Контрольная работа: Равноточные и неравноточные измерения оценка точности функций изме

ДЕПАРТАМЕНТ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ

Волгоградская государственная сельскохозяйственная академия

Кафедра: _____________________

Дисциплина: Инженерная геодезия

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Выполнила: студентка третьего курса,

заочного отделения, группы 32 ЭМЗ, 04/040

Фастова Надежда Александровна

Волгоград 2006г.

ЗАДАНИЕ 1

В задание входит решение 3-х задач по теории ошибок. Задача 1 относится к типу задач на равноточные измерения, задача 2 – на неравноточные измерения и задача 3 – на оценку точности функций измеренных величин.

При решении задач по теории ошибок пользуются формулами, приведенными ниже, в которых приняты следующие обозначения:

Х – истинное значение измеряемой величины;

Β,L,H – результат измерения расстояния, угла или высоты;

n – число измерений;

p – вес результата измерений;

l о – вероятнейшее значение результата измерения,

∆ =l –Х – истинная ошибка результата измерений;

v=l-l_o – отклонение результата измерения от вероятнейшего значения;

ср.кв. ош. – средняя квадратическая ошибка;

m– ср.кв.ош. одного измерения, вычисленная из ряда измерений;

– ср.кв.ош. единицы веса;

М – ср.кв.ош. вероятнейшего значения;

1/N – относительная ошибка.

Непосредственные измерения

Название формулы	Измерения
	равноточные	неравноточные
Вероятнейшее значение	Lо = Lo =	Lo = Lo =
Ср.кв. ошибка одного измерения	m= m=
Ср.кв. ошибка единицы веса
Ср.кв.ош. вероятнейшего значения	M=	M=
Зависимость между весом и ср.кв.ош., где с–произв. пост.число	Р=

*Если значение m неизвестно, то величина веса p назначается по формулам для нивелирования p=или p=;

где l – число километров в ходе, n – число станций в ходе; для угловых измерений

P=c*k,

где к – число приемов при измерении угла.

Задача 1а (вариант 0, т.к последняя цифра 40)

Расстояние измерялось стальной двадцатиметровой лентой 3 раза. Требуется определить:

1) вероятнейшее значение расстояния;

2)ср.кв.ош. одного измерения;

3)ср.кв.ош. вероятнейшего значения;

4) относительную ошибку окончательного результата.

Схема решения задачи:

Номера измерений	Результаты измерений, м	v=l-lo , см	V2
1	248,7	7	49
2	248,56	-7	49
3	248,63	0	0
lo	248,63

Решение:

1) L_o ==;

2) m==см;

3) M== см;

4) .

Ответ: L_o =248,63; m =+-7 см; M =+-4,042 см; 1/6151,2.

Задача 1б

От трех реперов проложены нивелирные ходы к новому реперу, по каждому ходу определена высота этого репера.

Определить вероятнейшее значение высоты репера и ее среднюю квадратическую ошибку.

За вес – р нивелирного хода следует принять величину обратную длине хода l .

Схема задачи:

№ хода	Высота репера, Н	Длина хода l , км	Вес р=	V= H-Ho	pv	pv2
1	2	3	4	5	6	7
1	181,525	2	0,5	5	-2,5	12,5
2	181,518	4	0,25	-8	2	16
3	181,507	5	0,2	-13	2,6	33,8
181,52	0,95	4,6 и -2,5	62,3

Решение:

1) по формуле Н_о = находим вероятнейшее значение =0 (или близко к нулю);

Н_о =

Р₁ ==2/4=0,5;

Р₂ ==4/16=0,25;

Р₃ ==5/25=0,2.

=0,95.

2) ср.кв.ош. веса:

= мм;

V= H-H_o

V₁ =(181,525-181,52)*1000=5,

V₂ =-8,

V₃ =-13.

рv₁ =-2,5, pv₂ =2, pv₃ =2,6.

pv² ₁ =12,5, pv² ₂ =16, pv² ₃ =33,8.

M==мм.

Ответ: Н_о =181,52; +-5,58 мм; M =+-5,72 мм.

Задача 1в

Вариант 0

Пронивелирован ход между реперами 1,23,4. Вычислить сумму превышений между реперами 1 и 4 и ее среднюю квадратическую ошибку, если:

h _1.2 =2,781 м, m _1,2 =+-9 мм;

h _2,3 = -3,517 м, m _2,3 =+-7 мм,

h _3,4 =1,284 м. m _3,4 =+-10 мм.

Решение:

h _1.4 = h _1.2 + h _2,3 + h _3,4 =0,548 м,

M==мм.

Ответ: h _1.4 =0,548м, M =+-15 мм.

ЗАДАНИЕ 2

Построение поперечного масштаба и отложение по нему отрезков линий в различных масштабах.

Вариант 0

1. 1 см на плане соответствует 50 м на местности;

2. 1 см на плане соответствует 20 м на местности;

3. 1 см на плане соответствует 100 м на местности.

(Чертеж прилагается).

ЗАДАНИЕ 3

Камеральная обработка результатов съемки.

1. Вычислить координаты точек теодолитных ходов: замкнутого и диагонального.

2. По вычисленным координатам точек составить план в масштабе 1/2000 и по данным абриса съемки нанести ситуацию на план.

Результаты измерений и исходные данные:

а)величины углов и горизонтальных проложений, полученные в результате измерений:

б)дирекционный угол =277 46 начальной стороны;

в) координаты точек 1: Х₁ =8 000,00; У₁ =6 000,00;

г) схема теодолитного хода на рис.

д) горизонтальные углы измерены теодолитом Т30.

Рис. Схема съемочного обоснования

1. Вычисление координат точек теодолитного хода

Запись исходных данных в ведомость ординат

Последовательность вычислений:

Определение угловой невязки и распределение поправок в углы.

Суммируют величины всех измеренных углов полигона и записывают практическую сумму под общей чертой. Затем вычисляют теоретическую сумму углов полигона по формуле:

, где n – число углов теодолитного хода.

Угловая невязка теодолитного хода:

Вычисленная угловая невязка не должна превышать предельную:

Пред.

Для теодолита Т30 m =0,5. Тогда .Если полученная невязка окажется меньше предельной, то поправки вводятся на все измеренные углы, учитывая следующие правила:

1. поправки имеют знак, обратный знаку невязки;

2. поправки вводятся поровну во все измеренные углы. Для простоты вычислений допускается введение таких поправок, чтобы исправленные значения углов имели целое число минут;

3. абсолютная сумма поправок должен быть равна невязке.

Сумма исправленных углов должна равняться сумме углов полигона.

Вычисление дирекционных углов теодолитного хода

Дирекционные углы для каждой стороны вычисляют по формуле:

, где – дирекционный угол предыдущей стороны ход;

– дирекционный угол последующей стороны;

– исправленный угол, лежащий вправо по ходу между стороной с известным дирекционным углом и следующей стороной.

Например, если – известен, то будет равен , где – угол при второй точке. Дирекционные углы всех последующих сторон вычисляются в том же порядке. Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного дирекционного угла через дирекционный угол последней стороны и первый исправленный угол.

277 46,00+180=457 46-83 08=374 38-360=14 38 +180=194 38-128 46=65 52 +180=245 52-78 37=167 15 +180=347 15-152 29=193 46.

167 15+180=347 15-90 35=256 40 +180=436 40-208 31=228 09.

Если дирекционный угол получается больше 360^о , как , то необходимо из него вычесть 360^о . Если после прибавки 180^о к дирекционному углу исправленный угол не вычитается из него, то необходимо добавить еще 360^о , а затем вычитать исправленный угол . В конце вычислений необходимо получить исходный дирекционный угол.

Вычисление румбов

Вычисленные дирекционные углы переводят в румбы по одной из формул, данных на рисунке, в зависимости от величины дирекционного угла.

Рис. Зависимость между дирекционными углами и румбами.

r₂ =180-167 15=12 45;

r₃ =193 46-180=13 46; r₃ =256 40-180=76 40; r₃ =228 09-180=48 09;

r₄ =360-277 46=82 14.

Вычисление приращений координат, невязок и координат точек.

Приращение координат ∆Х и ∆У есть разности координат двух точек по оси Х и по оси У. Приращения координат по абсолютной величине вычисляют по формулам:

∆ Х =/d*cos/=/d*cos r/;

∆ У =/d*sin/=/d*sin r/;

где d – горизонтальное проложение;

– дирекционный угол;

r – румб.

Для нахождения cos r и sin r – значений тригонометрических функций румба линии используют «Пятизначную таблицу тригонометрических функций». Горизонтальное проложение следует умножить на все пятизначное число, выражающее синус или косинус, а результат округлить до сотых долей метра.

∆Х

1. 224,99* cos82 14=224,99*0,1363=30,66,

2. 201,94* cos14 38=201,94*0,9678=195,44,

3. 208,04* cos65 52=208,04*0,4078=84,84,

4. 126,70* cos12 45=126,70*0,9757=123,62,

5. 192,47* cos13 46=192,47*0,9710=186,89,

6. 130,33* cos76 40=130,33*0,2294=29,90,

7. 189,65* cos48 09=189,65*0,6671=126,51.

∆У

1. 224,99* sin82 14=224,99*0,9908=222,92,

2. 201,94* sin14 38=201,94*0,2527=51,03,

3. 208,04* sin65 52=208,04*0,9126=189,86,

4. 126,70* sin12 45=126,70*0,2207=27,96,

5. 192,47* sin13 46=192,47*0,2379=45,79,

6. 130,33* sin76 40=130,33*0,9731=126,82,

7. 189,65* sin48 09=189,65*0,7449=141,27.

Перед значениями ∆Х и ∆У ставят знак плюс (+) или минус (-) согласно названию румба:

Затем подсчитывают алгебраические суммы для ∆Х и ∆У. Теоретическая сумма приращений замкнутого хода должна равняться нулю, т.е. , . Из-за неизбежности случайных ошибок измерений это условие не выполняется и величины сумм ∆Х и ∆У будут являться невязками по оси Х и по оси У.

Абсолютная невязка теодолитного хода представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами, равными f_x и f_y ,, т.е. f _абс =. Допустимость этой невязки определяется относительной невязкой, которая не должна превышать 1/1500 при измерении расстояний 20-метровой стальной лентой.

Для определения относительной невязки подсчитывают периметр теодолитного хода с округлением до сотен метров и вычисляют ее по формуле f _абс /Р.

После подсчета относительной невязки следует невязки f_x и f_y распределить в виде поправок соответственно на все ∆Х и ∆У.

Суммы исправленных ∆Х и ∆У должны равняться нулю.

Координаты точек вычисляются по формулам:

Контролем служит получение заданных координат точки №1.

Вычисление координат точек диагонального хода.

Координаты точек диагонального хода вычисляют в той же последовательности, что и для замкнутого теодолитного хода. Некоторые различия в вычислениях заключаются в следующем:

1. Теоретическую сумму углов диагонального ход подсчитывают по формуле:

, где и – соответственно начальный и конечный дирекционные углы.

N – число измеренных углов.

2. Теоретическую сумму приращений вычисляют по формулам:

∑; , где Х_н ,У_н ,Х_к ,У_к – координаты начальной и конечной точек, т.е. точек 5 и 2.

3. Невязку в приращениях координат вычисляют по формулам:

f_x = f_y =.

=332 34, 332 37. = - 3.

Доп =1,5=+-2,5. Р=319,98.

=- 156,41, = - 268,09.

= 38,95, = - 217,75

f_x =8186,98-29,90=81157,08-126,51=8030,57-8225,93= - 195,36,

f_y =6045,82-126,82=5919-141,27=5777,73-5828,07= - 50,34.

f_x == - 156,41-38,95= - 195,36,

f_y == - 268,09+217,75= - 50,34.

f_абс ==201,74.

(Таблица-ведомость прилагается).

Построение плана. Построение координатной сетки.

(чертеж прилагается)

ЗАДАНИЕ 4

1. В журнале продольного нивелирования надо вычесть отметки всех пронивелированных точек и провести контроль вычислений.

2. На основании данных обработанного журнала построить продольный профиль трассы и поперечник; на профиль нанести проектную линию, вычислить рабочие отметки и определить расстояния до точек нулевых работ.

Вычисление превышений между связующими точками (пикетными и иксовыми)

Так как пикетные точки нивелировались по способу «из середины», то превышение между ними вычисляют по формуле:

H =а-в, где H – превышение;

а – отсчет на заднюю рейку;

в – отсчет на переднюю рейку.

Вариант 40-49.

(Вариант 40)

Ст.1

H=966-1662= - 696 мм,

H=5649-6343= -694 мм.

Расхождение: - 696+694= -2 мм – допустимое.

Ср. превышение: (696+694)/2=695.

Ст.2.

H=2612-888=1724, H=7296-5568=1728.

Ст.3.

H=2721-990=1731, H=7401-5671=1730.

Ст.4.

H=712-1956= - 1244, H=5395-6636= -1241.

Ст. 5.

H=474-2856= -2382, H=5156-7540= -2384.

Ст. 6.

H=593-1846= - 1253, H=5277-6530= -1253.

Вычисление невязки в превышениях и ее распределение.

Полученная сумма всех средних превышений теоретически должна быть равна разности отметок конечного и начального реперов. Практически же вследствие ошибок в измерениях получается невязка, которая подсчитывается по формуле:

fh = . Невязка равна разности между алгебраической суммой средних превышений и разностью отметок конечного и начального реперов.

Допустимость невязки проверяют по формуле:

Пред. Fh =30 мм. Где 1–число километров нивелирного хода.

В нашем примере оно = 0,5.

Пред. Fh=+-21 мм, а наша невязка 15 мм меньше предельной, следовательно ее можно распределить.

Вычисление отметок связующих точек

Отметки связующих точек вычисляют последовательно от известной отметки начального репера по формуле Н _n = H_{n -1} + h , т.е. отметка следующей точки равна отметке данной точки плюс исправленное превышение между этими точками.

ППКО: Н_о =Н_н +h_н-о

91,608+0,697=90,911.

Отметка точки Х равна:

Н_х =Н_о +h_о-х

90,911+1,724=92,635.

Отметка ПК1

Н₃ =Н_х + h_х-3

92,635+1,728=94,363.

Отметка ПК2

Н₂ =Н₁ + h_1-2

94,363+(-1,245)=93,118.

Отметка ПК3

Н₃ =Н₂ + h_2-3

93,118+(-2,386)=90,732.

Следует помнить, что отметки записывают в метрах, а вычисленные в журнале превышения получают в миллиметрах, поэтому при вычислении отметок превышения необходимо выражать в метрах.

Контролем правильности вычисления отметок связующих точек является получение точного значения Н _{Rp 2} , вычисленного по исправленным превышениям.

Вычисление отметок промежуточных точек (плюсовых и точек поперечников).

Отметки этих точек определяют через горизонт нивелира.

Горизонтом нивелира называют высоту луча визирования над уровенной поверхностью или отметку луч визирования.

ГН=Н_а +а, ГН=Н_в +в.

где Н_а – отметка задней связующей точки;

а – отсчет по рейке на этой точке, взятый по рабочей стороне, или

где Н_в – отметка передней связующей точи;

в – отсчет по рейке на этой точке, взятый по рабочей стороне.

Отметка плюсовой точки С равна

Н_с =ГН-с,

где с – отсчет по рейке на данную плюсовую точку.

Так все промежуточные точки нивелируют только по рабочей стороне рейки, то для вычисления горизонта нивелира на станции используют отсчеты, взятые по рабочей стороне реек.

Ст. 4.

ГН=94,363+0,712=95,075 ГН=93,118+1,956=95,074.

Ср. (95,075+95,074)/2=95,074.

Отметка плюсовой точки

ПК1+68

95,074-1,518=93,556.

ГН=93,118+0,474=93,592 м, ГН=90,732+2,856=93,588 м. ГНср=93,59.

Отметка точки ПР6,8

93,59-1,215=92,375 м.

ПР20

93,59-2,496=91,094 м.

Лв 12,6

93,59-0,785=92,805 м.

Лв 20

93,59-0,447=93,143 м.

Построение продольного профиля.

После вычисления отметок всех пронивелированных точек приступают к построению продольного профиля и поперечников. Масштабы: 1/1000, 1/2000, 1/5000, 1/10 000 для горизонтальных линий.

Масштабы для вертикальных линий в 10 раз больше.

Рекомендуемые масштабы: для горизонтальных линий: 1/2000; для вертикальных 1/200.

Положение начала и конца кривой.

Угол поворота 36 40, следовательно Т (тангенс) 331,364. кривая (К)=639,954, домер Д=2Т-К=22,774, биссектриса Б– =53,471. При радиусе 1000 м.

Так как наш радиус 100 м. то все значения надо уменьшить в 10 раз, т.о. для угла 36 40: Т=33,14, К=63,99, Б=5,35, Д=2,28.

Для определения положения начала и конца делают следующие подсчеты:

– выписывают расстояние до угла поворота ПК3+6,8;

– вычитают тангенс Т-33,14;

–получают расстояние до начала кривой НК=ПК2+73,66;

– прибавляют длину кривой К+63,99;

– получают расстояние до конца кривой КК=ПК3+37,65.

Проведение проектной линии

На профиль наносят проектную линию строящегося сооружения. Для этого необходимо вычислить и подписать ее отметки в каждой из нанесенных на профиле точек в соответствующей графе профильной сетки. Исходными данными для вычисления проектных отметок являются: заданная проектная отметка начальной точки, проектируемые уклоны и длинны участков проектной линии.

Уклон линии равен тангенсу угла наклона этой линии или, (рис) уклон есть отношение превышения к горизонтальному проложению линии, или

i=tgv=h/d,

где I – продольный уклон линии АВ;

v – угол наклона линии АВ к горизонту;

h – превышение между точками А и В;

d – горизонтальное проложение линии АВ.

Если известен уклон I и горизонтальное проложение d , то превышение между точками А иВ будет равно:

h=i*d

Следовательно, если отметка точки А известна, то отметку точки В вычисляют так:

Н_в =Н_а +- h или Н_в =Н_а +- i * d .

Проектная отметка следующей точки равна проектной отметке данной точки плюс или минус произведение проектного уклона и горизонтальное проложение линии между этими точками. Знак плюс берут в случае, если проектная линия идет с подъемом, а знак минус, если она имеет спуск.

Рис. Вычисление отметок проектной линии

В основу выбора уклонов отдельных участков проектной линии и ее начальной отметки должны быть положены следующие соображения:

1) проектная линия должна быть проведена так, чтобы объем земляных работ был минимальным;

2) количество земляных работ по выемкам и по насыпям должно быть по возможности одинаковым, чтобы землю из выемок можно было использовать для насыпей;

3) уклоны, выбранные для проектной линии, должны быть в пределах величин, рекомендуемых техническими условиями для данного сооружения.

В дано работе уклоны проектной линии и начальная отметка намечаются по заданию.

Заданные уклоны проектной линии выписывают на профиле на графу «уклоны проектной линии». В этой графе число, стоящее над чертой показывает длину участка, на котором проектная линия проходит указанным уклоном. Наклон черты, разделяющий эти два числа, указывает на подъем или спуск проектной линии на данном участке.

Проектные отметки пикетных и плюсовых точек вычислены следующим образом:

Н_ПК1+68 =Н_ПК0 - i * d .= 93,411-(- 0,004*68)=93,411+0,2720=93,683 м,

Н_ПК1 =93,411- (- 0,004*100)=93,811 м,

Н_ПК2 =93,811- (-0,004*100)=94,211 м,

Н_ПК3 =94,211-(-0,004*100)=94,611 м.

Вычисленные таким образом отметки подписывают на профиле в графе «Проектные отметки» против соответствующих им точек.

Отметки проектной линии откладывают от условного горизонта в принятом масштабе так же, как и отметки земли. Для окончательного проведения проектной линии нет необходимости откладывать все подписанные на профиле отметки, достаточно отложить только те отметки, которые расположены в точках изменения уклонов. Соединив по линейке точки, получают проектную линию.

Определение рабочих отметок.

Высоты насыпей и глубины выемок на данных точках профиля называют рабочими отметками.

Рабочие отметки вычисляют как разность между проектной отметкой и отметкой земли одной и той же точки.

Рабочие отметки выписывают около проектной линии на вертикалях соответствующих им точек: в случае насыпи – над проектной линией, а в случае выемки – под проектной линией.

Высота насыпи на ППКО получилась 93,411-90,911= 2,5 м, а глубина выемки на ПК1+68 равна 93,556-93,683= - 0,127 м.

Определение положения точек нулевых работ

Точками нулевых работ на профиле называют такие, в которых проектная линия пересекает земную поверхность, т.е. в которых рабочие отметки равны нулю.

Знание точного положения точек нулевых работ на профиле имеет большое значение при строительстве сооружения и при подсчете объемов земляных работ, а поэтому его определяют аналитически.

Расстояние от точки нулевых работ до ближайшей предыдущей точки, нанесенной на профиле, определяется следующим образом.

Построение поперечников

ЗАДАНИЕ 5

Камеральная обработка полевых материалов при нивелировании поверхности по квадратам.

1. По журналу нивелирования поверхности по квадратам вычислить отметки всех пронивелированных точек.

2. На основании обработанного журнала составить план с горизонталями пронивелированного участка.

Исходные данные:

Вариант 10.

– Журнал нивелирования поверхности по квадратам

Ст. 1

– Отметка репера 91,608 м.

– стороны квадратов 40*40мм, масштаб плана 1/1000, высота сечения рельефа 0,25 м.

Вычисление превышения и контроль правильности взятия отсчетов

h =1627-592=1035;

h =6310-5277=1033. Среднее=1034.

Нивелирование промежуточных точек и всех других вершин квадратов.

671-324=347

5354-5009=345 ср=346

1387-1604= - 217, 6076-6289= - 213. ср= - 215.

1429-2584= - 1155, 6113-7268= - 1155. ср= - 1155.

1604-1387=217, 6289-6076=213. ср=215.

Fh=1034+346-215-1155=10 мм

Пред. Fh=10мм=10*=+-20 мм, где n – число станций.

Так как полученная невязка 10 мм меньше допустимой, то е распределяют.

Вычисление отметок всех связующих точек по общему правилу: отметка последующей точки равна отметке данной точки плюс превышение.

Отметка репера дана =91,608.

Н₁ =91,608+1,037=92,645,

Н₂ =92,645+0,349=92,994,

Н₃ =92,994-0,213=92,781,

Н_Rp =92,781-1,152=91,628.

Вычисляют отметки всех остальных вершин квадрата

Так как остальные вершины пронивелированы как промежуточные точки, то их отметки вычисляют через горизонт нивелира. Для каждой станции значение горизонта нивелира вычисляют дважды: по задней и по передней связующим точкам:

ГН=Н_а +а и ГН=Н_в +в,

где Н_а и Н_в – отметки задней и передней точек;

а и в – отсчеты по рейкам на эти точки, взятые по рабочей стороне реек.

Ст. 2

ГН=91,608+1,627=93,235.

ГН=92,645+0,592=93,237.

ГНср=93,236

Ст. 1

92,645+0,671=93,316, 92,994+0,324=93,318. ср=93,317.

Ст.4

92,994+1,387=94,381, 92,781+1,604=94,385. ср=94,383.

Ст 3.

92,781+1,429=94,21, 91,608+2,584=94,192. ср=94,201.

Отметки промежуточных точек получают, вычитая из ГН отсчеты по рейке на эти точки по формуле: Нс=ГН-с.

Н₁ =93,317-1,629=91,688,

Н₂ =93,317-1,359=91,958,

Н₃ =93,317-0,890=92,427,

Н₄ =93,317-0,841=92,476,

Н₅ =93,236-1,828=91,408,

Н₆ =93,236-2,216=91,02,

Н₇ =93,236-2,109=91,127,

Н₈ =93,236-0,390=92,846,

Н₉ =93,236-1,213=92,023,

Н₁₀ =94,201-1,835=92,366,

Н₁₁ =94,201-2,652=91,549,

Н₁₂ =94,201-1,821=92,380,

Н₁₃ =94,201-1,021=93,18,

Н₁₄ =94,201-1,819=92,382,

Н₁₅ =94,383-1,171=93,212,

Н₁₆ =94,383-0,840=93,543

Н₁₇ =94,383-1,380=93,00.

Проведение горизонталей

Высота сечения рельефа 0,25м,

Отметки горизонталей:

91,00; 91,25; 91,50; 91,75; 92,00; 92,25; 92,50; 92,75; 93,00.

Построение графиков уклонов и углов наклона.

Крутизна ската может быть выражена либо уклоном i , либо углом наклона. Известно, что уклоном линии называют тангенс угла наклона этой линии. Если точка А и В лежат на соседних горизонталях, то

i = tgv = h / d

где I – уклон линии АВ;

v – угол наклона;

h – высота сечения рельефа;

d – заложение (расстояние между соседними горизонталями)

Тогда d=h/i=h*ctgv.

Для высоты сечения рельефа 0,25, принятого на плане:

d ₁ =0,25/0,01=25 м, d ₂ =0,25/0,02=12,5м, d ₃ =0,25/0,03=8,33 м, d ₄ =0,25/0,04=6,25 м, d ₅ =0,25/0,05=5 м.

Если вместо уклонов откладывать по вертикали углы наклона в градусах, то вычисление заложений производить по формуле d = h * ctgv

d ₁ =0,25* ctg 0^о 30^/ ,= м, d ₂ =0,25* ctg 1^о ,= м, d ₃ =0,25* ctg 1^о 30^/ ,= м, d ₄ =0,25* ctg 2^о = м, d ₅ =0,25* ctg 2^о 30^/ ,= м.