Задача №1
Зависимости координат от времени при движении материальной точки в плоскости  и  имеют вид:
 
Определить модуль скорость ( ) и ускорение ( ) этой точки в момент времени  .
Решение
А. Модуль скорости материальной точки от времени выражается по формуле:
Следовательно, 
Б. . Модуль ускорения материальной точки от времени выражается по формуле:
Данные уравнения описывают движение материальной точки с постоянным ускорением  .
Задача №2
Спутник вращается вокруг земли по круговой орбите на высоте  . Определите линейную и угловую скорости спутника. Ускорение свободного падения у поверхности Земли  . Радиус Земли 
Решение
На спутник, движущийся по круговой орбите, действует сила тяжести  , которая во много раз превосходит силы тяготения, действующие на него со стороны других небесных тел, поэтому по второму закону Ньютона  . Здесь  — масса спутника,  его центростремительное ускорение. По закону всемирного тяготения  . Здесь  — гравитационная постоянная,  — расстояние от спутника до центра Земли, т.е. радиус круговой орбиты спутника ( ),  — масса Земли. Центростремительное ускорение спутника связано с линейной скоростью спутника соотношением  или  . Следовательно, получаем уравнение движения спутника на высоте  :  или 
Эту формулу можно упростить следующим образом. На тело массой , находящееся на Земле, действует сила тяжести  , равная по закону всемирного тяготения силе тяготения этого тела к Земле, поэтому  или  , откуда  .
Таким образом, линейная скорость спутника равна  ,
а угловая скорость 
Задача №3
Шар массой  движется со скоростью  и сталкивается с покоящимся шаром массой  и скоростью  . Определить скорости шаров  и  после удара, если он абсолютно упругий, прямой, центральный.
Решение
Рассматриваемые в задаче оба шара образуют замкнутую систему и в случае упругого удара и импульс системы, и механическая (кинетическая) энергия сохраняется. Запишем оба закона сохранения (с учётом неподвижности второго шара до удара):
Таким образом, налетающий (первый) шар в результате удара уменьшил свою скорость с 1,05 м/с до 0,45 м/с, хотя и продолжил движение в прежнем направлении, а ранее неподвижный (второй) шар приобрёл скорость, равную 1,5 м/с и теперь оба шара движутся по одной прямой, и в одном направлении.
Задача №4
Баллон вместимостью  наполнен азотом при температуре  . Когда часть газа израсходовалась давление понизилось на  . Определить массу  израсходованного газа. Процесс считать изотермическим (при постоянной температуре).
Решение
Пусть  — молярная масса азота;
 — начальная и конечная масса газа;  — расход газа.
 — начальное и конечное давление газа в баллоне;  — снижение давления газа;
 — универсальная газовая постоянная.
Так как масса газа в баллоне меняется, то начальное и конечное состояния газа в баллоне нельзя связывать ни законом Бойля-Мариотта, ни законом Шарля.равнением газа в баллоне меняется, то начальное и конечное состояния газа в баллоне нельзя связывать законом Бойля-Мариотт Нужно для каждого состояния записать уравнение Менделеева-Клапейрона
 , тогда 
Задача №5
Вычислить плотность азота  , находящегося в баллоне под давлением  и имеющего температуру  .
Решение
Пусть — молярная масса азота;
— универсальная газовая постоянная;
— давление газа в баллоне;
— температура газа в баллоне.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для текущего состояния газа (с учётом, что  ):
 .
|
