| Задача 2
. Составить уравнение нормали (в вариантах 2.1 – 2.12) или уравнение касательной (в вариантах 2.13 – 2.31) к данной кривой в точке с абсциссой  .
2.1. 
Уравнение нормали:  .
y0
= (4*2-22
)/4=1
y'= 1-2x/4
y0
'= 1-4/4=0
Уравнение нормали имеет вид:
х=х0
х=2
2.2. 
Уравнение нормали: .
y0
= 2*4-2*3-1=1
y'= 4х+3
y0
'= -4*2+3=-5
Уравнение нормали имеет вид:
у-1=1/5(х+2)
у=1/5х+7/5
2.3. 
Уравнение нормали: .
y0
= -1-(-1)3
=0
y'=1-3х2
y0
'= 1-3*(-1)2
=-2
Уравнение нормали имеет вид:
у=1/2(х+1)
у=1/2х+1/2
2.4. 
Уравнение нормали: .
y0
= 42
+8√4-32=0
y'= 2х+4/√х
y0
'= 2*4+4/√4=10
Уравнение нормали имеет вид:
у=-1/10(х-4)
у=-1/10+2/5
2.5. 
Уравнение нормали: .
y0
= 1+√13
=2
y'= 1+3х2
/2√х3
y0
'= 1+3/2=5/2
Уравнение нормали имеет вид:
у-2=-2/5(х-1)
у=-2/5х+12/5
2.6. 
Уравнение нормали: .
y0
= 3
√64-20=4-20=-16
y'= 2/(33
√х)
y0
'= 2/33
√(-8)=-1/3
Уравнение нормали имеет вид:
у+16=3(х+8)
у=3х+8
2.7. 
Уравнение нормали: .
y0
= (1+√4)/(1-√4)=-3
y'= ((1/(2√х))*(1-√х)+(1+√х)*1/(2√х))/(1-√х)2
=1/(√(х)*(1-√х)2
)
y0
'= 1/(√4*(1-√4))=-1/2
Уравнение нормали имеет вид:
у+3=2(х-4)
у=2х-11
2.8. 
Уравнение нормали: .
y0
= 84
√16-70=-54
y'= 8/(44
√х3
)=2/4
√х3
y0
'= 2/4
√163
=1/4
Уравнение нормали имеет вид:
у+54=-4(х-16)
у=-4х+10
2.9. 
Уравнение нормали: .
y0
= 2-3+1=0
y'= 4х-3
y0
'= 4-3=1
Уравнение нормали имеет вид:
у=-х+1
2.10. 
Уравнение нормали: .
y0
= (32
-3*3+6)/32
=2/3
y'= ((2х-3)х2
-(х2
-3х+6)2х)/х4
=(2х3
-3х2
-2х3
+6х2
-12х)/х4
=(3х-12)/х3
y0
'= (3*3-12)/33
=-1/9
Уравнение нормали имеет вид:
у-2/3=9(х-3)
у=9х-79/3
2.11. 
Уравнение нормали: .
y0
= √64-33
√64=-4
y'= 1/(2√х)-1/(33
√х2
)
y0
'= 1/2√64-1/33
√642
=1/16-1/48=1/24
Уравнение нормали имеет вид:
у+4=-24(х-64)
у=-24х+1532
2.12. 
Уравнение нормали: .
y0
= (23
+2)/(23
-2)=5/3
y'= (3х2
(х3
-2)-3х2
(х3
+2))/(х3
-2)2
=(3х2
(-4))/(х3
-2)2
=(-12х2
)/(х3
-2)2
y0
'= (-12*22
)/(23
-2)2
=-48/36=-4/3
Уравнение нормали имеет вид:
у-5/3=3/4*(х-2)
у=3/4*х+1/6
2.13. 
Уравнение касательной:  .
y0
= 2+3=5
y'= 4х
y0
'= -4
Уравнение касательной имеет вид:
у-5=-4(х+1)
2.14. 
Уравнение касательной: .
y0
= (1+6)/(1+1)=7/2
y'= (29х28
(х4
+1)-4х3
(х29
+6))/(х4
+1)2
=(29х32
+29х28
-4х32
-24х3
)/(х4
+1)2
=(25х32
+29х28
-24х3
)/(х4
+1)2
y0
'= (25+29-24)/4=15/2
Уравнение касательной имеет вид:
у-7/2=15/2*(х-1)
у=7,5х-4
2.15. 
Уравнение касательной: .
y0
= 2+1=3
y'= 2-1/х2
y0
'= 2-1=1
Уравнение касательной имеет вид:
у-3=х-1
у=х+2
2.16. 
Уравнение касательной: .
y0
= -2(1+2)/(3(1+1))=-1
y'= -2/3*(8х7
(х4
+1)-4х3
(х8
+2))/(х4
+1)2
=-2/3*(4х11
+8х7
-8х3
)/(х4
+1)2
y0
'= -2/3*(4+8-8)/(1+1)2
=-2/3
Уравнение касательной имеет вид:
у+1=-2/3*(х-1)
у=-2/3*х-1/3
2.17. 
Уравнение касательной: .
y0
= (1+1)/(1+1)=1
y'= (5х4
(х4
+1)-4х3
(х5
+1))/(х4
+1)2
=(х8
+5х4
-4х3
)/(х4
+1)2
y0
'= (1+5-4)/(1+1)2
=1/2
Уравнение касательной имеет вид:
у-1=1/2*(х-1)
у=1/2*х+1/2
2.18. 
Уравнение касательной: .
y0
=(1+9)/(1-5)=-5/2
y'= (16х15
(1-5х2
)+10х(х16
+9))/(1-5х2
)2
=(16х15
-70х17
+90х)/(1-5х2
)2
y0
'= (16-70+90)/(1-5)2
=9/4
Уравнение касательной имеет вид:
у+5/2=9/4*(х-1)
у=9/4*х-19/4
2.19. 
Уравнение касательной: .
y0
=3(1-2)=-3
y'= 1/(3
√х2
)-3/√х
y0
'= 1-3=-2
Уравнение касательной имеет вид:
у+3=-2(х-1)
у=-2х-1
2.20. 
Уравнение касательной: .
y0
= 1/(3*2+2)=1/8
y'= -3/(3х+2)2
y0
'= -3/(3*2+2)2
= -3/64
Уравнение касательной имеет вид:
у-1/8= -3/64*(х-2)
у= -3/64*х+7/32
2.21. 
Уравнение касательной: .
y0
= -2/(4+1)= -2/5
y'= (х2
+1-2х2
)/(х2
+1)2
= (1-х2
)/(х2
+1)2
y0
'= (1-4)/(4+1)2
= -3/25
Уравнение касательной имеет вид:
у+2/5= -3/25*(х+2)
у= -3/25*х-16/25
2.22. 
Уравнение касательной: .
y0
= 1/3*(9-9+3)=1
y'= 2/3*х-1
y0
'= 2-1=1
Уравнение касательной имеет вид:
у-1= х-3
у= х-2
2.23. 
Уравнение касательной: .
y0
= 2/(1+1)=1
y'= (2х2
+2-4х2
)/(х2
+1)2
=(2-2х2
)/(х2
+1)2
y0
'= (2-2)/(1+1)2
= 0
Уравнение касательной имеет вид:
у= -1
2.24. 
Уравнение касательной: .
y0
= -2(1+3)= -8
y'= -2/(33
√х2
)-3/(√х)
y0
'= -2/3-3= -11/3
Уравнение касательной имеет вид:
у+8= -11/3*(х-1)
у= -11/3*х-13/3
2.25. 
Уравнение касательной: .
y0
= (1+3)/(3+1)= 1
y'= (6х(3+х2
)-2х(1+3х2
))/(3+х2
)2
= 16х/(3+х2
)2
y0
'= 16/(3+1)2
= 1
Уравнение касательной имеет вид:
у-1= х-1
у=х
2.26. 
Уравнение касательной: .
y0
= 14-15+2=1
y'= 7/√х-5/3
√х2
y0
'= 7-5= 2
Уравнение касательной имеет вид:
у-1= 2(х-1)
у= 2х-1
2.27. 
Уравнение касательной: .
y0
= 3-1= 2
y'= 3/(44
√х3
)-1/(2√х)
y0
'= 3/4-1/2= 1/4
Уравнение касательной имеет вид:
у-2= 1/4*(х-1)
у= 1/4*х+7/4
2.28. 
Уравнение касательной: .
y0
= (3-2)/3= 1/3
y'= 1-2х2
y0
'= 1-2= -1
Уравнение касательной имеет вид:
у-1/3= -х+1
у= -х+4/3
2.29. 
Уравнение касательной: .
y0
= 4/10+3= 17/5
y'= 1/5*х
y0
'= 2/5
Уравнение касательной имеет вид:
у-17/5= 2/5*(х-2)
у=2/5*х+13/5
2.30. 
Уравнение касательной: .
y0
= (16-8-3)/4= 5/4
y'= ½*х-1/2
y0
'= 4/2-1/2= 3/2
Уравнение касательной имеет вид:
у-5/4= 3/2*(х-4)
у= 3/2*х-19/4
2.31. 
Уравнение касательной: .
y0
= 6-16/3= 2/3
y'= 2/3
√х2
-4/(34
√х3
)
y0
'= 2-4/3= 2/3
Уравнение касательной имеет вид:
у-2/3= 2/3*(х-1)
у= 2/3*х
|
