| Министерство образования и науки Украины
Донбасский государственный технический университет
Кафедра “Теоретические основы электротехники”
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
по курсу: “Теоретические основы электротехники”
Вариант №25
Выполнил:
студент гр.
Проверил:
старший преподаватель
Алчевск 2009
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2
Определить токи в ветвях и напряжение на конденсаторе во время переходного процесса в данной схеме (схема 1). Построить графики зависимости этих величин от времени.
Переходный процесс рассчитать двумя методами: классическим и операторным.
Дано:
РЕШЕНИЕ:
До коммутации  :
Принужденные значения (после окончания переходного процесса):
КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД
Входное сопротивление:
Характеристическое уравнение:
 ; 
Находим ток  :
Постоянные  находим по начальным условиям:
1.  , отсюда 
2. По 2-ому закону Кирхгофа:
 , отсюда 
 ,
следовательно 
Получаем систему уравнений:
Отсюда  , 
Напряжение на конденсаторе находим по 2-ому закону Кирхгофа:
По 1-ому закону Кирхгофа:
ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД
Составим систему уравнений по законам Кирхгофа:
Главный определитель системы:
 
Изображение тока:
По таблице преобразований Лапласа находим оригинал тока в виде:
 
Ответы двумя способами получились одинаковыми.
Рассчитываем зависимости  ,  ,  и  от времени. Расчет сводим в таблицу:
| t, c
|
, А
|
, А
|
 , А
|
, В
|
| 0
|
0,45
|
0,45
|
0
|
22,73
|
| 0,002
|
2,62
|
1,22
|
1,4
|
61,2
|
| 0,004
|
2,65
|
2,08
|
0,57
|
103,9
|
| 0,006
|
1,86
|
2,14
|
-0,28
|
107,1
|
| 0,008
|
1,53
|
1,86
|
-0,32
|
92,8
|
| 0,01
|
1,69
|
1,71
|
-0,02
|
85,7
|
| 0,012
|
1,87
|
1,76
|
0,11
|
88,1
|
| 0,014
|
1,89
|
1,83
|
0,06
|
91,7
|
| 0,016
|
1,83
|
1,85
|
-0,02
|
92,3
|
| 0,018
|
1,8
|
1,82
|
-0,02
|
91,2
|
| 0,02
|
1,81
|
1,81
|
0
|
90,5
|
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №5
Определить магнитный поток и индукцию в участках магнитной цепи. Числа витков  .
РЕШЕНИЕ
 ;
 ;
 ;
 ;
 ;
 ;
 ;
 .
Применяем метод двух узлов. Показываем магнитные потоки. Принимаем направление узлового напряжения  от узла «а» к узлу «б». Уравнение по законам Кирхгофа:
Выражаем из этих уравнений:
Строим зависимости  ,  ,  .
Задаем значения токов и находим индукции на всех участках:
 ;  ; 
по кривой намагничивания находим напряженности.
Результаты вычислений представлены в таблице. Строим также вспомогательную кривую  .
Точка пересечения вспомогательной кривой и графика  дает решение задачи.
|  ,
|
 , Тл
|
  , А/м
|
 , А
|
 , А
|
,
|
 , Тл
|
 , А/м
|
 , А/м
|
| 0
|
0
|
0
|
0
|
960
|
0
|
0
|
0
|
0
|
| 0,48
|
0,4
|
53
|
-5,3
|
955
|
0,6
|
0,4
|
53
|
318310
|
| 0,96
|
0,8
|
135
|
-13,5
|
946
|
1,2
|
0,8
|
135
|
636620
|
| 1,2
|
1,0
|
200
|
-20
|
940
|
1,5
|
1,0
|
200
|
795775
|
| 1,44
|
1,2
|
475
|
-47,5
|
913
|
1,8
|
1,2
|
475
|
954930
|
| 1,68
|
1,4
|
1060
|
-106
|
854
|
|
|
|
|
| 1,8
|
1,5
|
2000
|
-200
|
760
|
|
|
|
|
| 1,92
|
1,6
|
5000
|
-500
|
460
|
|
|
|
|
| 2,04
|
1,7
|
9000
|
-900
|
60
|
|
|
|
|
| 2,16
|
1,8
|
14000
|
-1400
|
-440
|
|
|
|
|
При этом  А. По графикам определяем магнитные потоки:
 Вб;
 Вб;
 Вб.
Схема состоит из источника синусоидального тока  , линейного активного сопротивления, линейной емкости (индуктивности), и нелинейной индуктивности (емкости), вебер-амперная (кулон-вольтная) характеристика которой приведена. Требуется рассчитать и построить зависимости  ,  ,  ,  ,  ,  в функции  . Значения исходных величин для соответствующего варианта.
 ;
 ;
 ;
 .
РЕШЕНИЕ
Вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивности ( Вб):
В интервале времени  происходит перемагничивание катушки. При этом  , весь ток проходит через резистор:
Амплитуда напряжений на конденсаторе и резисторе
Напряжение на конденсаторе на 90° опережает ток:
Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током:
Находим потокосцепление:
  , отсюда получаем,
интегрируя уравнение:
Постоянную С находим из условия:
при t=0  , отсюда  , 
Время  определяем из условия, что при этом  :
В интервале времени  потокосцепление катушки  , напряжение не катушки  ,  , весь ток проходит через катушку:
В интервалах  и  процессы протекают аналогично.
По полученным формулам строим графики.
|
