| Лекція 2
Класифікація електромагнітних явищ
Існують загальні підходи для спрощення:
1. Рівняння стаціонарного електромагнітного поля
. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні:  Приклад використання: розрахунок наводок
.
2. Розглянемо систему рівнянь у вакуумі
, де  . Рівняння магнітостатики:  , рівняння електростатики:  . Рівняння магнітостатики має місце і там, де  .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси  тобто  звідки одержуємо рівняння Лапласа
:  (з урахуванням заряду), Пуасона
:  (без).
3. Квазістатичне наближення
:  ,  - розмір об’єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.
4. Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд
: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння: . Зробимо наступну заміну: , та аналогічно  . Підставивши отримаємо:  , прирівнявши коефіцієнти отримуємо:  - ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінні; б) замість похідних по часу треба записати  . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:  або  . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор  , де  . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.
Плоскі хвилі
Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.
Задача:
знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.
Розв’язок:
1. Обираємо декартову систему координат;
2. Рівняння Максвела:  ; де  . У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку  , то  . Отримаємо  (з  ). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора:  .
Перейдемо до справжньої компоненти поля:  де  - рівняння хвильового фронту (фаза  ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість  компоненту  , то одержали б  - фронт, що рухається справа наліво.
Розглянемо  .
 .  ;  , тобто маємо дійсно праву трійку  . Оскільки  , то  .
Таким чином у плоскій хвилі  і  залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі  377 (Ом) – опір вільного простору (хвильовий опір простору).
Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).
Нехай вздовж осі  розповсюджується ЕМХ:  ; тут   . Розглянемо в середовищі, де  , (найрозповсюдженіший випадок);  . Тоді  . З’явилася дійсна величина  в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.
|
