Реферат: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Тема: Расчет характеристик системы передачи дискретных сообщений

Исходные данные:

Структурная схема системы передачи дискретных сообщений:

ИС – источник сообщения; Д – дискретизатор; К – кодер; ЛС – линия связи; ДМ – демодулятор; ДК – декодер; Ф – фильтр-восстановитель.

Исходные данные

Способ приема - когерентный.

Источник сообщений.

Источник сообщений выдает сообщение а(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале а _min a_max распределены равномерно, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до F_{c .}

Требуется:

1. Записать аналитические выражения и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения а(t).

2. Найти мат. ожидание и дисперсию сообщения а(t)

3. Построить график случайного процесса и на графике обозначить max значение сигнала, математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение.

Вычисления.

1)

=0.0390625

2)

σ_а = 14.78 В

Дискретизатор.

Передача непрерывного процесса осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение а(t) дискретизируется по времени и квантуется по уровню с равномерным шагом. Шаг квантования по уровню Dа= 0,1В.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени (Dt).

2. Определить число уровней квантования (L).

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования.

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию и производительность (Н, Н^’ ), отсчеты, взятые через интервал Dt считать независимыми.

Вычисления.

Т.к. p(a₁ )= p(a₂ )=…= p(a_i ), то

Следовательнобит/символ

Кодер.

Кодирование осуществляется в два этапа.

Первый этап:

Производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения k – разрядным двоичным кодом.

Второй этап:

К полученной k – разрядной двоичной кодовой комбинации добавляется один проверочный символ, формируемый простым суммированием по модулю 2 всех информационных символов (код (n, n -1) с одной проверкой на четность).

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b( t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «0», а отрицательные – символу «1» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k , необходимое для кодирования всехL уровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность.

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передачеj -го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапеj -му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числаj в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени V_n и длительность двоичного символа T .

Вычисления.

3) j=198. В двоичном виде-

проверочный разряд а₉ = а₈ +а₇ + а₆ + а₅ + а₄ + а₃ + а₂ + а₁

В результате получаем кодовую комбинацию: 110001100;

4) V_n = n/∆ t =9/ =18·10⁶ бит/с;

T = 1/V_n =5.5^. 10^-8 с.

Модулятор.

В модуляторе синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов b( t) осуществляет модуляцию гармонического переносчика U_m = cos( 2π ft).

Фазовая модуляция (ФМ).

«0» - U₀ ( t) = U_m cos2π ft ;

«1» - U₁ ( t) = -U_m cos2π ft .

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение модулированного сигнала U( t)=φ( b( t)).

2. Изобразить временные диаграммы модулирующего b( t) и модулированного U( t) сигналов, соответствующие передачи j -го уровня сообщения a( t).

3. Привести выражение и начертить график корреляционной функции модулирующего сигнала В(τ).

4. Привести выражение и начертить график спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В (ω).

5. Определить ширину энергетического спектра модулирующего сигнала ∆ F_B из условия ∆ F_B =α V_k (где α выбирается в пределах от 1 до 3). Отложить полученное значение ∆ F_B на графике G_В (ω).

6. Привести выражение и построить график энергетического спектра G _U (ω) модулированного сигнала. (В случае ЧМ частоты сигналов U₀ ( t) и U₁ ( t) выбирать из условия их ортогональности на интервале Т ).

7. Определить ширину энергетического спектра ∆ F_u модулированного сигнала и отложить значение ∆ F_u на графике G _u (ω).

Вычисления

График спектральной плотности мощности модулирующего сигнала G_В ( w) :

При увеличении на один порядок мы наблюдаем следующую картину:

; ∆f =2/T =2/5.5^. 10^-8 =35·10⁶ Гц ;

Гц;

При ФМ:

U₀ (t) = cos(2π f₀ t) = cos(

U₁ (t) = cos(2π f₀ t+π ) =- cos

Гц

Канал связи.

Передача сигнала U( t) осуществляется по каналу с постоянными параметрами и аддитивным флуктуационным шумом n(t) с равномерным энергетическим спектром N₀ /2 (белый шум).

Сигнал на выходе такого канала можно записать следующем образом:

z( t) = U( t) + n( t)

Требуется:

1. Определить мощность шума в полосе частот F_k = ∆ F_u ;

2. Найти отношение сигнал – шум Р_с /Р_ш ;

3. Найти пропускную способность канала С ;

4. Определить эффективность использования пропускной способности канала К_с , определив ее как отношение производительности источника Н^’ к пропускной способности канала С .

Вычисления.

Вт

, где

;

Так как ;

Демодулятор.

В демодуляторе осуществляется оптимальная когерентная или некогерентная (в зависимости от варианта) обработка принимаемого сигнала z( t) = U( t) + n( t)

Требуется:

Записать алгоритм оптимального приема по критерию минимума средней вероятности ошибки при равновероятных символах в детерминированном канале с белым гауссовским шумом.

1. Нарисовать структурную схему оптимального демодулятора для заданного вида модуляции и способа приема.

2. Вычислить вероятность ошибки ρ оптимального демодулятора.

3. Определить, как нужно изменить энергию сигнала, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приема обеспечить найденное значение вероятности ошибки ρ .

Вычисления.

1)

Для фазовой модуляции Е₀ /2 = Е₁ /2, U₁ = – U₀ , следовательно:

2)

3) P = 1/2 (1-Ф(х));

Ф(х) – функция Крампа

Дж

4. При когерентном приёме вероятность ошибки при АМ, ЧМ, ФМ определяется соотношением , которое зависит от x. х- определяется из энергии сигнала, значит энергию измерять не надо, т.к. при других видах модуляции вероятность ошибки остаётся той же. ФМ обеспечивает наибольшую помехоустойчивость. Энергетический выигрыш её составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.

Декодер.

В декодере декодирование осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибки не обнаружены, то на втором этапе из нее выделяются информационные символы, а затем k – разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в элемент квантованного сообщения.

Требуется:

1. Оценить обнаруживающую способность q кода (n, n -1) с одной проверкой на четность.

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

Вычисления.

1) d_min = 2; q = d_min –1 = 1

2) Кодовая последовательность:11000110

Если b ₉ =то, ошибки нет.

Если b ₉ ≠то, ошибка есть.

3)

n – число разрядов, n = 9

р – вероятность ошибки в одном разряде, p =

Фильтр – восстановитель.

Фильтр–восстановитель представляет собой фильтр нижних частот с частотой среза F_c .

Требуется:

1. Указать величину F_c .

2. Изобразить идеальные АЧХ и ФЧХ фильтра – восстановителя.

3. Найти импульсную характеристику g ( t ) идеального фильтра – восстановителя и начертить ее график.

Вычисления.

1) F_c = 10⁶ Гц;

w _ср ==2·π·10⁶ =6,28·10⁶

2) Идеальная АЧХ фильтра – восстановителя имеет вид:

Идеальная ФЧХ:

3)

Так выглядит этот график при увеличении tна 2 порядка:

При увеличении на 3 порядка:

При увеличении на 7 порядков: