| Министерство образования Российской Федерации
Пермский Государственный Технический Университет
Кафедра электротехники и электромеханики
Лабораторная работа
«Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости»
Цель работы
Исследование влияний величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения в данной цепи резонанса напряжений.
Табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.
| №
п/п
|
Наименованное
прибора
|
Заводской
номер
|
Тип
|
Система
измерения
|
Класс
точности
|
Предел
измерений
|
Цена деления
|
| 1
|
Вольтметр
|
|
Э34
|
ЭМ
|
1.0
|
300 В
|
10 В
|
| 2
|
Вольтметр
|
|
Э34
|
ЭМ
|
1.0
|
300 В
|
10 В
|
| 3
|
Вольтметр
|
|
Э34
|
ЭМ
|
1.0
|
50 В
|
2 В
|
| 4
|
Амперметр
|
|
Э30
|
ЭМ
|
1.5
|
5 А
|
0.2 А
|
| 5
|
Ваттметр
|
|
Д539
|
ЭД
|
0.5
|
6000 Вт
|
40 Вт
|
Теоретические сведения.
Цепь с последовательным соединением конденсатора и катушки с подвижным ферромагнитным сердечником изображена на рис. 1, а схема замещения этой цепи на рис. 2.
Для данной цепи справедливы следующие соотношения:
где U, I
– действующие значения напряжения источника питания и тока;
z
– полное сопротивление цепи;
r
K
– активное сопротивление катушки, обусловленное активным сопротивлением провода катушки и потерями в стали ферромагнитного сердечника;
x
– реактивное сопротивление;
x
LK
– индуктивное сопротивление катушки;
x
C
– емкостное сопротивление конденсатора;
φ
K
– угол сдвига фаз между напряжением на катушке и током в ней;
φ
– угол сдвига фаз между напряжением источника и током цепи;
ƒ
– частота тока источника;
L
K
– индуктивность катушки;
С
– емкость конденсатора.
Ток отстает по фазе от напряжения при x
LK
> x
C
и опережает по фазе напряжение при x
LK
< x
C
.
При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений, который характеризуется следующим:
1. Реактивное сопротивление цепи x
= 0. Полное ее сопротивление z = rK
, т.е. имеет минимальную величину.
2. Ток совпадает по фазе с напряжением источника, так как при x
= 0
3. Ток имеет максимальную величину, так как сопротивление цепи является минимальным
4. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки равно приложенному напряжению, так как при z = rK
5. Напряжения на индуктивности и емкости равны, так как
При относительно малом по величине активном сопротивлении катушки ( ) напряжения на индуктивности и на емкости будут превышать напряжение на активном сопротивлении, а следовательно, и напряжение источника. Действительно, при  и 
 ,
где  , т.е.  и аналогично  .
Таким образом, напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе напряжений могут значительно превысить напряжение источника, что опасно для изоляции катушки и конденсатора.
6. Энергетический процесс при резонансе напряжений можно рассматривать как наложение двух процессов: необратимого процесса преобразования потребляемой от источника энергии в тепло, выделяемое в активном сопротивлении цепи, и обратимого процесса, представляющего собой колебания энергии внутри цепи: между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Первый процесс характеризуется величиной активной мощности  , а второй – величиной реактивной мощности
 .
Колебаний энергии между источником питания и участком цепи, включающим катушку и конденсатор, не происходит и поэтому реактивная мощность всей цепи
 .
Из условий возникновения резонанса  или  следует, что практически резонанс напряжений можно получить изменением:
a) Индуктивности катушки;
b) Емкости конденсатора;
c) Частоты тока;
В данной работе резонанс напряжений получается за счет изменения индуктивности катушки перемещением ее ферромагнитного сердечника.
Рабочее задание
1. Собираем схему, изображенную на рис. 3.
В качестве источника питания используется источник однофазного синусоидального напряжения с действующим значением 36 В.
Катушка индуктивности конструктивно представляет собой совокупность трех отдельных катушек и подвижного ферромагнитного сердечника. Начала и концы каждой из трех катушек выведены на клеммную панель. Для увеличения диапазона изменений величины индуктивности катушки соединяются последовательно. В качестве емкости используется батарея конденсаторов.
2. Процессы в цепи исследуются при постоянной емкости C = 40 мкФ и переменной индукции. В начале работы полностью вводим сердечник в катушку, что соответствует наибольшему значению индуктивности.
3. Включив цепь под напряжение и постепенно выдвигая сердечник определяем максимальное значение тока  , после чего устанавливаем сердечник в исходное положение.
4. Медленно выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для четырех точек до резонанса, точки резонанса и четырех точек после резонанса. Показания приборов заносим в табл. 2.
Табл. 2. Опытные данные.
| № опыта
|
I
|
P
|
U
|
Uk
|
Uc
|
| А
|
кол-во дел.
|
Вт
|
В
|
| 1
|
1,0
|
5,5
|
13,75
|
36
|
120
|
83
|
| 2
|
1,5
|
12,5
|
31,25
|
36
|
168
|
121
|
| 3
|
2,0
|
19
|
47,5
|
36
|
198
|
168
|
| 4
|
2,5
|
29
|
72,5
|
36
|
231
|
208
|
| 5
|
3,0
|
41
|
102,5
|
36
|
260
|
246
|
| 6
|
3,1
|
44
|
110
|
36
|
260
|
255
|
| 7
|
3,0
|
40
|
100
|
36
|
239
|
246
|
| 8
|
2,5
|
28
|
70
|
36
|
186
|
208
|
| 9
|
2,0
|
17,5
|
43,75
|
36
|
135
|
165
|
| 10
|
1,5
|
11
|
27,5
|
36
|
99
|
125
|
| 11
|
1,0
|
5,5
|
13,75
|
36
|
60
|
91
|
5. Вычислим величины:
 .
Например, для первого случая при I
= 1,0 А:
Вычисленные для всех случаев значения занесем в табл. 3.
Табл. 3. Вычисленные данные
| № оп.
|
z
|
zK
|
rK
|
xLK
|
LK
|
UrK
|
ULK
|
xC
|
C
|
cos φ
|
| Ом
|
Гн
|
В
|
Ом
|
мкФ
|
о.е.
|
| 1
|
36
|
120
|
13,75
|
119,2
|
0,379
|
13,75
|
119,2
|
83
|
38,4
|
0,382
|
| 2
|
24
|
112
|
13,89
|
111,14
|
0,354
|
20,83
|
166,7
|
80,67
|
39,5
|
0,579
|
| 3
|
18
|
99
|
11,88
|
98,3
|
0,313
|
23,75
|
196,6
|
84
|
37,9
|
0,660
|
| 4
|
14,4
|
92,4
|
11,6
|
91,67
|
0,292
|
29
|
229,2
|
83,2
|
38,3
|
0,806
|
| 5
|
12
|
86,67
|
11,39
|
85,9
|
0,273
|
34,17
|
257,7
|
82
|
38,8
|
0,949
|
| 6
|
11,6
|
83,87
|
11,45
|
83,1
|
0,264
|
35,48
|
257,6
|
82,26
|
38,7
|
0,986
|
| 7
|
12
|
79,67
|
11,11
|
78,88
|
0,251
|
33,33
|
236,7
|
82
|
38,8
|
0,926
|
| 8
|
14,4
|
74,4
|
11,2
|
73,55
|
0,234
|
28
|
183,9
|
83,2
|
38,3
|
0,778
|
| 9
|
18
|
67,5
|
10,94
|
66,6
|
0,212
|
21,88
|
133,2
|
82,5
|
38,6
|
0,608
|
| 10
|
24
|
66
|
12,2
|
64,86
|
0,206
|
18,33
|
97,3
|
83,3
|
38,2
|
0,509
|
| 11
|
32,7
|
54,5
|
11,36
|
53,35
|
0,170
|
12,5
|
58,7
|
82,7
|
38,5
|
0,347
|
По вычисленным значениям строим графики зависимостей силы тока в цепи I, падения напряжения на конденсаторе UC
и катушке UK
, косинус угла сдвига фаз cos φ и полного сопротивления цепи z от индуктивности катушки LK
.
Строим векторные диаграммы тока и напряжений:
а). xLK
> xC
. Берем 3ий
результат измерений: I = 2.0 А, UrK
= 23.8 В, ULK
= 196.6 В, UC
= 168 В.
б). xLK
= xC
. Берем 6ий
результат измерений: I = 3.1 А, UrK
= 35.5 В, ULK
= 257.6 В, UC
= 255 В.
в). xLK
< xC
. Берем 9ий
результат измерений: I = 2.0 А, UrK
= 21.9 В, ULK
= 133.2 В, UC
= 165 В.
Вывод: при увеличении индуктивности катушки с 170 до 260 мГн полное сопротивление цепи z падает, а сила тока I, напряжения на конденсаторе UC
и катушке UK
, косинус угла сдвига фаз cos φ возрастают. Реактивное сопротивление катушки меньше сопротивления конденсатора, по-этому падение напряжения на катушке меньше, чем на конденсаторе, действие конденсатора пре-обладающее и общее напряжение U отстает от силы тока I(векторная диаграмма в).
При индуктивности катушки равной примерно 260 мГн, полное сопротивление цепи достигает наименьшего значения z = 11.6 Ом, сила тока при этом достигает наибольшего значения I = 3.1 А, а напряжения на катушке и конденсаторе выравниваются UC
= UK
=260 В, косинус угла сдвига фаз между напряжением и током равен 1. Реактивное сопротивление катушки и конденсатора равны, падения напряжения на обоих равны и общее напряжение синфазно силе тока(диаграмма б).
При дальнейшем увеличении индуктивности с 260 до 380 мГн полное сопротивление увеличивается, а сила тока, напряжения на катушке и конденсаторе, косинус угла сдвига фаз падают. Реактивное сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора, поэтому падение напряжения на катушке больше, чем на конденсаторе, действие катушки преобладающее и общее напряжение U опережает силу тока I(диаграмма а).
|
