| Федеральное Агентство по образованию
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра физики
ОТЧЕТ
Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
ИЗУЧЕНИЕ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ
НА МАШИНЕ АТВУДА
Преподаватель Студент группы 645-1
___________ /____________. / __________ / ____________ /
___________20__ г. __________ 20__ г.
20__
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.
2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА
Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1. На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.
Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.
Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться.
3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Средние значения времени < t
> и квадрата времени < t
2
> прохождения грузом с перегрузом пути S:
(3.1)
(3.2)
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути S:
 (3.3)
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути S:
σсл
(t
) = t(a, n
) × S
(t
) ; (3.4)
где t(a, n
) - коэффициент Стьюдента
Стандартная абсолютная погрешность измерения времени:
(3.5)
где
ti
- времени прохождения пути при i
–ом
измерении ( i
=1. … , n
),
n
– число измерений, < t
> - среднее значение времени прохождения пути.
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути S:
σ(t
2
) = 2 <
t
>
σ(t
) (3.6)
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния:
(3.7)
Угловой коэффициент экспериментальной прямой:
b =
(3.8)
Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика:
a
= 2b2
(3.9)
 Абсолютную случайную погрешность ускорения sсл
(a
) рассчитываем методом наименьших квадратов.
Рассчитываем параметры линеаризованного графика
(y = f(x)
= Ax + B)
и случайные абсолютные погрешности параметров.
Расчет производится по формулам: (3.10)
 куда входят следующие величины:
(3.11)
где n
– число экспериментальных точек.
Абсолютная случайная погрешность определения углового коэффициента: sсл
(β
):
(3.12)
где вспомогательная величина:
(3.13)
Абсолютная случайная погрешность ускорения:
s
(
a
)
= 4 b
s
(
b
)
(3.14)
4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.
Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице 4.1.
Результаты измерений
Таблица 4.1
| S
1
= 36 , см
|
S
2
= 31 , см
|
S
3
= 26 , см
|
S
4
= 21 , см
|
S
5
= 16 , см
|
| Номер измерения
|
 = 6 , см1/2
|
 =
5,568
, см1/2
|
 = 5,099 , см1/2
|
 = 4,583 , см1/2
|
 = 4 , см1/2
|
| t
, c
|
t
2
, c2
|
t
, c
|
t
2
, c2
|
t
, c
|
t
2
, c2
|
t
, c
|
t
2
, c2
|
t
, c
|
t
2
, c2
|
| 1
|
4,857
|
23,59
|
4,534
|
20,56
|
4,396
|
19,32
|
3,756
|
14,11
|
3,348
|
11,21
|
| 2
|
4,991
|
24,91
|
4,793
|
22,97
|
4,384
|
19,22
|
3,958
|
15,67
|
3,350
|
11,22
|
| 3
|
5,184
|
26,87
|
4,734
|
22,41
|
4,089
|
16,72
|
3,661
|
13,40
|
3,185
|
10,14
|
| 4
|
5,066
|
25,66
|
4,485
|
20,12
|
4,208
|
17,71
|
3,985
|
15,88
|
3,246
|
10,54
|
| 5
|
5,084
|
25,85
|
4,520
|
20,43
|
4,364
|
19,04
|
3,975
|
15,80
|
3,260
|
10,63
|
| < t
>, c
|
5,036
|
4,614
|
4,288
|
3,868
|
3,278
|
| < t
2
>, c2
|
25,36
|
21,30
|
18,40
|
14,97
|
10,75
|
Средние значения времени < t
> и квадрата времени < t
2
> прохождения пути S, приведенные в таблице 4.1, рассчитаны по выражениям 3.1 и 3.2 (число точек измерения n=5 ).
Для первой точки измерения
(S
1
= 36 см):
Стандартную абсолютную погрешность измерения времени рассчитываем по формуле 3.5 для числа измерений n=5:
Δt1
= t1
−< t>1
= 4,857−5,036 = -0,179 с; Δt1
2
= (-0,179)2
= 0,032 с2
;
Δt2
= t2
−< t>1
= 4,991−5,036 = -0,045 с; Δt2
2
= (-0,045)2
= 0,002 с2
;
Δt3
= t3
−< t>1
= 5,184−5,036 = 0,148 с; Δt3
2
= (0,148)2
= 0,022 с2
;
Δt4
= t4
−< t>1
= 5,066−5,036 = 0,030 с; Δt4
2
= (0,030)2
= 0,001 с2
;
 Δt5
= t5
−< t>1
= 5,084−5,036 = 0,048 с; Δt5
2
= (0,048)2
= 0,002 с2
;
| №
измерения
|
№ опыта
|
t, с
|
Δt, с
|
Δt2
, с2
|
<t>, с
|
S(t), с
|
σ(t),с
|
σ(t2
), с2
|
| 1
|
1
|
4,857
|
-0,179
|
0,032
|
5,036
|
0,055
|
0,118
|
1,189
|
| 2
|
4,991
|
-0,045
|
0,002
|
| 3
|
5,184
|
0,148
|
0,022
|
| 4
|
5,066
|
0,030
|
0,001
|
| 5
|
5,084
|
0,048
|
0,002
|
| t1
= 5,036 ± 0,118, с
|
| 2
|
6
|
4,534
|
-0,080
|
0,006
|
4,614
|
0,063
|
0,130
|
1,200
|
| 7
|
4,793
|
0,179
|
0,032
|
| 8
|
4,734
|
0,120
|
0,014
|
| 9
|
4,485
|
-0,129
|
0,017
|
| 10
|
4,520
|
-0,094
|
0,009
|
| t2
= 4,614 ± 0,130, с
|
| 3
|
11
|
4,396
|
0,108
|
0,012
|
4,288
|
0,063
|
0,130
|
1,120
|
| 12
|
4,384
|
0,096
|
0,009
|
| 13
|
4,089
|
-0,199
|
0,040
|
| 14
|
4,208
|
-0,080
|
0,006
|
| 15
|
4,364
|
0,076
|
0,006
|
| t3
= 4,288 ± 0,130, с
|
| 4
|
16
|
3,756
|
-0,112
|
0,013
|
3,868
|
0,071
|
0,148
|
1,145
|
| 17
|
3,958
|
0,090
|
0,008
|
| 18
|
3,661
|
-0,207
|
0,043
|
| 19
|
3,985
|
0,117
|
0,014
|
| 20
|
3,975
|
0,107
|
0,012
|
| t4
= 3,868 ± 0,148, с
|
| 5
|
21
|
3,348
|
0,070
|
0,005
|
3,278
|
0,032
|
0,071
|
0,466
|
| 22
|
3,350
|
0,072
|
0,005
|
| 23
|
3,185
|
-0,093
|
0,009
|
| 24
|
3,246
|
-0,032
|
0,001
|
| 25
|
3,260
|
-0,018
|
0,0003
|
| t5
= 3,278 ± 0,071, с
|
Абсолютная случайная погрешность измерения времени прохождения пути определяется по формуле 3.4. При доверительной вероятности a=0,9 и числе измерений n
=5 коэффициент Стьюдента t(a, n
) = 2,1:
σсл
(t
)1
= 2,1*0,055 = 0,116 c ;
Результаты расчетов погрешностей
прямых и косвенных измерений времени и квадрата времени.
Таблица 4.2
Абсолютную систематическую приборную погрешность измерения времени определяем как половину цены наименьшего деления секундомера :
σсис
(t) = 0,0005 с ;
Абсолютная суммарная погрешность измерения времени прохождения пути по формуле 3.3 :
Так как величина σсис
(t) много меньше величины σсл
(t
)1
(σсис
(t) = 0,0005 с << σсл
(t
)1
= 0,116 c), то в дальнейшем будем считать, что σ(t
)1
≈ σсис
(t
)1
.
Абсолютная суммарная погрешность косвенного измерения квадрата времени прохождения пути рассчитываем по формуле 3.6 :
σ(t
2
)1
= 2×5,036×0,116 = 1,168 с2
;
Результаты измерений записываем в виде < t > ± σ(t) :
t1
= 5,036±0,116 с.
Результаты расчетов случайной, приборной и общей погрешности измерений времени и квадрата времени приведены в таблице 4.2.
Абсолютную погрешность измерения расстояния определяем как половину цены деления линейки:
σ(S) = 0,05 см ;
Абсолютная погрешность косвенного измерения корня квадратного из расстояния по формуле 3.7 :
Для остальных точек измерений (при других значениях S) расчет проводится аналогично.
Результаты расчетов приведены в таблицах 4.2 и 4.3.
Таблица 4.3.
| n/n
|
S , см
|
σ(S), см
|
 , см0,5
|
σ(). см0,5
|
<t>, c
|
(<t>)2
, c2
|
(<t>)×  , c× см0,5
|
| 1
|
36
|
0,05
|
6
|
0,004
|
5,036
|
25,36
|
30,22
|
| 2
|
31
|
0,05
|
5,568
|
0,005
|
4,614
|
21,29
|
25,69
|
| 3
|
26
|
0,05
|
5,099
|
0,005
|
4,288
|
18,39
|
21,87
|
| 4
|
21
|
0,05
|
4,583
|
0,006
|
3,868
|
14,96
|
17,73
|
| 5
|
16
|
0,05
|
4
|
0,006
|
3,278
|
10,75
|
13,11
|
| å
|
130
|
25,25
|
21,08
|
90,75
|
108,6
|
| МНК
|
S
6
|
|
S
2
|
|
S
1
|
S
4
|
S
3
|
На основании данных, приведенных в таблицах 4.2, 4.3 строим графики зависимостей S
=
f
1
(
t
)
( рис. 4.1.) и S
=
f
2
(
t
2
)
( рис. 4.2.), на графиках наносим доверительные интервалы.
Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути S
от времени t
.
Рисунок 4.2. Зависимость пройденного пути S
от квадрата времени t
2
.
На рис.4.3. представлен линеаризованный график  =
f
3
(
t
)
зависимости квадратного корня пройденного пути от времени t
.
Рисунок 4.3. Зависимость  от времени t
.
На графике (рис. 4.3) видно, что прямая пересекает доверительные интервалы для всех экспериментальных точек.
Определим из графика угловой коэффициент прямой по формуле 3.8:
b
граф
= 5 / 8,3 = 1,19 см0,5
/с ;
Величину ускорения определим по формуле 3.9:
a
граф
= 2×(1,19)2
= 2,83 см/с2
;
По методу наименьших квадратов (МНК) рассчитаем параметр b
линеаризованного графика  =
b
t
и случайную абсолютную погрешность параметра sсл
(b
).
По формулам 3.11, используя данные таблицы 4.3, определяем значение величин S
1
− S
6
для расчета по МНК (число точек n =5):
S
1
= 21,08 c; S4
= 90,75 c2
;
S
2
= 25,25 см1/2
; S
6
= 130 см ;
S
3
= 108,6 c×см1/2
; S
5
= 5×90,75 − (21,08)2
= 9,4 c × см1/2
.
По формуле 3.10 определим параметр b
линеаризованного графика:
b
=
(5×108,6 − 21,08 ×25,25) / 9,4 = 1,14 см1/2
/c.
Угловой коэффициент прямой b
= 1,14 см1/2
/c.
Значение вспомогательной величины S
0
по формуле 3.13:
S
0
= 130/ 3 – (25,252
+ 1,14 2
×9,4 ) / 15 = 0,01 см.
По формуле 3.12 определим погрешность вычисления углового коэффициента прямой:
s
(
b)
= (5×0,012
/9,4) 0,5
=
0,01 см1/2
/c .
Величина ускорения по формуле 3.9 :
a
= 2×1,142
= 2,6 см/с2
.
Абсолютная случайная погрешность ускорения по формуле 3.14 :
s
(
a
)
= 4×1,14×0,01 = 0,046 см/с2
.
Получаем:
a
= (2,6 ± 0,046) см/с2
= (2,6 ± 0,046)×10-2
м/с2
.
5. ВЫВОДЫ
В результате проделанной работы мы смогли в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график зависимости  .
Все точки в этой зависимости укладываются на прямую в пределах их погрешностей.
Подтвердили справедливость закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда:
при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью справедливо выражение S
= at
2
/2 ,
где S
– путь пройденный телом за время движения t,
a
– ускорение движения.
В ходе работы определена величина ускорения и сделана оценка ее погрешности:
a
= (2,46 ± 0,23) × 10-2
м/с2
.
6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
6.1.Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения?
Сила тяжести и сила натяжения нити.
6.2.Запишите уравнения движения для каждого из грузов.
Уравнения движения грузов имеют вид:
(M+m)g –T1
=(M+m)a1
Mg –T2
=Ma2
.
А так как нить не растяжима, то а1=;
-а2
; если блок невесом, то Т1
=Т2
.
Данные уравнения получены путем составления основного уравнения динамики для первого и второго грузов.
6.3.Причина, по которым теоретические выводы не совпадают с результатами измерений.
Погрешности измерений физических величин (случайные и погрешности прибора) приводят к несовпадению теоретических результатов и результатов эксперимента
6.4.Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени.
Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить из начала координат. Величина отклонения от начала координат – систематическая погрешность.
6.5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов.
Блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения отсутствует.
|
