|
Спектр спиновых волн в антиферромагнетиках с неколлинеарными магнитными подрешетками
Кызыргулов И.Р.
Как известно, кристалл  приближенно имеет коллинеарную антиферромагнитную структуру [1, 2]. Ряд экспериментальных работ указывает на наличие слабого ферромагнитного момента в плоскостях  , направленного перпендикулярно плоскости и имеющего противоположные направления в соседних плоскостях [3, 4]. Ферромагнитный момент возникает при выходе магнитных моментов ионов  из базисной (001) плоскости при повороте их на небольшой угол вследствие поворота октаэдров  в ортофазе. Другими словами, магнитные моменты подворачиваются в плоскости (010) на малый угол [5]. Но поскольку в соседних плоскостях октаэдры развернуты в противофазе, это приводит к противоположной направленности ферромагнитных моментов в соседних плоскостях, что означает, антиферромагнитную модуляцию вдоль оси [001]. Из исследований инфракрасных спектров, неупругого рассеяния нейтронов и двухмагнонного рассеяния света определена величина угла скоса, которая оказалось равной  [4, 6].
Исследуем влияние неколлинеарности магнитных подрешеток на спектры спиновых волн в кристалле  как поправку к спектру, найденному в работе [7].
Будем исходить из гамильтониана, в котором учитывается энергия магнитной системы:
 , (1)
 ,
где  - тензор однородного обменного взаимодействия,  - тензор анизотропии,  - тензор неоднородного обменного взаимодействия,  - намагниченности подрешеток,  ,  . Тензор выберем в виде
 ,
где I - постоянная внутриплоскостного взаимодействия (в CuO2 - плоскости),  ,  - постоянные межплоскостного взаимодействия.
Далее ввиду эквивалентности подкластеров можно ввести следующую систему обозначений:
 ,
 ,  ,
 .
Аналогичных обозначений будем придерживаться и для компонент тензоров c учетом соотношения из орторомбичности кристаллической структуры
 ,  ,  .
Эксперименты по неупругому нейтронному рассеянию дают значение для постоянной внутриплоскостного обменного взаимодействия  [8] и верхнюю оценку для постоянных межплоскостного обменного взаимодействия  . Приведенные экспериментальные данные позволяют считать в нашем приближении  .
Запишем гамильтониан (1) в представлении приближенного вторичного квантования. Намагниченности подрешеток можно выразить через операторы Гольштейна-Примакова:
 , (2)
 (2.1)
где  - равновесная намагниченность  - той подрешетки,  , g - фактор Ланде,  - магнетон Бора.
Подставляя (2) в (1) и переходя к фурье-представлению операторов
 ,
получим:
 , (3)
 , (3.1)
 . (3.2)
Перейдем к исследованию конкретного случая. Введем сферические координаты базисных векторов (2.1). Учитывая малую величину угла откоса, напишем:
 ,  ,  ,
 ,  ,
 ,
 ,
 ,  . (4)
Тогда в соответствии с системой инвариантов группы  коэффициенты  (3.1-3.2) будут иметь вид:
  , (5.1)
 (5.2)
Отсюда, используя выбор ортов (4) и учитывая направления равновесных намагниченностей, получим:
 ,  ,
 ,  (6)
где  .
Выпишем компоненты в явном виде ввиду их важности для дальнейшего.
 ,
 ,
 ,
  , (7)
 ,
 ,
 ,
 . (8)
Для упрощения диагонализации гамильтониана (3) введем вместо операторов  операторы  согласно следующим формулам:
 ,
 ,
 ,
 . (9)
Тогда с учетом (6) гамильтониан (3) в новых операторах имеет вид:
 , (10)
где
 ,
 ,
 ,
 (11)
и  аналогично выражаются через компоненты матрицы В.
Разделим  и на слагаемые, не содержащие величину  , и слагаемые, содержащие  :
 ,  .
В гамильтониане (10) с помощью канонического u-v-преобразования Боголюбова
 , (12)
 ,
 ,
перейдем к магнонным операторам  . Диагонализованный гамильтониан имеет стандартный вид:
 , (13)
где  - энергия спиновых волн коллинеарного антиферромагнетика,  - поправка к энергии, связанная с неколлинеарностью подрешеток.
 ,
 ,
 ,
 .
Если  ,  , то поправки к спектрам спиновых волн, определяемые неколлинеарностью магнитных подрешеток, будут иметь порядок:
 ,  ,
 ,  .
Линейная зависимость поправки  от обменного параметра I и квадратичная зависимость от угла откоса  может привести в некоторых случаях к немалым изменениям спектра спиновой волны.
Выражаю благодарность научному руководителю М.Х.Харрасову за предоставленную задачу и постоянную помощь.
Список литературы
Vaknin D., Sinha S.K., Moncton D.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 58. P. 2802-2805.
Shirare C., Endoh Y., Birgineau R.J. et al. // Phys. Rev. Lett. 1987. V. 59. P. 1613-1616.
Kastner M.A., Birgeneau R.J., Thurston T.R. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 6636-6640.
Thio T., Thurston T.R., Preyer N.W. et al. // Phys. Rev. B. 1988. V. 38. P. 905-908.
Endoh Y., Yamada K., Birgeneau R.J. et al. // Phys. Rev. B. 1983. V. 37. P. 7443-7453.
Боровик-Романов А.С., Буздин А.И., Крейнес Н.М., Кротов С.С. // Письма в ЖЭТФ. 1988. Т. 47. С. 600-603.
Абдуллин А.У., Савченко М.А., Харрасов М.Х. // ДАН. 1995. Т. 342. № 6. С. 753-756.
Hayden S.M., Aeppli G., Osborn R. et al. // Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 3622-3625.
|
