МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ
Бердичівський політехнічний коледж
Контрольна робота
з дисципліни “Числові методи”
Виконав:
студент групи Пзс-503
Лифар Сергій Олександрович
Перевірив:
Федчук Людмила Олегівна
м. Бердичів2009 р.
Зміст
Завдання 1.
Завдання 2.
Завдання 3.
Завдання 4.
Список використаної літератури
Завдання 1
Обчислити визначник матриці методом Гаусса.
Розв'язок.
Визначник матриці А шукатимемо за формулою:
де  - ведучі елементи схеми єдиного ділення.
Складемо розрахункову таблицю і знайдемо 
| Стовпчики |
| 1 |
2 |
3 |
| 9 |
4 |
0 |
| 4 |
1 |
2 |
| 2 |
1 |
1 |
| 1 |
0,44444 |
0 |
| -0,77778 |
2 |
| 0,11111 |
1 |
| 1 |
-2,57143 |
| 1,285714 |
Отримаємо: det= 9 · (-0,77778) · 1,285714 = -9
Завдання 2
Розгорнути характеристичний визначник заданої матриці методом Крилова.
Розв'язок.
1. Вибираємо початковий вектор наближення  .
2. Визначаємо координати векторів
2. Визначаємо координати векторів
3. Складемо матричне рівняння:
4. Запишемо систему виду.
5. Розв’язавши систему методом Гауса, отримаємо
| p1 |
p2 |
p3 |
b |
У1 |
У2 |
| 1 |
2 |
10 |
-61 |
-48 |
| 0 |
1 |
7 |
-41 |
-33 |
| 0 |
1 |
6 |
-37 |
-30 |
| 1 |
2 |
10 |
-61 |
-48 |
-48 |
| 1 |
7 |
-41 |
-33 |
-33 |
| 1 |
6 |
-37 |
-30 |
-30 |
| 1 |
7 |
-41 |
-33 |
-33 |
| -1 |
4 |
3 |
3 |
| 1 |
-4 |
-3 |
-3 |
| 1 |
p3 |
-4 |
| 1 |
p2 |
-13 |
| 1 |
p1 |
5 |
6. Таким чином, характеристичний визначник має вигляд:
Завдання 3
Обчислити наближене значення визначеного інтегралу за допомогою формули Сімпсона, розбивши відрізок інтегрування на 10 частин. Усі обчислення проводити з точністю е=0,001.
Розв'язок.
Наближене значення визначеного інтегралу методом Сімпсона обчислюється за формулою:
Крок табулювання функції знайдемо за формулою:
За умовою a=0b=1n=10, отже 
Складемо розрахункову таблицю значень функції змінюючи x від a до b на крок табулювання:
| i |
xi |
f(xi) |
| 0 |
0 |
2,000 |
| 1 |
0,1 |
2,452 |
| 2 |
0,2 |
2,458 |
| 3 |
0,3 |
2,468 |
| 4 |
0,4 |
2,482 |
| 5 |
0,5 |
2,500 |
| 6 |
0,6 |
2,522 |
| 7 |
0,7 |
2,548 |
| 8 |
0,8 |
2,577 |
| 9 |
0,9 |
2,610 |
| 10 |
1 |
2,646 |
Знайдемо проміжкові суми з формули Сімпсона:
Отримуємо:
Завдання 4
Методом золотого перерізу знайти мінімум функції y=f(x) на відрізку [a; b] з точністю е=0,001.
 , [0; 4];
Розв'язок.
Найменше значення функції шукатиме за таким алгоритмом:
1) обчислюємо значення  та  ;
2) обчислюємо f(x1), f(x2);
3) якщо f(x1) ≤ f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [a, x2];
4) якщо f(x1) >f(x2), то для подальшого ділення залишаємо інтервал [x1, b].
Процес ділення продовжуємо до тих пір, доки довжина інтервалу невизначеності не стане меншою заданої точності е.
Складемо розрахункову таблицю:
| a |
b |
x1 |
x2 |
f(x1) |
f(x2) |
| 0,000 |
4,000 |
1,528 |
2,472 |
0,150 |
0,329 |
| 0,000 |
2,472 |
0,944 |
1,528 |
-0,019 |
0,150 |
| 0,000 |
1,528 |
0,584 |
0,944 |
-0,161 |
-0,019 |
| 0,000 |
0,944 |
0,361 |
0,583 |
-0,271 |
-0,161 |
| 0,000 |
0,583 |
0,223 |
0,361 |
-0,350 |
-0,271 |
| 0,000 |
0,361 |
0,138 |
0,023 |
-0,403 |
-0,350 |
| 0,000 |
0,223 |
0,085 |
0,138 |
-0,439 |
-0,403 |
| 0,000 |
0,138 |
0,053 |
0,085 |
-0,462 |
-0,439 |
| 0,000 |
0,085 |
0,033 |
0,053 |
-0,476 |
-0,462 |
| 0,000 |
0,053 |
0,020 |
0,033 |
-0,485 |
-0,476 |
| 0,000 |
0,033 |
0,012 |
0,020 |
-0,491 |
-0,45 |
| 0,000 |
0,020 |
0,008 |
0,012 |
-0,494 |
-0,491 |
| 0,000 |
0,012 |
0,005 |
0,008 |
-0,496 |
-0,494 |
| 0,000 |
0,002 |
0,003 |
0,005 |
-0,498 |
-0,496 |
| 0,000 |
0,005 |
0,002 |
0,003 |
-0,499 |
-0,498 |
Отримали: 
[0;4]
Список використаної літератури
1. Коссак О., Тумашова О. – Методи наближених обчислень: Навчальний посібник. Львів. 2003.
2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Вища математика в вправах та задачах. 1999.
3. Конспект лекцій.
|
