Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Контрольная работа: Построение годографов Михайлова при помощи пакета MATHCAD

Название: Построение годографов Михайлова при помощи пакета MATHCAD
Раздел: Рефераты по коммуникации и связи
Тип: контрольная работа Добавлен 02:13:03 18 декабря 2010 Похожие работы
Просмотров: 811 Комментариев: 22 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

построение годографов михайлова при помощи пакета «mathcad»


Цель работы заключается в необходимости получения простого и наглядного инструмента для решения задач расчёта устойчивости систем автоматического управления, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора.

1 Понятие об устойчивости системы

Как видно из цели исследования, необходимым условием работоспособности системы автоматического управления (САУ), является её устойчивость. Под устойчивостью принято понимать свойство системы восстанавливать состояние равновесия, из которого она была выведена под влиянием возмущающих факторов после прекращения их воздействия [1]. Если система не способна возвращаться в состояние равновесия, которое было нарушено в процессе работы, то для практического использования она непригодна.

На практике для определения устойчивости САУ используют критерии устойчивости, то есть правила, с помощью которых можно определить устойчива ли система, не прибегая к решению дифференциальных уравнений. Одним из таких критериев, есть критерий устойчивости Михайлова.

2 Критерий устойчивости Михайлова

Данный критерий основан на связи характера переходного процесса системы с амплитудой и фазой вынужденных колебаний, устанавливающихся в системе при синусоидальном воздействии. Анализ устойчивости системы этим методом сводится к построению по характеристическому многочлену замкнутой системы (знаменатель передаточной функции), комплексной частотной функции (характеристического вектора):


(1)

где и – соответственно вещественная и мнимая части знаменателя передаточной функции, по виду которой можно судить об устойчивости системы.

Если задаваться различными значениями частоты и откладывать по горизонтальной, а по вертикальной осям декартовой системы координат, то будет получена кривая, называемая годографом характеристического вектора или годографом Михайлова.

В таком случае, критерий устойчивости Михайлова может быть сформулирован следующим образом: замкнутая САУ устойчива, если комплексная частотная функция , начинаясь на действительной положительной оси, при изменении частоты от 0 до ∞ огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n – порядок характеристического уравнения системы, т. е.

(2)

Рисунок 1 – Амплитудно-фазовые характеристики (годографы) критерия Михайлова: а) – устойчивой системы; б) – неустойчивой системы (1, 2) и системы на границе устойчивости (3)

На рис. 1 показаны примеры перемещения годографов Михайлова для различных систем с изменяющимся порядком n характеристического уравнения.

3 Алгоритм построения годографа Михайлова

Рассмотрим последовательность расчёта критерия устойчивости Михайлова и сформируем алгоритм построения годографа, используя математический пакет «MathCad», на приведенных ниже примерах.

Пример 1. Используя критерий Михайлова, определим устойчивость системы автоматического управления электроприводом манипулятора промышленного робота (МПР). Структурная схема САУ электроприводом МПР изображена на рис. 2.


Рисунок 2 – Структурная схема САУ электроприводом МПР

Передаточная функция данной САУ имеет следующее выражение [2]:

(3)

или

(4)

где kу – коэффициент усиления усилителя, kм – коэффициент пропорциональности частоты вращения двигателя величине напряжения на якоре, Tу – электромагнитная постоянная времени усилителя, Tм – электромеханическая постоянная времени двигателя с учётом инерции нагрузки (по своим динамическим характеристикам двигатель представляет собой передаточную функцию последовательно соединённых инерционного и интегрирующего звеньев), kдс – коэффициент пропорциональности между входной и выходной величинами датчика скорости, K – коэффициент усиления главной цепи: .

Подставим численные значения в выражение передаточной функции:

K = 100 град / (В∙с); kдс = 0,01 В / (град∙с); Tу = 0,01 с; Tм = 0,1с.

Получим:


(5)

Далее запишем характеристический многочлен замкнутой системы заменив s на :

(6)

С помощью (1) выделим вещественную и мнимую части и подставим численные значения в полученную комплексную частотную функцию:

(7)

Имея данные в виде (7), перейдём непосредственно к использованию математического пакета «MathCad».

Для этого в верхнем меню выберем «Новый…» – «Пустой документ», в котором будем формировать программу построения годографа Михайлова, используя нижеприведенный алгоритм.

Шаг 1. Задать разрешение годографа диапазоном значений индекса i. Например:

(8)

Шаг 2. Определить исследуемый диапазон и шаг частоты , используя значения индекса i (обычно, для практических расчётов, максимальная величина частоты не превышает значения 1000, в нашем же примере – достаточно принять с частотным шагом 0,1):


(9)

Шаг 3. Полученные вещественную и мнимую части характеристического уравнения, зададим численными значениями (в данном случае используя (7)) в виде:

(10)

и

Рисунок 3 – Массивы значений , и , рассчитанные в «MathCad»

(11)

Шаг 4. В результате вычислений (9), (10) и (11), получаются массивы значений частоты , а также вещественной и мнимой частей (рис. 3).


Шаг 5. Далее имея рассчитанные массивы значений и , переходим к построению годографа Михайлова, используя встроенную функцию «MathCad» – «Инструменты графиков», выбрать «Декартов график». Здесь необходимо определить идентификаторы осей (в данном случае ось абсцисс соответствует вещественной части , а ординат – мнимой части ) и параметры графика в подменю «Формат…». В результате получим график комплексной частотной функции, приведенный на рис. 4.

Рисунок 4 – Годограф Михайлова для САУ электроприводом МПР

Используя функцию «Трассировка…» (пунктирные линии на рис. 4), можно определить, в соответствующем трассировке окне, точные значения годографа в любой точке рассчитанных массивов.

Таким образом, по рассчитанным данным, построенный годограф Михайлова, начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно три квадранта, что соответствует порядку характеристического уравнения. Следовательно, данная САУ электроприводом МПР – устойчива.

В соответствии с изложенным алгоритмом, рассмотрим ещё один пример расчёта критерия устойчивости Михайлова и построения комплексной частотной функции.

Пример 2. На современных автомобильных заводах широко применяются большие сварочные роботы (рис. 5). Наконечник сварочного узла (НСУ) подводится к различным местам кузова автомобиля, быстро и точно совершает необходимые действия. Требуется определить устойчивость по критерию Михайлова САУ позиционированием НСУ, структурная схема которой изображена на рис. 6.

Характеристическое уравнение данной САУ будет иметь вид [1]:

(12)

где K – варьируемый коэффициент усиления системы, a – определённая положительная константа.

Подставим в (12) численные значения: K = 40; a = 0,525.

Имеем:

(13)

Далее путём замены s на , получим функцию Михайлова:

(14)


Перед тем, как выделить вещественную и мнимую части, запишем (1) в несколько усовершенствованном виде, с целью универсального использования для различных порядков n:

(15)

где с – соответствующий постоянный коэффициент при определённом порядке частоты .

Применяя (15) к нашей задаче, получим:

(16)

а также

(17)

Имея данные в виде (16) и (17), приступим к вышеупомянутому алгоритму построения годографа Михайлова с помощью «MathCad».

Шаг 1. Зададим диапазон индекса i:

(18)

Шаг 2. Определим исследуемый диапазон и шаг частоты (примем с частотным шагом 0,1):


(19)

Шаг 3. Введём вещественную (16) и мнимую (17) части характеристического уравнения:

(20)

и

(21)

Шаг 4. При выполнении вычислений (19), (20) и (21), формируются массивы значений частоты , вещественной и мнимой частей (рис. 7).

Шаг 5. Имея рассчитанные массивы значений и , подобно предыдущему примеру, построим частотную функцию Михайлова. После определения параметров графика, получим годограф, приведенный на рис. 8.


Рисунок 7 – Массивы значений , и , рассчитанные в «MathCad»

Рисунок 8 – Годограф Михайлова для САУ позиционированием НСУ

На основе анализа полученных данных, можно сделать вывод, что построенный годограф Михайлова, начинаясь на вещественной положительной оси, огибает в положительном направлении начало координат, проходя последовательно четыре квадранта, что соответствует порядку характеристического уравнения. Значит, данная САУ позиционированием НСУ – устойчива.

Что же касается анализа последних публикаций [2] и сравнения с лучшими аналогами [3], то необходимо отметить факт отсутствия подобной функции (построение годографа Михайлова) в пакете «MATLAB» [1, 4], который, обычно, используется для моделирования различных САУ, что, собственно, и послужило главной причиной создания данного алгоритма.

Перспективы развития данной работы заключаются в создании универсального инструмента для анализа комплексной частотной функции Михайлова, способного выполнить все вычисления уже на этапе задания характеристического уравнения, тем самым полностью автоматизируя этот процесс.

Таким образом, для достижения цели, в ходе написания исследования, была решена главная проблема – получение простого и наглядного инструмента для решения задач расчёта устойчивости САУ, что является обязательным условием работоспособности любого промышленного робота и манипулятора. Также были выполнены следующие задачи: сформирован алгоритм построения комплексной частотной функции Михайлова при помощи математического пакета «MathCad», выполнен анализ устойчивости САУ МПР по данному критерию, кроме того, – приведены практические примеры реализации данного алгоритма.


Список использованной литературы

1. Дорф Р. Современные системы управления / Р. Дорф, Р. Бишоп. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.

2. Юревич Е.И. Основы робототехники 2-е издание / Е.И. Юревич. – С-Пб.: БХВ-Петербург, 2005. – 416 с.

3. Yim Y. Modular Robots / Y. Yim, Y. Zhang, D. Daff // IEEE SPECTRUM. – 2002. – # 2. – P. 30 – 34.

4. Олссон Г. Цифровые системы автоматизации и управления / Г. Олссон, Дж. Пиани. – С-Пб.: Невский Диалект, 2001. – 557 с.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Хватит париться. На сайте FAST-REFERAT.RU вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую!
Никита15:14:54 03 ноября 2021
.
.15:14:52 03 ноября 2021
.
.15:14:51 03 ноября 2021
.
.15:14:51 03 ноября 2021
.
.15:14:49 03 ноября 2021

Смотреть все комментарии (22)
Работы, похожие на Контрольная работа: Построение годографов Михайлова при помощи пакета MATHCAD

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(290133)
Комментарии (4186)
Copyright © 2005-2021 HEKIMA.RU [email protected] реклама на сайте