Курсовая работа: Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера

БЕЛГОРОДСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Инженерный факультет

Кафедра общетехнических дисциплин

Расчетно-пояснительная записка

К курсовому проекту по ТММ

на тему: «Проектирование и исследование механизма качающегося конвейера»

Задание 16 Вариант

Выполнил студент: инженерного

факультета 2-го курса 21 (1 ) гр.

Проверил: доцент Слободюк А.П.

БЕЛГОРОД 2004

ВВЕДЕНИЕ

Механизм привода конвейера предназначен для осуществления возвратно-поступательного движения ползуна для перемещения лотка или ленты с транспортируемым материалом. Для осуществления сепарирования и перемещения материала характер движения ползуна конвейера должен быть различным в обе стороны.

Кривошип 1 механизма приводится от электродвигателя через редуктор и совершает вращательное движение. Далее, через шатун 2 движение передается на коромысло 3, которое при работе механизма совершает качающееся движение относительно оси D.

Затем, через шарнир С, движение передается на шатун 4, совершающий сложное движение. Шатун 4 соединен с ползуном 5 – лотком конвейера. Ползун, совершая возвратно-поступательное движение, позволяет выполнять рабочий процесс.

В целом механизм привода конвейера можно отнести к исполнительным механизмам технологической машины.

1. СТРУКТУРНОЕ И КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

1.1. Структурный анализ рычажного механизма

Степень подвижности механизма определим по формуле Чебышева

W = 3n - 2p₁ - p₂ ,

где n - число подвижных звеньев, p1 - число одноподвижных кинематических пар, p2 - число двухподвижных кинематических пар.

В рассматриваемом механизме 5 подвижных звеньев (т.е. n = 5), и все кинематические пары одноподвижные (т.е. p₁ =7, p₂ =0). Тогда

W = 3·5 - 2·7 = 1.

Так как подвижность механизма получена отличной от нуля, то механизм работоспособен.

Разбиваем механизм на группы Ассура: группа II класса 1-го порядка (шатун 2 - коромысло 3) и группа II класса 2-го порядка (шатун 4 - ползун 5) [2].

Структурная формула механизма I(0-1) – II₁ (2-3) – II₂ (4-5)

В целом механизм является механизмом II класса.

1.2. Построение кинематической схемы

Построение кинематической схемы начинаем с разметки неподвижных опор рычажного механизма. Принимаем на чертеже масштабный коэффициент схемы m_l = 0.004 м/мм. В принятом масштабе

L_ОА = ОА/m_l = 0.11/0.004 = 27.5 мм

За нулевое принимаем такое положение механизма, при котором ползун 5 занимает крайнее левое положение (в соответствии с условием). При этом шатун АВ находится на одной прямой с кривошипом ОА (см. лист 1 графической части). В этом положении достраиваем кинематическую схему в выбранном масштабе.

Разбиваем траекторию движения точки А кривошипа на 12 равных дуг, начиная от нулевого положения и в каждом из этих положений выстраиваем кинематическую схему механизма. Строим кинематическую схему во втором крайнем положении. Положение конца рабочего хода определяет точка А_крх . Рабочий ход составляет φ_рх = 210º = 3.67 рад.

1.3. Построение планов скоростей

Построение плана скоростей начинаем от входного звена - кривошипа ОА. Угловая скорость кривошипа ω₁ =16 1/с. Скорость точки А

V_A = ω₁ ·ОА = 16×0,14 = 2,24 м/с

Из точки р, принятой за полюс плана скоростей (см. лист 1), откладываем в направлении вращения кривошипа 1 вектор ра = 56 мм скорости точки А, принадлежащей кривошипу.

Масштабный коэффициент плана скоростей

μ_v = V_A /ра = 2,24/56 = 0,04 ^м/с /_мм

План скоростей для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

V_А3 = V_A + V_{В A}

V_В = V_С + V_ВС

В этой системе V_В обозначен вектор скорости точки В, принадлежащей шатуну 2; V_ВA - вектор относительной скорости точки В относительно точки А. V_ВС - вектор относительной скорости точки В относительно точки С. Также имеем V_С = 0 (так как в точке С находится опора), V_{В A} ┴AВ , V_ВС ║ВС.

Построение. Из точки а плана проводим линию, перпендикулярную шатуну AВ - направление V_ВA . Из полюса р (поскольку V_С = 0) проводим линию, перпендикулярную кривошипу 3 - направление V_ВD . Точка b пересечения этих линий дает конец вектора искомой скорости V_B .

Чтобы построить план скоростей для группы Ассура (звенья 4-5), необходимо найти скорость точки D коромысла из условия подобия

V_D /V_B = СD/BС,

или, учитывая, что масштабный коэффициент μ_v остается постоянным,

pd/рb = СD/ВС .

Например, для положения 2 (φ₁ = 60º)

pd = pb·СD/BС = 55.54·0.35/0.25 = 77.76 мм .

Вектор V_D выходит из полюса p, параллелен вектору рb и направлен в ту же сторону (т.к. точка В – шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 – лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла).

Для группы Ассура (4-5) составляем систему векторных уравнений

V_E = V_D + V_{E D}

V_E = горизонталь ,

где V_{E D} ^ ЕD – относительная скорость точки Е вокруг D.

Через точку d плана проводим линию, перпендикулярную звену ЕD. Через полюс p проводим линию, направленную горизонтально. Точка е пересечения этих линий дает точку конца вектора скорости V_E . Вектор pе представляет вектор скорости любой точки ползуна 5 (т.к. ползун 5 совершает поступательное движение).

Чтобы определить скорость любой точки звена механизма, необходимо, исходя из подобия, найти соответствующую точку на одноименном отрезке плана скоростей и из полюса в эту точку провести вектор, который и будет вектором скорости данной точки.

Например, для положения 2 (φ₁ =60º) определим скорости точек S_i (точки центров масс звеньев, расположенные по условию на звеньях):

V_S4 = ps₄ ·μ_v = 70.4·0.0088 = 0.62 м/с.

V_S5 = V_D = pd·μ_v = 65.3·0.0088 = 0.57 м/с.

Сводим определенные из планов величины скоростей точек S₂ , S₃ , S₄ и точки S₅ , принадлежащей ползуну, в таблицу 1.1.

Чтобы определить угловые скорости звеньев 2, 3, 4 необходимо величины относительных скоростей точек в относительном движении разделить на длины соответствующих звеньев.

Например, для положения 2 (φ₁ =60º):

ω₃ = V_ВС /ВС = pc·μ_v /ВС = 0.04/0.14= 17.1 ¹ /с.

ω₄ = V_CD /CD = cd·μ_v /CD = ·0.04 /0.57 = 2.98 ¹ /с.

Для остальных положений вычисления аналогичны. Результаты сведены в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Линейные скорости центров масс и угловые скорости звеньев

1.4. Построение планов ускорений

Рассмотрим построение плана ускорений для положения 1(φ₁ =45º).

Ускорение точки А определится как

a_A = a_A ⁿ + a_A ^τ = ω₁ ² ·ОА + ε₁ ·ОА .

Так как ω₁ = const, то ε₁ = 0. Тогда

a_A = a_A ⁿ = ω₁ ² ·ОА = 16² ·0,14= 35,84 м/с² .

Из полюса плана ускорений π проводим вектор нормального ускорения точки А – вектор πa длиной 160 мм в направлении от точки A к точке O параллельно звену OA. Тогда масштабный коэффициент плана

μ_а = a_A / πa = 35,84/160 = 0,224 ^м /^с2 /мм .

План ускорений для группы Ассура (2-3) строим, графически решая систему векторных уравнений

а_А3 = а_А2 + а^к _{A 3А2} + а^r _{А3 A 2}

а_А3 = а_В + аⁿ _А3В + а^τ _А3В ,

где а_В = 0.

Величину кариолисового ускорения определим [2] как

а^к _{A 3А2} = 2ω₃ ·V _{A 3А2} = 2×12,43·0.74544= 18.532 м/с² ,

Направлен этот вектор от точки А3 к точке А паралв направлении от точки В к точке А, а его длина в масштабе плана k_А3А2 =а^к _{A 3А2} /μ_а =18.532/0.224=82.73 мм.

Величину нормального ускорения аⁿ _ВС рассчитаем как

аⁿ _А3В = ω₃ ² ·А3В = 12,43² ·0,1698 = 26,24 м/с²

Направлен этот вектор от точки В к точке С параллельно коромыслу в направлении от точки В к точке С, а его длина в масштабе плана n_А3В = аⁿ _А3В /μ_а = 26,24/0,224 = 117,14 мм. Кроме этого, а^τ _{В A} ^AВ и а^τ _ВС ^ВС.

Из точки a плана ускорений проводим вектор n_ВА нормального относительного ускорения, а через его конец - линию, перпендикулярную шатуну АВ (направление ускорения а^τ _ВA ). Из полюса π проводим вектор n_BС , а через его конец - линию действия касательного ускорения а^τ _ВС перпендикулярно коромыслу ВС. Точка пересечения линий действия ускорений а^τ _ВA и а^τ _ВС даст точку b конца вектора полного ускорения точки B.

Находим ускорение точки С, используя пропорциональную зависимость bc = πa₃ · BC/A₃ B= 120,794·35/42.457 = 99,58 мм .

Вектор а_D выходит из полюса π и направлен в направлении вектора πb (т.к. точка В – шарнир, в котором прикрепляется шатун 2 – лежит между точкой D и неподвижной опорой С коромысла 3).

План ускорений для группы Ассура (4-5) строим, графически решая систему векторных уравнений

а_Д = а_C + аⁿ _ДС + а^τ _ДС

a_Д = вертикаль

Величину нормального ускорения аⁿ _ДС рассчитаем как

аⁿ _ДС = ω₄ ² ·ДС = 2,40² ·0,57 = 3,283 м/с²

Направлен этот вектор от точки Д к точке С параллельно звену ДС, а его длина в масштабе плана n_ДС = аⁿ _ДС /μ_а = 3,283/0,224 = 14,66 мм. Вектор а^τ _ДС ^ДС будем проводить из конца вектора n_ДС .

Через точку с плана проводим вектор n_ED , а через его конец - линию в направлении а^τ _ED (перпендикулярно звену ЕD). Через полюс проводим горизонтальную линию. Точка пересечения этих линий дает точку е - конец вектора ускорения ползуна.

Рассчитываем полные ускорения точек центров масс звеньев (точки S₅ , S₄ , S₃ , S₂ ), умножая длины соответствующих векторов πs_i на масштабный коэффициент плана ускорений для положения 1 (φ₁ =45º)

a_{S 5} = a_Д = πd·μ_а = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с² ;

a_{S 4} = πs₄ ·μ_а = 70.8·0.224 = 15.86 м/с² ;

Перенеся вектор τ_ВА в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε₂ для данного положения механизма направлено по часовой стрелке.

Угловое ускорение звена 3 рассчитываем

ε₃ = а^τ _A3B /A₃ B= τ_A3B ·μ_а /A₃ B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 ¹ /c² .

Перенеся вектор τ_{В C} в точку В, устанавливаем, что угловое ускорение ε₃ для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.

Угловое ускорение звена 4 рассчитываем

ε₄ = а^τ _CД /СД = τ_ДС ·μ_а /ДС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 ¹ /c² .

Перенеся вектор τ_ED в точку E, устанавливаем, что угловое ускорение ε₄ для данного положения механизма направлено против часовой стрелки.

Для положения на холостом ходе построение плана ускорений аналогично.

Результаты расчетов сведены в таблицу 2.2.

Таблица 2.2 Линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев

Кинематические диаграммы точки D ползуна

Откладываем по оси абсцисс отрезок 192 мм, изображающий угол поворота кривошипа 360º и делим его на 8 равных частей. От точек, соответствующих углам поворота φ₁ = 45º, φ₁ = 90º, … откладываем ординаты, равные расстояниям D₀ D₁ , D₀ D₂ и т.д., проходимые точкой D от начала отсчета в масштабе μ_s = 0.004 м/мм.

Определяем масштабные коэффициенты по времени и по углу поворота

μ_t = 2π/(ω₁ ·L) = 2π/(16·192) = 0.002045307 с/мм

μ_φ = 2π/L = 2π/192 = 0.03272 ^рад /мм

Строим график скорости точки D графическим дифференцированием графика S(φ₁ ). Разбиваем ось абсцисс графика S(φ₁ ) на 24 равных участка. На участках деления заменяем кривую S(φ₁ ) хордами. Проводим прямоугольные оси V и φ₁ . На оси φ₁ откладываем полюсное расстояние H₁ = 30 мм. Из полюса проводим линии, параллельные хордам на соответствующих участках графика перемещений. Наклонные отсекают по оси ординат V отрезки. На соответствующих участках графика V(φ₁ ) строим ступени, равные по высоте отсеченным отрезкам по оси V. Плавную кривую проводим примерно по серединам полученных ступеней. Полученная кривая является графиком скорости точки D.

Масштабный коэффициент графика V(φ₁ ) рассчитываем как

μ_v = μ_s /(μ_t ·H₁ ) = 0.004/(0.002045307·30) = 0.0652 ^м/с /мм

Аналогично, графическим дифференцированием графика V(φ₁ ), строится график ускорения точки D.

μ_a = μ_v /(μ_t ·H₂ ) = 0.0652/(0.002045307·30) = 0.996 м/с² /мм ,

где H₂ = 32 мм – полюсное расстояние для графика ускорений.

2. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1. Определение сил, действующих на звенья механизма

Вычерчиваем на листе (см. лист 2) кинематическую схему механизма в положении 1 (φ₁ =45º). Переносим с листа 1 план ускорений механизма и определяем ускорения центров масс звеньев 2, 3, 4 и 5 и угловое ускорение звеньев 2, 3 и 4 (см. п.1.4).

a_{S 5} = a_Д = πd·μ_а = 57.3 ·0.224 = 12.84 м/с² ;

a_{S 4} = πs₄ ·μ_а = 70.8·0.224 = 15.86 м/с² ;

ε₃ = а^τ _A3B /A₃ B= τ_A3B ·μ_а /A₃ B= 29.5·0.224 /0.1698 = 38,9 ¹ /c² .

ε₄ = а^τ _{C Д} /СD = τ_ДС ·μ_а /DС = 78,4·0,224 /0,57 = 30,8 ¹ /c² .

Рассчитываем величины сил инерции

F_и5 = -m₅ ·а_{s 5} = 34·12.84 = 436.56 Н,

F_и4 = -m₄ ·а_{s 4} = 4.2·15.86 = 66.6 Н,

F_и3 = -m₃ ·a_{S 3} = 140·2.68 = 375.2 Н,

F_и2 = -m₂ ·a_S2 = 90·5.35 = 481.5 Н,

и моментов сил инерции

M_и2 = -J_{s 2} ·ε₂ = 0.4·12.95 = 5.18 Нм

M_и3 = -J_{s 3} ·ε₃ = 1.0·14.87= 14.87 Нм

M_и4 = -J_{s 4} ·ε₄ = 6.5·0.81 = 5.265 Нм

Силы инерции прикладываются в центрах масс звеньев: в т. Е, S₄ , S₃ , S₂ в направлениях, противоположных векторам ускорений центров масс. Моменты сил инерции прикладываем к звеньям 2, 3 и 4 в направлениях, противоположных угловым ускорениям ε₂ , ε₃ и ε₄ .

Сила производственного сопротивления постоянна на протяжении всего рабочего хода (по условию) и составляет Р_пс = 5000 Н.

Кроме силы производственных сопротивлений Р_пс , сил инерции F_и2 , F_и3 , F_и4 , F_и5 и моментов сил инерции М_и2, М_и3 , M_и4 на звенья механизма действуют силы тяжести G₅ , G₄ , G₃ , и G₂ . Определяем силы тяжести

G₅ = -m₅ ·g = 450·9.81 = 4414.5 Н,

G₄ = -m₄ ·g = 180·9.81 = 1765.8 Н,

G₃ = -m₃ ·g = 140·9.81 = 1373.4 Н,

G₂ = -m₂ ·g = 90·9.81 = 882.9 Н,

Силы тяжести прикладываются в центрах масс звеньев вертикально вниз.

2.2. Замена сил инерции и моментов сил инерции

Для звена 4 заменяем силу инерции F_и4 и момент сил инерции М_и4 одной силой F_и4 ', равной по величине и направлению силе F_и4 , но приложенной в центре качания k₄ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и4 = M_и4 /F_и4 = 5.265/941.4 = 0.0056 м,

что в масштабе кинематической схемы µ_L =0.004 м/мм составляет 1.4 мм, и смещаем силу F_и4 на 1.4 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₄ момент такого же направления, что и M_и4 . Точка пересечения линии действия силы F_и4 ' и звена 4 дает точку k₄ [2].

Для звена 3 заменяем силу инерции F_и3 и момент сил инерции М_и3 одной силой F_и3 ', равной по величине и направлению силе F_и3 , но приложенной в центре качания k₃ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и3 = M_и3 /F_и3 = 14.87/375.2 = 0.0396 м,

что в масштабе кинематической схемы µ_L =0.004 м/мм составляет 9.9 мм, и смещаем силу F_и3 на 9.9 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₃ момент такого же направления, что и M_и3 . Точка пересечения линии действия силы F_и3 ' и звена 3 дает точку k₃ [2].

Для звена 2 заменяем силу инерции F_и2 и момент сил инерции М_и2 одной силой F_и2 ', равной по величине и направлению силе F_и2 , но приложенной в центре качания k₂ звена. Для его нахождения вычисляем плечо

h_и2 = M_и2 /F_и2 = 5.18/481.5 = 0.0108 м,

что в масштабе кинематической схемы составляет 2.7 мм, и смещаем силу F_и2 на 2.7 мм параллельно самой себе так, чтобы обеспечить относительно точки S₂ момент такого же направления, что и M_и2 . Точка пересечения линии действия силы F_и2 ' и звена 2 дает точку k₂ [2].

2.3. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (4-5)

Определение реакций начинаем с последней присоединенной группы Ассура, т.е. группы (4-5).

Вычерчиваем схему группы (μ_l = 0.004 м/мм ) в том положении, в котором она находится в механизме в данном положении.

Прикладываем к звену 5 внешние силы Р_пс = 5000 Н, G₅ = 4414.5 Н и F_и5 =2304 Н, а к звену 4 - силу F_и4 '= 941.4 Н, приложенную в центре качания звена k₄ и силу веса G₄ = 1765.8 H.

По принципу освобождаемости от связей заменяем действие стойки 0 на звено 5 реакцией R₀₅ , перпендикулярной к линии движения ползуна (т.к. силы трения не учитываются). Со стороны отсоединенного звена 3 на звено 4 действует реакция R₃₄ , которую представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ ₃₄ и R^τ ₃₄ (Rⁿ ₃₄ направляем вдоль ЕD, а R^τ ₃₄ - перпендикулярно ЕD).

Величину и направление реакции R^τ ₃₄ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на группу (4-5), относительно точки Е

ΣM_E (F_i ) = -R^τ ₃₄ ·ЕD - F_и4 ·h₁ + G₄ ·h₂ = 0 ,

откуда

R^τ ₃₄ = (G₄ ·h₂ -F_и4 ·h₁ )/ЕD =

(1765.8·90.43 – 941.4·30.96)/187.5 = 696.2 Н

Поскольку знак R^τ ₃₄ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций R₀₅ и Rⁿ ₃₄ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

R₀₅ + Р_пс + G₅ + F_и5 + G₄ + F_и4 ' + R^τ ₃₄ + Rⁿ ₃₄ = 0 .

Выбрав масштаб μ_F = 50 Н/мм, строим план сил для группы 4-5, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций R₀₅ и Rⁿ ₃₄ .

По построенному силовому многоугольнику определяем величины реакций, умножая длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент плана сил

R₀₅ = 63.1·50 = 3155 Н

R₃₄ = 175.3·50 = 8765 Н

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 4

R₃₄ + F_и4 + G₄ + R₅₄ = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R₅₄ , соединяя конец вектора G₄ с началом вектора R₃₄ . Определяем величину этой реакции

R₅₄ = 148.2·50 = 7410 Н

2.4. Определение реакций в кинематических парах группы Ассура (2-3)

Вычерчиваем схему группы (μ_l = 0.004 м/мм ) и прикладываем к звеньям группы все известные силы и моменты.

К звену 3: R₄₃ = -R₃₄ = 8765 Н; G₃ = 1373.4 Н; F_и3 ' = 375.2 Н. Вектор R₄₃ прикладываем в точке D, развернув вектор R₃₄ на 180˚.

К звену 2 прикладываем: G₂ = 882.9 Н; F_и2 ' = 481.5 Н.

В раскрытых кинематических парах прикладываем реакции. Реакцию R₀₃ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ ₀₃ и R^τ ₀₃ (Rⁿ ₀₃ направим вдоль СD, а R^τ ₀₃ - перпендикулярно СD). Реакцию R₁₂ представляем в виде нормальной и касательной составляющих Rⁿ ₁₂ и R^τ ₁₂ (Rⁿ ₁₂ направим вдоль АВ, а R^τ ₁₂ - перпендикулярно АВ)

Величину R^τ ₀₃ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 3, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣM_В ³ (F_i ) = -R₄₃ ·h₃ + F_и3 '·h₄ - G₃ ·h₅ + R^τ ₀₃ ·ВD = 0 ,

откуда

R^τ ₀₃ = (R₄₃ ·h₃ - F_и3 '·h₄ + G₃ ·h₅ )/ ВD =

= (8765·19.04 – 375.2·8.25 + 1373.4·6.58)/62.5 = 2765.2 Н

Поскольку знак R^τ ₀₃ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Величину R^τ ₁₂ определим из уравнения моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки В (центрального шарнира группы):

ΣM_В ² (F_i ) = G₂ ·h₆ + F_и2 '·h₇ - R^τ ₁₂ ·АВ = 0 ,

откуда

R^τ ₁₂ = (G₂ ·h₆ + F_и2 '·h₇ )/ АВ =

= (882.9·28.52 + 481.5·15.9)/60 = 547.3 Н

Поскольку знак R^τ ₁₂ из уравнения получен положительным, значит предварительное направление этой составляющей реакции на листе выбрано верно.

Поскольку направления реакций Rⁿ ₀₃ и Rⁿ ₁₂ известны, то, применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия группы Ассура

Rⁿ ₀₃ + R^τ ₀₃ + R₄₃ + G₃ +F_и3 ' + G₂ + F_и2 ' + R^τ ₁₂ + Rⁿ ₁₂ = 0 .

Выбрав масштаб μ_F = 50 Н/мм, строим план сил для группы 2-3, последовательно откладывая векторы сил и замыкая силовой многоугольник от точки пересечения направлений неизвестных реакций Rⁿ ₀₃ и Rⁿ ₁₂ .

С учетом масштаба величины реакций

R₁₂ = 189.6·50 = 9480 Н;

R₀₃ = 153.6·50 = 7680 Н.

Применяя принцип Даламбера, записываем условие равновесия звена 3

R₀₃ + R₄₃ + F_и3 + G₃ + R₂₃ = 0 .

На построенном плане сил по данному векторному уравнению достраиваем недостающий вектор R₂₃ , соединяя конец вектора G₃ с началом вектора R₀₃ . Определяем величину этой реакции

R₂₃ = 186.4·50 = 9320 Н

2.5. Силовой расчет ведущего звена

Проводим силовой расчет ведущего звена.

Прикладываем в т. А реакцию R₂₁ = 9480 Н, развернув вектор R₁₂ на 180˚, а также уравновешивающую силу F_ур перпендикулярно звену.

Величину уравновешивающей силы находим из уравнения моментов относительно т. O:

F_ур ·ОА - R₂₁ ·h₈ = 0,

откуда F_ур = R₂₁ ·h₈ /ОА = 9480·27.83/55 = 4796.9 H.

Выбрав масштаб μ_F = 50 Н/мм, строим план сил для звена 1 по уравнению F_ур + R₂₁ +R₀₁ = 0, и определяем из плана сил величину реакции R₀₁ = 163.5·50 = = 8175 Н.

2.6. Определение уравновешивающей силы по методу Н.Е.Жуковского

Для нахождения уравновешивающей силы по методу Жуковского строим план скоростей для положения 2 (φ₁ = 60˚), повернутый на 90˚.

В соответствующих точках отрезков этого плана прикладываем все известные внешние силы, включая силы инерции и уравновешивающую силу, перенося их параллельно самим себе со схем групп Ассура.

Для нахождения уравновешивающей силы составляем уравнение моментов всех сил относительно полюса такого плана скоростей, рассматривая его, как жесткий рычаг:

-Р_пс ·pе - F_и5 ·pе – F_и4 '·h₉ + G₄ ·h₁₀ - F_и3 '·h₁₁ + G₃ ·h₁₂ - F_и2 '·h₁₃ + G₂ ·h₁₄ + F_ур ·pa = 0 ,

откуда

F_ур = (Р_пс ·pе + F_и5 ·pе + F_и4 '·h₉ - G₄ ·h₁₀ + F_и3 '·h₁₁ - G₃ ·h₁₂ + F_и2 '·h₁₃ - G₂ ·h₁₄ )/pa =

= (5000·130.7 + 2304·130.7 + 941.4·139.86 – 1765.8·27.3 +

+ 375.2·92.91- 1373.4·27.3 + 481.5·54.79 – 882.9·115.8)/200 = 4798.0 Н

Погрешность Δ в определении F_ур двумя методами составляет

Δ = [(F_ур ^Кст - F_ур ^Ж )/ F_ур ^Ж ]·100% =

[(4796.9 – 4798)/4798]·100% = 0.02%