Реферат: Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ

Задача 5.

Економіко-математична модель оптимізації структури посівних площ.

Загальна постановка задачі

В сільському господарстві земля - основний засіб виробництва. Її необхідно використовувати з максимальним економічним ефектом, постійно дбаючи про родючість. Успішне рішення задачі раціонального використання землі багато в чому залежить від обґрунтованої структури посівних площ.

Оптимальна структура посівних площ являє собою відображення спеціалізації рослинництва у вигляді такого співвідношення посівних площ по культурах, яке забезпечує отримання максимальної кількості сільськогосподарської продукції.

Постановка задачі: виходячи з виробничих ресурсів (земельних, трудових, матеріальних, тощо) визначити оптимальну структуру посівних площ, яка забезпечить виконання плану продажу продукції по видах, внутрішні потреби господарства в продукції, агрономічні та сівозмінні вимоги при максимальному економічному ефекті.

В якості критерію оптимальності може бути:

- максимум отримання прибутку від виробництва;

- максимум виробництва валової та товарної продукції в грошовому виразі;

- максимум виробництва конкретної продукції (зерна, картоплі, тощо).

Для розробки економіко-математичної моделі необхідна така інформація:

- розмір площі ріллі, сінокосів, пасовищ;

- перелік сільськогосподарських культур, що вирощуються в даній кліматичній зоні, їх можлива врожайність;

- затрати праці та коштів на 1га посіву;

- виручка від реалізації продукції (з 1га або одиниці продукції);

- наявність виробничих ресурсів в господарстві, норми витрат їх на 1га;

- потреба тварин в кормах по видах;

- план продажу та внутрішня потреба господарства по видах продукції;

- агротехнічні вимог та можливі межі входження окремої культури або групи культур в сівозміну.

Економіко-математичну модель можна представити в загальному виді.

Знайти максимум функції:

при обмеженнях:

- виробничі ресурси господарства обмежені:

- окремі культури та групи культур в сівозміну вводяться в обґрунтованих агротехнічними вимогами межах:

;

- дотримується співвідношення окремих культур (наприклад: для отримання збалансованих концентрованих кормів, страхові культури, ...):

- обмеження, на отримання продукції даного виду не менше заданої кількості:

- при умові невід’ємності змінних:

де:

- прибуток з 1га j -ї культури;

- площа посіву j -тої культури;

- затрати ресурсів i -го виду на 1га j -ї культури;

- наявність виробничих ресурсів i -го виду;

- нижня межа входження окремої культури або групи культур в сівозміну;

- верхня межа входження окремої культури або групи культур в сівозміну;

- урожайність j -тої культурі;

- необхідна кількість i -го виду продукції;

- коефіцієнти пропорційності.

Умова задачі

Господарство має 1200га оранки, на яких може вирощувати зернові та просапні культури.

Площа зернових у структурі посівних площ повинна бути від 40 до 60%, площа цукрових буряків не повинна перевищувати 15%, а площа соняшника або картоплі – не більше 10%. Площа озимих повинна бути не більше 50% від максимальної площі зернових. Площа ярої пшениці співвідноситься до площі озимої пшениці як 1:10.

Підприємство повинно виробити не менше:

- 15600ц зерна (в тому числі 7050ц пшениці);

- 10500ц цукрового буряку;

- 1050ц соняшника;

- 530ц проса або гречки.

Крім цього для галузі тваринництва необхідно:

- соломи – 17400ц;

- кукурудзи на силос (зелений корм) – 15570ц

В якості критерію оптимальності виступає прибуток від товарної продукції рослинництва.

Культури для розробки економіко-математичної моделі наведено в таблиці 7, вихідні дані взяти довільно з заданого діапазону (таблиця 1).

Розробити економіко-математичну модель, змінними в якій будуть площі під кожну культуру (Х ₁ , Х ₂ , ..., Х ₈ ), валові збори культур (Х ₉ , Х ₁₀ , ..., Х ₁₆ ), загальні витрати на виробництво продукції (Х ₁₇ ), витрати на виробництво товарної продукції (Х ₁₈ ), виручка від реалізації товарної продукції рослинництва (Х ₁₉ ).

Таблиця 1

Культури, що будуть висіватися в господарстві

Таблиця 2

Вихідні дані для розробки економіко-математичної моделі

Рішення

На 19-ть змінних задачі накладено 25 обмежень:

1-ше обмеження стосується використання наявної площі:

1X ₁ +1X ₂ +1X ₃ +1X ₄ +1X ₅ +1X ₆ +1X ₇ +1X ₈ <=1200, де:

X ₁ ,X ₂ , ..., X ₈ – площі сільськогосподарських культур.

2-ге та 3-тє обмеження задають верхню та нижню межу насиченості сівозміни зерновими культурами, питома вага яких повинна бути від 40% до 60%.

1X ₁ +1X ₂ +1X ₃ +1X ₄ +1X ₅ £720 (60%)

1X ₁ +1X ₂ +1X ₃ +1X ₄ +1X ₅ ³480 (40%), де

X ₁ ,X ₂ ,X ₃ ,X ₄ ,X ₅ – площі зернових культур.

4-те, 5-те та 6-те обмеження описують максимальну площу цукрових буряків, озимих та картоплі відповідно, так 4-те стосується площі цукрових буряків:

1X ₆ £180 (15%), де:

X ₆ – площа цукрових буряків.

7-ме обмеження характеризує співвідношення між площею посіву озимої пшениці та ярої пшениці:

1X ₁ -10X ₂ =0, де:

X ₁ – площа озимої пшениці;

X ₂ – площа ярої пшениці.

Група обмежень з 8-го по 12-те задають нижню межу виробництва певної продукції, так 8-ме обмеження характеризується валового збору зерна, який повинен бути на менше 15600 ц:

1X ₉ +1X ₁₀ +1X ₁₁ +1X ₁₂ +1X ₁₃ >=15600; де:

X ₉ ,X ₁₀ ,X ₁₁ ,X ₁₂ ,X ₁₃ – валові збори озимої пшениці, ярої пшениці, гречки, жита, гороху відповідно.

13-те та 14-те обмеження забезпечать задоволення потреб тваринництва в соломі та силосі відповідно, так 13-те має вигляд:

55X ₁ +30X ₂ +35X ₄ +25X ₅ >=17400; де:

X ₁ ,X ₂ ,X ₄ ,X ₅ – площі зернових культур: озимої пшениці, ярої пшениці, жита та гороху відповідно (коефіцієнти при цих змінних - урожайність соломи відповідних культур).

Обмеження з 15-го по 22-ге забезпечують зв’язок між площею посіву та валовим збором по кожній сільськогосподарській культурі, 15-те обмеження стосується озимої пшениці:

45 X ₁ -X ₉ =0; де:

X ₁ – площа озимої пшениці (32 – урожайність озимої пшениці);

X ₉ – валовий збір озимої пшениці.

23-те обмеження акумулює затрати на виробництво продукції:

600X ₁ +480X ₂ +30X ₃ +480X ₄ +450X ₅ +2300X ₆ +650X ₇ +300X ₈ – X 17=0; де:

X ₁ ,X ₂ , ..., X ₈ – площі сільськогосподарських культур (коефіцієнти при змінних – затрати на 1 га, грн.);

X ₁₇ – загальні затрати на виробництво продукції, грн.

24-те обмеження характеризує затрати на виробництво товарної продукції:

600X ₁ +480X ₂ +30X ₃ +480X ₄ +450X ₅ +2300X ₆ +650X ₇ – X 18=0; де:

X ₁ ,X ₂ , X ₃ , X ₄ , X ₅ , X ₆ , X ₇ – площі товарних сільськогосподарських культур (коефіцієнти при змінних – затрати на 1 га, грн.);

X ₁₈ – загальні затрати на виробництво товарної продукції, грн.

25-те обмеження стосується виручки від реалізації товарної продукції:

40X ₉ +40X ₁₀ +38X ₁₁ +44X ₁₂ +29X ₁₃ +16X ₁₄ +90X ₁₅ -X ₁₉ =0; де:

X ₉ ,X ₁₀ ,X ₁₁ ,X ₁₂ ,X ₁₃ ,X ₁₄ ,X ₁₅ – валові збори с/г культур (коефіцієнти при змінних – ціна реалізації 1 ц продукції, грн.);

X ₁₉ – виручка від реалізації товарної продукції рослинництва, грн.

В якості критерію оптимальності виступає прибуток від виробництва товарної продукції рослинництва:

1X ₁₉ –1X ₁₈ -max.

Економіко-математичну модель оптимізації посівних площ можна представити в табличному вигляді.