Академия ФсиН России
Экономический факультет
Кафедра математики и информационных технологий управления
КОНТРОЛЬНая работа
по дисциплине «Статистика»
Работу выполнила:
Студентка 4 курса
Пчёлкина (Мозговая) Л. В.
Группа: 4531
Специальность: бухгалтерский учёт, анализ, аудит
Шифр: 080109.65
з/к № 1544
Руководитель:
Дауров В. Г.
Рязань 2010 г.
Задача № 5
Имеются следующие отчетные данные 24 заводов одной:
№ завода |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Товарная продукция,
млн. руб.
|
1 |
6,4 |
7,5 |
2 |
3,9 |
6,0 |
3 |
0,4 |
0,4 |
4 |
2,0 |
2,6 |
5 |
2,2 |
2,4 |
6 |
2,8 |
2,8 |
7 |
2,1 |
2,4 |
8 |
4,5 |
5,4 |
9 |
6,4 |
8,3 |
10 |
3,5 |
3,8 |
11 |
3,6 |
5,6 |
12 |
1,9 |
1,6 |
13 |
2,3 |
2,5 |
14 |
0,7 |
0,6 |
15 |
3,8 |
4,3 |
16 |
1,8 |
1,8 |
17 |
2,2 |
3,6 |
18 |
3,4 |
4,2 |
19 |
2,3 |
3,4 |
20 |
2,9 |
3,4 |
21 |
5,8 |
6,5 |
22 |
3,7 |
5,2 |
23 |
5,4 |
7,8 |
24 |
3,5 |
4,5 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском товарной продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе из совокупности заводов определите:
1) число заводов;
2) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3) стоимость товарной продукции – всего и в среднем на один завод.
Результаты представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение.
Определим шаг интервала по формуле:
i
=1,5 млн. руб.
Определяем границы групп:
I. 0,4 – 1,9
II. 1,9 – 3,4
III. 3,4 – 4,9
IV. 4,9 – 6,4
Составляем рабочую таблицу.
Таблица 1.
Рабочая таблица
№ п/п |
Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. |
№ завода |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Товарная продукция, млн. руб. |
I |
0,4 – 1,9 |
3 |
0,4 |
0,4 |
12 |
1,9 |
1,6 |
14 |
0,7 |
0,6 |
16 |
1,8 |
1,8 |
Итого:
|
4
|
II |
1,9 – 3,4 |
4 |
2,0 |
2,6 |
5 |
2,2 |
2,4 |
6 |
2,8 |
2,8 |
7 |
2,1 |
2,4 |
13 |
2,3 |
2,5 |
17 |
2,2 |
3,6 |
18 |
3,4 |
4,2 |
19 |
2,3 |
3,4 |
20 |
2,9 |
3,4 |
Итого:
|
9
|
III |
3,4 – 4,9 |
2 |
3,9 |
6,0 |
8 |
4,5 |
5,4 |
10 |
3,5 |
3,8 |
11 |
3,6 |
5,6 |
15 |
3,8 |
4,3 |
22 |
3,7 |
5,2 |
24 |
3,5 |
4,5 |
Итого:
|
7
|
IV |
4,9 – 6,4 |
1 |
6,4 |
7,5 |
9 |
6,4 |
8,3 |
21 |
5,8 |
6,5 |
23 |
5,4 |
7,8 |
Итого:
|
4
|
По рабочей таблице составим итоговую групповую таблицу.
Таблица 2
Групповая таблица
№ п/п |
Группы заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб. |
Число заводов |
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб. |
Товарная продукция, млн. руб |
Всего |
В среднем на один завод |
Всего |
В среднем на один завод |
I |
0,4 – 1,9 |
4 |
II |
1,9 – 3,4 |
9 |
III |
3,4 – 4,9 |
7 |
IV |
4,9 – 6,4 |
4 |
В целом:
|
Выводы: чем выше среднегодовая стоимость основных фондов, тем больше имеем товарной продукции.
Задача № 9
Имеются следующие данные о списочной численности шоферов автопарка за сентябрь:
Числа месяца |
Состояло по списку
чел.
|
Числа месяца |
Состояло по списку
чел.
|
1-5
6-7
8-11
|
90
93
92
|
12-19
20
21-30
|
105
103
109
|
Определите среднесуточное число шоферов за сентябрь.
Решение.
Определим среднесуточное число шоферов за сентябрь по формуле средней арифметической взвешенной:
чел.
Задача № 15
В результате 5%-го бесповторного выборочного обследования 200 работников предприятия общественного питания, отобранных в случайном порядке, получены следующие данные о годовой выработке продукции:
Группы работников по выработке продукции, тыс. руб. |
Число работников, чел. |
До 600 |
20 |
600-800 |
30 |
800-1000 |
70 |
1000-1200 |
50 |
свыше 1200 |
30 |
ИТОГО |
200 |
На основе этих данных вычислите:
1) среднюю выработку продукции на одного работника;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками предприятий общественного питания;
5) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.
Решение.
Запишем исходные данные в виде таблицы 1.
Таблица 1.
Группы работников по выработке продукции, тыс. руб. |
В среднем в группе xi
, тыс. руб. |
Число работников, чел. |
До 600 |
20 |
600-800 |
30 |
800-1000 |
70 |
1000-1200 |
50 |
свыше 1200 |
30 |
ИТОГО |
200 |
1) средняя выработка на 1 работника равна
2) дисперсия равна
Среднее квадратическое отклонение равно
3) коэффициент вариации
4) определим с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается среднегодовая выработка продукции работниками предприятий общественного питания.
По условию задачи имеем 5% бесповторную выборку, т.к. обследовано 5% работников, то
При р=0,954, коэффициент доверия t=2. тогда предельная ошибка выработки равна
Определим возможные границы, в которых находится средняя выработка продукции работниками предприятий общественного питания.
Подставим имеющиеся данные:
940-203,332940+203,332
736,6681143,332
5) определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.
Выборочная доля числа работников, годовая выработка которых от 800-1200 тыс. руб. составляет:
W=120/200=0,6 (60%)
Отсюда дисперсия доли равна:
=W(1-W)=0,6*0,4=0,24
Тогда предельная ошибка выборки равна:
при р=0,997, t=3
Определим возможные границы удельного веса числа работников предприятий общественного питания, годовая выработка которых составляет от 800-1200 тыс. руб.
Получим:
0,6-0,13680,6+0,1368
0,46320,7368
или
46,32%73,68%
Задача № 20
Остатки вкладов в сберегательных банках района характеризуются следующими данными, млн. руб.:
На 1 января |
- 203 |
На 1 мая |
- 214 |
На 1 сентября |
- 206 |
На 1 февраля |
- 205 |
На 1 июня |
- 215 |
На 1 октября |
- 210 |
На 1 марта |
- 210 |
На 1 июля |
- 216 |
На 1 апреля |
- 211 |
На 1 августа |
- 211 |
Вычислите средний остаток вкладов: за каждый квартал и за 9 месяцев в целом.
Объясните выбор метода расчета средней.
Решение.
Вычислим средний остаток вкладов за каждый квартал:
· январь-март:
млн. руб.
· апрель-июнь:
млн. руб.
· июль-сентябрь:
млн. руб.
· 9 месяцев в целом:
млн. руб.
Задача № 26
Объемы производства и себестоимости одного и того же вида продукции по трем предприятиям составили:
Предприятия |
Произведено продукции, шт. |
Себестоимость единицы, руб. |
Базисный период |
Отчетный
период
|
Базисный период |
Отчетный период |
1
2
3
|
678
750
580
|
702
818
720
|
1260
1100
989
|
1256
1110
980
|
Вычислите индексы себестоимости переменного и постоянного составов и индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней себестоимости продукции. Проанализируйте результаты.
Решение.
Индекс переменного состава равен:
(99,28%)
Индекс постоянного состава равен:
(99,95%)
Индекс структуры равен:
(99,33%)
(99,33%)
Средняя себестоимость продукции уменьшилась на 0,72 % за счет уменьшения его себестоимости на каждом предприятии.
Средняя себестоимость продукции уменьшилась на 0,67 % за счет изменения структуры производства.
Вывод: Средняя себестоимость продукции уменьшилась в большей степени за счет уменьшения себестоимости продукции каждого из предприятий.
Задача № 32
В результате проведенного исследования по 10 предприятиям фирмы получены следующие данные:
№ пред-
приятия
|
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. |
Объем произведенной продукции, тыс. руб. |
1 |
18 |
72 |
2 |
24 |
120 |
3 |
27 |
108 |
4 |
30 |
120 |
5 |
30 |
135 |
6 |
33 |
138 |
7 |
36 |
168 |
8 |
39 |
195 |
9 |
42 |
210 |
10 |
45 |
150 |
ИТОГО
|
324
|
1416
|
Найдите уравнение регрессии зависимости выработки рабочего от объема производительности труда.
Решение.
Линейная регрессия: yx
=a+bx
коэффициенты a, b регрессионной модели находятся моментом наименьших квадратов, решая систему линейных уравнений:
an+b∑x=∑y,
a∑x+b∑x2
=∑xy,
где n – число предприятий, n=10
Для решения составим расчетную таблицу:
Таблица 1
№ |
y |
x |
y2
|
x2
|
xy |
1 |
18 |
72 |
324 |
5184 |
1296 |
2 |
24 |
120 |
576 |
14400 |
2880 |
3 |
27 |
108 |
729 |
11664 |
2916 |
4 |
30 |
120 |
900 |
14400 |
3600 |
5 |
30 |
135 |
900 |
18225 |
4050 |
6 |
33 |
138 |
1089 |
19044 |
4554 |
7 |
36 |
168 |
1296 |
28224 |
6048 |
8 |
39 |
195 |
1521 |
38025 |
7605 |
9 |
42 |
210 |
1764 |
44100 |
8820 |
10 |
45 |
150 |
2025 |
22500 |
6750 |
ИТОГО
|
324
|
1416
|
11124
|
215766
|
48519
|
Подставим в систему уравнений найденные значения сумм:
10a+1416b=324,
1416a+215766b=48519
a+141,6b=32,4,
a+152,4b=34,3
10,8b=1,9 → b=0,2
a+0,2*141,6=32,4
a=32,4-28,3 → a=4,1
a=4,1; b=0,2
Уравнение линейной регрессии примет вид:
yx
=4,1+0,2x
Раздел «СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Задача № 4
Численность населения города составила на начало года 69 200 человек, на конец года - 71 834. Коэффициент естественного прироста населения города составил за год 8,0 промилле.
Определите:
1) механический прирост и коэффициент механического прироста населения за год;
2) коэффициент жизнеспособности, если коэффициенты смертности и механического прироста равны.
Решение.
Введем следующие обозначения: N – число родившихся, M – число умерших, S – средняя численность населения. Тогда формулы расчета коэффициентов рождаемости (KN
), смертности (KM
) и естественного прироста (KΔ
) следующие:
,
,
.
1) По условию задачи коэффициент естественного прироста KΔ
равен 8,0 ‰. Следовательно, естественный прирост составил:
чел.
Общий прирост населения за год составил:
SK
-
SH
=71834-69200=2634 чел.
Таким образом, механический прирост населения за год составил:
(
SK
-
SH
)-(
N
-
M
)
= 2634-554=2080 чел.
Тогда коэффициент механического прироста населения за год равен:
‰
2) Найдем коэффициент жизнеспособности, если коэффициент смертности KM
= коэффициенту механического прироста = 2080 чел.
Число родившихся за год составило:
чел.
Тогда коэффициент жизнеспособности равен:
Задача № 9
Из 35 станков на фирме фактически работало 30. В том числе в две смены - 12 шт., в три смены - 18 шт. Число дней работы - 26, режим работы трехсменным, продолжительность смены - 7 час., а в предвыходные дни - 6 час. Обработано за месяц 464 660 деталей. Простои в течение месяца были равны 560 станко-часам.
Определите:
1) календарный фонд установленного оборудования;
2) режимный фонд установленного оборудования;
3) количество фактически отработанных станко-часов;
4) производительность одного станка в час.
Решение.
1) календарный фонд установленного оборудования равен произведению числа дней на кол-во установленных станков
ТФ= 26*35 =910 станко-дней
2) режимный фонд установленного оборудования равен произведению длительности трехсменной работы на число дней работы и на кол-во установленных станков.
РФ = 21*26*35 = 19110
3) количество фактически отработанных станко-часов составило:
14*26*12+21*26*18-560 = 14196-560 = 13636 станко-часов
4) производительность одного станка в час составила:
детелей
Задача № 13
Имеются данные по ООО «Пустотино» за два смежных года:
Виды зерновых |
Посевная площадь, га |
Урожайность, ц/га |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
Отчетный период |
Пшеница озимая |
200 |
170 |
25 |
23 |
Ячмень |
70 |
110 |
20 |
25 |
Кукуруза |
20 |
23 |
41 |
42 |
Определите:
1) индексы урожайности отдельных культур;
2) общие индексы урожайности переменного и фиксированного состава;
3) индекс влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности;
4) общие индексы посевной площади и валового сбора, их взаимосвязь с индексом урожайности;
5) на сколько изменилась средняя урожайность (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей;
6) прирост валового сбора (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения:
а) урожайности отдельных культур;
б) структуры посевных площадей;
в) размера посевной площади.
Решение.
1) индексы урожайностиip
вычисляются по формуле: .
Пшеницы: или 92,0%
Ячменя: или 125,0%
Кукурузы: или 102,4%
2) найдем общие индексы урожайности переменного и фиксированного состава
Индекс урожайности переменного состава:
Индекс урожайности фиксированного состава:
3) индекс влияния изменения структуры посевных площадей на динамику средней урожайности:
.
4) общий индекс посевной площади равен:
или 104,48%
общий индекс валового сбора равен:
или 105,62%
Общие индексы посевной площади и валового сбора связаны с индексом урожайности следующим равенством: .
В нашем случае верно.
5) определим, на сколько изменилась средняя урожайность (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур и за счет изменения структуры посевных площадей.
Средняя урожайность (в центнерах) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом изменилась на:
ц/га.
За счет изменения урожайности отдельных культур это изменение составило:
ц/га.
За счет изменения структуры посевных площадей составило:
ц/га.
6) определим прирост валового сбора (в центнерах) по сравнению с базисным периодом за счет изменения:
а) урожайности отдельных культур
Прирост валового сбора (в центнерах) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения урожайности отдельных культур составил:
б) структуры посевных площадей
Прирост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения структуры посевных площадей составил:
ц/га
в) размера посевной площади
Прирост валового сбора в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет изменения размера посевной площади составил:
ц
Задача № 20
Товарооборот магазина за отчетный период был равен 1000 тыс. руб. Средняя численность работников магазина - 25 человек. Индекс цен - 1,09. Средний оборот на одного работника в базисном периоде - 200 тыс. руб.
Найдите
индекс производительности труда в неизменных ценах.
Решение.
Производительность труда в отчетный период составила:
тыс. руб. на одного работника.
Поскольку индекс цен ip
= 1,09, то производительность труда в неизменных ценах равна:
тыс. руб. на одного работника.
Тогда индекс цен производительности труда в неименных ценах в отчетном периоде по сравнению с базисным равен:
или 18,35%
Задача № 27
Исчислите недостающие показатели производства и транспортировки одноименной продукции.
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Индексы |
Произведено, тыс. т |
50 |
1,25 |
Перевезено, тыс. т |
40 |
Грузооборот, млн. т-км |
1,1 |
Средняя дальность перевозок, км |
1000 |
Коэффициент перевозимости |
0,84 |
Решение.
Найдем объем произведенной продукции:
тыс.т.
Коэффициент перевозимости в отчетном периоде исчисляется по формуле:
или 64%
Найдем коэффициент перевозимости в базисном периоде:
или 76%
Определим объем перевезенной продукции в базисном периоде:
тыс.т.
Определим грузооборот продукции в базисном периоде:
тыс. т-км.
Определим грузооборот продукции в отчетном периоде:
тыс. т-км.
Определим индекс перевозимости продукции:
или 102%
Средняя дальность перевозок будет равна:
км
Индекс средней дальности перевозок:
или 105%
Таким образом, получим следующие результаты:
Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
Индексы |
Произведено, тыс. т |
50 |
62,5
|
1,25 |
Перевезено, тыс. т |
38,09
|
40 |
1,02
|
Грузооборот, млн. т-км |
3809
|
41904,5
|
1,1 |
Средняя дальность перевозок, км |
1000 |
1047,61
|
1,05
|
Коэффициент перевозимости |
0,76
|
0,64
|
0,84 |
Задача № 33
Имеются следующие данные о расходах населения:
Товары и услуги |
Стоимость приобретения товаров и услуг, млн. руб. |
Изменение цен в отчетном периоде
по сравнению с базисным, %
|
Базисный период |
Отчетный период |
Непродовольственные товары |
72 |
78 |
-9,5 |
Продовольственные товары |
89 |
93 |
+8,2 |
Бытовые услуги |
10 |
15 |
+10,1 |
Определите:
1) изменение объема потребления населением по каждому виду товаров и услуг и изменение общего объема потребления по всем видам потребления;
2) экономию (потери) населения за счет изменения цен.
Решение.
1) изменение объема потребления населением по каждому виду товаров и услуг находится по формуле:
По непродовольственным товарам:
или 119,71%,
т. е. увеличение составило 19,71%
По продовольственным товарам:
или 96,58%
т. е. увеличение составило 3,42%
По бытовым услугам:
или 136,24%
т. е. увеличение составило 36,24%
2) определим экономию (потери) населения за счет изменения цен:
млн. руб.
Таким образом, дополнительные потери населения за счет изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным составили 0,2362 млн. руб.
Список литературы:
1. Статистика. Учебник / Под редакцией проф. И.И. Елисеевой. – М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002 г.
2. Практикум по курсу социально-экономической статистики: Учеб. пособие / Под редакцией М.Г. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 1983 г.
3. Статистика. Учебно-практич. пособие / Под ред. М.Г.Назарова. – М.: КНОРУС, 2006 г.
|