Контрольная работа: Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Федеральное агентство по образованию

Архангельский государственный технический университет

Кафедра теплотехнике

Контрольная работа по Технической термодинамике.

Сравнительный анализ циклов газотурбинной установки

Выполнил студент

Новиков Р.И.

1 курса спец. ОСП-Э

Проверил: преподаватель:

Карпов Сергей Васильевич

Архангельск 2006

Исходные данные

1. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, масса равна 1 кг.

2. Газовый цикл состоит из четырех процессов, определяемые по показателю политропы. Известны начальные параметры в точке 1 (давление и температура), а также безразмерные отношение параметров в некоторых процессах.

Дано:

n_1-2 = К

n_2-3 = ∞

n_3-4 = 1,25

n_4-1 = ∞

p₁ = 1∙10⁵ Па

t₁ = 40 ºC

v₁ /v₂ = 6

р₃ /р₂ = 2,3

Найти: параметры для основных точек циклаp_i , v_i , t_i , u_i , i_i , s_i ,

Определить для каждого процесса ∆u, ∆i, ∆s, q, l, l*; φ = ∆u/q; ψ = l/q.

Определить работу газа за цикл l_ц , термическое к.п.д. и среднецикловое давление P_i .

Построить в масштабе цикл в координатах P,v; T,S.

Расчет производится при постоянной теплоемкости.

1. Определение параметров для основных точек цикла

p₁ v₁ =RT₁ ,

где R = 0,287 кДж/(кг∙К) – газовая постоянная воздуха,

T₁ = 273 + 40 = 313 К.

v₁ =RT₁ /р₁ = 287∙313/1∙10⁵ = 0,898 м³ /кг.

u₁ =5/2p₁ v₁ = 5/2 1∙10⁵ ∙ 0,898 = 2,245∙10⁵ Дж/кг

i₁ = u₁ + p₁ v₁ = 7/2 p₁ v₁ = 7/2 1∙10⁵ ∙ 0,898 = 3,143∙10⁵ Дж/кг

s₁ = c_p ln(T₁ /273) – R ln (p₁ /1,013)

c_p = 1,005 кДж/(кг∙К)

s₁ = c_p ln(T₁ /273) – R ln (p₁ /1,013) = 1005 ∙ ln(313/273) – 287 ln (1/1,013) = 141 Дж/(кг∙К)

v₂ =v₁ /6 = 0,898/6=0,15 м³ /кг.

p₁ v₁ ^k = p₂ v₂ ^k

p₂ = p₁ (v₁ /v₂ )^k = 1∙10⁵ ∙6^1,4 = 1,229∙10⁶ Па.

Т₂ =р₂ v₂ /R = 1,229∙10⁶ ∙0,898/287=3844 K

t₂ = 3844 – 273 = 3571ºC

u₂ =5/2p₂ v₂ = 5/2 1,229∙10⁶ ∙ 0,898 = 2,759∙10⁶ Дж/кг

i₂ = u₂ + p₂ v₂ = 7/2 p₂ v₂ = 7/2 1,229∙10⁶ ∙ 0,898 = 3,863∙10⁵ Дж/кг

s₂ = c_p ln(T₂ /273) – R ln (p₂ /1,013) = 1005 ∙ ln(3844/273) – 287 ln (12,29/1,013) = 1942 Дж/(кг∙К)

v₃ =v₂ =0,15 м³ /кг

p₃ = 2,3p₂ = 2,3∙1,229∙10⁶ Па = 2,827∙10⁶ Па

Т₃ =р₃ v₃ /R = 2,827∙10⁶ ∙0,15/287=1478 K

t₂ = 1478 – 273 = 1205ºC

u₃ =5/2p₃ v₃ = 5/2 2,827∙10⁶ ∙ 0,15 = 1,06∙10⁶ Дж/кг

i₃ = u₃ + p₃ v₃ = 7/2 p₃ v₃ = 7/2 2,827∙10⁶ ∙ 0,15 = 1,484∙10⁶ Дж/кг

s₃ = c_p ln(T₃ /273) – R ln (p₃ /1,013) = 1005 ∙ ln(1478/273) – 287 ln (28,27/1,013) = 742 Дж/(кг∙К)

v₄ =v₁ =0,898м³ /кг

p₁ v₁ ^k = p₂ v₂ ^k

k = 1,4 (для воздуха)

p₄ = p₃ (v₃ /v₄ )ⁿ = 2,827∙10⁶ ∙(0,15/0,898)^1,25 = 3,019∙10⁵ Па.

Т₄ =р₄ v₄ /R= 3,019∙10⁵ ∙0,898/287= 945 K

t₄ = 945 – 273 = 672 ºC

u₄ =5/2p₄ v₄ = 5/2 3,019∙10⁵ ∙ 0,898 = 6,778∙10⁵ Дж/кг

i₄ = u₄ + p₄ v₄ = 7/2 p₄ v₄ = 7/2 3,019∙10⁵ ∙ 0,898 = 9,489∙10⁵ Дж/кг

s₄ = c_p ln(T₄ /273) – R ln (p₄ /1,013) = 1005 ∙ ln(945/273) – 287 ln (6,778/1,013) = 702 Дж/(кг∙К)

Таблица №1

2. Определение ∆ u, ∆i, ∆s.

1) Процесс 1 – 2.

∆u = u₂ – u₁ = 275,9 – 224,5 = 51,4кДж/кг

∆i = i₂ – i₁ = 386,3 – 314,3 = 72 кДж/кг

∆s =s₂ – s₁ = 1,942 – 0,141 = 1,801 кДж/кг

2) Процесс 2 – 3.

∆u = u₃ – u₂ = 1060 – 275,9 = 784,1кДж/кг

∆i = i₃ – i₂ = 1484 – 386,3 = 1097,7кДж/кг

∆s =s₃ – s₂ = 0,742 –1,942 = - 1,2кДж/кг

3) Процесс 3 – 4.

∆u = u₄ – u₃ = 677,8 – 1060 = - 382,2кДж/кг

∆i = i₄ – i₃ = 948,9 – 1484 = - 535,1кДж/кг

∆s =s₄ – s₃ = 0,702 – 0,742 = - 0,04кДж/кг

4) Процесс 4 – 1.

∆u = u₁ – u₄ = 314,3 – 948,9 = - 634,6кДж/кг

∆i = i₁ – i₄ = 224,5 – 948,9 = - 724,4 кДж/кг

∆s = s₁ – s₄ = 0,141 – 0,702 = - 0,561кДж/кг

Таблица №2

3. Определение q , l , l *, φ , ψ .

1) Процесс 1 – 2 (адиабатный).

q = 0

l = - ∆u = - 51,4кДж/кг.

l* = - ∆i= - 72 кДж/кг.

φ = ∞

ψ = ∞

2) Процесс 2 – 3 (изохорный).

q = ∆u = 784,1кДж/кг

l = 0

l* = v(p_НАЧ – p_КОН ) = 0,15(1 – 12,29)∙10³ = - 1842,5 кДж/кг

φ = 1

ψ = l/q = 0

3) Процесс 3 – 4 (политропный).

q = c_v (n – k)/(n – 1) (T₂ – T₁ )

c_v = 717 Дж/(кг∙К)

q = 0,717 (1,25 – 1,4)/(1,25 – 1) (3844 – 313) = - 1519 кДж/кг.

l = R/(n – 1) (T₁ – T₂ ) = 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 4053,6 кДж/кг.

l* = nR/(n – 1) (T₁ – T₂ ) = 1,25 ∙ 0,287/(1,25 – 1) (313 – 3844) = - 5067 кДж/кг.

φ = ∆u/q = - 634,6/(-1519) = 0,418

ψ = l/q = - 4053,6/(-1519) = 2,669

4)Процесс 4 – 1 (изохорный).

q = ∆u = - 634,6 кДж/кг

l = 0

l* = - v (p₁ – p₄ ) = - 0,898(1∙10⁵ – 3,019∙10⁵ ) = 181,3 кДж/кг

φ = ∆u/q = 1

ψ = l/q = 0

Таблица №3

4. Определение l _ц , η , P_i .

l_ц = 601 кДж/кг

q_подв = 784,1 кДж/кг

η =l_ц / q_подв =601/784,1 = 0,766 %

P_i =l_ц / V_max - V_min = 601 / 0.898 - 0.15 = 803.47 Pa