Реферат: Цифровые методы приёма и передачи сигналов

Федеральное агентство связи

ГОУ ВПО УрТИСИ СибГУТИ

Отчёт по практической работе №2

По дисциплине «Цифровые методы приёма и передачи сигналов»

Тема: «Канальный кодер»

Выполнил студент гр. 822

Проверил преподаватель

Волынский Д. Н.

Екатеринбург 2009г

Задание №1

1) Параметры кода.

a₁ a₂ a₃ b₄ b₅ b₆

E_k R

По заданной матрице необходимо:

· Определить параметры кода n,k,N,M

· Построить проверочную матрицу

· Составить уравнение проверок

· Составить таблицу исправлений

· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

· Составить схему кодера и декодера

n- длинна кодовой комбинации

n=6

V=a₁ ,a₂ …a_k b_k+1 , b_k+2 …b_n

Kr

N=k+r , где k-информационные символы, r-проверочные.

Разбиваем [G] на 2е части так, чтобы слева осталась единичная матрица[1]

K=3

E_k -единичная подматрица К­^ого порядка.

R-проверочная матрица.

N-количествовсевозможных кодовых комбинаций длинной n.

N=2ⁿ =2⁶ =64

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k =2³ =8

2) Проверочная матрица состоит из 2^х матриц

R_T E_{n - k­}

R_T -транспонированная матрица R

E_{n - k­} -единичная подматрица порядка n

3) Уравнения проверок пишется по [H]. В уравнение входят только те разряды, которым соответствуют единицы в соответствующих строках матрицы [H].

a₁ ⊕a₂ ⊕a₃ ⊕ b₄ =0

a₁ ⊕a₃ ⊕b₅ =0

a₂ ⊕a₃ ⊕b₆ =0

4) Таблица исправлений (синдромов) для информационных разрядов.

5) Минимальное кодовое расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G]с минимальным весом d_min =2.

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min ≥𝛩+1, где 𝛩-кратность ошибки.

2≥𝛩+1

𝛩≤1 (код позволит обнаруживать одиночные ошибки).

Количество обнаруживаемых ошибок.

d_min ≥𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправить только одиночную ошибку (в одном разряде))

6) Схема кодера и декодера

Суммирование и вычитание по модулю 2-эквивалентные операции.

b₄ =a₁ ⊕a₂ ⊕a₃

b₅ =a₁ ⊕a₃ Алгоритм формирования контрольных символов.

b₆ =a₂ ⊕a₃

к получателю информации

«Ошибка»

Задание №2

1) Код задан проверочной матрицей [H]

По заданной матрице необходимо:

· Определить параметры кода n,k,N,M

· Построить генераторную матрицу

· Составить уравнение проверок

· Составить таблицу исправлений

· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

· Составить схему кодера и декодера

E_k R

n=7-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k -единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ =2⁷ =128 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k =2³ =8 кодовых комбинаций

2) Уравнение проверок пишется по [H]

a₁ ⊕a₄ ⊕b₅ =0

a₁ ⊕a₂ ⊕a₃ ⊕b₆ =0

a₁ ⊕a₃ ⊕b₇ =0

3) Таблица исправлений для информационных разрядов

4) Минимальное кодовое расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min =3

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min ≥𝛩+1

3≥𝛩+1

𝛩≤2 (код позволит обнаружить двойные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min ≥2𝛩+1

3≥2𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

5) Схема кодера и декодера.

b₅ =a₁ ⊕a₄

b₆ =a₁ ⊕a₂ ⊕a₃

b₇ =a₁ ⊕a₃

Схема кодера.

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

«ошибка»

Задание №3

Схема кодера.

От источника информации

по схеме кодера необходимо:

· Определить параметры кода n,k,N,M

· Построить проверочную матрицу

· Составить уравнение проверок

· Составить таблицу исправлений

· Найти минимальное кодовое расстояние и определить возможности кода по обнаружению и исправлению ошибок

· Составить схему декодера

b₅ =a₁ ⊕a₂ ⊕a₃

b₆ =a₁ ⊕a₃ ⊕a₄ алгоритм формирования контрольных импульсов

b₇ =a₁ ⊕a₂ ⊕a₄ ⊕a₅

1) Таблица исправлений для информационных разрядов

2) Уравнения проверок

a₁ ⊕a₂ ⊕a₃ ⊕b₅ =0

a₁ ⊕a₃ ⊕a₄ ⊕b₆ =0

a₁ ⊕a₃ ⊕­­a₄ ⊕b₇ =0

E_k R

n=8-длинна кодовой комбинации

K=3

E_k -единичная подматрица К^ого порядка

R-проверочная подматрица

N-количество всевозможных кодовых комбинаций длинной n

N=2ⁿ =2⁸ =256 кодовых комбинаций

M-количество разрешённых кодовых комбинаций

M=2^k =2³ =8 кодовых комбинаций

3) проверочная матрица [H]

4) Минимальное кодовое расстояние d_min равно числу единиц в строке матрицы [G] с минимальным весом.

d_min =4

Количество обнаруживаемых ошибок определяется из неравенства:

d_min ≥𝛩+1

4≥𝛩+1

𝛩≤3 (код позволит обнаружить тройные ошибки)

Количество исправляемых ошибок определяется из неравенства:

d_min ≥3𝛩+1

4≥3𝛩+1

𝛩≤1 (код может исправлять только одиночную ошибку)

Схема декодера обнаруживающего ошибки.

«ошибка»

[1] Единичная матрица - квадратичная матрица, у которой по главной диагонали единицы, а все остальные символы – нули.