Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов, курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Полнотекстовый поиск
Всего работ:
364139
Теги названий
Разделы
Авиация и космонавтика (304)
Административное право (123)
Арбитражный процесс (23)
Архитектура (113)
Астрология (4)
Астрономия (4814)
Банковское дело (5227)
Безопасность жизнедеятельности (2616)
Биографии (3423)
Биология (4214)
Биология и химия (1518)
Биржевое дело (68)
Ботаника и сельское хоз-во (2836)
Бухгалтерский учет и аудит (8269)
Валютные отношения (50)
Ветеринария (50)
Военная кафедра (762)
ГДЗ (2)
География (5275)
Геодезия (30)
Геология (1222)
Геополитика (43)
Государство и право (20403)
Гражданское право и процесс (465)
Делопроизводство (19)
Деньги и кредит (108)
ЕГЭ (173)
Естествознание (96)
Журналистика (899)
ЗНО (54)
Зоология (34)
Издательское дело и полиграфия (476)
Инвестиции (106)
Иностранный язык (62791)
Информатика (3562)
Информатика, программирование (6444)
Исторические личности (2165)
История (21319)
История техники (766)
Кибернетика (64)
Коммуникации и связь (3145)
Компьютерные науки (60)
Косметология (17)
Краеведение и этнография (588)
Краткое содержание произведений (1000)
Криминалистика (106)
Криминология (48)
Криптология (3)
Кулинария (1167)
Культура и искусство (8485)
Культурология (537)
Литература : зарубежная (2044)
Литература и русский язык (11657)
Логика (532)
Логистика (21)
Маркетинг (7985)
Математика (3721)
Медицина, здоровье (10549)
Медицинские науки (88)
Международное публичное право (58)
Международное частное право (36)
Международные отношения (2257)
Менеджмент (12491)
Металлургия (91)
Москвоведение (797)
Музыка (1338)
Муниципальное право (24)
Налоги, налогообложение (214)
Наука и техника (1141)
Начертательная геометрия (3)
Оккультизм и уфология (8)
Остальные рефераты (21692)
Педагогика (7850)
Политология (3801)
Право (682)
Право, юриспруденция (2881)
Предпринимательство (475)
Прикладные науки (1)
Промышленность, производство (7100)
Психология (8692)
психология, педагогика (4121)
Радиоэлектроника (443)
Реклама (952)
Религия и мифология (2967)
Риторика (23)
Сексология (748)
Социология (4876)
Статистика (95)
Страхование (107)
Строительные науки (7)
Строительство (2004)
Схемотехника (15)
Таможенная система (663)
Теория государства и права (240)
Теория организации (39)
Теплотехника (25)
Технология (624)
Товароведение (16)
Транспорт (2652)
Трудовое право (136)
Туризм (90)
Уголовное право и процесс (406)
Управление (95)
Управленческие науки (24)
Физика (3462)
Физкультура и спорт (4482)
Философия (7216)
Финансовые науки (4592)
Финансы (5386)
Фотография (3)
Химия (2244)
Хозяйственное право (23)
Цифровые устройства (29)
Экологическое право (35)
Экология (4517)
Экономика (20644)
Экономико-математическое моделирование (666)
Экономическая география (119)
Экономическая теория (2573)
Этика (889)
Юриспруденция (288)
Языковедение (148)
Языкознание, филология (1140)

Реферат: Інтегровані типи д-р 1-го порядку розвязаних відносно похідної

Название: Інтегровані типи д-р 1-го порядку розвязаних відносно похідної
Раздел: Рефераты по астрономии
Тип: реферат Добавлен 03:46:58 26 января 2011 Похожие работы
Просмотров: 3 Комментариев: 20 Оценило: 2 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно     Скачать

Реферат на тему:

Інтегровані типи д-р 1-го порядку,

розв язаних відносно похідної.

а). Неповні р-ня. ДР, яке не містить шуканої функції.

Має вигляд

, (2.33)

Припустимо, що f(x) являється неперервною на функцією.

Тоді ф-я

(2.34)

являэться загальним розв`язком д-р (1) в області a < x < b, -< y < + .(2.35)

Особливих розвязків ДР (2.33) немає.

Разом з ДР (2.33) розглянемо початкові умови (2.36)

Проінтегруємо ДР (2.34) від до x

Знаходимо с з умови (2.36)

(2.37) - загальний розвязок ДР (2.33) в формі Коші.

Якщо f(x) - неперервна на за виключенням точки , в якій приймає нескінченне значення, то замість ДР (2.34) будемо розглядати р-ня

(2.331 )

Пряма являється розвязком ДР (2.331 ) і ми цей розвязок повинні приєднати до розвязку ДР (2.33). Цей розвязок може бути частинним або особливим в залежності від того зберігається чи порушується в будь-якій його точці єдність. Якщо - частинний розвязок, то його часто можна отримати з загального при нескінченних заначеннях с , якщо ж він являється особливим, то його отримують з загального при .

Р-ня, яке не містить незалежної змінної має вигляд

(2.38)

Припускаємо, що ф-явизначена і неперевна на інтервалі . Замість (2.38) розглянемо ДР

(2.39)

ДР (2.39) не містить шуканої функції і воно розвязується аналогічно ДР (2.33).

Якщо , yє (c,d), то

(2.40) – загальний рохвязок ДР (2.39) в області

c < y < d, -< x < + .

Аналогічно (2.41) - загальний інтеграл в формі Коші.

Якщо неперервна на (c,d) і приймає нульове значення при , то ми повинні розглядаті ДР (2.38). Розвязок буде частинним, якщо в кожній його точці зберігається єдиність, і осоюливим, якщо в кожній його точці порушується єдиність. Якщо частинний розвязок, то ми його отримуємо при нескінченних значеннях , якщо особливий, то при .

Якщо в тоцчі перетворюється в нескінченність , то розглянемо ДР (2.39), яке має неперервну праву частину на (c,d). При цьому ДР на має єдиний розвязок .

Пр. 2.5

Розглянемо ДР .

Область визначення : .

Поскільки в т. дотичні паралельні осі OY, то розвязок в єдиний , .

б) Рівняння з відокремлюванними змінними.

Розглянемо р-ня в диференціалах виду

(2.42),

де - неперервні ф-ї своїх аргументів.

Деференціальне р-ня (2.42) називається р-ням з відокремленими змінними. Його можна переписати данним чином . Звідки маємо загальний розвязок в квадратурах. (2.43).

Якщо треба записати розвязок задачі Коші, то записують так . З умови (2.36) визначають . Отже (2.44) – розвязок задачі Коші (2.36), (2.42). При данних припущеннях особливих розвязків ДР (4.42) не має.

Рівняння вигляду

(2.45) –

називають р-ням з відокремлюваними змінними.

Припустимо, що , тоді розділемо обидві частини рівняння (2.45) на , отримуємо

(2.46).

Аналогічно записуємо

(2.47) –

загальний розвязок ДР (2.45) і

(2.48) –

розвязок задачі Коші (2.36) , (2.45). При діленні на ми можемо загубити розвязки, які визначаються рівняннями ,. Дійсно, нехай , то

отже - розвязок ДР (2.45).

Аналогічно .

Якщо ці розвязки не входять в (2,47) при деяких , то вони представляють собою особливі розвязки ДР (2.45).

З розвязку ми повинні викинути точку , так як в точці ДР (2.45) не визначає нахил поля . По тій же причині з розвязку викидають точку .

Таким чином розвязки і примикають до точки і можуть бути особливими. Других особливих розвязків не має.

Пр. 2.6.

Знайти загальний розвязок ДР:

.

Розвязок:

. .

.

.

.

.

в). Однорідні і узагальнено-однорідні ДР.

Розглянемо р-ня в диференціалах

(2.5),

в якому ф-ії і являються однорідними функціями одніеї і тієї ж степені однорідності.

Означення 2.4: ф-я називаеться однорідною степеню ,

якщо (2.49).

Якщо (2.49) виконуються при , то ф-я називаеться додатню-однорідною.

Однорідне р-ня завжди можна звести до рівняння вигляду

(2.50),

в якому функція однорідна функція нулбового виміру.

Однорідні рівняння завжди інтегруються в квадратурах заміною (2.51). При цьому р-ня (2.5) приводиться до рівняння з відокремлюваними змінними. Дійсно

,

,

,

,

,

,

(2.52), де .

При діленні ми могли загубити розвязок , де - корені рівняння (2.53).

Отже півпрямі примикають до початку координат. Ці розвязки можуть міститися в формулі загального розвязку, але можуть бути і особливими. Особливими можуть бути також півосі осі . Других особливих розвязків ДР (2.5) не має.

Рівняння вигляду(2.54) зводиться до однорідного. Якщо , то це однорідне рівняння.

Припустимо, що хоч одне з чисел не дорівнюють 0. Можливі два випадки:

Перший) Проводимо заміну (2.55), де - нові змінні, - параметри. Тоді (2.56).

Параметри вибираємо згідно системи (2.57). Так як то система (2.57) має єдиний розвязок. Таким чином, ми прийшли до однорідного ДР (2.58).

Другий) . В цьому випадку , тобто . Тому (2.59)

Заміною ДР (2.59) приводимо до рівняння з відокремленими змінними (2.60).

Пр 2.7 Знайти загальний розвязок ДР

Це однорідне рівняння, . Зробимо заміну ,

, .

Отже - загальний розвзок нашого рівняння.

ДР (2.5) називається узагальнено-однорідним, якщо існує таке число , при якому ліва частина цього ДР (2.5) стає однорідною функцією від велечин в припущенні, що __ мають віжповідно виміри: перший, -ий, нульвий , -ий. При має просто однорідне рівняння.

В цьому випадку ДР (2.5) заміною (2.61) зводитьчя до р-ня з відоктремлюванними змінними. При р-ня (2.5) являється р-ням з розділеними зміними. Особліви розвязки досліджуються аналогічно.

Пр 2.8 Розвязати ДР:

Знайдемо чилодля данного випадку . Отже , ,формула

Звідки загальний розвязок.

г) Лінійні р-ня порядку.

ДР вигляду (2.62) називаються лінійними ДР порядку.

При воно називається однорідним

Формула (2.63). Так як ліва частина ліній на і однорідна відносно і . Р-ня (2.62) при називається неоднорідним. ДР (2.63) інтирується в квадратурах, так як воно являється ДР з відокремлюваними змінними.. Звідки (2.64).

Якщо то (2.65)

Загальні властивості ОДР :

- Якщо та неперервні, то згідно теореми Пікара розвязок задачі Коші для ДР (2.63) існує і являється єдиним;

- ЛДР (2.63) не має особливих розвязків;

- ІК ОДР (2.63) не можуть пееретинати вісь , так як в противному випадку нарушалися б умови єдиності розвязку задачі Коші;

- ДР (2.63) інваріантно відносно перетворення ;

Дійсно: формула , .

- ДР (2.63) іваріантно відносно заміни (2.66) де -новазмінна, та - неперервні ф-ї, на . Тоді . Якщо - частинний розвязок ДР (2.63), то (2.67), де - константа, являється загальним його розвязком. Справедлива теорема.

Теорема (2.3) (про структуру розвязку лінійного неоднорідного ДР): Якщо - частинний розвязок неоднорідного ДР (2.62), а ДР (2.64)- загальний розвязок ОДР (2.63) то сума (2.68) являється загальним розвязком неоднорідного ДР (2.62).

Теорема доводиться безпосередньою подстановкою (2.68) в

р-ня (2.62).

Якщо відомо два частинних розвязки ДР (2.62), то загальний його розвязок записується без квадратур (2.69).

Розглянемо два методи интигрування неоднорідного ДР (2.67).

Метод Лагранжа (варіації довільної сталої).

Розвязок шукаємо у вигдяді (2.70). Підставимо (2.70) в (2.62). . Звідки ,

. Остаточно маємо (2.71).

загальний розв’язок ДР (2.62), який записаний через дві квадратури. Довільна стала входить завжди в загальний розв’язок лінійно.

Метод Ейлера заключається в тому, що ліва частина ДР (2.62) представляється у вигляді точної похідної шляхом домноження на деяку функцію Визначимо звідки тобто (ф-я) називається інтерувальним множником). Тому (2.72) звідки. З останнього співвідношення отримуємо ф-лу (2.71).

Загальний розв’язок при умові можна записати в Формі Коші .

Пр.2.9 Знайти загальний розв’язок ДР

Це лінійне однорідне ДР .

Пр.2.10 Розв’язати ДР .

За формулою (2.71)

д) Рівняння Бернуллі Це рівняння має вигляд (2.74)

Рівняння (2.74) завжди інтегрується в квадратурах шляхом підстановки (2.75). Так як , то домножимо (2.74) на , маємо (2.76) яке вже являється лінійним.

Прирівняння Бернуллі має особливий розв’язок. При розв’язок міститься в загальному розв’язку при. При не являється розв’язком ДР (2.74)

Пр.2.11 Розв’язати ДР , , ,. Отже - загальний розвязок нашого р-ня.

Відомо, що деференц. – ліннійне р-ня.

Р-ня зводиться до лінійного заміною.

Оценить/Добавить комментарий
Имя
Оценка
Комментарии:
Хватит париться. На сайте FAST-REFERAT.RU вам сделают любой реферат, курсовую или дипломную. Сам пользуюсь, и вам советую!
Никита07:33:01 04 ноября 2021
.
.07:33:00 04 ноября 2021
.
.07:32:58 04 ноября 2021
.
.07:32:56 04 ноября 2021
.
.07:32:54 04 ноября 2021

Смотреть все комментарии (20)
Работы, похожие на Реферат: Інтегровані типи д-р 1-го порядку розвязаних відносно похідної

Назад
Меню
Главная
Рефераты
Благодарности
Опрос
Станете ли вы заказывать работу за деньги, если не найдете ее в Интернете?

Да, в любом случае.
Да, но только в случае крайней необходимости.
Возможно, в зависимости от цены.
Нет, напишу его сам.
Нет, забью.



Результаты(293657)
Комментарии (4223)
Copyright © 2005-2022 HEKIMA.RU [email protected] реклама на сайте