Контрольная работа: Расчет цепей постоянного тока 2

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯИНАУКИУКРАИНЫ

СУМСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электротехники

Расчетно-графическая работа №1

по курсу ТОЭ

“Методы расчета линейных цепей в стационарных режимах”

Задача №1

Расчет цепей постоянного тока

Вариант №25

Выполнил студент группы ЭТ-31

Чалый Виталий Николаевич

Проверил Червякова Л.П

Сумы 2004

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

2. Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

3. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

4. Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

5. Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

9. Рассчитать ток в ветви с резистором R1 и R2 методом эквивалентного генератора.

1. Начертить схему электрической цепи в соответствии с номером варианта.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R₁ =40 OM; R₂ =60 ОМ; R₃ =20 ОМ; R₄ =100 ОМ; R₅ =150 ОМ; R₆ =80 ОМ; R₇ =80 ОМ; R₈ =40 ОМ; R₁₀ =50 ОМ; R₁₁ =30 ОМ; R₁₂ =40 ОМ; R₁₃ =30 ОМ; R₁₄ =30 ОМ; R₁₅ =45 ОМ.

Напряжение источников E , В.

Е₃ =100 В; Е₅ =50 В.

Токи источников I_k , А.

I_{k 2} =1,5 А; I_{k 4} = - 0,5 А.

2.Преобразовать данную электрическую цепь, заменив источники тока эквивалентными ЭДС и параллельно включенные резисторы эквивалентными.

В данной схеме электрической цепи можно заменить источник тока I_{k 2} на эквивалентный источник ЭДС, который обозначим Е₈ =I_{k 2} *R₈ =1,5*40=60 В. Источник ЭДС Е₈ будет направлен в противоположную сторону от Е₃ и результирующей ЭДС, который обозначим на схеме Е₁ =Е₃ -Е₈ =100-60=40 В. Таким же образом заменим источник тока I_{k 4} , в следствии чего образуется два источника ЭДС, Е₂ =R₂ *I_{k 4} =60*(-0,5)= - 30 В и Е₁₁ =I_{k 4} *R₁₁ = - 0,5*30= - 15 В (знаки минуса указывают на то что источники ЭДС направлены в обратную сторону от источника тока). Е₁₁ и Е₅ направлены в одну стороны, результирующей ЭДС будет Е₃₌ Е₅ + Е₁₁ =50+15=65 В.

Параллельно включенные резисторы заменим эквивалентными. Так резисторы R₆ и R₇ заменим эквивалентным резистором R₆ ,₇ = R₆ * R₇ / R₇ + R₆ =80*80/160=40 ОМ; резисторы R₄ и R₅ резистором R_4,5 =R₄ *R₅ /R₄ +R₅ =100*150/250=60 ОМ; резисторы R₁₃ и R₁₄ резистором R_13,14 =R₁₃ *R₁₄ /R₁₃ +R₁₄ =30*30/60=15 ОМ.

Заменим также последовательно включенные резисторы R₈ и R_6,7 на эквивалентный резистор R_6,7,8 = R₈ + R_6,7 =40+40=80 ОМ; резисторы R₃ и R_4,5 на резистор R_3,4,5 = R₃ + R_4,5 =20+60=80 ОМ; резисторы R₁₅ и R_13,14 на резистор R_13,14,15 = R₁₅ + R_13,14 =45+15=60 ОМ; резисторы R₁₁ и R₁₂ на резистор R_11,12 = R₁₁ + R₁₂ =30+40=70 ОМ; резисторы R₁ и R₂ на резистор R_1,2 = R₁ + R₂ =40+60=100 ОМ.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R_1,2 =100 OM; R_11,12 =70 ОМ; R_13,14,15 =60 ОМ; R_3,4,5 =80 ОМ; R_6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е₁ =40 В; Е₂ =30 В; Е₃ =65 В.

3.Рассчитать токи в преобразованной цепи методом контурных токов.

Обозначив на схеме контурные токи и токи во всех ветвях,преступаем к расчету токов в преобразованной цепи методом контурных токов.

R₁₁ , R₂₂ , R₃₃ – собственные сопротивления контура.

R₁₁ = R_1,2 + R_6,7,8 +R₁₀ = 100 + 80 +50 = 230 OM

R₂₂ = R_3,4,5 + R_11,12 + R_1,2 = 80 + 70 + 100 = 250 OM

R₃₃ = R_11,12 + R_13,14,15 + R₁₀ = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R₁₂ = R₂₁ , R₁₃ = R₃₁ , R₂₃ = R₃₂ – взаимные сопротивления.

R₁₂ = R₂₁ = - R_1,2 = - 100 OM

R₁₃ = R ₃₁ = - R₁₀ = - 50 OM

R₂₃ = R₃₂ = - R_11,12 = - 70 OM

E₁₁ , E₂₂ , E₃₃ – контурные ЭДС.

E₁₁ = E₁ + E₂ = 40 + 30 = 70 B

E₂₂ = - E₂ - E₃ = - 30 - 65 = - 95 B

E₃₃ = E₃ = 65 B

I₁ = I₂₂

I₂ = I₃₃ – I₂₂

I₃ = I₃₃

I₄ = I₃₃ – I₁₁

I₅ = I₁₁ – I₂₂

I₆ = I_11.

I₁₁ = 0,333 A

I₂₂ = - 0,134 A

I₃₃ = 0,4015 A

I₁ = - 0,134 A

I₂ = 0,5355 A

I₃ = 0,4015 A

I₄ = 0,0685 A

I₅ = 0,467 A

I₆ = 0, 333 A

Минусы на токах в ветвях означают то что токи направлены в обратную сторону от выбранной.

4.Рассчитать токи во всех ветвях исходной цепи, используя результаты расчета по п.3 и уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

По пункту 3 были найдены токи в ветвях, которые подверглись преобразованию. Нужно найти токи в ветвях с параллельно включенными резисторами и источниками тока.

По ветви bdпротекает ток I₁ = 0,134 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₄ и R₅ . Найдем падение напряжения на участке с резистором R_4,5 =R₄ *R₅ /R₄ + R₅ = 100*150/250 = 60 OM, U_{R 4,5} =I₁ *R_4,5 = 0,134*60 = 8,04 B. Найдем ток протекающий через участок с резистором R₄ , R₅ , I_{R 4} = U_{R 4,5} /R₄ = 8,04/100 = 0,0804 A, I_{R 5} = U_{R 4,5} /R₅ = 8,04/150= 0,0536 A.

По ветви baпротекает ток I₃ = 0,4015 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₁₃ и R₁₄ . Так как числено значение сопротивления у резисторов равны, то токи также будут равными I_{R 13} = I_{R 14} = I₃ /2 = 0,4015/2 = 0,20075 A.

По ветви adпротекает ток I₆ = 0,333 A, найдем токи, протекающие по ветви с резисторами R₆ , R₇ и R₈ . Так как числено значение сопротивления у резисторов R₆ ,R₇ равны, то токи также будут равными I_{R 6} = I_{R 7} = I₆ /2 = 0,333/2 = 0,1665 A. Ток протекающий по ветви с резистором R₈ , I_{R 8} найдем по первому закону Кирхгофа:

I_R8 – I₆ – I_k2 = 0

I_{R 8} = I₆ + I_{k 2} = 0,333 + 1,5 = 1,833 A.

По ветви с резистором R₁₀ протекает ток равный току I₄ = 0,0685 A.

По первому закону Кирхгофа найдем токи, протекающие по ветви с резистором R₂ и R₁₁ составив уравнения:

I_R11 – I₂ – I_k4 = 0

I_R2 + I₅ + I_k4 = 0

I_R11 = I₂ + I_k4 = 0,5355 + (-0,5) = 0,0355 A.

I_{R 2} = -I₅ – I_{k 4} = - 0,467 – (-0.5) = 0,033 A.

5.Составить баланс мощности в преобразованной цепи, вычислить отдельную суммарную мощность источников и суммарную мощность потребителей.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R_1,2 =100 OM; R_11,12 =70 ОМ; R_13,14,15 =60 ОМ; R_3,4,5 =80 ОМ; R_6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е₁ =40 В; Е₂ =30 В; Е₃ =65 В.

Токи в ветвях I , A .

I₁ = - 0,134 A

I₂ = 0,5355 A

I₃ = 0,4015 A

I₄ = -0,0685 A

I₅ = 0,467 A

I₆ = 0, 333 A

Составим баланс мощности для источников и потребителей:

∑Р_{источников} = Е₁ I₆ + E₂ I₅ + E₃ I₂ = 40*0,333 + 30*0,467 + 65*0,5355 = 62,137 Bт.

∑Р_{потребителей} = I₆ ² *R_6,7,8 + I₅ ² R_1,2 + I₄ ² *R₁₀ + I₃ ² *R_13,14,15 + I₂ ² *R_11,12 + I₁ ² *R_3,4,5 = (0,333)² * 80 + (0,467)² * 100 + (- 0,0685)² * 50 + (0,4015)² * 60 + (0,5355)² * 70 + (- 0,134)² * 80 = 62,096 Вт.

6. Рассчитать токи в преобразованной цепи методом узловых потенциалов, заземлив центральный узел цепи.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R_1,2 =100 OM; R_11,12 =70 ОМ; R_13,14,15 =60 ОМ; R_3,4,5 =80 ОМ; R_6,7,8 =80 ОМ, R₁₀ =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е₁ =40 В; Е₂ =30 В; Е₃ =65 В.

Заземлим центральный узел цепи, φ_с =0.

Составим систему уравнений:

G_aa φ_a + G_ab φ_b + G_ad φ_d = I_aa

G_ba φ_a + G_bb φ_b + G_bd φ_d = I_bb

G_da φ_a + G_db φ_b + G_dd φ_d = I_dd

G_aa ,G_bb ,G_dd – собственные проводимости узлов.

G_aa = 1/R_13,14,15 + 1/R₁₀ + 1/R_6,7,8 = 1/60 + 1/50 + 1/80 = 0,0491 OM^-1

G_bb = 1/R_13,14,15 + 1/R_11,12 + 1/R_3,4,5 = 1/60 + 1/70 + 1/80 = 0,0434 OM^-1

G_dd = 1/R_6,7,8 + 1/R_1,2 + 1/R_3,4,5 = 1/80 + 1/100 + 1/80 = 0,035 OM^-1

G_ab = G_ba , G_ad = G_da , G_bd = G_db – взаимныепроводимости.

G_ab = G_ba = - 1/R_13,14,15 = -1/60 = -0,0167 OM^-1

G_ad = G_da = - 1/R_6,7,8 = - 1/80 = -0,0125 OM^-1

G_bd = G_db = - 1/R_3,4,5 = - 1/80 = -0,0125 OM^-1

I_aa , I_bb , I_dd – узловой ток.

I_aa = - E₁ /R_6,7,8 = - 40/80 = -0,5 A

I_bb = E₃ /R_11,12 = 65/70 = 0,928 A

I_cc = 0

I_dd = E₁ /R_6,7,8 – E₂ /R_1,2 = 40/80 – 30/100 = 0,2 A

0,0491φ_a – 0,0167φ_b – 0,0125φ_d = - 0,5

- 0,0167φ_a + 0,0434φ_b – 0,0125φ_d = 0,928

- 0,0125φ_a – 0,0125φ_b + 0,035φ_d = 0,2

φ_a = 3,438 B

φ_b = 27,521 B

φ_d = 16,776 B

I₁ = φ_b – φ_d /R_3,4,5 = 0,134 A

I₂ = φ_c – φ_b + E₃ /R_11,12 = 0,535 A

I₃ = φ_b – φ_a /R_13,14,15 = 0,4013 A

I₄ = φ_a – φ_c /R₁₀ = 0,0687 A

I₅ = φ_d – φ_c + E₂ /R_1,2 = 0,467 A

I₆ = φ_a – φ_d + E₁ /R_6,7,8 = 0,333 A

7. Рассчитать и начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего два источника ЭДС.

Найдем чему равны значения потенциалов в точках 1,2,3,4,5.

φ₁ = 0

φ₂ = φ₁ – Е₂ = - 30 В

φ₃ = φ₂ + I₅ R_1,2 = 16,7 B

φ₄ = φ₃ + I₁ R_3,4,5 = 27,42 B

φ₅ = E₃ = 65 B

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R_1,2 =100 OM; R_11,12 =70 ОМ; R_13,14,15 =60 ОМ; R_3,4,5 =80 ОМ; R_6,7,8 =80 ОМ, R₁₀ =50 B.

8. Результаты работы по пунктам 3 и 6 свести в таблице и сравнить их между собою.

В таблице сравним значения токов найденных по методу контурных токов и узловых потенциалов:

При расчетах погрешность не должна превышать 5%. Ток I₂ отличается на 0,0005 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Ток I₃ и I₄ отличаются на 0,0002 А - это значение не превышает 5%, - расчет выполнен верно. Остальные токи равны по своему значению.

10. Рассчитать ток в ветви с резистором R 1 и R 2 методом эквивалентного генератора.

Сопротивление резисторов R , ОМ.

R_1,2 =100 OM; R_11,12 =70 ОМ; R_13,14,15 =60 ОМ; R_3,4,5 =80 ОМ; R_6,7,8 =80 ОМ, R10 =50 B.

Напряжение источников E , В.

Е₁ =40 В; Е₂ =30 В; Е₃ =65 В.

Для нахождения тока I₅ методом эквивалентного генератора нужно узнать напряжение холостого хода на узлах dc, U_xxdc и эквивалентное сопротивление цепи R_э :

1) Напряжение холостого хода равно разности потенциалов U_xxdc = φ_d – φ_c

φ_d = φ_c + I₄ *R₁₀ – I₆ *R_6,7,8 + Е₁

U_xxdc = I₄ *R₁₀ – I₆ *R_6,7,8 + Е₁

Неизвестными остаются токи I₄ и I₆ , которые найдем методом контурных токов, составим систему уравнений:

R₁₁ I₁₁ + R₁₂ I₂₂ + = E₁₁

R₂₁ I₁₁ + R₂₂ I₂₂ + = E₂₂

R₁₁ , R₂₂ – собственные сопротивления контура.

R₁₁ = R_3,4,5 + R_6,7,8 +R₁₀ + R_11,12 = 70 + 80 + 80 +50 = 280 OM

R₂₂ = R_11,12 + R_13,14,15 + R₁₀ = 70 + 60 + 50 = 180 OM

R₁₂ = R₂₁ , – взаимные сопротивления.

R₁₂ = R₂₁ = - (R₁₀ + R_11,12 ) = - 120 OM

E₁₁ , E₂₂ , – контурные ЭДС.

E₁₁ = E₁ – E₃ = 40 - 65 = -25 B

E₂₂ = E₃ = 65 B

280I₁₁ – 120I₂₂ = -25

-120I₁₁ + 180I₂₂ = 65

I₁₁ = 0,0914 А.

I₂₂ = 0,422 А.

I₆ = I₁₁ = 0,0914 А.

I₄ = I₂₂ – I₁₁ = 0,422 – 0,0914 = 0,3306 А.

U_xxdc = I₄ *R₁₀ – I₆ *R_6,7,8 + Е ₁ =0,3306*50 – 0,0914*80 + 40 = 49,218 В .

2) Найдем эквивалентное сопротивление R_э :

преобразовав соединение треугольника в звезду, найдем следующие сопротивления:

R_a = R₁₀ * R_13,14,15 /R₁₀ + R_13,14,15 + R_11,12 = 50 * 60/50 + 60 + 70 = 16,667 OM.

R_b = R_11,12 * R_13,14,15 /R₁₀ + R_13,14,15 + R_11,12 =60 * 70/50 + 60 + 70 = 23,334 OM.

R_c = R_11,12 * R₁₀ /R₁₀ + R_13,14,15 + R_11,12 = 50 * 70/180 = 19,445 OM.

R_a + R_6,7,8 = 16,667 + 80 = 96,667 OM.

R_b + R_3,4,5 = 23,334 + 80 = 103,334 OM.

R_{a,6,7,8,b,3,4,5} = R_a,6,7,8 * R_b,3,4,5/ R_a,6,7,8 + R_b,3,4,5 = 49,944 OM.

R _э = R_{a,6,7,8,b,3,4,5} + R _с = 49,944 + 19,445 = 69,389 ОМ.

Теперь можем найти ток в ветви с резистором R₁ и R₂ :

I₅ = U_xxdc + E₂ /R _э + R_1,2 = 49,218 + 30/69,389 + 100 =0,467 А .