Лекція 9
Лінії передач для інтегральних схем.
В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії.
1. Симетрично – смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати.
2. Не симетрично – смушкова лінія (НСЛ):
3. Мікросмушкова лінія (microstrip line) – МСЛ. Тут ємність дуже велика, енергія сконцентрована. Підкладка з діелектрика  . Лінія двоповерхова – це не дуже зручно.
4. Щілинна лінія (slot line). Вона є одноповерховою:
5. Компланарний хвильовід – все в одній площині.
Поля в несиметрично – смушковій лінії.
Складність розв’язання цієї задачі полягає в тому, що граничні умови тут – нерегулярні; не можна покласти, що на поверхні  . Використовують наближені методи; зокрема конформних відображень.
Наближення
: Існує Т – хвиля (нехтуємо випромінюванням). Використаємо симетрію задачі. Цікавимося випромінюванням на краю.
 Треба розв’язати задачу: знайти розв’язок рівняння Лапласа у верхній площині з напівнескінченним розрізом. Використаємо метод конформних відображень: тут застосовується інтегральне конформне перетворення Кристофеля – Шварца.
Розглянемо ламану лінію, що в точці а
змінює напрямок на кут  :
 . Якщо є два зломи, то  , де  ,  ,  . В нашій конкретній задачі ламану можна подати у вигляді:
 Кут відраховується проти годинникової стрілки від наступного напрямку до попереднього.  ,  , перенесемо точки:  .
Проінтегрувавши отримаємо шукане перетворення:  . Константи  та  визначаються з умов:  , отже  . Умовою  ми не можемо скористатися, бо одержимо  . Використаємо фізичні міркування:
Загальний вид відображення  ; бо область інваріанта відносно зсуву вздовж ОХ (трансляційна симетрія).
Зрозуміло, у нашій задачі область при  . При  перетворення набуває вигляду:  . Порівнюючи з  ,  . Отже шукане перетворення:  .
Для того, щоб знайти розв’язок у верхній півплощині, необхідно перетворити її в конденсатор, використовуючи перетворення зворотне до  :  . Тоді відображення, що перетворить вихідну область ( ) (край конденсатора) у конденсатор ( ), має вигляд:  .
Тепер необхідно розв’язати рівняння у плоскому конденсаторі та скористатись зворотнім перетворенням:  ,  .  .
Таким чином:  .
Запишемо рівняння еквіпотенційних поверхонь:  .
ЕПП  переходить в  .
ЕПП  переходить в  .
Таким чином, отримаємо таку картину еквіпотенціальних поверхонь:
Тепер знайдемо електричні силові лінії. Ці лінії перпендикулярні ЕПП, однак ми знайдемо їх в аналітичний спосіб. Очевидно, в () такі силові лінії, як на малюнку. Знайдемо образ цих ліній у просторі (). Наприклад,  , . Отримаємо картину ЕП в ( ):
Часто важливо знайти напруженість поля в певній точці:  .
|
