Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Взаимосвязи экономических перемененых

Название: Взаимосвязи экономических перемененых
Раздел: Рефераты по экономической теории
Тип: реферат Добавлен 12:24:17 08 июля 2011 Похожие работы
Просмотров: 17 Комментариев: 15 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Взаимосвязи эк перемен-х.

С того вр-ни как эк-ка стала самост наукой, исслед-ли пытаются дать предст-ия о возм-ых путях разв-ия эк-ки, предвидеть буд знач эк пок-лей, найти инст-ты, позволяющие изм-ть ситуацию в желат-м напр-ии и спрогнозир-ть ее развитие.

Но разл эк школы предлаг-т разные, а зачастую противопол-е методы решения этих задач. Пол-ки или управ-ие выбир-т 1 из предлаг-х методов решений. В рез-теполуч-т какой-то эффект. Плох он или хорош и м.б. дьбиться лучшего рез-та проверить затруд-но, т.к. эк ситуация никогда не повт-ся точно, т.е. нет возм-ти применить 2 разные стратегии при одних и тех же усл-ях и сравнить конеч рез-ты.

Поэтому 1-й из центр задач эконометр анализа яв-ся предсказ-ие или прогнозир-ие развития 1 и то1 же ситуации при создании тех или иных усл-ий.

Поведение люб эк пок-ля зависит от мно-ва фак-ров. Все их учесть реально невоз-но, но в этом и не возн-т необ-ти. Обычно только огран кол-во фак-ров возд-т на исслед-й эк пок-ль. Доля влияния ост-х незнач-на.

Введение в модель огрнан кол-ва ф-ров реально доминир-х в эк процессе яв-ся серьез-й предпосылкой для качест анализа прогнозир-я и упр-ия ситуацией.

Эк теория выявила мно-во устойч завис-тей. Нап-р хорошо изучена зав-ть спроса или потр-ия от ур-ня дохода и цен на товары; зав-ть м/у безраб-й и инфл-ей…

Люб эк пол-ка закл-ся в регул-ии эк перем-х и д базир-ся на знании того как эти перем-ые связаны с др ключевыми для принимаемого решения политиком или предприн-лем.

Пр-р: Нельзя непоср-но регул-ть темп инфл-ии, но на нее м возд-ть ср-ми фискальной и монетар пол-ки. Поэтому прежде всего изуч-ся взаимосвязь м/у предл-ем дененг и ур-нем цен.

Но в реал ситуации даже устоявшиеся зав-ти м прояв-ся по-разному. Еще более слож задачей яв-ся анализ малоизуч и вновь возн-их нестаб-х завис-тей в эк-ке. Именно для них наиб-ее актуально построение эконометр моделей. Их невоз-но строить, проверять и совершен-ть без стать анализа реал эмпир данных. Но сам по себе стат анализ не вскрывает ситуации, возн-ей в эк-ке, он дает только соот-ие не показ-ыя в силу каких причин 1 перем-ая влияет на др.

Решение этой задачи яв-ся рез-том качест анализа получ-х соот-ий, кот-ый д сопровож-ся либо предшест-ть стат анализу.

В естест науках иссл-ли имеют дело со строго устан-мися зав-тями, когда опр знач-ю 1-й перем-й соот-т вполне опр знач-е др y=f(x). В бол-ве эк завис-ях такой взаимосвязи нет. Пр-р: нет строгой зав-ти м/у ур-нем дохода и потр-ия. Это связано со сно-вом причин. В част-ти с тем, что при анализе не учит-ся целый ряд р ф-ров, влияющих на переем-ые.

Кроме того влияние м.б. не прямым, а опосред-м. В треьих нек-ые влияния оказ-ся просто случ-ми, поэтому в эк-ке гов-т не о функц-х, а о коррел-х или стат завис-тях.

Корреляционная зависимость.

Стат наз-ся зав-ть , пр кот-й изм-ие 1-й из величин влечет изм-ие распред-ия др вел-ны. В част-ти стат зав-ть, прояв-ся в том, что при изм-ии 1-й вел-ны, изм-ся матем ожидание (ср знач) др вел-ны, наз-ся корреляц-м .

Поэтому сущность коррел анализа м.б. продемонстр-на на 2-х вар-тах взаимосвязи м/у перем-ми.

I ). Предпол-м, что мы рассм-ем поведение 2-х перем-х У и Х, кот-ые яв-ся равноценными в том смысле, что среди них нельзя выделить первичную (независ) и вторичную (завис) перем-ую. Нап-р: спрос на товар и его цена. При иссл-ии силы зав-ти м/у такими перем-ми обращ-ся к коррел анализу, основ-й мерой в кот-м яв-ся коэф-т выбороч коррел-ии -1≤rxy≤1.

Вполне вер-но, что связь в этих случаях м не носить направ хар-ра, а м показ-ть и одинак направ-ть, когда рост 1-й перем-й сопр-ся ростом знач-я др перем-й или наоборот.

II ). Когда мы м выделить так назыв-ю объясняющ (независ) перем-ю и объясняемую (завис). В этом случае изм-ие 1-й из них яв-ся причиной для изм-ия 2-й, но такая зав-ть не яв-ся одннознач. Пр-р: выдел-ся неск-ко семей с одинак составом ее членов и одинак ур-нем дохода Х. Ур-нь потр-ия в этих семях м.б. разным у1,у2…ук., т.е каждому значению Х соот-т нек-ое случ распред-е У, т.е. У – яв-ся случ вел-ной (СВ).

Анализ-ся как в среднем объяняющ перем-я Х влияет на знач-ие объясняемой перем-й У.

М(у/х)=f(х). М – мат ожидание. m=1. Такое выраж-е наз-ся ф-ией регр-ии у на х.

Если мы рассм-м пару пок-лей Х и У, то речь идет о парной регрессии .

Если мы рассм-м ф-ию, в кот-й поведение У зав-т от нек-го мно-ва фак-в М(У/х1,х2…х m )= f ( x 1,x2… xm ), то мы имеем дело с множест регр-ей.

Для отражения того факта, что реал знач-я завис перем-й не всегда совпадают с ее усл мат ожиданием, эта зав-ть доп-ся нек-м слогаемым, являющ-ся случ вел-ной, что указ-т а стахостич (стат) суть этой зав-ти.

У=М(У/х)+ε

У=М(У/х1,х2…хn)+ε

В таком виде записи, соот-ия наз-ся регрессионными урав-ми лин регресс моделями.

Осн причинами включ-ия в модель случ ф-ра (откл-ия) яв-ся:

1). Невключ-е в модель всех объясняющ перем-ых. Любая модель – вседа упрощ-е реал ситуации и поэтому мы не м однозн-но гов-ть о знач-ях объясняемой перем-й в этих ситуациях.

2). Неправ-й выбор функц формы модели , что зачастую возн-т в усл-ях слабой изучен-ти эк процесса.

III ). Агрегир-ие перем-ых.

Во многих моделях исп-ся зав-ти м/у какими-то фак-ми, кот-ые сами предс-т слож комб-ии др более простых фак-ров. Изм-ие этих простых фак-ров м оказать влияние на поведение обопщенных пок-лей, но мы в модели этого не учтем. Пр-р: сов спрос и сов предл.

IV ). Ошибки изм-ий , кот-ые отраж-ся на несоответ-тт модел знач-й эмпир данным (з/п в конверте).

V ). Огранич-ть стат данных.

Мы строим лин модель, являющ-ся непрерыв-й, но для ее постр-ия исп-ем огран выборку из массива ген сов-ти данных, что наклад-т огран-ия на соот-ие модели эмпир данным.

VI ). Непредказ-ть чел фак-ра .

Эта причина м испортить люб самую качест модель.

Т.о. случ слогаемые в модели отраж-т влияние мно-ва субъек-ых ф-ров. И решение задачи постр-ия модели, соот-ей эмпир данным и целям иссл-ия яв-ся слож многоступен-й процессом, кот-ый м разбить на 3 этапа:

1). Выбор формы урав-ия регр-ии.

2). Опр-ие парам-в выбранного ур-ия.

3). Анализ кач-ва постр-го ур-ия и проверка его соотв-ия (адекват-ти) эмпир данным, на основе кот-ыхвозм-но соверш-ие ур-ий.

Выбор формы зав-ти – спецификация ур-ия .

В лучае парной регр-ии он осущ-ся с помощью постр-ия коррел поля.

График

В осях коор-т y=M(У/x)+ε для зав-ти наносятся точки выборки х1у1; х2у2; х3у3…хiyi…xnyn. (xiyi) i=1;n.

Получили коррел поле или диаграмму рисования.

Возм-ны разл ситуации.

3 Графика

На 1) связь м/у х и у близка к лин-й.

На 2) ее нельзя предст-ть как лин зав-ть Скорее всего это парабола.

На 3) явная зав-ть м/у х и у отсут-т. Какую бы зав-ть мы не выбрали рез-ты моделир-ия б неуд-ны.

В случае множест регр-ии У=М(У/х1,х2…хn)+ε

Задача опр-ия вида зав-ти услож-ся.

Парная линейная регрессия.

Если ф-ия регр-ии линейна, то гов-т о лин регр-ии, кот-ая соот-т требованию линей-ти отн-но ее парам-ра.

В таких моделях теорет ур-ие регр-ии У=М(У/х)+ε =β0+β1х+ε, коэф-ты β0 и β1 наз-ся теоретич коэф-ми , ε – случ теорет откл-ие.

Для любой выбороч пары х и yi, yi= β0+β1хi+ε, т.е. индив знач-е у предст-ны в виде суммы 2-х компонентов: систем-ой β0+β1хi и случайной εi.

В соот-ии с общей генер сов-тью всевозм-х сочетаний у и х, модель запис-ся в форме У= β0+β1Х+ε и задача построения урав-ия сост-т в том, чтобы по имеющ-ся выборке огран-го объема (хi;yi) i=1,n получить эмпир ур-ие регр-ии = b 0+ b 1 x , где b0 и b1 – оценки для коэф-тов теорет ур-ия.

Тогда по данным выборки ỹi=b0+b1xi, получ-е знач-е для у б.отл-ся от теорет-го на нек-ую вел-ну, харак-ую точность оценки эмпир урав-ем теорет знач-ия завис-й переем-ой yi - i = ei . => в общем виде мы получ-м yi=b0+b1xi+ei.

Но т.к. оценки для коэф-та β0→b0 и β1→b1 расч-ся по конкр-м выборкам, то для разных выборок из одной и той же генер сов-ти м.б. получ-ны отличающ-ся знач-ия.

Задача сост-т в том, чтобы найти наилучшие из этих оценок.

Т.к. нас не интер-т разность знач-ий завис перем-й по теорет и эмпир ур-иям (мы не знаем теорет Ур-ия), то под откл-ми б.понимать М(У/хк)-ук (теорет откл-ие) = εк. εк- это откл-ие точки выборки от ее теорет вел-ны, а ук-ỹк=ек – (эмпир откл-ие) откл-ие эмпир знач-я от соотв-ей вел-ны, получ-ой по построй-ой модели. И не б.ставить около ук выборки.

Задача моделир-я сост-т в том, чтобы минимиз-ть все откл-ия эмпир знач-ий завис переем-ой от соот-их вел-н рассчит-х по модели.

Это м сделать за счет минимизации 1-й из след-х ∑:

1). ∑ei=∑(yi-ỹi)= ∑(yi-b0-b1xi)

Минимум такой ∑ не м. яв-ся мерой кач-ва урав-ия, т.к. сущ-т мно-во прямых линий, для кот-ых ∑ei=0, в част-ти у=у ср

2). ∑|ei|=∑|yi-ỹi|= ∑|yi-b0-b1xi|. Обычно называют методом наименьших модулей (МНМ). Реализ-ия этой задачи дел-ся методом градиентного спуска.

3). ∑ei²=∑(yi-ỹi)²= ∑(yi-b0-b1xi)²

Минимизация такой ∑ яв-ся наиболее разраб-й. Получила название метода наименьших квадратов (МНК). Вычисл процедуры наиболее просты по срав-ию со всеми ост-ми методами. И при выпол-ии опр-х предпосылок оценки парам-ов ур-ия b0 и b1 облад-т оптим св-вами.

Кроме 3-х названных еще исп-ся метод момента (тер вер) и методы max правдоподобия.

Метод наименьших квадратов (МНК).

Состоит в минимизации нек-й ф-ии Q(bo,b1)=∑ei²=∑(yi-bo-b1xi)². Всегда, когда ничего др не указано, суммир-ие от 1 до n. Из урав-ия очевидно, что это квадрат-я ф-ия, у кот-ой сущ-т экстремум в форме минимума. Ф-ия Q непрер-на и вогнута ↓.

Необх-м усл-ем для нахожд-я точки ее min яв-ся рав-во произв-х ф-ий по пар-рам bo, b1, 0. ∂-част произ-ая.

Когда перем-я только одна вел-на, а все ост-ые знач-ия xi рассм-ся как const.

bo и b1 – const, поэтому они вынос-ся из знака ∑.

Разделим оба ур-ия на n.

Получили сис-му из 2-х ур-ий с 2 неизв-ми. Она имеет единст рещение, если ее опр-ль ≠0.

- дисп-ия разброса объясн-й перем-й. Она в случ выборках никогда ≠0. А если это происх-т, то дост-но из выборки изъять 1 пару или добавить и усл-ие б вып-ся.

D≠0

Выраж-е, стоящее в числ-ле предс-т собой ковариацию м/у перем-ми х и у.

Отсюда ковариация перем-ой самой с собой предст-т дисп-ию

Чтобы получить bo его знач-ия

В числ-ле прибавим и отнимем

=> bo и b1 расч-ся по выборке и bo только гаран-т прохождение линии регр-ии ч/з ср точку выборки.

Рас-м коэф-т

Умножим и разделим на Sу/

Это коэф-т выбороч корре-и м/у х и у.

=> b1 пропорц-ен коэф-ту выбороч коррел-и, а коэф-м пропорц-ти яв-ся отн-ие стандартов откл-ий рассматр-х фак-ров, что позволяет соизмерить эти ф-ры даже при усл-ии, что они яв-ся разноразмерными вел-ми.

Т.е. в лин ур-ии ỹ=bo+b1x х и у м иметь разн ед-цы изм-ия. Допустим х – тыс руб, у -%. Если r уже рассчитан, то мы м легко найти ур-ия парной регр-ии у на х и построить ур-ие х на у.

Отсюда

Проведенные рассуж-ия позволяют сделать неск-ко выводов:

1). Оценки коэф-тов по МНК позв-т их легко расч-ть, т.к. яв-ся ф-ями от выборки.

2). Оценки яв-ся точечными (числовыми) оценками теорет-х коэф-в.

3). Вычисления коэф-та bo всегда пок-т, что люб ур-ие регр-ии всегда проходит ч/з ср точку выборки

4). Ур-ие регр-ии строится так, что ∑ei=0 =>

Покажем это. Из сис-мы ур-ий для коэф-в д вып-ся усл-ие

-2∑(yi-bo-b1xi)=0

-2∑(yi-ỹi)=0

-2∑ei=0 =>∑ei=0

5). Случ откл-ия ei некоррел-ны (не зависят) со случ вел-ми yi.

6). Случ откл-ие ei не коррел-т с объясняющими перем-ми, т.е. Sxe=0.

Для опр-ия вида зав-ти построим поле коррел-ии.

Для вычисления по МНК стр-ся табл.

Для анализа правил-ти опр-ия коэф-в необ-мо расч-ть ỹi и ei=(yi-ỹi)

Для анализа силы лин зав-ти вычисляем коэф-т коррел-ии.

Под интерпретацией пон-ся словесное описание получ-х рез-тов с трактовкой найденных коэф-в так, чтобы получ зав-ть стала понятна ч-ку, не имеющего навыков эконометр анализа. После интерпретации рез-тов всегда встает вопрос о кач-ве оценок и самого ур-ия в целом.

Проверка качества уравнения регрессии.

Регресс-й анализ позвол-т найти точечные оценки коэф-в ур-ий регр-ии. При этом мы знаем, что знач-е завис-й перем-й yi=βo+β1xi+εi зависит от случ откл-ий εi=> У случ вел-ны, завис-ие от этих откл-ий. И пока мы не опр-м какому закону распред-ия подчинены случ вел-ны εi, мы не м.б. уверены в кач-ве оценок коэф-в урав-ия, а => и самого ур-ия ỹ=bo+b1x.

Причем б показано, что , т.е. это тоже случ вел-на, причем если х м считать экзогенным (задав-м из вне) фак-ром, то у – случ вел-на.

Теорет-ки b1 м разложить на неслуч и случ составл-ую. Для этого рассм-м ковариацию м/у х и у.

и воспол-ся нек-ми правилами для вычисл-ия ковариации:

1). cov(u,a)=0

2). cov(u, av)= a cov(u,v)

Тогда = cov(x,βo) +cov(x,β1x)+cov(x,ε) = β1cov(x,x)+cov(x,ε) = β1S²x+cov(x,ε)

Отсюда

β1 – нек-ая const, а 2 слогаемое предст-т случ составл-ую, входящую в вел-ну коэф-та.

Но т.к. мы не знаем теоретич-х откл-ий ε, то рассч-ть это слогаемое непоср-но нельзя.

Точно также м показать, что коэф-т do имеет случ и неслуч состав-ую.

Доаказано, что для получения по МНК наилуч-х рез-тов необ-мо, чтобы выпол-ся ряд требований отн-но случ вел-ны ε.

Предпосылки МНК (условия Гаусса-Маркова).

1). Матем ожидание случ откл-ия ε=0 для всех набл-ий М(εi)=0 для люб εi. Это усл-ие озн-т, что в ср случ откл-ие не оказ-ют влияние на завис переем-ую, хотя в каждом из набл-ий они м.б. положит или отрицат, больш или малыми, но не д.б. причины, чтобы εi имело системат-ие откл-ия.

2). Дисп-ии откл-ий пост-ны.

D(εi)=D(εj)=σ²=const i≠j.

Подразумевает, что несмотря на то, что в каждом из набл-ий случ откл-ия м.б. различ-ми, нет никакой причины, вызывающей большую или меньшую ошибку при опр-ии откл-ий.

Выполнимость этой предпосылки наз-т гомоскедастичность , ее невыпол-ие гетероскедастичность .

Рассм-м, что это озн-т.

D(εi)=M(εi-M(εi))²=

По 1 усл-ию M(εi)=0, поэтому = M(εi)²

И => усл-ие м записать M(εi)²=σ².

Причины и последствие невыпол-ия этой предпосылки б рассм-ть в общем анализе.

3). Случ откл-ие εi и εji≠j не зависят др от др. Это означает, что отсут-т систем-я связь м/у 2 любыми парами откл-ий, т.е.

Если это усл-ие вып-ся, то гов-т об отсут-ии а/коррел м/у случ откл-ми.

Это соотн-ие еще перепис-т в форме M(εi,εj)=0 (i≠j).

4). Случ откл-ие д.б. незав-мо от объясняющ-х переем-х. Обычно это усл-ие вып-ся автомат-ки, если объяснящие перем-ые – известные вел-ны.

Но м показать, что в принципе это выпол-ся в любых мделях данного типа.

Пояснение

5). Модель яв-ся линейной отн-но ее парам-ов βо β1.

Теорема Гаусса-Маркова.

Основ-ся на предпосылках МНК.

Если все 5 предпос-к вып-ся, то оценки коэф-в, получ-е с помощью МНК облад-т след сво-вами:

А). Оценки яв-ся несмещенными, т.е.

Б). Оценки яв-ся состоятельными, т.к. дисп-ии их с ростом объема выборки стрем-ся к 0.

Т.е. ↑ объема выборки приводит к устойчивости оценок коэф-в ур-ия. Сч-ся, что объем выборки д удовл-ть соот-ию n>3m-1, где m-кол-во объясняющих переем-х.

В). Оценки эфф-ны, т.е. они имеют наименьшую дисп-ию разброса отн-но теорет-х вел-н по срав-ию с такими же оценками полученных с примен-м и люб др методов расчета.

В англоязыч науч лит-ре эти оценки получ-ли название BLUE (голубые оценки) по первыем буквам (наилуч лин состоят эффект). Если наруш-ся предпосылки 2 и 3, то дисп-ии откл-ий не пост-ны, случ откл-ия связаны др с др и коэф-ты теряют св-ва несмещен-ти и эффек-ти.

При этос б сделаны след предположения:

1). Объясняющ перем-ые не яв-ся случ.

2). Случ вел-ны εi имеют норм распр-ие с пар-ми 0 и ε²

εi²~N(0;σ²)

Число набл-ий n>3m-1 сущ-но > числа объясняющ перем-х. Отсут-т ошибки специф-ии. М/у объясняющ перем-ми в случае m≥2 отсут-т зав-т (мультикол-ть).

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.

Изв-но, что мат ожидания расчет коэф-в совпадают с их теоретич вел-ми

При этом чем < откл-ие оценок от этих теоретич вел-н, тем надежнее построенное ур-ие.

Покажем, что дисп-ии оценок D(b1) и D(bo) непоср-но связаны с дисп-ей случ откл-ий в теоретич модели D(εi)=D(εj)=σ²=consti≠j.

Для этого запишем вел-ну b

Обозначим за

=∑Сiyi

Аналог-но преобр-м знач-е для bo.

Обозначим

=∑diyi

Причем Ci и di –нек-ые const рассчит-е по выборке, что очевидно из их обозначений.

Оценим теперь вел-ну дисп-ий для коэф-та b1

D(b1)=D(∑Ciyi)=

И т.к. мы знаем значение для дисп-ии разброса случ откл-ий, то м записать

=σ²∑Сi²=

Т.о. мы нали знач-ие дисп-ии на основе дисп-ии теоретич откл-ия ε.

Аналог-но для bo.

Мы м получить, что она равна

D(bo)=D(b1)x²

Т.о. дисп-ия разброса коэф-та прямопропорц-на дисп-ии случ откл-ий => чем > фак-р случ-ти, тем менее точными б оценки и чем > число набл-ий в выборке, тем меньше б эти вел-ны разбросаны.

Кроме того дисп-ии обратнопропорц-ны выбороч дисп-ии объясняющ перем-й S²x, т.е. чем шире область изм-ий объясняющ перем-й, тем точнее б оценки. Но в силу того, что дисп-ии случ теоретич откл-ий σ² нам неиз-ны, мы б их заменять несмещен-й дисп-ей расчет случ откл-ий.

,

где m- число объясняющ переем-х. Для парной регр-ии .

Тогда стандарт откл-ия

Наз-ся стандартной ошибкой в случ откл-ии. И для того, чтобы рассч-ть дисп-ию разброса коэф-в эмпир-го ур-ия регр-ии, мы б исп-ть формулы

Проверка гипотез относ-но коэф-ов лин ур-ия регр-и.

Эмпир ур-ия регр-ии строятся на основе конеч выборки, извлеч-й из генер сов-ти случ образом, поэтому как б показано коэф-ты ур-ия яв-ся случ вел-нами.

При проведении эк анализа перед иссл-лями оч часто возн-т необ-ть сравнить расчет коэф-ты bo и b1 с нек-ми теоретич коэф-ми βо и β1.

Это срав-ие осущ-ся по схеме проверки гипотез. Предпол-м, провер-ся гипотеза Но:, состоящая в том, что эти вел-ны совпадают.

Но:=b1=β1. Тогда с ней конкурир-ая гипотеза Н1: не совпадает. Как изв-но из тер.вера для проверки таких гипотез рассч-ся t стат-ка Стьюдента, кот-ая при справед-ти гипотезы но имеет распред-ие Стьюдента с числом степеней свободы с парной регр-ей

tb1= (b1-β1)/Sb1

ν=n-2 (n-m-1)

n – объем выборки

m– кол-во объясняющ перем-х

Гипоеза Но б отклонена, если расчет знач-ие по модулю, т.к. нам безрал-но в какую сто-ну произошло откл-ие, окаж-ся > или = вел-ной, найденной из табл Стьюдента.

α-ур-нь знач-ти.

Сч-ся, что в эк задачах α м принимать знач-я 0,05 или 0,01, т.е. мы поверяем гипотезу с вер-тью 95 или 99%.

α/2 берется в связи с тем, что откл-ие м.б. как отриц, так и положит.

При невып-ии этого усл-ия сч-ся, что нет осн-ий для откл-ия гипотезы Но. Однако вел-ны теорет коэф-в как правило неиз-ны, поэтому на начал этапе анализа рассм-ся задача о наличие зав-ти м/у фак-ми х и у. Эта проблема провер-ся на основе гипотезы Но:b1=0 связи нет. С ней конкур-т H1:b1≠0 связь присут-т.

В такой пост-ке гов-т, что провер-ся гипотеза о стат знач-ти коэф-та ур-ия регр-ии.

Если приход-ся принять гипотезу Но, то мы гов-м коэф-т незначим (слишком близок к 0) и соответ-ю объясняющ перем-ую скорее всего из ур-ия следует искл-ть. В против случае коэф-т стат-ки значим. Н указ-т на наличие опр-й лин зав-ти м/у фак-ми.

Тогда расч-ся стат-ка Стьюдента по соотн-ю и по таблицам Стьюдента находят соответ-но вел-ну .

Если она ≤ расчет вел-ны, то мы м сказать, что есть осн-ия отклонить гипотезу Но и принять Н1.

Коэф-т отличен от 0. Для парной регр-ии мы не б проверять стат знач-ть bo, т.к. он только гаран-т прохождение линии регр-ии ч/з ср точку выборки.

Сущ-т грубое правило, позвол-ее делать первонач выводы о поведении коэф-в ур-ия при отсут-ии таблиц Стьюдента.

По нему срав-ся вел-на ошибки Sb1, допущенной при нахождении коэф-та с вел-ной этого коэф-та.

А). Если станд ошибка > чем коэф-т, то 0<|tb1|≤1. В этом случае гов-т коэф-т незначим.

Б). Если ошибка не превосх-т половины вел-ны коэф-та, то 1<|tb1|≤2. Гов-т коэф-т слабозначим.

В). Если они соот-ся в диапозоне 2<|tb1|≤3, то коэф-т значим.

Г). Если ошибка <1/3 коэф-та, то 3<|tb1|, коэф-т сильно значим. Это гарантия наличия практ-ки лин зав-ти м/у изучаемыми фак-ми.

Безусл- но на tb1 сущест влияние оказ-т объем выборки n.

Чем >n, тем <погр-ть.

Но при n>10 выписанное грубое правило оценки раб-т практически всегда.

Интервальные оценки коэффициента линейного уравнения регрессии.

Если для эмпир ур-ия выпол-ся предпос-ки Гауса-Маркова, то мы м утвер-ть, что найденные оценки коэф-в б подчин-ся норм закону распред-ия, в соот-ии с кот-м теоретич откл-ие εi распр-ны нормально с пар-ми 0 и σ².

εi~N(0;σ²)

Это усл-ие соглас-ся с усл-ми центр предел теоремы тер.вера , в соот-ии с кот-ой если случ вел-на испыт-т влияние оч большого числа независ-х случ вел-н, влияние каждой из кот-ых на эту случ вел-ну мало, то рассматр-ая случ вел-на имеет распред-ие близкое к нормальному (асимптотически нормальное).

А мы пок-ли, что εi как раз отражают влияние, оказываемое на завис перем-ую фак-ми не включ-ми в модель, кот-ых в эк-ке как правило оч много. Но их влияние на у мало, иначе мы д.б. бы их вкл-ть в модель.

=> если n≥3-1, то у нас вып-ся усл-ия центр пред теоремы. Мы м гов-ть, что εi распр-ны нормально, а это позв-т не только найти наилучшее BLUE оценки для коэф-та, но и построить для них интервальные оценки, что дает опред-ые гарантии проверки точности нахождения коэф-в при смене исход-й выборки.

Причем к-т b1=∑Ciyi также как и у объясн-я перем-я, являясь лин комб-ей его выбороч вел-н yi при Ci=const, также б иметь норм распред-ие. Причем мы пок-ли уже, что его мат ожидание совп-т с вел-ной теорет к-та, а дисп-ия

=> к-т b1 имеет норм распр-ие с пар-ми β1, D(d1).

Поэтому t стат-ка для коэф-та подчинена распр-ию Стьюдента с доверит-й вер-тью γ=1-α, что соот-т утвер-ию

Тогда мы м записать, что вер-ть

Преобр-м выраж-ие, стоящее в скобках

-tкрSb1≤b1-β1≤tкрSb1

-b1-tкрSb1≤-β1≤tкрSb1-b1

-b1-tкрSb1≤β1≤b1+tкрSb1

Получ соот-ие дает доверит-й инт-л, кот-ый с надеж-тью 1-α покрывает теорет коэф-т β1.

Доверительные интервалы для зависимой переменной.

Одной из осн-х задач эконометр анализа яв-ся прогнозир-ие знач-ий завис перем-ой при опр-ых знач-ях Хпр объясн-й перем-ой.

Здесь возм-н двоякий подход. Либо предсказ-ся усл-ое мат ожидание объясн-й перем-ой при нек-ой объясн-й перем-ой Хпр. М(У/х=Хпр). Либо прогноз-ся нек-ое конкр значение завис перем-ой при извест-м значении объясн-й перем-ой. Тогда гов-т о предсказании конкр вел-ны

1). Предсказание ср значения.

Предпол-м, что мы построили нек эмпир значение парной регр-ии ỹi=b0+b1xi, на основе кот-го хотим предсказать ср вел-ну завис перем-й у при х=Хпр. В данном случае рассчит-ое по урав-ию вел-на ỹпр=b0+b1xпр яв-ся только оценкой для искомого мат ожидания.

Встает вопрос насколько м эта оценка откл-ся от ср мат ожидания для того, чтобы ей м.б. доверять с надеж-тью γ=1-α.

Чтобы построить доверит инт-л, покажем, что случ вел-на ỹпр имеет норм распр-ие с нек-ми конкр переем-ми.

Мы знаем, что ỹпр=b0+b1xпр. Подставим в это ур-ие знач-ие для bo и b1, найденное в виде лин комбинаций выборочных вел-н объясн-й перем-й yi.

Т.е. мы пок-ли, что расчет вел-на яв-ся лин комб-ей нормально распред-й случ вел-ны yi=> она дейст-но имеет норм распред-ие и мы м рассч-ть пар-ры этого распред-ия М(Ỹпр) и D(Ỹпр).

М(Ỹпр)=M(bo+b1Xпр)= М(bo)+XпрM(b1) = βo+Xпрβ1

D(Ỹпр)=D(bo+b1Xпр) =

Т.к. bo вычисл-ся ч/з значение для b1, то они м/у собой зависят и поэтому

= D(bo)+X²прM(b1)=2cov(bo,b1Xпр)***=

Рас-м вел-ну ковариации.

Заменим вел-ну bo ч/з правило ее вычисления из эмпир ур-ия регр-ии, аналог-но поступим со знач-ем βо, записав его знач-ие ч/з теорет ур-ие регр-ии.

Тогда получаем

-

это дисп-ия для значения b1

Мы знаем вел-ну дисп bo и b1. Подставим сюда их значения:

Преобразуем данное выр-ие прибавив и отняв к скобке

В этом выр-ии заменяем σ² несмещенной оценкой по эмпир ур-ию регр-ии σ²=∑ei²/n-2 и тогда мы м рассчитать Т стат-ку

, получаемого из значения теорет дисп-ии заменой дисп теорет откл-ия σ² на So², вычис-ое по выборке ∑ei²/n-2. А тогда мы м, используя табл Стьюдента, выч-ть вер-ть того, что |T|≤tрасч

Тогда ν=n-2.

И м посчитать, сделав такие же преобр-ия как для коэф-в ур-ия, что мат ожидание нах-ся в инт-ле:

2). Предсказание индив знач-ий завис перем-й.

Предположим, что нас интер-т нек-ое конкр-е знач-ие вел-ны завис-й перем-й yo. При ее сопост-ии со знач-м, кот-ое м.б. рассч-но по ур-ию регре-ии.

Мы знаем, что yo б норм распр-но с пар-ми ỹ~N(βo+β1xпр;σ²). Одновр-но с этим

с таким же ср и дисп-ей, рассч-й для ỹпр.

Построим нов перем-ую U= ỹo- ỹпр и нас б интер-ть поведение такой случ вел-ны.

М(ỹо- ỹпр)= М(ỹо)-М(ỹпр)=0

D(ỹо- ỹпр)= D(ỹо)+D(ỹпр)=>

Каждую из кот-ых мы м оценить, используя выбор значения.

=>S²(ỹj-ỹпр)= S²(ỹо)+S²(ỹпр)

Каждая из них нам изв-на. Первая вел-на оцен-ся

Т.о. мы м расч-ть стандарт ее откл-ия в рез-те чего получили Трасч данной случ вел-ны.

Проверка общего кач-ва ур-ия регрессии. Коэф-т детерминации R ².

Расчет ур-ие регр-ии всегда проходит так, что не все точки выборки принадлежат этой прямой. Обычно оно лишь частично объясняет поведение точек выборки. Сущ-т диаграмма Венна, позволяющая интерпретир-ть ур-нь этой оценки.

5 графиков:

На счеме 1 х никак не влияет на поведение У. 2;3;4 пок-т все усиливающееся влияние объясняющей перем-й на объясняемую. На 5 ф-р х полностью объясняет поведение У.

Суммарной мерой общего кач-ва ур-ия регр-ии яв-ся коэф-т детерминации R².

Поясним его смысл и покажем методику вычисления.

Предпол-м, что мы рассч-ли эмпир ур-ие рер-ии ỹ=bo+b1x. Тогда yi=ỹ+ei.

Рассм-м вел-ну откл-ия точек выборки завис-й перем-й от их ср вел-ны.

Преобразуем эту разность прибавив и отняв от нее соответ-е знач-ие, рассчит-е по ур-ию регр-ии.

Тогда 2 слогаемое – та часть, кот-ая не объяснена в этом откл-ие ур-ем регр-ии, а 1 это часть объясненная ур-ем регр-ии. Получ выр-ие возведем в квадрат.

и просуммир-м по всем знач-м i.

Рассм-м сред слогаемое

Мы получили знач-ие для мат ожидания вел-ны

Разделим это рав-во на лев часть.

В лев сто-не записана доля разброса точек выборки отн-но ур-ия регр-ии и доля разброса не объясненная этим ур-ем.

Т.е. объясненная доля разброса, если ее принять за коэф-т детер-ии ур-ия б опр-ся как

Очевидно, что 0≤R²≤1, т.е. когда ∑ei²=0, все точки выборки лежат а прямой линии регр-ии, то R²=1 идеальный вар-т.

А если совпадает с дисп-ей разброса объясняемой перем-й, т.е. ур-ие регр-ии ничего не объяснило в поведении завис перем-й R²=0.

Возм-ны усл-ия наруш-ия этого соотн-ия, при кот-ых R²≤0. Они связаны с тем, что неправ-но выбрана специф-ия модели, т.е. вид зав-ти м/у х и У.

Если модель строится на основе данных врем-х рядов, то R² как правило нах-ся в диапазоне 0,6≤R²≤0,7.

Покажем как в случае парной регр-ии коэф-т детер-ии связан с вел-ной выбороч-й коррел-ии м/у перем-ми х и У.

Для этого выпишем долю разброса, объясненную ур-ем регр-ии.

Запишем вместо b1 его вел-ну:

Числ-ль и знам-ль преоб-м для чего умножим их на ∑ квадратов откл-ий по объясняющ перем-й

Заметим, что

Тогда мы в нашем выраж-ии

Множественная линейная регрессия.

Общеиз-но, что на люб эк пок-ль чаще всего оказ-т влияние не 1, а какие-то мно-во ф-ров. Тогда мы д исп-ть ур-ие множест регр-ии y=βo+β1x1+β2x2…+βmxm+ε, те.е знач-ие у зависит от m ф-ров.

При m≥2, регр-ия сч-ся множест-й. Если мы составим нек-ый вектор

m х 1, то мы м рассм-ть как ур-ие заданное в векторно-матричной форме, сформировав из значений объясняющ-х перем-ых некую матрицу, строками кот-ый яв-ся значения объясн-й перем-й, входящие в 1 выборочную компоненту.

Столбцы представлены наборами значений каждого из фак-ров, входящих в модель.

Тогда сов-ые знач-ия завис перем-й м.б. предст-ны в виде в-ра столбца.

Случ откл-ия также м рассм-ся как нек-ый столбец

Но исходя из того, что в модели при βо всегда коэф-т =1, то матрицу значений объясн-их перем-ых пополняют 1-м столбцом, состоящим из 1 и обознач-т за Х.

Эта матрица имеет размерность nx (m+1).

Ур-ие регр-ии в матрично-вей форме мы м представить как У=Хβ+ε

При этом д вып-ся усл-ие n≥3m-1 и все усл-ия Гауса-Маркова, кот-ые кратко запишем в форме

1). М(εi)=0 для люб i.

2). D(εi)=D(εi)=σ² для люб i и j

3). Отсут-т связь м/у откл-ми

4). Случ откл-ия не зависят от объясняющ перем-ых cov(εi;xi)=0.

5). Модель линейна отн-но расчет пар-ов, но в ур-ях множест регр-ии возн-т необ-ть выпол-ия еще одного усл-ия.

6). В модели отсут-т соверш мульт-ть м/у объясняющ перем-ми. Нап-р: в модель нельзя одновр-но включать данные годовые и квартальные в этом же году, т.к. годовые склад-ся из поквартальных.

7). Как уже б показано для исп-ия t стат-ки и расчета стандартов откл-ий д вып-ся требование о том, что случ откл-ия εi имеют норм распр-ие εi~N(0;σ²). Выполнимость этой предпосылки дает возм-ть при соотв-ии модели осн требованиям модели Гауса-Маркова утвер-ть, что мы нашли наилучшие оценки коэф-в ур-ия, чем м бы их получить, используя люб др метод нахождения.

Предпол-м, что мы вычислили оценки коэф-та, тогда ур-ие множест регр-ии, построенное на основе выборки, б запис-ть в форме аналогич записи в парной регр-ии.

ỹ=bo+b1x1+b2x2+…+bmxm

y=bo+b1x1+b2x2+…+bmxm+e, где е – вектор расчетных откл-ий

И для любого набора значений ф-ров в выборке б вып-ся

ỹi=bo+b1xi1+b2xi2+…+bmxim

yi- ỹi=ei

А тогда по методу МНК мы м опр-ть ф-ию Q=∑ei²= ∑(yi-bo-b1xi1-b2xi2-…-bmxim)²

И найти от этой ф-ии част производные по ее парам-м (коэф-там ур-ия).

Получаем сис-му из m+1 ур-ия с m+1 неизв-м. Если ее приравнят к 0, то получим сис-му лин ур-ий отн-но коэф-в ур-ия регр-ии, кот-ая всегда б иметь единств решение, т.к. мы м добиться того, чтобы опр-ль сис-мы был ≠0.

Но в тех случаях, когда кол-во объясняющ перем-х m>2, решение таких сис-м нач-т вызывать трудности, поэтому расчет коэф-в делают в матрчно-вект-й форме.

Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии.

Предпол-м, что исход выборка предст-на как

Век-р искомых коэф-в и вектор откл-ий

Тогда вел-на Q м.б. запис-на в виде произв-ия 2-х век-ров как

А Ỹ б опр-ся как

=> е=У-Ỹ

, т.к. транспонирование озн-т, что строки стан-ся столбцами и наоборот.

Но т.к. Q –нек-ое число, то каждое из выраж-й здесь также из себя предс-т число.

При трансп-ии матрица сост-ая из 1 эл-та переходит сама в себя.

Воспол-ся этим св-вом и докажем, что 2 и 3 слогаемое в выр-ии совп-т. Для этого транспон-ем любое из них.

2).

Найдем производную от этого выр-ия по любой из компонент в-ра В.

Распишем в явном виде значение для 2 и 3 выраж-ий, т.кк производ от 1-го слог-го по люб bj=0.

Тогда производ-я по люб из значений bj м.б. предст-на как эл-ты произведения из соответ строки этой матрицы (век-ра-столбца), т.е.

Рассм-м теперь последнее из слогаемых, но сначала распишем матрицу

Размер-ть 1-й (m+1)n, 2-й n(m+1)

Размер-ть итоговой (m+1)(m+1)

Полученная матрица всегда симметр-на отн-но глав диагонали, т.к. под знаком суммир-я множители м поменять местами.

Б считать, что эл-ми матрицы Z яв-ся Zij, причем, чтобы не запис-ть нулевые строку и столбец, добавленные в выборку.

Z=(Zij) i=1, m+1

j=1, m+1

Б считать, что эл-ты Z имеют индексы:

,

где индекс 0 соотнес с этой добавленной строкой и столбцом.

Тогда все выраж-ие б равно

Тогда при вычил-ии производ-й от такого выраж-ия каждая производ-я по bj б встреч-ся дважды: 1-й раз во внеш суммир-ии, 2-й во внутр.

Поэтому производ-й от 3-го слогаемого б рав-на:

И чтобы найти значи-я для век-ра В, мы д эту производ-ю приравнять к 0.

Общее выражение для нахождения коэф-в в ур-ях множест регрессии.

Значения для эл-тов век-ра B при m=1 и m=2получить на практике в общем матричном виде, что позволит понять принцип нахож-ия коэф-в ур-ий с люб кол-вом объясняющ перем-ых.

Но при решении задач с 2 объясняющ перем-ми (m=2) мы б польз-ся преобразован-ми знач-ми, получ-ми из общего вида m=2 в форме:

Для b2 получаем симметрично

bo – усл-ие прохождения ч/з среднюю точку выборки.

1-3 (дисп-ии откл-ий) не м.б. отрицат. 4-6 (ковариации) м.б. люб

Дисперсии и стандартные ошибки коэффициентов.

Их знание позвол-т анализ-ть точность найденных оценок коэф-в, строить их доверит интер-лы и проверять соответ-ие гипотезы.

Наиболее удобным для такой проверки знач-я дисп-ий и станд откл-ий, запис-й в матр-но-векторной форме.

Если мы запишем вектор теорет откл-ий

,

введем вспомогат век-р I, состоящий из ед-ц

,

то мы сможем, используя единич матрицу, записать матрицу ковариаций случ откл-ий в форме:

D(εi)=D(εj)=σ²

Исходя из этого К(ε)=σ²Е, где Е- единич матрица.

Усл-ия Гауса-Маркова б выглядеть:

1). Мε)=0

2). D(ε)=σ²I (век-р единич)

3). К(ε)=σ²Е

Рассм-м, когда знач-я для коэф-в с учетом их соотн-ия с теоретич коэф-ми из ур-ия регр-ии.

Откл-ие теорет век-ра от расчет

Построим ковариационную матрицу для теорет коэф-в, использую получ-е соот-ие.

Т.к. матрица симметр-на относ-но глав диагонали, то обрат к ней матрица тоже симмет-на=>

Кроме ε все значения яв-ся const из выборки. Поэтому множ-ли можно вынести из мат ожидания, сохранив порядок умножения.

=> для люб знач-ия коэф-та bj мы можем представить единич дисп-ию его вел-ны ч/з выбороч знач-я, зная что оценкой для σ² яв-ся

σ²→So²=∑ei²/n-m-1, а из матрицы обратной мы возьмем соответ-й эл-т с глав диаг-ли матрицы Z.

А тогда мы получ-ем возм-ть рассч-ть t-стат-ку.

При проверке гипотез отн-но коэф-в ур-ие множ регр-ии также как и для ур-ия парной регр-ии. Отличие состоит в том, что при построении доверит инт-ла отн-но завис-й перем-й у.

. Для мат ожидания →

В остальном, выраж-е для доверит интер-в полностью соот-т значению доверит инт-в в ур-ях парной регр-ии.

Анализ качества эмпирических уравнений и множества линейных регрессий.

Построение эмпир ур-ия яв-ся начальным этапом эмпир анализа. 1-ое построенное Ур-ие по имеющейся выборке оч редко яв-ся удовл-м по всем хар-м. Поэтому след важнейшая задача – проверка кач-ва ур-ия.

В экономет-ке принята устоявшаяся схема такого анализа. Она провод-ся по след напр-ям:

1). Проверка стат знач-ти коэф-в рассматр-го ур-ия регр-ии.

2). Проверка общего кач-ва ур-ия.

3). Проверка св-в данных, выполнимость кот-ых предназначалась при оценивании ур-ий, т.е. это проверка усл-ий Гауса-Маркова.

1). Проверка стат знач-ти коэф-в рассматр-го ур-ия регр-ии.

Как и в парных ур-иях, эта проверка дел-ся на основе t-статистик.

Т.е. рассч-ся tbj=|bj/Sbj|.

И если |tbj|>tкр, то коэф-т сч-ся значимым.

Если |tbj|<tкр, коэф-т не значим, т.е. он стат-ки близок к нулю. Это значит, что фактор xj прак-ки не связан линейно с завис переменной.

Его присут-ие в ур-ии неоправданно со стат т.зр., и он м лишь искажать реальн картину взаимосвязей. Поэтому рекоменд-ся такие ф=ры из ур-ия исключать.

Зачастую, строгую проверку м не делать. Достаточно и грубой оценки.

|tbj|≤1 – не значим

1<|tbj|≤2 – слабо значим

2<|tbj|≤3 значим

3<|tbj| - сильно значим.

Коэф-т искл-т, если |tbj|≤1

2). Проверка общего кач-ва ур-ия.

Для этого, как и в парной регр-ии, исп-ся F стат-ки.

Fкр=Fα1,υ1,υ

υ1=mυ2=n-m-1

И также, как в t стат-ке, если Fрасч>Fкр, то ур-ие сч-ся значимым.

Как б показано, 0<R²<1.

Но для того, чтобы соотнести ур-нь детермин-ии с каждым из объясн-их ф-ров, его коррет-т на число степеней свободы в исходной выборке. Вводят скоррек-й коэф-т

Т.е. в знаменателе записана несмещенная оценка общей дисп-ии независ-й перемен-й. А в числ-ле мы расс-м вел-ну, соответ-ую So²=∑ei²/(n-m-1).

В этом случае соот-ие м.б. предст-но ч/з исходное значение коэф-та детерминации:

Обычно привод-ся данные как для одного, так и для др коэф-та детерм-ии. Но абсолютизировать эти пок-ли нельзя.

Сущ-т мно-во вар-тов, когда при высоком знач-ии R² (R²→1), не б вып-ся усл-ий Гаусса-Маркова, и ур-ие окаж-ся низкого кач-ва.

Анализ статистической значимости коэффициента детерминации.

Он провер-ся по Fтат-ке. Проверка соот-т гипотезе Ho:β1=β2-…βm=0.

Если Fрасч≤Fкр, то десается вывод, что совокуп влияние всех объясн-х переем-х, исп-х в модели, не зависимую пере-ю стат-ки не значит. У ур-ия низкое кач-во.

Если же гипотеза откл-ся (Fр>Fкр), то объясненная дисп-ия разброса завис-ой переем-й соизмерима с дисп-ей, вызванной случ откл-ми. Очевидно, что R и R²=0 или ≠0 одновр-но. А это значит, что по МНК наилуч-я линяя регр-ии ỹ=yср, а => у лин не зависит от объясн-их переем-х.

В случаях парной регр-ии, проверка нулевой гипотезы для R² равносильна проверке на стат значимость t стат-к из соотношения

т.к. m=1, ar²=(rxy)²

Проверка равенства 2-х коэффициентов детерминации.

Основана на исп-ии стат-ки Фишера для проверки необх-ти включения или искл-ия в ур-ии множест регр-ии доп объян-их переем-х.

Предположим, что изнач-но построено ур-ие, содерж-ее m объясн-их переем-х:

и для него вычислим коэф-т детерм-ии R²I. Исключим из исх-ой выборки все объясняющ переем-ые, имеющие номер > чем к. Тогда, по ост выборке мы м построить др ур-ие регр-ии:

ŷ и для него опр-м R²II. Всегда R²II≤R²I, т.к. включ в модель кажд доп пере-й объясн-т еще какую-то долю ее разброса отн-но ур-ия регр-ии. Тогда нас интер-т на сколько кач-во одного ур-ия отлич-ся от кач-ва др ур-ия.

Поэтому гипотеза Но состоит в том, что коэф-ты детер-ии совпадают (кач-во одинаковое), а с ней конкур-т Н1.

R²I= R²II – кач различно.

В соответ-ии с ними рассч-ся R²стат:

, где m-k – кол-во исключ объясн-х переем-х.

Если Fрасч≤Fкр, то кач-во ур-ий приблизит одинаково, значит переем-ые исключ-ны правильно.

Если F расч>Fкр, кач-во ур-ий сущ-но разл-но, и мы не д.б.исключать эти переем-ые.

Замечание: обычно на практике не искл-ся одновр-но несколько объясн-х переем-ых. Их берут по одному и каждый раз сч-т F стат по соотн-ю:

, где k – кол-во исключ объясн-х переем-х. Как правило k =1.

При этом м искл-ть не последующие объясн переем-е, а любую, начиная с тех, у кот-ых mint стат.

Таким же образом м идти проверка целесообр-ти включения доп объясн-х переем-х в исход модель.

Допустим, что это б модель I, и мы к ней добавили Р объясн-х переем-х.

Расч-ли 3-ю модель:

и у него коэф-т детерм-ии R²III.

Тогда сч-т Fстат= (R²III-R²I)/(1-R²III) * [n-(m+p)]/p и ее проверяют по F кр Фишера.

Проверка гипотезы о совпадении уравнений 2-х различных выборок.

Это еще одно напр-ие исп-ия F-стат Фишера. Такая проверка дел-ся тестом Чоу, кот-ый сост-т в:

Пусть имеется 2 выборки объема n1 и n2. У каждой постоено свое ур-ие регр-ии

для n1

для т2.

И мы хотим проверить отл-ие и

Тогда:

Предположим, что мы рассч-ли ∑ квадратов откл-ий для этих ур-ий

Потом по объед-й выборке (n1+n2) построим ур-ие регр-ии.

и для него также вычислим

и затем считаем Fстат, сравнивающую эти суммы квадратов откл-ий.

. Тогда Fкр=Fα. υ1=m+1 υ2=(n1+n2)-2m-2. Потому что для S мы имеем (n1+n2)-m-1 степеней свободы.

Для + степеней свободы

= (n1+n2-2m-2).

Тогда, если Fрасч<Fкр, то мы м утвер-ть, что эти ур-ия имеют одинак ур-нь кач-ва, Но не откл-ся.

И мы м исп-ть любое из ур-ий, рассч-х по этим выборкам, т.е. выборки м.б. объединять.

Такую проверку приход-ся делать при построении дин рядов. Предположим, мы строим ур-ие парной регр-ии объмов продаж. min авто с to до t2. При этом знаем, что в t1 изменены пошлины, те.е. изм-сь институц среда.

За (to до t1) есть выборка n1 и ур-ие .

За (t1; t2) выборка n2 и ур-ие

А потом по объед выборке строим обязат ур-ие ỹ

График.

Если Но не откл-ся, то мы реально м строить ỹ по сов-й выборке без учета институц изм-ий и исп-ть его для прогноза на ((t2-to)/3)

Проверка выполнимости предпосылок МНК.

Проверка на отсут-ие а/коррел остатков (ста-ка DW)

Стат знач-ть коэф-в ур-ия регр-ии и близость ед-цы к-та детерм-ии еще не гаран-т выс кач-во построенного ур-ия, т.к. м не вып-ся какие-то из предпосылок Гауса-Маркова.

Одной из таких предпос-к яв-ся незав-ть случ откл-ий др от др, что гаран-ся усл-ем

Послед-ая коррел-я откл-ий наз-ся а/коррел и показ-т, что если построена упорядоч-я по вр-ни (или номерами выборки) послед-ть откл-ий, то это озн-т, что или в выборке испол-ны перекрест знач-я или задан времен-й ряд, в кот-м послед-ие вел-ны генерир-ся предыд-ми. Поэтому в выкладках м исп-ся обозначеия

, т.е. откл-ия соседние по вр-ни.

В эк задачах как правило встреч-ся положит а/коррел и очень редко возм-на отрицат.

В больш-ве случаев это связано с тем, что в модели отсут-т нек-ый ф-р, кот-ый возд-т на объясн-ую переем-ую в постоян напр-ии.

Сущность а/коррел м объяснить на след примере.

Предпол-м иссл-ся спрос У на прохлад напитки в зав-ти от дохода Х для домохоз-ва по среднемес данным. Предпол-м, что трендовая зав-ть, построен-я по этой выборке в виде ур-ия парной регр-ии.

б опис-ся нек-ой линией

График.

Но реал потреб-ие прохлад напитков безусл-но зависит от вр-ни года. Т.е. фактич-е т выборки в зав-ти от сезона года б нах-ся или все выше или все ниже линии.

Аналог картина набл-ся в макре по циклам деловой акт-ти.

Положит а/коррел озн-т, что в бол-ве случаев за положит откл-ми след-т полож, а за отриц отриц-ые, что и озн-т однонапр-ую связь м/у откл-ми – ковариация полож-на.

Среди осн-ых причин, вызыв-х наличие а/коррел обычно выд-т:

1). Ошибки специф-ии модели , т.е. не учет в модели какой-то важной объясн-й переем-й или неправ-й выбор формы зав-ти.

2). Инерция в изм-ие эк пок-лей . Многие эк пок-ли (инф-ия, безр-ца, объем ВНП) облад-т опр-й циклич-тью, связ-й с волнообр-тью.

Нап-р эк подъем приводит к росту занят-ти, сокр инф-ии, ↑ ВНП. Он продол-ся до тех пор, пока изм-ия конъюнктуры рынка и ряда др эк хар-к рынка не приведут к замедл-ию роста, затем его ост-ке и дальней-му снижению пок-лей. Но в люб случае эта трансфо-ия осущ-ся замедл-но и облад-т опр-й инерцией.

3). Эффект паутины. Во многих эк процессах и в пр-ве пок-ли реаг-т на изм-ие эк усл-ий с временным лабом.

Нап-р: предл-ие с/х прод-ии реаг-т на изм-ие цены на нее с запазд-ем = периоду до получения нов урожая.

Большая цена в прошлом году вызовет рост про-ва в этом году. Скорее всего произ-т ее перепро-во => цена ↓, в след году б исп-ны под зерновые < площадей => цена ↑ и т.д. пока не уст-ся равновесие.

4). Сглаживание данных . Общеизв-но, что врем тренды стр-ся на основе сглаж-ия данных по врем рядам.

=> каждая след-ая средняя в нашем вар-те входить 2 предидущ знач-ия, т.е. ср зав=т др от др. И это служит причиной наличия положит а/коррел у врем рядов.

Последствия и способы обнаружения автокорреляции. Графический метод.

Если регресс-я модель рассч-сь по МНК, то

1). Оценки пар-ров ур-ия оставаясь несмещ-ми отн-но среднего перестают быть эф-ми, т.е. наилучшими из всех возм-х.

2). Дисп-ии этих оценок вычисл-ые по станд формулам б смещенными в сто-ну убывания, что повлечет за собой увелич-е t-статистик.

что м привести к признанию стат-ки знач-ми (tbj>tкр) тех переем-х в ур-ии, кот-ые такими не яв-ся.

3). Вел-на So²=∑ei²/(n-m-1) также окаж-ся смещенной отн-но теоретич дисп-ии откл-ий σ², а поэтому применение t и F статистик окаж-ся необоснов-м, б получены неправ-е выводы по модели и ухуд-ся ее прогозные кач-ва.

Чтобы обнаружить а/коррел исп-т неск0ко методов.

Графический метод.

В этом случае стр-ся графики, связыв-ие номер выбора выборочной компоненты или время, для кот-го взята переем-я и соответ-ие знач-ия для откл-ий, получ-х исходя из рассчит-го ур-ия регр-ии.

4 графика.

На первых 3-х графиках изобр-на нек-ая зав-ть вел-ны откл-ия от № выборочной пары. М предпол-ть, что в модели присут-т а/коррел остатков. На 4 графке такой зав-ти нет, поэтому мы м предпол-ть отсут-ие а/коррк. Причем сч-ся, что ≈ 10% точек м.б. неподчинены осн зав-ти и а/коррел отсут-т.

Метод Дарбина-Уотсона.

По нему рассч-ся к-т а/коррел остатков первого пор-ка, кот-ый совп-т со знач-м коэф-та выбороч-й коррел

Но мы знаем, что мат ожидания (ср знач) откл-ий =0 в методе МНК => получили

Но на практике для такого анализа исп-т стат-ку DW, для кот-й сущ-т расчет-е таблицы

Покажем, что эти вел-ны дейст-но совп-т. Для этого преобр-м числ-ть

Последняя ∑ отл-ся от первой на 1 слогаемое. А т.к. знач-е ei невелики, то мы м предпол-ть, что они м/у собой совп-т. Тогда

≈2∑ei² -2∑eiei-1

Тогда

А т.к. мы предпол-ли, что ∑ei² ≈∑ei-1², то

=> ста-ка DW б вести аналог-но поведению выбор коэф-та коррел м/у откл-ми.

Если r eiei-1 =1, DW=0

r eiei-1 =0, DW=2

r eiei-1 =-1, DW=4

Т.е. все знач-я этой стат-ки нах-ся в инт-ле (0;4) при 2 а/коррел остатков отсут-т. И вопрос закл-ся в том, насколько м эта стат-ка откл-ся от 2, чтобы мы м утвер-ть, что а/коррел отсут-т.

Таблицы DW построены с.о., что в соот-ии с заданным n выбир-ся опр-ая таблица, входами в кот-ую яв-ся m-число объясняющих переем-х и n- объем выборки

Таблица

Предпол-м n=k и в модели исп-ны m=2. Тогда из таблицы б найдены 2 числа dl и du, dl<du<2. Мы сможем отложить на шкале их значения.

В зав-ти от того, куда попадет значение DW, мы м делать выводы о наличие или отсут-ии а/коррел остатков в модели. Но т.к. по этому методу мы ничего не м сказать окончат-но при попадании в зоны неопр-ти.

Метод рядов.

Основан на учете чередования знаков у отклонений ei. Для этого поступают с.о. Нап-р для нашей задачи, рассч-й для парной регр-ии, выставим посл-ть знаков по откл-ию.

(--)(++)(--)(+++)(-)(++) n=12

Затем объед-ся инт-лы совпадающих знаков. Каждая из образ-ых послед-тей наз-ся рядов (ряд одинак знаков). В нашей задаче к=6. Кол-во одинак знакв в отдел-м ряду наз-ся длиной ряда. Если рядов сущ-но мало по отн-ию к объему выборки n, то вер-на положит а/коррел, а если их много, то возм-на отрицат а/коррел.

Для более детального анализа поступ-т с.о. Пусть n – объем выборки. n1 – кол-во положит знаков. n2 – отрицат. В нашем случае n1=7 n2=5.

При достаточно большом кол-ве наблюдений n>20, мы м посчитать мат ожидание кол-ва рядов знаков.

и дис-ию разброса этого кол-ва рядов

Тогда, если принять, что мат ожидание м оценить ч/з таблицы распред-ия кол-ва рядов, кот-ое д нах-ся в инт-ле , то при попадании в этот инт-л а/коррел остатков б отсут-ть. В противном случае, если , то у нас положит а/коррел, а если k≥ - отрицат. Для такого распред-я б построены таблицы Экхарда, в соот-ии с кот-ми м опр-ть нижнюю и верхнюю гр-цу числа К. К1<K<K2 по 2 входам +n1 и –n2.

Таблицы имеют стр-ру

Нижняя граница К1

Таблица имеет своб поля. Если попадаем в своб поле, то к1 выбираем наименьший в этой строке.

Верхняя гр-ца К2.

Выбор осущ-ся также как для К1 и знач-я берутся для своб полей также как и в 1 случае.

В отл-ии от критерия DW этот метод дает однознач ответ, причем н помнить, что метод DW не применим для регресс моделей, содерж-х в кач-ве объясн-х переем-х нек-ые лаговые объясн вел-ны. Даже если этот лаг имеет 1 пер-д. Нап-р в модели . Для таких моделей исп-ся спец n-стат-ка Дарбина, по кот-й , где - вычис-ся из стат-ки DW. Обычно ее принимают =1-1/2DW, т.к. .

обычно при-т равной квадрату станд-й ошибки коэф-та при лаговой переменной. В нашем примере .

Методы устранений автокорреляции.

Изв-но, что осн причиной наличия в ур-ие регр-ии случ откл-ия яв-ся не учет всех объясняющ перем-х в модели и ошибки в выборе зав-ти.

Поэтому устранять а/коррел нач-т с того, что пробуют ввести в модель еще какую-то сущест (значимую) объясняющ переем-ую. Если это не помогает, то пытаются исходя из теоретич знаний изм-ть форму зав-ти в модели.

Но если все разумные приемы совершенст-я модели исчерпаны, а а/коррел все-таки сохр-ся, то м предпол-ть, что она связана с какими-то внутр св-вами переем-й.

Тогда в моделях прибегают к а/регрессионным преобр-м, суть кот-ых закл-ся в след-ем.

А/регр преобр-е 1 пор-ка получ-т с.о. Запис-т теорет модель для нек-го года t

yt=βo+β1xt+εt

Тогда для предыдущего года она б иметь вид

Вычтем из 1 ур-ия 2.

В этом случае мы получаем модель, построенную на приращенных переем-х в году t.

Δyt=β1Δxt+Ut, где Ut – случ вел-на = εt – εt-1

Для таких моделей исход выборка сокр-ся на 1 и если n-1>3m+1, то мы м построить новую модель включающую в себя своб член bo, кот-ый б гаран-ть прохождение ч/з ср точку нов выборки.

Δỹt=bo+b1Δxt+Ut

Δỹt*=bo+b1Δxt*+Ut

В такой модели а/коррел остаткв уже наверняка б отсут-ть. Если же объем выборки не позвол-т уменьшить ее на 1, то прибегают к вспом преобр-ям исх-х переем-х с исп-ем стат-ки DW.

В этих случаях также а/крел из модели б.устран-ся.

Кроме метода разности прим-ся еще неск-ко методов. Нап-р когда в кач-ве нов переем-й вводятся неполн полусуммы значений переем-х по выборке, а только их половинные вел-ны.

yt*= (yt + yt-1)/2

xt*= (xt + xt-1)/2

Метод исп-ия сглаж по люб кол-ву интервалов изм переем-ых. Но все-таки прежде чем исп-ть эти вспом методы, необ-мо сначала попроб-ть изм-ть специф-иб модели.

Мультиколлиниарность.

Если объясняющ переем-ые связаны строгой лин зав-тью, то гов-т, что м/у ними сущ-т соверш мульт-ть. На практике м столконуться не с соверш, а с сильной мульт-тью, т.е. когда ур-нь коррелир-ти м/у объясняющ-ми переем-ми >0,7.

|rxkxj|>037

0≤|rxkxj|≤1

Мульт-ть яв-ся проблемой для ур-ий множест регр-ии. Покажем как она прояв-ся в ур-ии множест регр-ии при m=2 и при усл-ии, что м/у х2 и х1 сущ-т строгая лин зав-ть.

х2=γo+γ1x1

Тогда ỹ=βo+β1x1+β2x2+ε

ỹ=βo+β1x1+β2(γo+γ1x1)+ε = (βo+β2γo)+ (β1+β2γ1)x1+ε =

Обозначим выр-ия, чтоящие в скобках за АО и а1 =АО+а1х1+ε

Получили ур-ие парной регр-ии, в соот-ии с кот-м, используя метод МНК, найдем значения для оценок а0 и а1. Но от этих оценок мы не сможем перейти к оценкам коэф-в исх ур-ия βo β1 β2, т.к. получили для их опр-ия всего 2 ур-ия.

{аО= βo+β2γo

{а1= β1+β2γ1

γo и γ1 нам изв-ны.

Т.о. соверш муль-ть не позвол-т однозначно опр-ть коэф-ты в ур-ии множест регр-ии, т.к. таких коэф-в всегда б на 1 >, чем ур-ий => не сможем сделать выводы о знач-ти этих коэф-в и не сможем опр-ть какой вклад дает каждая из объясн-х перем-х в поведение завис перем-й.

Но соверш мульт-ть бывает только на теории, на практике обычно возм-на сильная мульт-ть. В этом случае зав-ть наз-ся несоверш мульт-ть.

Графически это сост-ие м проиллюстр-ть с.о.:

4 графика:

1) Муль-ть отсут-т. Каждая из объясн-х перем-х оказ-т изолир-е влияние на у. 2) и 3) м/у х1 и х2 сущ-т зав-ть, кот-ую м изм-ть ч/з коэф-т выбороч коррел rх1х2.

Тогда 1) |rx1x2|<0,3

2) 0,3≤|rx1x2|≤0,7 – м/у объясн-ми перем-ми возм-на несоверш мульт-ть.

3). |rx1x2|>0,7 – м/у перем-ми сущ-т несоверш мульт-ть.

Посл-ия наличия мульт-ти:

1). Большие вел-ны дисп-ии оценок, а => станд ошибок коэф-в. Это расшир-т инт-лы для коэф-в ур-ий и м повлиять на правильность вывода о стат знач-ти коэф-та.

2). Т.к. ↓ t стат-ка, то мы м неверно опр-ть стат знач-ть объян-их перем-х и не взять в модель ту из них, кот-ая дейст-но опр-т поведение завис перем-й. Кроме того коэф-ты ур-ия стан-ся очень чувствит-ми к любым изм-ям в выборке.

3). Возм-но получение неверного знака и коэф-та уравнения.

Определения мультиколлиниарности.

Сущ-т неск-ко методов, по кот-м м.б. уст-но наличие в модели мульт-ти переем-х. Косвенными признаками ее наличия м.б:

1). К детерм R² высок, но нек-ые из коэф-тов регр-ии стат не значимы, т.е. имеют низкие t стат-ки.

2). Парная коррел-я м/у объясняющ перем-ми rxixj дост-но высока. Этот признак б надеж-м только в случае 2-х объясн-х переем-х. При их > кол-ве более целесообр-но испол-ие частн коэф-в коррел-ии.

3). Част к-ты коррел высоки. Они опр-т силу лин зав-ти м/у любыми 2 перем-ми без учета влияния на них др переем-х.

Измер-е силы такой лин зав-ти, когда rxy очищен от влияния всех ост-х переем-х наз-т част коэф-м коррел. Нап-р, в случае ур-ия множест регр-ии с 3 объясняющ переем-ми, мы м рассчитать коэф-т част коррел м/у переем-ми х1 и х2 без учета влияния 3 перем-ой. Такой коэф-т обознач-ся

Из этого соотн-ия уже м сделать вывод, что коэф-т част коррел сущ-но отл-ся от коэф-та парной коррел-ии r12.

В общем случае коэф-т част коррел м/у объясн-ми переем-ми xi и xj при усл-ии, что i<j обознач-т .

Приведем без док-ва формулу для расчета люб к-та част коррел в модели, содерж-й m-объясн-х переем-х.

Для этого запишем матрицу парных коэф-в коррел

Причем эта матрица симмет-на, т.к. rij=rji.

Затем к этой матрице состав-т обратную матрицу

,

кот-ая также симмет-на отн-но гл диагонали.

Тогда к-т

И в этом случае квадрат такого к-та б опр-ть част коэф=т детерм-ии, кот-ый опр-т % изм-ия i переменной в след-ии влияния на нее перем-й с №j, что позвол-т при усл-ии, что мы 1-й № зафиксир-ли за завис-й перем-й, а 2-1 соотнесли с х1, а 3-й с х2, выяснить влияние только одной из этих перем-х на завис-ю перем-ю без учета влияния др перем-й.

Тогда коэф-т част детерм-и , а

4). Сильная вспомогат (доп) регр-ия.

Мульт-ть м.б. рез-том того, что какая-либо из объясн-х перем-х яв-ся лин комб-ей др объясн-х перем-х.

Чтобы это выяснить для каждой из объясн-х перем-х стр-ся ур-ия регр-ии этой перем-й отн-но ост-х перем-ых.

Ур-ие множест регр-ии m-1 объяс-й перем-й.

Для такого ур-ия вычисл-т f-стат-ку как

И если оказ-ся, что F стат-ка Fр≤Fкр, то мы говорим, что R² незначим, лин зав-ти xi от ост-х объясн-х переем-х нет, муль-ть отсут-т.

Если Fр>Fкр, то мы откл-ем гипотезу об отсут-ии такой зав-ти, гов-им, что она присут-т в модели => имеет место мульт-ть.

Методы устранения мультиколлиниарности.

Прежде чем рассм-ть эти методы, необ-мо отметить, что в нек-ых случаях мульт-ть не яв-ся таким серьез препятствием для исп-ия модели, чтобы прилагать усилия к ее опр-ию и устранению.

Если осн задача моделир-ия сост-т в прогнози-ии буд знач-ий завис переем-й, то при дост-но больших вел-нах к-та детерм-ии (или R²≥0,9) мульт-ть никак не скаж-ся на кач-ве прогноза.

Если же целью иссл-ия яв-ся выявл-ие каждой из объясн-х перем-ых на завис перем-ую мульт-ть не позволит этого сделать, т.к. она искозит t стат-ки, т.е. стан-ся серьез проблемой.

Единого метода устранения мульт-ти в модели не сущ-т. Это связано с тем, что причины наличия мульт-ти неоднозначны. В многих случаях она зав-т от имеющ-ся выборки.

Рас-м наиболее часто применяемые методы устранения мульт-ти объясн-х переем-х в моделях множ лин регр-ии.

1). Исключение перем-й из модели.

Наиболее простой метод, когда из модели искл-ся 1 или неско-ко переем-х, но при его прим-ии необ-ма остор-ть, т.к. возм-ны ошибки специф-ии.

Нап-р: мы строим модель спроса на какое-то благо, выбирая в кач-ве объясн-х перем-х его цену и цены товаров-заменит. Эти цены часто коррел-т др с др. Но если из модели искл-т цену заменит-ля, то мы скорее всего допустим ошибку специф-ии, получим смещен оценки и сделанные выводы окаж-ся неверн.

Поэтому в приклад-х эконометр-х иссл-х желат-но не искл-ть объяс-е перем-е до тех пор пока их коллин-ть не станет серьез-й проблемой. В част-ти в рассмот-й модели, если необ-м прогноз объема реал-ии искл-ть цену замен-ля нельзя, но если хотим оценить при каком соотн-ии цен на благо и его замен-ли спрос б наибол-м, необ-мо макс-но снижать ур-нь зав-ти м/у этими объясн-ми перем-ми.

2). Получение доп данных или нов выборки.

Т.к. мульт-ть непоср-но зависит от выборки, то возм-но что при изм-ии выборки она перестанет быть серьез пробл-й. Иногда для этого дост-но ↑ объем выборки или сокр-ть вел-ну периодич-ти набл-ий, т.е. от погодовой выборки перейти к покварт или помесяч, иногда ежеднев.

Но получение нов выборки или расшир-е старой возм-но не всегда или связано с большими матер затратами.

Кроме того такой подход, устранив мульт-ть, с вызвать наличие в модели а/коррел-ю остатков, что огран-т возм-ть применения этого метода.

3). Изм-ие специф-ии модели.

Когда или меняется форма зав-ти или добавл-ся объясн перем-е не учтенные в превонач модели, но при этом они д оказать сущест влияние на объясн-ю перем-ю, т.е. если Хк – доп перем-я, то |ryxk|≥0,3. Испол-ие такого метода приводит к уменьшению ∑ квадратов откл-ий в модели ∑ei² ↓, тем самым сокр-ся станд откл-ия к-та Sbi и как след-ие возраст-т стат знач-ть этих к-тов и растет R².

4). Испол-ие предвар инф-ии о нек-ых парам-х модели.

Речь идет о том, что при построении модели множест регр-ии исходя из уже испол-ия моделях парной регр-ии ỹ=bo+b1x1, когда b1=0,82, мы добав-м в модель объян-ю перем-ю х2, кот-ая м.б. корред-на с объясн-й перем-ой х1. Теоретич ур-ие регр-ии с 2 объясн-ми перем-ми сразу запишем в форме y=βo+0,82x1+β2x2+ε

В этом случае ур-ие факт-ки б яв-ся ур-ем парной регр-ии, для кот-го проблемы мульт-ти не сущ-т. Огранич-ть испол-ия этого метода обусл-на тем, что:

1. зачастую затруднено получение достовер предварит инф-ии.

2. Вер-ть того, что принятый изв-й коэф-т б одним и тем же в разн моделях не высок

5). Преобразование переем-х.

Этот метод в нек-ых случаях позвол-т полностью устр-ть мульт-ть. Предпол-м, что по имеющ-ся выборке мы рассч-ли эмпир ур-ие регр-ии ỹ=bo+b1x1+b2x2 и выяснили, что х1 и х2 коррел-ны м/у собой.

В этой ситуации м опр-ть регул-ие зав-ти отн-но каждой из этих переем-ых в отдел-ти, используя в кач-ве нов выборки не абсолют вел-ны перем-х, а их отн-ия. Тогда исход выборку (xi1, xi2, yi) i=1;n, мы делим или на правую или на 2 из объясн-х перем-х.

Тогда в соот-ии с этими выборками мы сможем построить или ур-ие или

Вполне вер-но, что в такой модели мульт-ть уже б отсут-ть.

Гетероскедастичность

Нарушение предпосылки о том, что в модели отсут-т связь м/у случ откл-ми и объян-ой переем-й.

Возн-т вопрос о киках дисперсиях Д(εi) Д(εj) идет речь. Дело в том, что задача реш-ся по конкр-й выборке сформул-й на основе генер-й сов-ти и м/у знач-ми вошедшими в выборку м нах-ся любое кол-во эл-тов и ген сов-ти.

Предпол-м, что на основе выборки б построено ур-ие регр-ии.

График

Тогда отн-но т пересечения линии регр-ии с прямой x=xii=1;n. Для точек, лежащих м/у xi и xi+1 в каждом из подинт-в разбиения в свою очередь м.б. расч-на дисп-ия разброса откл-ий этих точек от линии регр-ии.

Именно о таких дисп-ях, а не о дисп-ях самих откл-ий в модели идет речь в усл-ях

Гаусса-Маркова, что все норм распред-ия в промежутках д.б. одинаковы.

Если это требование не вып-ся, то т.к. в кач-ве оценки для σ² по выборке So²=∑ei²/(n-m-1), то возн-т необ-ть проверить сущ-т ли связь м/у отд-ми знач-ми ei и xi хотя бы в нашей выборке.

Естест-но если она есть, то норм распр-ие при переходе от одной т. Выборки к др б менять свое пведение.

Если же этот эф-т отсут-т, то мы м предпол-ть с нек-м ур-нем достовер-ти, что он отсут-л и в генер сов-ти. То же самое касается мат ожидания конкр значения М(εi)=0.

Обнаружение гетероскедастичности. Графический метод.

В нек-ых практич ситуациях зная хар-р данных, появление проблемы гетероск-ти м предвидеть заранее и попытаться устранить эту причину заранее, но чаще ее прих-ся решать уже после постр-я ур-ия регр-ии.

Обнаружение гетероск-ти яв-ся сложной задачей, т.к. для расчета дисп-ии откл-ий по ур-ию σ²(ei) необ-мо знать распред-ие случ вел-ны У при опр-м значении xi.

Как правило в выборке встреч-ся min эл-тов, в кот-ых одному значению объяс-й переем-й соот-т неп-ое мно-во значений У.

А поэтому мы не м оценить как ведет себя эта случ вел-на, т.к. в табл конкр-му знач-ю xi соот-т единст или 2, а max 3 знач-я для yi. А поэтому мы не м выбрать единств метод.

Графический метод.

Обычно исп-ся для ур-ий парной регр-ии. Когда стр-ся графики квадратов откл-ий по соответ-их им знач-ям объясн-й переем-й.

5 графиков

В этом случае, если кол-во т имеющих откл-ие или не вошедших в общую закономер-ть не превышает 10% объемов выборки, то мы м сделать дост-но достовер выводы.

На 1 графике все квадраты откл-ий не зав-т от знач-ия xi, т.к. нах-ся в 1 и том же диапазоне. Мы м сказать, что у парной регр-ии в этом случае гетер-ть отсут-т.

На всех ост-х графиках прослеж-ся зав-ть вел-ны квадрата откл-ия от вел-ны объясн-ся переем-й.

На 2 и 3 – это прямая зав-ть. На 4 они сначала возр-т, потом убыв-т с какого-то знач-ия х. На 5 они убыв-т с ростом xi.

Т.е. сущ-т какая-то зав-ть, поэтому м сделать предпол-е, что гетер-ть остатков в модели присут-т.

Но как правило граф метод сопровож-т др специф-ми методами обнаруж-я гетероск-ти.

Тест ранговой корреляции Спирмена.

Зав-ть м/у откл-ем ei и переем-й xi опр-ся на основе t стат-ки отн-но коэф-та выбор-й коррел-ии.

, где di – разность номеров мест, кот-ые зан-т I значения объясн переем-й и откл-ия из одной и той же выборочной пары при ранжировании этих пок-лей по возраст-ю.

Тогда расч-ся t стат-ка.

И если оказ-ся по грубой оценке, что tр≤1, мы м наверняка не используя табл Стьюдента утвер-ть, что коэф-т выбор коррел-ии не значим, гетер-ть остатков в модели отсут-т.

При люб др знач-х необ-мо срав-ть расчет знач-е с критич.

tкр= tα/2, υ

И если tp<tкр, то гетер-ть отсут-т. В против случае она присут-т в модели.

Тест Парка.

Он предпол-л опр-ть гетер-ть на основе срав-ия знач-ия σ²(ei), где i- любое с нек-ой функц зав-тью

, где vi – вел-ны откл-ий для данной нелин зав-ти, кот-ая м.б. сведена к линейной методом логарифмирования.

lnσ²i= lnσ²+βlnxi+Vi.

И если мы обозначим соответ-ие знач-ия за нек-ые вел-ны, то получим лин модель.

Zi=αo+βxi* +Vi, кот-ую м оценить методом МНК, если вместо σ²i взять вел-ны ei², а xi* найти прологарифмировав исх-цю выборку zi=lnei².

Если окаж-ся, что коэф-т при переем-ой xi* значим, то связь м/у объясн-й переем-й и квадратами откл-ий сущ-т, а => в модели присут-т гетер-ть остатков. Сущ-т еще неск-ко тестов, являющ-ся разновид-тью теста Парка.

Тест Голдфельда-Квандта.

Все набл-ия в выборке упорядоч-ся отн-но вел-ны объяс-й переем-й xi.

Затем выборка разбив-ся на 3 необяз-но равные части k, n-2k, k, но так, чтобы 3m+1≤k≤n/3 и отдельно оцен-ся ур-ие регр-ии для 1 и 3 части выборки, для кот-ых затем оцен-ся ∑ квадратов откл-ия

и стр-ся Fстат-ка для вел-ны

F= (S3/k-m-1)/(S1/k-m-1)= S3/S1.

Нах-ся Fкр=Fα, υ1=υ2=k-m-1 и если Fр>Fкр, то гетер-ть в модели присут-т. В против-м случае она отсут-т.

Замечание: Если при расчетах оказ-сь, что S1>S3, то стр-ся обрат вел-на, т.к. в этом случае зав-ть б вида 5 (граф метод), а в исх вар-те вида 2 или 3.

Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.

Метод взвешенных наименьщих квадратов МВНК.

Основан на педпол-ии, что нам изв-ны знач-ия σi² для генер сов-ти.

Тогда исход урав-ие y=βo+β1xi+εi делят на соответ-ю вел-ну.

,

т.е. мы стандартизируем каждый эл-т исх-й вел-ны стандарта откл-ия объясн-й перем-й отн-но ур-ия регр-ии (xi/σi; yi/σi)

Но в этом случае в модели появ-ся еще 1 объясн-я перем-ая zi=1/σi, кот-ую также необ-мо расч-ть.

Итоговое ур-ие эмпир регр-ии б содер-ть 2 объясн-ие перем-ые, но в нем не б своб члена. Кач-во оценок коэф-в такого ур-ия б гарантир-м.

Но т.к. знач-ие σi² для генер сов-ти в подавл-ем бол-ве случаев неизв-ны, то исп-т 2 др метода, в кот-ых дисп-ии откл-ий неизв-ны.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Делаю рефераты, курсовые, контрольные, дипломные на заказ. Звоните или пишите вотсап, телеграмм, вайбер 89675558705 Виктория.
03:17:21 20 октября 2021
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Olya21:27:20 26 августа 2019
.
.21:27:19 26 августа 2019
.
.21:27:19 26 августа 2019
.
.21:27:18 26 августа 2019

Смотреть все комментарии (15)
Работы, похожие на Реферат: Взаимосвязи экономических перемененых

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(286400)
Комментарии (4153)
Copyright © 2005-2021 HEKIMA.RU [email protected] реклама на сайте