Министерство общего и профессионального образования РФ
Владимирский государственный университет
Кафедра общей и прикладной физики
Расчетно-графическая работа №1
№ 102
Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a=5 м/с2
. Определить, на сколько путь, пройденный точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0
=0.
Дано:
  1. Путь при равноускоренном движении без
 начальной скорости подсчитываем по формуле:
  
Пусть  тогда путь за n секунду:
- за (n-1) секунд:
- за (n-2) секунд:
2. Путь за одну (n-1)-ю секунду:
Путь же за одну n-ю секунду будет равен:
Искомая разность путей:
Разность путей численно равна ускорению материальной точки.
№ 112
С тележки свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью v1
=3 м/с, в сторону, противоположную движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки изменилась и стала равной u1
=4 м/с. Определить горизонтальную составляющую скорости u2
X
человека при прыжке относительно тележки. Масса тележки m1
=210 кг, масса человека m2
=70 кг.
Дано:
 
Система («Человек-тележка») замкнута (изолированная). Применим закон сохранения импульса:
то есть:
или на ось Х:
найдем U2X
:
Ответ: U2x
=0.
№ 122
По небольшому куску мягкого железа, лежащему на наковальне массой m1
=300 кг, ударяет молот массой m2
=8 кг. Определить КПД h удара, если удар неупругий. Полезной считать энергию, затраченную на деформацию куска железа.
Дано:
  Перед ударом скорость молота была v, то кинетичес-
 кая энергия молота, представляющая собой полную
 механическую энергию будет:
 Ввиду не упругости удара (остановка молота) эта энергия является затраченной энергией:
 или 
Будем считать систему (молот-наковальня с куском мягкого железа) изолированной и применим закон сохранения импульса:
 т.е.
 (отскакивает молот).
Скорость наковальни с железом:
 и следовательно кинетическая энергия наковальни с молотом:
Имеем согласно закону сохранения энергии:
 т. е.
Eдеф.
- энергия, которая пошла на деформацию куска железа, откуда
 то 
По определению коэффициента полезного действия:
Ответ: h=97,47%
№ 132
Из шахты глубиной h=600 м поднимают клеть массой m1
=3,0 т на канате, каждый метр которого имеет массу m=1,5 кг. Какая работа А совершается при поднятии клети на поверхность Земли? Каков КПД h подъемного устройства?
Дано:
 1. Работа по подъему клети (без троса), т.е. полезная
 работа:
 
2. Работа по подъему троса:  - длина;
  - масса;
 - сила тяжести;
 Выделим их:
 - элементарная работа по равномерному
подъему (внешняя сила  равна силе тяжести
элемента троса на высоту  будет равна:
где  где  - плотность троса (линейная),
она задана.
Интегрируем:
3. Вся затраченная работа (общая работа по подъему клети с тросом):
4. КПД подъемного устройства:
 т.е. 
Ответ: 
№ 142
По касательной к шкифу маховика в виде диска диаметром D=75 см и массой m=40 кг приложена сила F=1 кН. Определить угловое ускорение e и частоту вращения n маховика через время t=10 с после начала действия силы, если радиус r шкифа равен 12 см. Силой трения пренебречь.
Дано:
 
1. По второму закону Ньютона:
 где  - сила инерции маховика диска.
  .
2. При равномерном вращении:
Разгон маховика начался из состояния покоя,  . Получаем:
где  связана с частотой вращения
 ,
 получаем:
Ответ: 
 .
№ 152
На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1
=4 рад/с. С какой угловой скоростью w2
будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I=5 кг×м2
. Длина стержня l=1,8 м, масса m=6 кг. Считать, что центр масс стержня с человеком находится на оси платформы.
Дано:
  1. Закон сохранения момента импульса твердого
 тела будет иметь вид:
  , откуда
  , (1)
где  и
  (2)
3. Вычисляем момент инерции стержня относительно вертикальной оси, которая проходит через середину стержня:
Элементарная масса  принята за материальную точку, для нее:
 , где  и где
 (S-поперечное сечение стержня)
 .
Таким образом:
 .
Интегрируя, получаем:
( - плотность материала стержня)
Выразим ее:
Подставим в (2):
Подставим в (1):
Ответ: 
№ 162
Какая работа А будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой m=2 кг: 1) с высоты h=1000 км; 2) из бесконечности?
Дано:
 Эл. Работа гравитац. силы на отрезке пути 
  где
  т.е.
 
откуда интегрированием получаем:
При  
Ответ: 
№ 172
Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x=A1
sinw1
t и y=A2
cosw2
t, где А1
=8 см,
А2
=4 см, w1
=w2
=2 с-1
. Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.
Дано:
  1.  (1)
  (2)
  
 
Возведем в квадрат:
 
Сложим почленно:
 - траекторией точки является эллипс с полуосями: а=8, в=4
2. Установим направление движения координаты точек в момент времени  и, например, 
По уравнениям (1) и (2):
 
 Þ по часовой стрелке.
|
