цепной передачи — U^ст ₁ =2,0;

Т.к. редуктор двухступенчатый, то передаточные числа для цилиндрических передач определятся следующим образом:

прямозубая цилиндрическая передача (тихоходная) —

,

где

;

принимаю

;

косозубая цилиндрическая передача (быстроходная) —

;

Принемаю

.

Определяем фактическое передаточное число привода с учетом передаточных чисел принятых ранее:

;

.

Определяем фактическую частоту вращения выходного вала привода:

об/мин.

Определим погрешность и сравним с допускаемой в 5% :

Условие выполняется, переходим к следующему этапу расчета.

Определяем частоты вращения валов привода:

об/мин.

об/мин.

об/мин.

об/мин.

Определяем вращающие моменты на валах привода:

Н·м.

Н·м.

Н·м.

Н·м.

Сводная таблица вращающих моментов и частот вращения валов привода:

Расчет цепной передачи

Исходные данные:

Частота вращения ведущей (малой) звездочки: n₁ = 1425об/мин.

Частота вращения ведомой звездочки: n₂ =712,5 об./мин.

Расчетная мощность двигателя: N = 2,312 кВт.

Передаточное число цепной передачи: u = 2,0.

Расчет:

Определяю число зубьев ведущей (малой) звездочки:

z₁ =29-2u=29-2·2=25.

Принимаю число зубьев ведущей (малой) звездочки:

z1=25= z_табл =25…27,

где: z_табл =25…27.

Определяю число зубьев ведомой звездочки:

z₂ =25·2 = 50

Определяю фактическое передаточное число цепной передачи:

Определяю отклонение от заданного передаточного числа:

Предварительно выбираю роликовую однорядную цепь нормальной серии.

Определяю шаг цепи P по следующей формуле:

,

где: К_э =К_д ·К_а ·К_н ·К_рег ·К_см ·К_реж

Для однорядной цепи К_m = 1.

По таблицам выбираю коэффициенты:

К_Д =1– для спокойной нагрузки;

K_a =1;

K_H =1;

K_рег =1 - для передвигающихся опор;

К_см =1,5 – для периодического смазывания;

К_реж = 1,25 - для двухсменной работы.

К_э = 1·1·1,25·1·1,5·1,25 = 2,93

При n₁ = 1425 мин^-1 ,[P] = 19,19МПа.:

Рассчитанное значение шага цепи округляю до стандартного Р=12,7 мм.

По табл. принимаю цепь ПР-12,7-900-1 ГОСТ 13568-75.

Определяю межосевое расстояние:

а=(30…50)·P=(30…50)·12,7=381…635 мм

Принимаю среднее значение межосевого расстояния:

а = 508 мм.

Определяю число звеньев цепи:

Принимаю целое число звеньев цепи:

W = 118

Определяю фактическое межосевое расстояние:

Определяю монтажное межосевое расстояние:

а_м =0,997·а=0,997·508,662=507,136 мм.

Определяю скорость цепи:

.

По табл. определяю, что данная цепная передача работает с циркуляционной под давлением смазкой, значит К_см =0,8

Рассчитываю геометрические параметры цепной передачи.

Рассчитываю делительный диаметр:

.

Рассчитываю диаметры окружности выступов:

D_{e 1} =P (0,5+ctg (180^º /z₁ )=12,7(0,5 + ctg (180⁰ /25)) = 106,881 мм.

D_e2 =P (0,5+ctg (180^º /z₂ )=12,7(0,5 + ctg (180⁰ /50)) = 208,211 мм.

Рассчитываю диаметры окружности впадин:

D_{i 1} =D_{d 1} -2r = 101,33– 2*3,944= 93,442мм.

D_{i 2} = D_{d 2} -2r = 202,26 – 2*3,944 = 194,372 мм.

Рассчитываю радиусы впадины:

r=0,5025d₁ +0,05 = 0,5025*7,75 + 0,05 =3,944 мм.,

где: d₁ =7,75 мм по табл. 4

Радиусы закругления зуба:

r₁ =1,7d₁ = 1,7*9,75 = 13,175мм.

h₁ =0,8d₁ = 0,8*7,75= 6,2 мм.

b₁ =0,93 B_bh -0,15 = 0,93*2,4 – 0,15 = 2,082 мм.,

где:

Рассчитываю диаметры обода:

D_{c 1} =P·ctg(180^º /z₁ )-1,2h = 12.7*ctg(180^º /25) - 1,2*10,0 = 88.531 мм.

D_c2 =P·ctg(180^º /z₂ )-1,2h = 12.7*сtg(180^º /50) – 1,2*10,0 = 189,861 мм.,

где: h=10,0мм.

Определяю окружную силу:

.

По табл. 11 [n]_max =2525 мин^-1 при P=12,7мм и n₁ =1425мин^-1 < [n]_max =

=2525 мин^-1 .

Определяю число ударов:

по табл.12 [ν]=60 . Условие ν< [ν] выполняется.

Определяю удельное давление в шарнирах:

,

где: уточненное значение К_э =1·1·1,25·1,25·0,8·1,25 =1,563 и проекция опорной поверхности шарниров А=39,6

Условие р=12,103МПа. < [p] =19,19МПа. выполняется.

Значение [p] выбираю по таблице 8.

Определяю статистическую прочность цепи:

, где:

Q=9000H по табл.2;

q=0,3кг;

F_v =q*v =0,3·7,54² =17,055H;

F₀ =9,81·K_f ·q · a = 9,81·6,3·0,3·508,662·10^-3 =9,431 H,

где: К_f =6,3 для горизонтальной передачи.

По табл.14 [n]=12,54

Условие n=27,017 > [n] =12,54 выполняется.

Определяю силу, действующую на опоры вала;

F_on =K_g F_t +2F_o = 1 ·306,631+2·9,431=325,493 H.

Определяю стрелу провисания цепи:

f=0,02·a=0,02·508,662=10,1732мм.

Расчет цилиндрической передачи

Так как редуктор соосный, расчёт закрытых передач начинаем с тихоходной ступени, то есть с прямозубой цилиндрической передачи.

Исходные данные:

Выбираем материалы для изготовления зубчатых колёс и способы термообработки:

Выбираем в зависимости от выходной мощности

Так как

N_ВЫХ =кВт,

тогда материалы зубчатых колес – Сталь 40Х.

Термообработка:

шестерни – улучшение, твердость Н₁ = (269…262)=265НВ;

колеса – улучшение, твердость Н₂ = (235…262)=250НВ.

u = 2,5 – передаточное число.

n₁ = 285об/мин – частота вращения шестерни,

n₂ = 114об/мин – частота вращения колеса,

T₁ = 72,157 Н∙м – вращающий момент на шестерне,

T₂ = 175,901 Н∙м – вращающий момент на колесе,

Коэффициент перегрузки при пуске двигателя К_пер = 1,45.

1. Выбираем коэффициент ширины зуба y_ba с учетом того, что имеем несимметричное расположение колес относительно опор: y_ba = 0,4

Тогда коэффициент ширины зуба по диаметру y_bd определяем по формуле:

y_bd = 0,5×y_ba ×(u+1) = 0,5×0,4×(2,5+1) = 0,7.

2. Проектный расчет заключается в определении межосевого расстояния проектируемой передачи:

,

где K_a = 495 – вспомогательный коэффициент, зависящий от вида передачи и материала зубчатых колёс (т.к. прямозубая передача.);

T_{2 H} = 175,901– вращающий момент на валу колеса, Н×м;

u = 2,5– передаточное отношение;

K_{H b} = 1,07–коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, зависит от параметра y_bd , схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев;

y_ba = 0,4– коэффициент ширины зуба;

σ_HP – допускаемое контактное напряжение, МПа.

Допускаемые контактные σ_HP напряжения определяют раздельно для шестерни и колеса по формуле:

,

где σ_{Hlimb 1,2} =2×Н_HB +70 МПа– предел контактной выносливости, соответствующий базовому числу циклов напряжений, для закалённых колес.

σ_{Hlimb 1} = 2×Н_НВ + 70=2×265+70=600 МПа

σ_{Hlimb 2} = 2×Н_НВ + 70=2×200+70=570 МПа

S_{H 1,2} = 1,1– коэффициент запаса прочности (т.к улучшение);

Z_R – коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;

Z_u – коэффициент, учитывающий окружную скорость;

Z_L – коэффициент, учитывающий влияние вязкости масла;

Z_X – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса.

В проектировочном расчете

Z_R ×Z_u ×Z_L ×Z_X = 0,9.

Тогда:

.

Z_N – коэффициент долговечности;

Суммарное число циклов перемены напряжений N_К при постоянной нагрузке определяется следующим образом:

N_K = 60×c×n×t,

где с – число зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом, n – частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса (шестерни), об/мин, t = 22000– срок службы передачи, в часах.

Таким образом:

N_{K 1} = 60×c×n₁ ×t = 60∙1∙285∙25000 = 428∙10⁶ циклов,

N_{K 2} = 60×c×n₂ ×t = 60∙1∙114∙25000 = 171∙10⁶ циклов.

Базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости, определяется по формуле:

N_{Hlim 1,2} = 30×H_{HB 1} ^2,4 _,

N_{Hlim 1} = 30∙265^2,4 = 20∙10⁶

N_{Hlim 2} = 30∙250^2,4 = 17∙10⁶

Так как N_K > N_Hlim определяем значение Z_N по формуле:

Z_{N 1} = = 0,858,

Так как N_K < N_Hlim определяем значение Z_N по формуле:

Z_{N 1} = = 0,891.

Принимаем Z_{N 1} = Z_{N 2} = 0,9 (соответственно графику).

Используя полученные данные, найдем допускаемые контактные напряжения σ_HP , МПа:

∙0,9∙0,9 = 442,

∙0,9∙0,9 = 420.

В качестве допускаемого контактного напряжения σ_HP для прямозубой передачи при проектировочном расчете принимают допускаемое напряжение того зубчатого колеса (шестерни или колеса), для которого оно меньше, то есть:

σ_HP = σ_{HP 2} =420 МПа.

Полученные данные подставим в формулу по определению межосевого расстояния:

=130,497 мм.

Полученное межосевое расстояние округляется до стандартного значения: a_ω = 125 мм.

3. Рассчитываем значение модуля:

m = (0,01…0,02)×a_ω = (0,01…0,02)×125=1,25…2,5 мм.

По ГОСТ 9563-80 принимаем стандартный нормальный модуль:

m = 2,5 мм.

4. Угол наклона зубьев b = 0°

Определяем суммарное число зубьев z_C шестерни z₁ и колеса z₂ :

z_C = (2×a_ω ×сosb)/m = 2∙125∙сos(0°)/2,5 = 100,

Тогда:

z₁ = z_C /(1+u) = 100/(2,5+1) = 29,

z₂ = z_С – z₁ = 100 – 29= 71.

где z_min = 17 для передач без смещения.

5. Уточняем передаточное число и его погрешность по формулам:

,

что меньше допустимых максимальных 3%.

6. Уточняем значение угла b по формуле:

, тогда b = 0°

7. Основные размеры шестерни и колеса:

7.1 Делительные диаметры шестерни и колеса определяются по формуле, мм:

7.2 Диаметры вершин зубьев определяются по формуле с учетом того, что зубья изготовлены без смещения (х = 0), мм:

d_a1 = d₁ + 2×m= 72,5 + 2×2,5=77,5,

d_a2 = d₂ + 2×m = 177,5 + 2,5×2= 182,5;

7.3 Диаметры впадин, мм:

d_{f 1} =d₁ – 2,5×m = 72,5 – 2,5×2,5 = 66,25,

d_{f 2} =d₂ – 2,5×m = 177,5 – 2,5×2,5 = 171,25;

7.4 Основные диаметры, мм:

d_b1 = d₁ ∙cosa_t = 72,5×cos20 = 68,128,

d_b2 = d₂ ∙cosa_t = 177,5×cos20 = 166,795,

где делительный угол профиля в торцовом сечении:

°.

Проверим полученные диаметры по формуле:

a_ω = (d₁ + d₂ )/2 = (72,5+ 177,5)/2 = 125,

что совпадает с ранее найденным значением.

7.5 Ширина колеса определяется по формуле:

b₂ = y_ba ×a_ω = 0,4∙125 = 50мм.

7.6 Ширина шестерни определяется по формуле:

b₁ = b₂ + (5...10) = 50 + (5...10) = 55…60 мм.

Полученное значение ширины округляем до нормального линейного размера: b₁ = 57 мм.

9. Определим окружную скорость зубчатых колес по формуле:

м/c.

По окружной скорости колес назначаем 9-ю степень точности зубчатых колес.

11. Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

11.1 Определение расчетного контактного напряжения

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением, действующим в полосе зацепления расчетного и допускаемого контактного напряжений:

σ_H = σ_{H 0} ×≤ σ_HP ,

где K_H – коэффициент нагрузки;

σ_{H 0} – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_H = 1.

Контактное напряжение в полюсе зацепления при K_H = 1 определяют следующим образом, МПа:

σ_{H 0} = Z_E ×Z_H ×Z_e ,

где Z_E = 190– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, для стальных зубчатых колес;

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления определяется по формуле:

где делительный угол профиля в торцовом сечении:

°;

основной угол наклона:

β_b = arcsin(sinβ×cos20°) = arcsin(0×0,94) = 0°;

угол зацепления:

,

так как х₁ + х₂ = 0, то a_{t w} = a_t = 20°.

Коэффициент осевого перекрытия e_b определяется по формуле:

e_b = b_w / p_X ,

где осевой шаг:

Þ

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий определяется по формуле:

, так как e_b =0

где коэффициент торцового перекрытия: e_a =e_а1 + e_а2 ,

составляющие коэффициента торцового перекрытия:

,

,

где углы профиля зуба в точках на окружнос­тях вершин:

тогда e_a =e_а1 + e_а2 = 0,823 + 0,905 = 1,728.

F_tH = 2000×T_{1 H} /d₁ = 2000×72,157/72,5 = 1990,538– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = b₂ = 50– рабочая ширина венца зубчатой передачи мм;

d₁ = 72,5– делительный диаметр шестерни мм,

Подставив полученные данные в формулу, получим:

σ_{H 0} = Z_E ×Z_H ×Z_e 361,609.

Коэффициент нагрузки K_H определяют по зависимости:

K_H = K_А ×K_{H a} ×K_Hβ ×K_{H u} ,

где K_А = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

K_{H a} = 1 (так как прямозубая передача)– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависит от окружной скорости и степени точности по нормам плавности;

K_Hβ = 1,07– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба зависит от параметра y_bd , схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев;

K_{H u} – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку определяется по формуле:

K_{H u} = 1 + ω_{H u} ×b_ω /(F_tH ×K_A ) = 1 + 3,348×50 /(1990,538×1) = 1,084,

Где

= 3,348,

где w_{H u} – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

u = 1,081м/с – окружная скорость на делительном цилиндре;

d_Н = 0,06 – коэффициент, учитывающий влияние зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (т.к. зубья прямые);

g₀ = 7,3 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса .

Таким образом:

K_H = K_A ∙K_{H u} ∙K_{H b} ∙K_{H a} = 1×1×1,07×1,084 = 1,1599

Тогда:

σ_H = σ_{H 0} ×= 361,609∙ = 389,448 МПа.

11.2 Допускаемые контактные напряжения в проверочном расчете

Допускаемые контактные напряжения σ_{H Р} определяют раздельно для шестерни и колеса, МПа:

σ_{H Р} =×Z_R ×Z_u ×Z_L ×Z_X ×,

где σ_Hlimb – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжении;

s_{Hlimb 1} = 600 МПа, s_{Hlimb 2} = 570 МПа – рассчитаны ранее;

S_H = 1,1 – минимальный коэффициент запаса прочности (для однородной структуры);

Z_{N 1,2} =0,9 – коэффициент долговечности (определены в проектировочном расчете);

Z_L = 1– коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала (т.к. отсутствуют экспе­риментальные данные);

Z_R = 1 – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопряженных поверхностей зубьев (т.к. отсутствуют экспериментальные данные);

Z_u = 1– коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости (т.к. скорость < 5 м/с);

Z_{X 1,2} = 1 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса поскольку d₁ < 700 и d₂ < 700

Тогда допускаемые контактные напряжения, МПа:

,

.

В качестве допускаемого контактного напряжения передачи, которое сопоставляют с расчетным, принимают:

s_HP = s_{HP 2} =s_{НР min} =438,615

Сопоставим расчетное и допускаемое контактные напряжения:

σ_H ≤ σ_HP ,

389,448 ≤ 438,615 – условие выполнено.

недогруз = , что меньше максимально допустимых 20%.

12. Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

Действительное напряжение s_Hmax определяют по формуле:

≤s_HPmax

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_H = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя s_HPmax , зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубьев, подвергнутых улучшению, принимают:

s_{HPmax 1,2} = 2,8s_Т

тогда s_{HPmax 1} = 28·690 =1932 МПа, s_{HPmax 2} = 28·540 =1512 МПа.

Проверка условия прочности:

s_Hmax ≤ s_{HPmax 1} → 812,258 МПа ≤ 1932 МПа – условие выполнено;

s_Hmax ≤ s_{HPmax 2} → 812,258 МПа ≤ 1512 МПа – условие выполнено.

13. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

13.1 Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

s_F £s_FP .

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

s_F = ×K_F ×Y_FS ×Y_β ×Y_ε

где F_tF =1990,538– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = 50– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

m = 2,5– нормальный модуль, мм;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений определяется по формуле:

,

где x₁ = x₂ = 0 – коэффициенты смещения;

z_{u 1} = z₁ / cos³ β = 29/1³ = 29 – эквивалентное число зубьев шестерни,

z_{u 2} = z₂ / cos³ β = 71/1³ = 71 – эквивалентное число зубьев колеса.

Тогда:

,

,

Y_β = 1(т.к. β = 0)– коэффициент, учитывающий наклон зуба;

Y_ε =1(т.к. передача прямозубая) – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

K_F – коэффициент нагрузки принимают по формуле:

K_F = K_A ×K_{F u} ×K_{F b} ×K_{F a} ,

где K_A = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

K_{F u} = 1,225– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса определяется по таблице.

K_{F b} = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий (по графику);

K_{F a} = 1(т.к. прямозубая передача)– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями;

Таким образом:

K_F = K_A ×K_{F u} ×K_{F b} ×K_{F a} = 1×1,225×1,07×1 = 1,311.

Тогда:

s_F1 = ×K_F ×Y_FS1 ×Y_β ×Y_ε = ×1,311×3,925×1∙1 = 81,941 МПа,

s_F2 = ×K_F ×Y_FS2 ×Y_β ×Y_ε = ×1,311×3,656×1∙1 = 76,325 МПа.

13.2 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб

Допускаемым напряжением s_FP определяются по формуле:

s_FP = ×Y_N ×Y_δ ×Y_R ×Y_X ,

где s_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа определяется по формуле:

s_Flimb =s⁰ _Flimb ×Y_T ×Y_z ×Y_g ×Y_d ×Y_A ,

где s⁰ _Flimb – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба,

для колес из стали марки 40Х, подвергшейся улучшению s⁰ _Flimb = 1,75Н_НВ МПа.

s⁰ _{Flimb 1} = 1,75*265 = 463,75 МПа. s⁰ _{Flimb 2} = 1,75*250=437,5 МПа.

Y_T принимают Y_{T 1} = Y_{T 2} = 1, поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступлений от примечаний к соответствующим табл. – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса для поковки Y_{z 1} = 1 и Y_{z 2} = 1;

Y_g – коэффициент, учитывающий влияние шлифования передней поверхности зуба Y_{g 1} = Y_{g 2} = 1, так как шлифование не используется;

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Y_{d 1} = Y_{d 2} = 1, так как отсутствует деформационное упрочнение;

Y_A = 1– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки так как одностороннее приложение нагрузки.

Тогда:

s_Flimb1 =s⁰ _Flimb1 ×Y_T ×Y_z ×Y_g ×Y_d ×Y_A = 463,75×1×1×1×1×1 = 463,75 МПа;

s_{Flimb 2} =s⁰ _{Flimb 2} ×Y_T ×Y_z ×Y_g ×Y_d ×Y_A = 437,5×1×1×1×1×1 = 437,5 МПа.

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки;

Y_N – коэффициент долговечности находится по формуле:

но не менее 1,

где q_F – показатель степени;

N_Flim – базовое число циклов перемены напряжений, N_Flim = 4×10⁶ циклов;

N_К – суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

N_{K 1} = 427,5∙10⁶ циклов,

N_{K 2} = 171∙10⁶ циклов.

Так как N_{K 1} > N_Flim = 4×10⁶ и N_{K 2} > N_Flim , то Y_{N 1} = Y_N2 =1.

Y_δ – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений находится в зависимости от значения модуля m по формуле:

Y_δ = 1,082 – 0,172∙lgm= 1,082 – 0,172∙lg2,5 = 1,014

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности: при улучшении Y_{R 1,2} = 1,2.

Y_X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса определяется по формуле:

Y_{X 1} = 1,05 – 0,000125∙d₁ = 1,05 – 0,000125×72,5 = 1,041,

Y_{X 2} = 1,05 – 0,000125∙d₂ = 1,05 – 0,000125×177,5 = 1,028

Таким образом:

МПа,

МПа.

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

s_{F 1} = 80,941 < s_{FP 1} = 345,545,

s_{F 2} =76,325 < s_{FP 2} = 321,915.

Условие выполняется.

13.3 Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных деформаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максимальной нагрузки:

s_Fmax £s_FPmax .

Расчетное местное напряжение s_Fmax , определяют по формуле:

,

где К_AS = 3– коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_F = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа,

МПа.

Допускаемое напряжение s_FPmax определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:

,

где σ_FSt – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа; определяем по приближённой зависимости:

σ_FSt ≈ σ_Flimb ×Y_Nmax ×K_St

где σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

σ_{Flimb 1} = 463,75 МПа σ_{Flimb 2} = 437,5 МПа

Y_{Nmax 1,2} = 4 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.

K_{St 1,2} = 1,3 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определёнными при ударном, однократном нагружении и при числе ударных нагружений N = 10³ ;

Тогда:

σ_FSt1 ≈ σ_Flim1 ×Y_Nmax1 ×K_St1 = 463,75∙4∙1,3 = 2411,5 МПа,

σ_{FSt 2} ≈ σ_{Flimb 2} ×Y_{Nmax 2} ×K_{St 2} = 437,5×4×1,3 = 2275 МПа.

S_FSt = 1,75 – коэффициент запаса прочности;

Y_X – коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по формуле. Y_{X 1} = 1,041, Y_{X 2} = 1,028 (определены ранее).

коэффициент Y_RSt = 1 и отношение Y_{d St} /Y_{d StT} = 1.

Получим:

Проверка условия прочности:

s_{Fmax 1} ≤ s_{FPmax 1} → 352,093МПа ≤ 1434,498 МПа – условие выполнено;

s_{Fmax 2} ≤ s_{FPmax 2} → 332,014 МПа ≤ 1336,4 МПа – условие выполнено.

Расчет цилиндрической передачи

Расчет косозубой быстроходной ступени.

Исходные данные:

Выбираем материалы для изготовления зубчатых колёс и способы из термообработки:

Выбираем в зависимости от выходной мощности

Так как

N_ВЫХ =кВт,

тогда материалы зубчатых колес – Сталь 40Х.

Термообработка:

шестерни – улучшение, твердость Н₁ = Н₂ (269…262)=265НВ;

колеса – улучшение, твердость Н₂ = (235…262)=250НВ.

u = 2,5 – передаточное число.

n₁ = 712,5об/мин – частота вращения шестерни,

n₂ = 285об/мин – частота вращения колеса,

T₁ = 29,6 Н∙м – вращающий момент на шестерне,

T₂ = 72,157Н∙м – вращающий момент на колесе,

Коэффициент перегрузки при пуске двигателя К_пер = 1,45.

1. Выбираем коэффициент ширины зуба y_ba с учетом того, что имеем несимметричное расположение колес относительно опор: y_ba = 0,315

Тогда коэффициент ширины зуба по диаметру y_bd определяем по формуле:

y_bd = 0,5×y_ba ×(u+1) = 0,5×0,315×(2,5+1) = 0,55.

2. Проектный расчет заключается в определении межосевого расстояния проектируемой передачи:

,

ак, как редуктор соосный, следовательно принимаем межосевое расстояние равное межосевому расстоянию тихоходной ступени (прямозубой передачи), тогда = 125 мм.

3. Рассчитываем значение модуля:

m = (0,01…0,02)×a_ω = (0,01…0,02)×125 = 1,25…2,5 мм.

По ГОСТ 9563-80 принимаем стандартный нормальный модуль:

m = 2,5 мм.

4. Задаёмся углом наклона b = 16° и определяем суммарное z_C число зубьев шестерни z₁ и колеса z₂ :

z_C = (2×a_ω ×сosb)/m = 2∙125∙сos(13°)/2,5 = 97,43,

Полученное значение округляем до целого числа: z_C = 97.

Тогда:

z₁ = z_C /(1+u) = 97/(2,5+1) = 27,714,

z₂ = z_С – z₁ = 97 – 28 = 69.

где z_min = 17 для передач без смещения.

5. Уточняем передаточное число и его погрешность по формулам:

,

что меньше допустимых максимальных 3%.

6. Уточняем значение угла b по формуле:

, тогда b = 14°04’12”

7. Основные размеры шестерни и колеса:

7.1 Делительные диаметры шестерни и колеса определяются по формуле, мм:

7.3 Диаметры вершин зубьев определяются по формуле с учетом того, что зубья изготовлены без смещения (х = 0), мм:

d_a1 = d₁ + 2×m= 72,165 + 2×2,5 = 77,165,

d_a2 = d₂ + 2×m = 177,835 + 2×2,5 = 182,835;

7.6 Диаметры впадин, мм:

d_{f 1} =d₁ – 2,5×m = 72,165 – 2,5×2,5 = 66,915,

d_{f 2} =d₂ – 2,5×m = 177,835– 2,5×2,5 = 171,585;

7.7 Основные диаметры, мм:

d_b1 = d₁ ∙cosa_t = 72,165×0,936 = 67,564,

d_b2 = d₂ ∙cosa_t = 177,835×0,936 = 166,497,

где делительный угол профиля в торцовом сечении:

°.

Проверим полученные диаметры по формуле:

a_ω = (d₁ + d₂ )/2 = (72,165+ 177,835)/2 = 125 мм,

что совпадает с ранее найденным значением.

7.8 Ширина колеса определяется по формуле:

b₂ = y_ba ×a_ω = 0,315∙125 = 39,375 мм.

Полученное значение ширины колеса округляем до нормального линейного размера: b₂ = 39 мм.

7.6 Ширина шестерни определяется по формуле, мм:

b₁ = b₂ + (5...10) = 39 + (5...10) = 44…49.

Полученное значение ширины округляем до нормального линейного размера: b₁ = 46 мм.

10. Определим окружную скорость зубчатых колес по формуле:

м/c.

По окружной скорости колес назначаем 9-ю степень точности зубчатых колес.

11. Проверочный расчет на контактную выносливость активных поверхностей зубьев

11.1. Определение расчетного контактного напряжения.

Контактная выносливость устанавливается сопоставлением, действующим в полосе зацепления расчетного и допускаемого контактного напряжений:

σ_H = σ_{H 0} ×≤ σ_HP ,

где K_H – коэффициент нагрузки;

σ_{H 0} – контактное напряжение в полюсе зацепления при K_H = 1.

Контактное напряжение в полюсе зацепления при K_H = 1 определяют следующим образом, МПа:

σ_{H 0} = Z_E ×Z_H ×Z_e ,

где Z_E = 190– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес, для стальных зубчатых колес;

Z_H – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления определяется по формуле:

где делительный угол профиля в торцовом сечении:

°;

основной угол наклона:

β_b = arcsin(sinβ×cos20°) = arcsin(0,243×0,94) = 13,2°;

угол зацепления:

,

так как х₁ + х₂ = 0, то a_{t w} = a_t = 20,57°.

Коэффициент осевого перекрытия e_b определяется по формуле:

e_b = b_w / p_X = 39/32,305= 1,207,

где осевой шаг:

.

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий определяется по формуле:

,

где коэффициент торцового перекрытия: e_a =e_а1 + e_а2 ,

составляющие коэффициента торцового перекрытия:

,

,

где углы профиля зуба в точках на окружнос­тях вершин:

тогда e_a =e_а1 + e_а2 = 0,787 + 0,863 = 1,65.

F_tH = 2000×T_{1 H} /d₁ = 2000×29,6/72,165 = 820,342– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = b₂ = 39– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

d₁ = 72,165– делительный диаметр шестерни, мм.

Подставив полученные данные в формулу, получим:

σ_{H 0} = Z_E ×Z_H ×Z_e 230,038 МПа.

Коэффициент нагрузки K_H определяют по зависимости:

K_H = K_А ×K_{H a} ×K_Hβ ×K_{H u} ,

где K_А = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;

K_{H a} = 1,13– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависит от окружной скорости и степени точности по нормам плавности (по графику);

K_Hβ = 1,04– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зуба зависит от параметра y_bd , схемы передачи и твердости активных поверхностей зубьев;

K_{H u} – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку определяется по формуле:

K_{H u} = 1 + ω_{H u} ×b_ω /(F_tH ×K_A ) = 1 + 2,778×39 /(820,342×1) = 1,132,

где

= 2,778,

где w_{H u} – удельная окружная динамическая сила, Н/мм;

u = 2,691м/с – окружная скорость на делительном цилиндре;

d_Н = 0,02 – коэффициент, учитывающий влияние зубчатой передачи и модификации профиля головок зубьев (т.к. зубья косые);

g₀ = 7,3 – коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса .

Таким образом:

K_H = K_A ∙ K_{H a} K_{H b} ∙ K_{H u} ∙ = 1×1,13×1,04×1,132 = 1,33

Тогда:

σ_H = σ_{H 0} ×= 230,038∙ = 265,293 МПа.

11.2 Допускаемые контактные напряжения в проверочном расчете

Допускаемые контактные напряжения σ_{H Р} определяют раздельно для шестерни и колеса, МПа:

σ_{H Р} =×Z_R ×Z_u ×Z_L ×Z_X ×,

где σ_Hlimb – предел контактной выносливости поверхностей зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжении;

s_{Hlimb 1,2} =2×Н_HB +70 МПа:

s_{Hlimb 1} =2×265+70 = 600 МПа, s_{Hlimb 2} =2×250+70 = 570 МПа.

S_H = 1,1 – минимальный коэффициент запаса прочности (для однородной структуры);

Z_N – коэффициент долговечности;

Суммарное число циклов перемены напряжений N_К при постоянной нагрузке определяется следующим образом:

N_K = 60×c×n×t,

где с – число зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом, n – частота вращения, рассчитываемого зубчатого колеса (шестерни), об/мин, t = 25000– срок службы передачи, в часах.

Таким образом:

N_K1 = 60×c×n₁ ×t = 60∙1∙712,5∙25000 = 1069∙10⁶ циклов,

N_{K 2} = 60×c×n₂ ×t = 60∙1∙285∙25000 = 428∙10⁶ циклов.

Базовые числа циклов напряжений, со­ответствующие пределу вынос­ливости, определяется по формуле:

N_Hlim1,2 = 30×H_HB1,2 ^2,4 _,

N_Hlim1 = 30×H_HB1 ^2,4 =30·265^2,4 =20·10⁶

N_Hlim2 = 30×H_HB1 ^2,4 = 30·250^2,4 = 17·10⁶

Так как N_{K 1} > N_{Hlim 1} и N_{K 2} < N_{Hlim 2} определяем значение Z_{N 1,2} по формуле:

Z_{N 1} = = 0,82 принимаем 0,9,

Z_{N 2} = = 0,85 принимаем 0,9,

Z_L = 1– коэффициент, учитывающий влияние вязкости смазочного материала (т.к. отсутствуют экспе­риментальные данные);

Z_R = 1 – коэффициент, учитывающий влияние исходной шероховатости сопря­жен­ных поверхностей зубьев (т.к. отсутствуют экспериментальные данные);

Z_u = 1– коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости (т.к. скорость < 5 м/с);

Z_{X 1,2} = 1 – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса поскольку d₁ < 700 и d₂ < 700

Тогда допускаемые контактные напряжения, МПа:

,

.

В качестве допускаемого контактного напряжения передачи, которое сопоставляют с расчетным, принимают:

s_HP = 0,45×( s_{HP 1} + s_{HP 2} ) ³s_{НР min}

s_HP = 0,45×( 466,39 + 443,045) ³ 443,045

s_HP = 409,246 ³ 443,045

Сопоставим расчетное и допускаемое контактное напряжение:

σ_H ≤ σ_HP ,

265,293 ≤ 409,246 – условие выполнено.

Так как ведётся расчёт быстроходной ступени двухступенчатого соосногоредуктора, то процент недогруза значения не имеет.

12. Проверочный расчет на контактную выносливость при действии максимальной нагрузки

Действительное напряжение s_Hmax определяют по формуле:

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_H = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа.

Допускаемое контактное напряжение при максимальной нагрузке, не вызывающее остаточных деформаций или хрупкого разрушения поверхностного слоя s_HPmax , зависит от способа химико-термической обработки зубчатого колеса и от характера изменения твердости по глубине зуба. Для зубьев, подвергнутых улучшению, принимают:

s_{HPmax 1,2} = 2,8s_Т

тогда

s_{HPmax 1} = 2,8·690 =1932 МПа, s_{HPmax 2} = 2,8·540 =1512 МПа.

Проверка условия прочности:

s_Hmax ≤ s_{HPmax 1} → 553,312 МПа ≤ 1932 МПа – условие выполнено;

s_Hmax ≤ s_{HPmax 2} → 553,312 МПа ≤ 1512 МПа – условие выполнено.

13. Расчет зубьев на выносливость при изгибе

13.1. Определение расчетного изгибного напряжения

Расчетом определяют напряжение в опасном сечении на переходной поверхности зуба для каждого зубчатого колеса.

Выносливость зубьев, необходимая для предотвращения усталостного излома зубьев, устанавливают сопоставлением расчетного местного напряжения от изгиба в опасном сечении на переходной поверхности и допускаемого напряжения:

s_F £s_FP .

Расчетное местное напряжение при изгибе определяют по формуле, МПа:

s_F = ×K_F ×Y_FS ×Y_β ×Y_ε

где F_tF = 820,342– окружная сила на делительном цилиндре, Н;

b_ω = 39– рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм;

m = 2,5– нормальный модуль, мм;

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений определяется по формуле:

,

где x₁ = x₂ = 0 – коэффициенты смещения;

z_{u 1} = z₁ / cos³ β = 28/0,97³ = 30,679 – эквивалентное число зубьев шестерни,

z_{u 2} = z₂ / cos³ β = 69/0,97³ = 75,602 – эквивалентное число зубьев колеса.

Тогда:

,

,

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зуба определяется по формуле:

,

Y_ε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

где ε_β – коэффициент осевого перекрытия (определен при расчете расчетного контактного напряжения), т.к. e_b = 1,207 ³ 1,то

K_F – коэффициент нагрузки принимают по формуле:

K_F = K_A ×K_{F u} ×K_{F b} ×K_{F a} ,

где K_A = 1– коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку (не учтенную в циклограмме нагружения);

K_{F u} = 1,4– коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возни­кающую в зацеплении до зоны резонанса определяется по таблице.

K_{F b} = 1,07 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения на­грузки по длине контактных линий (по графику);

K_{F a} – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями определяется в зависимости от значения ε_β .

так как ε_β =1,245> 1, то K_{F a} определяется по следующей формуле:

,

где n – степень точности по нормам контакта (уже определена);

e_a – коэффициент торцового перекрытия.

Таким образом:

K_F = K_A ×K_{F u} ×K_{F b} ×K_{F a} = 1×1,4×1,07×1 = 1,494.

Тогда:

s_F1 = ×K_F ×Y_FS1 ×Y_β ×Y_ε = ×1,494×3,9×0,858∙0,606 = 25,49 МПа,

s_F2 = ×K_F ×Y_FS2 ×Y_β ×Y_ε = ×1,494×3,645×0,0,858∙0,606 = 23,823 МПа.

13.2 Допускаемые напряжения в проверочном расчете на изгиб.

Допускаемым напряжением s_FP определяются по формуле:

s_FP = ×Y_N ×Y_δ ×Y_R ×Y_X ,

где s_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа определяется по формуле:

s_Flimb =s⁰ _Flimb ×Y_T ×Y_z ×Y_g ×Y_d ×Y_A ,

где s⁰ _Flimb – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба,

для колес из стали марки 40Х, подверженных улучшению s⁰ _Flimb = 1,75Н_НВ МПа.

s⁰ _{Flimb 1} = 1,75*265 = 463,75МПа. s⁰ _{Flimb 2} = 1,75*250=437,5 МПа.

Y_T принимают Y_{T 1} = Y_{T 2} = 1, поскольку в технологии изготовления шестерни и колеса нет отступлений от примечаний к соответствующим табл. – коэффициент, учитывающий технологию изготовления;

Y_z – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого колеса для поковки Y_{z 1} = 1 и Y_{z 2} = 1;

Y_g – коэффициент, учитывающий влияние шлифования передней поверхности зуба Y_{g 1} = Y_{g 2} = 1, так как шлифование не используется;

Y_d – коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходной поверхности, Y_{d 1} = Y_{d 2} = 1, так как отсутствует деформационное упрочнение;

Y_A = 1– коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки так как одностороннее приложение нагрузки.

Тогда:

s_Flimb1 =s⁰ _Flimb1 ×Y_T ×Y_z ×Y_g ×Y_d ×Y_A = 463,75×1×1×1×1×1 = 463,75 МПа;

s_{Flimb 2} =s⁰ _{Flimb 2} ×Y_T ×Y_z ×Y_g ×Y_d ×Y_A = 437,5×1×1×1×1×1 = 437,5 МПа.

S_F = 1,7 – коэффициент запаса прочности определяется в зависимости от способа термической и химико-термической обработки;

Y_N – коэффициент долговечности находится по формуле:

но не менее 1,

где q_F – показатель степени;

N_Flim – базовое число циклов перемены напряжений, N_Flim = 4×10⁶ циклов;

N_К – суммарное число циклов перемены напряжений, уже определены:

N_{K 1} = 1069∙10⁶ циклов,

N_{K 2} = 428∙10⁶ циклов.

Так как

N_K1 > N_Flim = 4×10⁶ иN_K2 > N_Flim , тоY_N1 = Y_N2 =1.

Y_δ – коэффициент, учитывающий градиент напряжения и чувствительность материала к концентрации напряжений находится в зависимости от значения модуля m по формуле:

Y_δ = 1,082 – 0,172∙lgm = 1,082 – 0,172∙lg2,5= 1,014.

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности: при улучшенииY_{R 1,2} = 1,2.

Y_X – коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса определяется по формуле:

Y_{X 1} = 1,05 – 0,000125∙d₁ = 1,05 – 0,000125×72,165 = 1,041,

Y_{X 2} = 1,05 – 0,000125∙d₂ = 1,05 – 0,000125×177,835 = 1,028.

Таким образом:

МПа,

МПа.

Сопоставим расчетные и допускаемые напряжения на изгиб:

s_{F 1} = 25,49 < s_{FP 1} = 345,545,

s_{F 2} =23,823 < s_{FP 2} = 321,915.

Условие выполняется.

13.3 Расчет на прочность при изгибе максимальной нагрузкой

Прочность зубьев, необходимая для предотвращения остаточных де­формаций, хрупкого излома или образования первичных трещин в поверхностном слое, определяют сопоставлением расчетного (максимального местного) и допускаемого напряжений изгиба в опасном сечении при действии максималь­ной нагрузки:

s_Fmax £s_FPmax .

Расчетное местное напряжение s_Fmax , определяют по формуле:

,

где К_AS = 3 – коэффициент внешней динамической нагрузки при расчетах на прочность от максимальной нагрузки;

К_A = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, (определен ранее);

Т_мах / T_F = К_пер = 1,45(исходные данные).

Таким образом:

МПа,

МПа.

Допускаемое напряжение s_FPmax определяют раздельно для зубчатых колес (шестерни и колеса) по формуле:

,

где σ_FSt – предельное напряжение зубьев при изгибе максимальной нагрузкой, МПа; определяем по приближённой зависимости:

σ_FSt ≈ σ_Flimb ×Y_Nmax ×K_St

где σ_Flimb – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий базовому числу циклов напряжений, МПа;

σ_{Flimb 1} = 463,75 МПа σ_{Flimb 2} = 437,5 МПа

Y_{Nmax 1,2} = 4 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий влияние деформационного упрочнения.

K_{St 1,2} = 1.3 (т.к. q_F = 6)– коэффициент, учитывающий различие между предельными напряжениями, определёнными при ударном, однократном нагружении и при числе ударных нагружений N = 10³ ;

Тогда:

σ_{FSt 1} ≈ σ_{Flim 1} ×Y_{Nmax 1} ×K_{St 1} = 463,75∙4∙1,3 = 2411,5МПа,

σ_{FSt 2} ≈ σ_{Flimb 2} ×Y_{Nmax 2} ×K_{St 2} = 437,5×4×1,3 = 2275 МПа.

S_FSt = 1,75 – коэффициент запаса прочности;

Y_X – коэффициент учитывающий размер зубчатого колеса, определяется по формуле. Y_{X 1} = 1,041, Y_{X 2} = 1,028 (определены ранее).

коэффициент Y_RSt = 1 и отношение Y_{d St} /Y_{d StT} = 1.

Получим:

Проверка условия прочности:

s_{Fmax 1} ≤ s_{FPmax 1} → 110,882 МПа ≤ 1434,498 МПа – условие выполнено;

s_{Fmax 2} ≤ s_{FPmax 2} → 103,63 МПа ≤ 1336,4 МПа – условие выполнено.

Проектный расчет валов редуктора

Расчет выполняем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

Крутящие моменты в поперечных сечениях валов:

ведущего Т_к1 =29,6^. 10³ Н^. мм;

промежуточного Т_к2 =72,157^. 10³ Н^. мм;

выходного Т_к3 =175,901^. 10³ Н^. мм;

Ведущий вал.

Диаметр выходного конца при допускаемом напряжении [τ_к ] = 25МПа

Принимаем d_в1 =18мм.

Диаметр под подшипниками примем d_п1 =25мм; диаметр шейки для упора подшипника d_{d n 1} =25мм.

Промежуточный вал.

Определяем диаметр под колесо d_к2 при допускаемом напряжении [τ_к ] = 25МПа

Принимаем d_к2 =235мм; диаметр под подшипники d_п2 =30мм.

Выходной вал.

Определяем диаметр выходного конца вала d_в3 при допускаемом напряжении [τ_к ] = 15МПа

Примем d_в3 =40мм; диаметр под подшипники d_п3 =45мм; диаметр под цилиндрическое зубчатое колесо d_к3 =48мм; диаметр шейки для упора подшипника d_{δ n 3} =51мм

Проверочный расчет тихоходного (выходного) вала

Рассчитаем нагрузки, возникающие в зубчатом зацеплении [3].

Окружное усилие:

.

Радиальное усилие:

Осевое усилие равно нулю, так как передача прямозубая.

Определим реакции в опорах.

; ,

; .

Из эпюры изгибающих моментов видно, что наиболее опасное сечение – в месте шпоночного паза для установки зубчатого колеса. Рассчитаем коэффициент запаса в этом сечении.

Условие прочности вала имеет вид

,

где n – общий коэффициент запаса в рассматриваемом сечении вала;

[n] – допускаемый коэффициент запаса, [n] = 2,5;

Общий коэффициент запаса определяется по формуле (стр. 95 [2])

,

где n_s – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_t –коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

При длительном сроке службы вала по [2]

,

,

где s_т ,t_т – средние значения цикла нормальных напряжений изгиба и кручения,по [2]:

t_т =t_v =,

где М_к – крутящий момент на валу;

W_кнетто – момент сопротивления кручению, по [2]:

,

где b – ширина шпоночного паза;

t₁ – глубина шпоночного паза вала;

d – диаметр вала под колесом.

s_v и t_v – амплитуды циклов нормальных и касательных напряжений.

,

где М_и – изгибающий момент на валу;

W_кнетто – момент сопротивления изгибу, по [2]:

s_-1 и t_-1 – пределы выносливости материала вала при симметричном цикле изгиба и кручения, для углеродистой стали по [2]:

s_-1 = 0,43s_в =0,43*610=262,3Н/мм² , t_-1 =0,58s_-1 =0,58*262,3=152 Н/мм² ;

s_т =0, так как осевое усилие на колесе равно нулю;

y_s и y_t – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла изменения напряжений изгиба и кручения, для для углеродистых сталей, y_t = 0,1;

b – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности;

e_s , e_t – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, по таб. [2] e_s =0,82, e_t =0,7;

k_s , k_t - эффективный коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений по таб. [2] k_s =1,6, k_t =1,5;

После подстановки:

Коэффициент запаса прочности:

> [n]=2,5

Условие прочности выполнено.

Выбор подшипников

На ведущем валу по справочнику [1] выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники средней серии диаметров ГОСТ 8338-75.

D=62мм; d=25мм; В=17мм, где

D – диаметр наружного кольца подшипника,

d – диаметр внутреннего кольца подшипника,

В – ширина подшипника.

На промежуточном валу по справочнику [1] выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники средней серии диаметров ГОСТ 8338-75.

D=72мм; d=30мм; В=19мм.

На выходном валу по справочнику [1] выбираем шариковые радиальные однорядные подшипники особолегкой серии диаметров ГОСТ 8338-75.

D=85мм; d=45мм; В=19мм.

Расчет подшипников выходного вала на долговечность.

Расчет подшипников на долговечность производится по формуле [2]:

, где

С – динамическая грузоподъемность подшипника, С=16000

р – показатель степени. При точечном контакте р=3,

Р – эквивалентная нагрузка.

Р= ,при и F_a ,

F_r – радиальная нагрузка, действующая на подшипник,

Х – коэффициент радиальной нагрузки, Х=1,

V – коэффициент вращения. Так как вращается внутреннее кольцо, то V=1,

К_σ – коэффициент безопасности, К_σ =1,

К_т – температурный коэффициент, К_т =1.

Исходя из данных, полученных при расчете вала на прочность определяем суммарные реакции:

Подставляем все необходимые значения в формулу для нахождения эквивалентной нагрузки:

Р=(=1^. 1^. 1055^. 1^. 1=7243,5Н.

Рассчитываем долговечность млн. об.:

,

Рассчитываем долговечность, ч:

,

где n=114 об/мин – частота вращения ведомого вала.

Подбор и расчет шпонок.

Ведущий вал.

Диаметр шейки вала, соединяемой со ступицей звездочки цепной передачи, d=18мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки глубина паза t₁ =3,5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие по формуле:

, где

Т₂ – крутящий момент на ведущем валу, Т₂ =29,6^. 10³ Н^. мм,

d – диаметр шейки вала, соединяемой со звездочкой,

h – высота шпонки,

t₁ – глубина паза вала,

b – ширина шпонки

Промежуточный вал.

Диаметр шейки вала, на которую насажено колесо, d=35мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки глубина паза t₁ =5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие:

Т₃ – крутящий момент на промежуточном валу, Т₃ =72,157^. 10³ Н^. мм,

Выходной вал.

Диаметр шейки вала, на которую насажено цилиндрическое колесо, d=48мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки глубина паза t₁ =5,5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие

Т₄ – момент на выходном валу, Т₄ =175,901^. 10³ Н^. мм,

Диаметр шейки вала, на котором расположена муфта МУВП, d=40мм. По таблице [1] выбираем призматическую шпонку по ГОСТ 8788-68, сечение и длина шпонки глубина паза t₁ =5.

Проверяем шпоночное соединение на смятие

Компоновка редуктора

Конструктивные размеры корпуса редуктора по [2].

Толщина стенок корпуса и крышки.

δ = 0,025 ^. a_w +3 = 0,025^. 125+3 = 6.125мм. Принимаем δ = 8мм.

δ₁ = 0,02 ^. a_w +3 = 0,02^. 125+3 = 5,5мм. Принимаем δ₁ = 7,5мм.

Толщина фланцев корпуса и крышки:

- верхнего фланца корпуса:

S = 1,5^. δ = 1,5^. 8 = 12мм. Принимаем S = 12мм.

- фланца крышки редуктора:

S₁ = 1,5^. δ₁ = 1,5^. 7,5 = 11,25мм.

-нижнего фланца корпуса:

S₂ = 2,35^. δ = 2,35^. 8 = 18,8мм. Принимаем S₂ = 19мм.

Диаметры болтов:

- фундаментных:

d₁ = 0,033^. a_w +12 = 0,033^. 125+12 = 16,125мм.

Принимаем фундаментные болты М18.

крепящих крышку к корпусу у подшипника:

d₂ = 0,725^. d₁ = 0,725^. 18 = 13,05мм.

Принимаем болты с резьбой М14.

- Болтов, соединяющих крышку и корпус:

d₃ = 0,55^. d₁ = 0,55^. 18 = 9,9мм.

Принимаем болты с резьбой М10.

Ширина опорной поверхности нижнего фланца корпуса

m= K+1,5d=37+1,5×8= 49

Принимаем 50.

Толщина ребер корпуса

c₁ =0,9^. δ = 0,9^. 8 = 7,2

Минимальный зазор между колесом и корпусом

в = 1,2^. δ = 1,2^. 8 = 9,6

Принимаем 10

Выбор муфты

Для соединения валов редуктора сдругими узлами имеханизмами применяем муфту упругую втулочно-пальцевую. Эта муфта обладает достаточной податливостью, позволяющей компенсировать значительную несоосность валов.

Расчетный вращающий момент определим по формуле (4.1):

,

где Т = 175,901 Н×м для тихоходного вала.

По диаметру конца быстроходного вала d = 40 мм и расчетному моменту Т_р = 255 Н×м выбираем муфту с номинальным вращающим моментом Т = 500 Н×м [2, табл. 11.5, с. 277].

При предельно допустимых для муфты смещениях радиальная сила и изгибающий момент от нее невелики, поэтому при расчете валов и их опор этими нагрузками можно пренебречь.

Выбор способа смазки редуктора

Смазывание зубчатых зацеплений осуществляется окунанием в масло, заливаемое внутрь корпуса до погружения конического колеса на всю длину зуба.

Объем масляной ванны (принимается из расчета 1дм³ на 1кВт передаваемой мощности):

Устанавливаем вязкость масла [2, табл. 8.8, с. 253]:

В быстроходной паре при окружной скорости V=2,69 м/с рекомендуемвязкость масла равна 81,5 сСт; в тихоходной V=1,08 м/с и рекомендуемая вязкость масла равна 118 сСт. Среднее значение: υ= 100 сСт.

По табл. 8.10 [2] принимаем масло индустриальное И-100А (по ГОСТ 20799-75*).Подшипники смазываются тем же маслом за счет разбрызгивания.

Уровень масла контролируется жезловым маслоуказателем при остановке редуктора.

Выбор уплотнений

В качестве уплотнений принимаем манжеты резиновые армированные (по ГОСТ 8752 – 70) – манжета 1-32´52-3, манжета 1-40´60-3.

Выбор шероховатости поверхностей.

Шейки валов под подшипники и шестерни – 1,25...2,5, под манжеты – 0,32.

Торцы буртов под подшипники и шестерни – 2,5.

Поверхность зубьев – 2,5.

Остальные обработанные поверхности – 12,5.

Выбор посадок.

Посадки назначаем в соответствии с указаниями, данными в [2, табл. 8,11].

Посадки зубчатых колес на валы .

Посадки муфт на валы .

Посадки распорных втулок на валы .

Посадки крышек в гнезда под подшипники .

Шейки валов под подшипники выполняем с отклонением вала k6.

Шейки валов под уплотнения – с отклонением h8.

Отклонение отверстий в корпусе под наружные кольца подшипников H7.

Сборка редуктора.

Перед сборкой внутреннюю полость корпуса редуктора тщательно очистить и покрыть маслостойкой краской.

Сборка производится в соответствии со сборочным чертежом редуктора, начиная с узлов валов:

- на ведущий вал насаживают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле до 80 – 100 °С, и монтируют в стакане, обеспечивая натяг подшипников; на месте соединения вала со звездочкой закладывают шпонку 6 х 6 х 18.

- в промежуточный вал закладывают шпонку 10 х 8 х 32 и напрессовывают зубчатое колесо до упора в бурт; затем надевают распорную втулку, устанавливают щарикоподшипники, предварительно нагретые в масле;

- в выходной вал закладывают две шпонки 14 х 9 х 45 и 12 х 8 х 70 напрессовывают зубчатое колесо до упора в бурт вала; затем надевают распорную втулку и устанавливают шарикоподшипники, предварительно нагретые в масле.

Собранные валы укладывают в основание корпуса редуктора и надевают крышку корпуса, покрывая предварительно поверхности стыка крышки и корпуса пастой «Герметик» УЗО-М. Для центровки устанавливают крышку на корпус с помощью двух конических штифтов; затягивают болты, крепящие крышку к корпусу.

После этого ставят крышки подшипников с комплектом металлических прокладок для регулировки.

Перед постановкой сквозных крышек в проточки закладывают манжеты. Проверяют проворачиванием валов отсутствие заклинивания подшипников (валы должны проворачиваться от руки) и закрепляют крышки винтами.

Затем ввертывают пробку маслоспускного отверстия и жезловый маслоуказатель.

Заливают в корпус масло и закрывают смотровое отверстие крышкой с прокладкой из технического картона; закрепляют крышку болтами.

Собранный редуктор обкатывают и подвергают испытанию на стенде по программе, устанавливаемой техническими условиями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Анурьев В.И. Справочник конструктора – машиностроителя. Куйбышев. М.: Машиностроение 1978.

2. Курсовое проектирование деталей машин: Учеб. Пособие для техникумов/С.А. Чернавский, Г.М. Ицкович, К.Н. Боков и др. – М.: Машиностроение, 1979. – 351 с.: ил. - 357 экз.

3. Основы проектирования деталей машин. В.Л. Устиненко, Н.Ф. Киркач, Р.А. Баласанян.- Харьков: Вища школа. 1983.- 184 с.

4. Методическое пособие по расчету цепных передач. Сост. Авдонченкова Г.Л., Пахоменко А.Н. Тольятти: ТолПИ, 1998 г.

Расчет и проектирование цилиндрических зубчатых передач: метод. указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Детали машин» /сост. Мельников П. А., Пахоменко А. Н. – Тольятти, ТГУ, 2003г.