Тольяттинский политехнический институт

Кафедра «Промышленная электроника»

Пояснительная записка

к курсовой работе

по дисциплине «Магнитные элементы электронных устройств»

Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств

Студент:

Моторин С.К.

Группа:

Э-206

Преподаватель:

Слукин А.М.

Тольятти 2002

Содержание.

1. Исходные данные для расчета

1.2. Исходные Данные уточняемые в процессе расчета

2. Оценочный расчет

2.1. Выбор материала сердечника

2.2. Определение типоразмера сердечника

2.3. Определение массы и объёма трансформатора

3. Конструктивный расчет

Выводы

Список используемой литературы

Исходные данные к расчёту.

1.1. Основные исходные данные :

совокупность чисел, характеризующих фазность обмоток:

m₁ =2, m₂ =3;

напряжение, подключённое к вторичной обмотке:

U₂₁ =30 В; U₂₂ =5; U₂₃ = 12

мощность:

P₂ =10 Вт;

электродвижущая сила (ЭДС) прикладываемая к первичной обмотке:

E1=600 B;

частота коммутаций силовых ключей:

f=30 кГц;

температура окружающей среды:

То=40 ^о С;

максимально допустимая относительная величина тока намагничивания:

I_{m max} <=0.2;

максимально допустимая температура наиболее нагретой точки трансформатора;

T_{т max} =130 ^о С;

коэффициент теплоотдачи:

a=1.2×10^-3 Вт/(см² К);

коэффициент полезного действия (КПД):

h=0.9.

максимальный коэффициент заполнения окна сердечника обмотки:

l_{0 max} =0.7;

1.2 Исходные данные, уточняемые в процессе расчета:

Коэффициент заполнения сечения обмотки проводниковым материалом(_п ):

0.5 £_п (ПЭЛ)

_п  0.65 (ПЭЛШО)

Простейшая схема преобразователя (рис.1.1.) состоит из трансформатора Т с двумя секциями первичной обмотки, ключей S1 и S2, поочерёдно замыкающих цепь постоянного тока с определённой частотой, сопротивления нагрузки Rн, подключенного к вторичной обмотке.

Расчёт ориентирован преимущественно на проектирование трансформаторов тороидальной конструкции (рис.1.2.) и состоит из двух частей: оценочного и конструктивного.

2. Оценочный расчёт.

2.1. Выбор материала сердечника :

Целью оценочного расчета является определение основных параметров трансформатора, выполненного на кольцевом сердечнике разных типоразмеров их стандартного ряда.

Для работы на частоте от 10 кГц и выше в качестве материала сердечника применяются ферриты 2000НМ-1, 1500НМ-1 и др. Выбирали марку сердечника. Для этого построили зависимости удельных потерь мощности в сердечнике от перепада индукции DВ в нём:

(2.1.)

Где Р_с - потери мощности в сердечнике, Вт;

V_c - объём сердечника, м³ .

Использовали выражение:

Схема простейшего преобразователя напряжения.

Рис. 1.1.

Трансформатор тороидальной конструкции.

Рис. 1.2.

(2.2.)

где f - заданная частота, кГц;

DВ - изменение магнитной индукции в сердечнике трансформатора за ту

часть периода Т/2, когда это изменение происходило в одном направлении, Тл;

H_co , dH_c /dB_m , R_в – величины найденные по таблице 2.1 [1].

По формуле (2.2.) рассчитали для каждого материала зависимость Р_с.уд. от DВ в виде таблицы, задаваясь последовательно значениями:

где N – целое число;

х = 0,1..0,2;

Bm – амплитудное значение магнитной индукции, Тл [1, табл.2.1].

Данные для расчета взяли из таблицы 2.1:

Таблица 2.1.

Параметры аппроксимирующих выражений, описывающих магнитные свойства ряда ферримагнетиков.

Для материала 6000НМ:

H_co = 6.4 А/м,

dH_c /dB_m = 0 А/(м×Тл),

R_в = 4,4 кОм/м.

x = 0.15

Подставляя числовые значения в (2.1.) получилипри В = 0 Тл

Р_с.уд. =0 Вт/м³

при В=0,1 Тл

Р_с.уд. = 38,4 Вт/м³ ,

при В=0,2 Тл

Р_с.уд. = 76,8 Вт/м³ , и т.д.

Аналогично рассчитали зависимости Р_с.уд. (В) для других материалов Результаты вычислений занесли в табл.2.1.

Таблица 2.1.

Рассчитанные значения Р_с.уд. , Вт/м³ .

По данным таблицы 2.1. построили графики (рис. 2.1.).

Анализируя график, увидели, что наименьшими удельными потерями в заданных условиях обладает материал 4000НМ. Следовательно, выбрали для нашего сердечника материал 4000НМ.

2.2 Определение типоразмера сердечника

Определили типоразмер, начиная с которого в стандартном ряде (таб.2.2) сердечники пригодны для изготовления трансформатора с заданными исходными параметрами.

2.2.1 Приняли:

l₀ =l₀ макс=0,7.

2.2.2 Из стандартного ряда (табл. 2.2, [1]);

Таблица 2.2.

Данные для расчета трансформаторов, выполненных на сердечниках различного размера из стандартного ряда при l₀ = 0.7.

произвольно выбрав сердечник с размерами D_c ´d_c ´h_c и определили для него предельную мощность потерь P_Тмакс и объем V_c по формулам

(2.3.)

где a=1.2×10^-3 Вт/(см² К) - коэффициент теплоотдачи;

S_т - площадь поверхности охлаждения трансформатора, см² (табл.2.2),

и

(2.4.)

Зависимость удельных потерь мощности Р_с.уд. от изменения магнитной индукции в сердечнике B.

S_т = 4,71 см² ,

P_Тмакс = 3,14×1,2×10^-3 /(1.4× (130 -40) ×4,71) = 1,597

P_Тмакс = 1,597 Вт,

V_c = 3,14/(4×(8² -3² ) ×12)

V_c = 0,000188 м³ .

2.2.3. Для выбранного сердечника определили оптимальный режим перемагничивания:

, (2.5.)

где

;

.

C₁ =30000×1,06=31800

C₂ =30000×8+(2×30000)² /26000=378461

DB_опт =-31800/378461+[(31800/378461)² +1,597/(2×378461×0,000188)]^0.5 =1,76

Получили DB_опт =1,76 Тл. т.к. DB_опт > B_max то за величину DB_опт приняли B_max =2×В_m2 :

DB_опт =0.76 Тл;

2.2.4. Для найденных значений D B _опт определили амплитудное значение напряженности магнитного поля H_m при D B опт:

, (2.6.)

где dH_o /dB_m , b взяты из таблицы 2.1, b=3.849×10⁹ .

Для выбранного сердечника

H_m = 1,06 + (0,76/2) × (8+80) + 3.849×10⁹ × (0,76 /2)¹⁶

H_m = 762,1 А/м.

2.2.5 Определили относительную величину амплитуды тока намагничивания

по формуле, в которую поставляли DB=DB_опт и H_m , вычисленное ранее по выражению (2.5.) при DBопт:

, (2.7.)

Где P_вых - мощность, Вт, которая может быть передана в нагрузки на вторичной стороне при числе вторичных обмоток n³2:

P_вых =åP_n

где P_n - мощность, Вт, передаваемая через каждую из вторичных обмоток, из исходных данных;

d - отношение потерь мощности в каждой из обмоток P_{w n} к мощности P_n , передаваемой через нёё;

Величину d определили по выражению:

, (2.8.)

где m1,m2 - фазность, соответственно, первичной и вторичной обмоток. Для вторичных обмоток учитывается в виде:

q=åm_n ×P_n /_Рвых =3;

Р_с - потери в сердечнике, Вт, определяемые через удельные потери по формуле (2.1) и для выбранного сердечника равны - 0,0352Вт;

P^* _p - приведенная расчётная мощность сердечника, из таблицы 2.2 с учетом поправки на 130 ^о С:

P^* _p = 4,71 / (1+0.004×(130^о С-40^о С)) = 3,46 (Вт). (2.9.)

Подставляя числовые значения, получили

d = 0.5×((3+1)×100+3×0,352)/3,46×(30000×0,76)² -10·(3+0.5×3), (2.8.)

d=0,0021.

Таким образом, величина тока намагничивания

_{ м} =2×0,000188×0,76×30000× 799,88/(1+0,021) ×10 +0,352

I_{m м} =0.651.

2.2.6 Вычислили максимальную выходную мощность трансформатора, выполненного на выбранном сердечнике:

, (2.10.)

P_{вых макс} =[2× 3,46× (30000×0,76)² × ( 1,597-0,352)/(3+3)]^0.5 = 10.247 Вт.

2.2.7 По таблице 2.2 определили объём трансформатора, соответствующий вычисленному значению максимальной мощности, т.е. V _Т ( P _{вых.макс} )

Vт=1,15см³ .

Аналогично проводится расчет и для других сердечников. Вычислили значения P_{вых.макс} и V_Т для типоразмера для К28´16´9:

P_{вых.макс} =1540,71 Вт,

Vт=12,28см³ .

2.2.8 Построили зависимость

V_т (P_{вых.макс} ). По графику этой зависимости определили ориентировочный объём трансформатора, для которого P_{вых.макс} = 10 Вт (рис. 2.2.). Получили ориентировочный объём равный:

Vт = 0,9 см³ .

2.2.9. По таблице 2.2 выбрали типоразмеры сердечников, для которых при l_о =l₀ макс=0,7 трансформаторы имеют объём, отличающийся от найденного в значениях на +20...40%: 2К10´6´3, К12´8´3, К12´5´5.5.

2.3. Для выбранных в пункте 2.2.9. сердечников определим минимальный размер массу трансформатора с заданными исходными параметрами. С этой целью для каждого из выбранных сердечников при нескольких значениях lо (0.7; 0.5; 0.3; 0.1) проведем следующие операции.

2.3.1. По уравнению (2.3.) определим Р_т.макс (₀ ). Величина S_т (₀ ), необходимая для расчета, находится по таблице 2.2.

Рис. 2.2.

Зависимость объема трансформатора от мощности потерь в трансформаторе.

77.9	1540

При ₀ =0,1

P_Тмакс =3,14´1,2´10^-3 /1.4´(130-40)´4,71=0,7498

Для других ₀ расчет аналогичен. Данные расчета занесены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1.

Зависимость максимальной мощности потерь трансформатора от ₀ , мВт

2.3.2. По вычисленной таблице Р_с.уд. (В) данного сердечника объемом V_c нашли зависимость Р_с (В) c учетом выражения (2.1.)

2.3.3. С использованием уравнения:

, (2.11.)

где Р_т - мощность потерь в трансформаторе, Вт, а также уравнений (2.8.) и (2.1.), находя по таблице 2.2 значения Р^* _р с учётом поправки (2.9.), вычислим зависимость Р_т (DВ) (табл.2.4.-2.6.).

Таблица 2.4.

Рт для сердечника 2К10´6´3, Вт

Таблица 2.5.

Р_т для сердечника К12´8´3, Вт.

Таблица 2.6.

Р_т для сердечника К12´5´5.5, Вт.

Графики этих зависимостей представлены на рис. 2.3.-2.5.

Зависимость Рт от B для сердечника 2К10´6´3.

Зависимость Рт от B для сердечника К12´8´3.

Рис. 2.5.

2.3.4. По графикам (рис. 2.3.-2.5.), при каждом значении ₀ , определили Р_топт - минимальную величину Р_т . Если график имеет минимум при DВ>DВ_m , то за Р_топт приняли значение Р_т соответствующее DВ_m . Найденные значения Р_топт и вычисленные в п.2.3.1. величины Р_т.макс. заносли в таблицы 2.7.-2.9..

Таблица 2.7.

Сердечник 2К10´6´3 Рт, Вт.

Таблица 2.8.

Сердечник К12´8´3 Рт, Вт.

Таблица 2.9.

Сердечник К12´5´5.5 Рт, Вт.

На рис.2.6.- 2.8. представлены зависимости мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмотками. Пунктиром обозначена величина заданных потерь

Р_т = Р_вых .(1/ .

Р_т = 70×(1/0,9 .

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника 2К10´6´3.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна сердечника обмоткой для сердечника К12´8´3.

Рис.2.7.

Зависимость мощности потерь в оптимальном режиме и предельно допустимой мощности трансформатора от коэффициента заполнения окна

Рис. 2.8.

сердечника обмоткой для сердечника К12´5´5.5.

2.3.5. По полученным графикам определим величину _ мин, как абсциссу точки пересечения Р_т.макс. и Р_т.опт. Получили для типоразмера:

К12´8´3: _ мин =0.6.

К12´5´5.5: _ мин =0.4.

Для сердечника 2К10´6´3 значение _ мин очень велико, поэтому не принимали его во внимание. Из других двух типоразмеров выгоднее использовать К12´8´3, т.к. у него более высокий коэффициент заполнения окна обмоткой.

2.4. С использованием данных таблицы 2.2 построили зависимости V_т (l_о ) и М_т (l_о ) (рис.2.9, 2.10.). Из рисунка видно, что меньшим объемом и массой обладает сердечник К12´5´5.5. Следовательно, при заданных условиях использование этого сердечника является наиболее выгодным.

2.5 Для выбранного сердечника рассчитали величины B , 

DB_опт =-72000/497143+[(72000/497143)² + +1,597/(2×497143×0,000188)]^0.5 =1,332

Т.к. DB_опт > 2B_m поэтому за DB берется 2B_{m .}

B=0,780Тл,

d=0.5× ((2+1) ×70+2×0.74)/3,271× (60000×0,78)² -70 (1+0.5×2),

Вычислили значения плотностей тока для первичной и вторичной обмоток по формулам:

j₁ = d×2×DВ×f×S/q×l_w , j₂ =d×2×DВ×f×S/((1+d)×q×l_w .

где q- удельное электрическое сопротивление материала провода обмотки, равное 2.477*10^-5 Ом×мм;

l_w - средняя длинна витка обмотки, м:

S - сечение магнитопровода, м² :

S=0.5×h_c (D_c -d_c ).

Получим:

l_w =2×12+(5,5² +0,4×5² )^0,5 - 5× (1-0,4) ^0,5 = 26,4;

S=0.5×12(5,5-5)=3 см.

j₁ =1,71 А/мм² ,

j₂ =1,73 А/мм² .

Зависимость объема трансформатора от коэффициента заполнения окна обмоткой.

3. Конструктивный расчет

3.1 Определим конструктивные данные первичной обмотки

3.1.1 Найдем число витков:

W1=E/(2(1+d)×DB×f×S)

W1=6/(2(1+0,0082) ×0,78×60000×3×10^-6 )=22

Сечение провода в первом приближении:

q_1,1 =Р_вых /(h_т ×Е×j₁ )

q_1,1 =70 /(0,9×6×1,71)=0,076 (мм² ).

3.1.2. По вычисленному значению q _1,1

найдем по таблице П3[1] диаметр голого провода (без изоляции) d_пр и с изоляцией d_из ,, и по ним рассчитаем коэффициент заполнения. При рядовой намотке

l_п1,1 =К_у ×(p/4)×(d_пр /d_из )² =0,47

l_п1,1 =К_у ×(p/4)×(d_пр /d_из )² =0,47

3.1.3. По известным значениям найдем площадь окна сердечника, занятую первичной обмоткой

S_1,1 =m₁ ×W1×q_1,1 /l_п1,1 =7,12 (мм² ),

коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой

l_о1,1 =4S_1,1 /p×d_cu ²

где d_cu - внутренний диаметр изолированного кольцевого сердечника.

После изоляции размеры сердечника:

d_cu =d_c -2×D_в

D_cu =D_c +2×D_н

h_cu =h_c +D_в +D_н

где D_в и D_н - толщины изоляции по внутреннему и наружному диаметрам кольцевого сердечника, мм (приняты равными 0,1мм).

Поэтому

l_о1,1 =0.39.

3.1.4 Найдем среднюю длину витка первичной обмотки:

l_w1,1 =2×h_cu +ÖD_cu ² +l_o1,1 ×d_cu ² -d_cu Ö1-l_o1,1 =28 (мм).

3.1.5 Определим во втором приближении сечение провода первичной обмотки:

q_1,2 =r_t ×W1× l_w1,1 (1+d)² × ((1+d)P_вых +P_c )/(d×E² ) =0,193 (мм² ).

3.1.6 Точность наших вычислений определяется следующим образом :

2(q_1,2 - q_1,1 )/( q_1,2 + q_1,1 )=0.06

Эта величина достаточно мала, чтобы остановить расчет на значении

q₁ =0.076 мм² .

3.1.7 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника после намотки на него первичной обмотки:

внешний диаметр:

D₁ =ÖD_cu ² +l_o1,1 ×d_cu ² =6,44 (мм).

внутренний диаметр:

d₁ =d_cu Ö1-l_o1,1 =3,75 (мм).

высота:

h₁ =h_cu +0.5(d_cu (1-Ö1-l_o1,1 )+ ÖD_cu ² +l_o1,1 ×d_cu ² -D_cu )=13,1 (мм).

3.2 Определим конструктивные данные вторичной обмотки.

3.2.1 Найдем число витков:

W2=U₂ × (1+d)/2DB×S×f = 862,

сечение провода в первом приближении:

q_2,1 =P₂ /U₂ ×j₂ =0.0017 (мм² ).

3.2.2. По величине q_1,2 и таб.П3 определим диаметры провода d_пр (активное сечение) и d_из , а по ним величину коэффициента l_п2,1 по аналогично п.3.1.2.

l_п2,1 =0.245.

3.2.3 В первом приближении найдем площадь занятую вторичной обмоткой:

S_2,1 =m₂ ×W2×q_2,1 /l_п2,1 =5,98 (мм² ),

коэффициент:

l_02,1 =4S_2,1 /p×d₁ ² =0,54.

среднюю длину витка вторичной обмотки:

l_w2,1 =2×h₁ +ÖD₁ ² +l_o2,1 ×d₁ ² -d₁ Ö1-l_o2,1 =30,6 (мм).

и во втором приближении сечение провода вторичной обмотки:

q_2,2 =r_t ×W1×l_{w 2,1} ×P₂ /d×U₂ ² =0,002 (мм² ).

3.2.4. Делаем проверку:

(q_2,2 - q_2,1 )/(q_2,2 + q_2,1 )=0.081.

т.е. результат получен с достаточно высокой точностью.

3.2.5 Определим размеры эквивалентного тороидального сердечника, образовавшегося после намотки на него обмоток первичной и вторичной:

внешний диаметр:

D₂ =ÖD₁ ² +l_{o 2,1} ×d₁ ² =7,00 (мм);

внутренний диаметр:

d₂ = d₁ Ö1-l_{o 2,1} =2,54 (мм);

высота:

h₂ =h₁ +0.5(d₁ (1-Ö1-l_o2,1 )+ ÖD₁ ² +l_o2,1 ×d₁ ² -D₁ )=14 (мм).

Вывод

В результате выполнения работы рассчитали трансформатор двухтактного преобразовательного устройства. Расчет вели по методу описанному в методичке [1]. На основании первых расчетов был выбран материал сердечника, удовлетворяющий условиям расчета и предельно-допустимым эксплутационным значениям. При выборе сердечника учитывали максимально-допустимую температуру окружающей среды. Так как в задании не сказано на какой нагрузке будет работать трансформатор, необходимо было брать тот сердечник, который проходил по температурным параметрам с запасом.

Произвели выбор типоразмера, на котором будет изготавливаться трансформатор, который должен отвечать следующим требованиям:

а) должен иметь минимальную массу и объем,

б) в нем должно быть как можно меньше активных потерь, иначе будет происходить нагрев трансформатора.

Исходя из этих условий выбрали типоразмер К12´5´5.5 объёмом V=0.8 см³ и массой М=4.1 г.

Произведя конструктивный расчет рассчитали число витков в первичной и вторичной обмотках, а также оптимальный коэффициент заполнения окна сердечника. Выполненные проверки подтверждают правильность сделанного расчета.

Литература

1. Методические указания к выполнению курсового проекта “Расчет трансформатора двухтактных преобразовательных устройств”. СлукинА.М.,1994г.

2. Ферриты и магнитодиелектрики: Справочник Общ. ред. Н.Д. Горбунов, Г.А.Матвеев. М.: Сов. радио, 1972. 239с.

3. Бальян Р.Х. Трансформаторы для радио электроники. – М.: Сов. радио, 1971. 720с.