В световодах при передачи импульсных сигналов после прохождения некоторого расстояния импульсы искажаются, расширяются и наступает момент, когда соседние импульсы перекрывают друг друга.
Данное явление в теории световодов носит название дисперсии
. В курсе физики дисперсией называется распространение синусоидальных волн разных частот с различными фазовыми скоростями.
Расширение импульсов устанавливает предельные скорости передачи информации по световоду при импульсно-кодовой модуляции и при малых потерях ограничивают длину участка регенерации. Дисперсия также ограничивает ширину полосы пропускания световода.
Рассмотрим явление дисперсии более подробно. Распространение импульса электромагнитной энергии по световоду может быть представлен в виде ряда лучей, как показано на рис.1.
Аксиальный луч (1) распространяется вдоль оптической оси и проходит расстояние  . Время пробега при этом составит
где  - фазовая скорость электромагнитной волны.
Время пробега того же расстояния наклонным лучом с максимально возможным значением угла 
 .
Так как максимальное значение определяется углом полного внутреннего отражения с
, то
Когда эти два луча, переносящие электромагнитную энергию, складываются вместе, наклонный луч по сравнению с аксиальным лучом имеет временное запаздывание
Это приводит к тому, что форма выходного импульса по сравнению со входным импульсом искажается, импульс расширяется во времени (рис.1).
Такое явление называется межмодовой
(модовой) дисперсией ( ) и проявляется в многомодовых световодах. Однако данный вид дисперсии не единственный в волоконных световодах.
Дисперсия определяется тремя главными составляющими:
межмодовой;
волноводной;
материальной.
дисперсия волоконный световод волна
Волноводная ( ) характеризуется зависимостью групповой скорости моды от длины волны, а материальная ( ) - зависимостью коэффициента преломления материала световода от длины волны.
Результирующая дисперсия может быть рассчитана по формуле:
 .
Различные виды дисперсии проявляются по-разному в различных типах волоконных световодов. В ступенчатых многомодовых оптических волокнах доминирует межмодовая дисперсия, которая рассчитывается по формуле:
 ,
где  .
В реальных ступенчатых волоконных световодах расширение импульса составляет =20 нс/км. В градиентных волоконных световодах модовая дисперсия практически отсутствует. Это объясняется параболическим профилем показателя преломления сердечника стекловолокна (рис.2).
Рис. 2
Аксиальный луч (1) проходит меньший путь, но в среде с большим показателем преломления.
Периферийный луч (2) проходит больший путь, но в среде с меньшим показателем преломления.
В результате время пробега лучей выравнивается и расширение импульса за счет модовой дисперсии практически отсутствует, т.к. составляет =50 пс/км, что в 400 раз меньше, чем в аналогичных по размерам ступенчатых многомодовых световодах.
Тем не менее расчет межмодовой дисперсии d в градиентных световодах производится по формуле:
 .
В одномодовых световодах модовая дисперсия отсутствует и расширение импульса определяется внутримодовой дисперсией, т.е. уширение импульса в пределах каждой моды, которая вызвана материальной и волноводной дисперсиями,.
Для определения внутримодовой дисперсии необходимо воспользоваться понятиями фазовой и групповой скоростями распространения электромагнитных волн.
В соответствии с основными положениями электродинамики в однородных средах плоская электромагнитная волна распространяется с фазовой скоростью
 и групповой скоростью  .
Для недисперсионной среды фазовая скорость не зависит от частоты, и тогда групповая скорость равна фазовой скорости.
Подставим в выражение для групповой скорости  , продифференцируем и получим  .
Однако, в дисперсионных средах, где фазовая скорость электромагнитной волны является функцией частоты,  ф
игр
имеют разные значения.
Для дисперсионной среды, где показатель преломления зависит от частоты, вводится групповой показатель преломления
 .
Учитывая, что
 ,
выражение для группового показателя преломления можно записать в виде
и групповую скорость
Тогда можно определить время распространения импульса электромагнитной энергии через дисперсионную среду длиной :
 .
Если среда обладает дисперсией и ширина спектра излучения составляет  , то световые импульсы при распространении расширяются:
Ширину спектра излучения обычно определяют по уровню половинной мощности. Удобно ввести относительную величину спектра излучения
 .
Тогда после распространения импульса в дисперсионной среде на расстояние ширина его на уровне половинной мощности определится следующим соотношением:
 .
Для оценки уширения импульса вводится понятия среднеквадратического отклонения, которое принимается на уровне 0,6 от максимальной мощности импульса гауссовой формы (рис3).
Рис. 3
Тогда уширение импульса за счет волоконного световода определится:
 .
Среднеквадратическое уширение импульса, обусловленное внутримодовой дисперсией рассчитывается по формуле:
где  - километрическое среднеквадратическое отклонение длины волны основной моды;
М - коэффициент удельной материальной дисперсии;
N2
- групповой показатель преломления в материале оболочки;
V - нормированная частота;
 - нормированное время пробега.
Первый член приведенного выражения определяется дисперсией материала, второй - волноводной дисперсией.
Для определения материальной дисперсии воспользуемся трехчленной дисперсионной формулой Селмейера, которая характеризует спектральную зависимость показателя преломления стекол в диапазоне 0,6 - 2 мкм
 ,
где коэффициенты Аi
и li
(i=1,2,3) определяются экспериментально.
Возьмем производную от приведенного выражения по  .
Производная от первого слагаемого
Аналогично для i-го члена
Тогда производная определится
Возьмем вторую производную по .
Производная от первого слагаемого
Аналогично для i-го члена
Тогда коэффициент удельной материальной дисперсии определится
Таким образом, материальная дисперсия представляет собой расширение импульса при прохождении электромагнитной волны в большом объеме стекла.
Определяется зависимостью показателя преломления от длины волны и это означает, что различные длины волн распространяются с различной скоростью. Волноводная дисперсия представляет собой расширение импульса, которое происходит вследствие того, что электромагнитная волна, заключенная в некоторую среду, зависит от ее волноводной структуры. Действительно, с увеличением длины волны возрастает диаметр поля моды, а так как в одномодовых световодах волна распространяется не только в сердечнике, но и частично в оболочке, все большая часть мощности импульса сосредотачивается в оболочке, показатель преломления которой относительно мал.
Скорость распространения такой волны меняется, что и приводит к расширению импульса.
Рис.4
Рассмотрим действие материальной и волноводной дисперсий в одномодовой волоконном световоде (рис.4).
С увеличением длины волны удельная материальная дисперсия уменьшается и на длине волны 1,3 мкм принимает отрицательные значения. Длина волны, при которой дисперсия равна нулю, называется длиной волны нулевой дисперсии
( ).
Волноводная дисперсия несмещенных волокон представляет собой относительно небольшую величину и находится в области положительных чисел.
Создавая стекловолокна со смещенной дисперсией, основу которой составляет ее возросшая волноводная компонента, появляется возможность скомпенсировать материальную дисперсию и сдвинуть нулевую дисперсию в длинноволновую область, т.е. к третьему окну прозрачности (=1,55 мкм). Данный сдвиг осуществляется уменьшением диаметра сердечника, увеличением  и использованием треугольной формы профиля показателя преломления сердечника.
|
