| Мерой, позволяющей соотносить между собой стоимости денег в различные моменты времени, является процентная ставка. С её помощью может быть определена как будущая стоимость "сегодняшних" денег, так и настоящая (современная, текущая или приведённая) стоимость "завтрашних" денег - например, тех, которыми обещают расплатиться через год после оказания услуг.
В первом случае говорят об операции наращения, поэтому будущую стоимость денег часто называют наращенной. Во втором случае выполняется дисконтирование или приведение будущей стоимости к её современной величине (текущему моменту) - отсюда термин дисконтированная, приведённая или текущая. Операции наращения денег по процентной ставке более просты и понятны, т.к. с ними приходится сталкиваться довольно часто, беря или давая деньги взаймы.
Проценты по займам являются основным источником дохода кредитного кооператива, из которого он покрывает текущие расходы и формирует резервы. Поэтому процентные ставки должны быть достаточными для финансирования деятельности кооператива. На величину процентной ставки влияет источник привлекаемых в кооператив средств: сбережения населения, средства бюджетов различных уровней, кредиты различных организаций.
Процентные ставки по займам основываются на среднерыночных, а также учитывают затраты на управление и формирование неделимых фондов, затраты по привлечению ресурсов (выплаты процентов вкладчикам). Кроме того, процентная ставка должна учитывать уровень инфляции и риск невозврата займа.
На этапе становления кредитной кооперации кооперативы во многом зависят от цены привлекаемых ими заёмных средств других организаций, в т.ч. международных. Поэтому величина процентной ставки по займам определяется в первую очередь затратами на привлекаемые ресурсы.
Однако главной целью кредитного кооператива является организация кредитования пайщиков по процентным ставкам ниже рыночных. Вместе с тем устанавливаемая кооперативом ставка должна обеспечивать получение достаточного дохода не только для покрытия затрат функционирования кооператива, но и для создания собственного капитала. Собственный капитал может стать впоследствии источником выдачи займов и покрывать убытки кооператива. Обладая собственным капиталом, кооператив может уменьшить процентную ставку по ссудам, т.к. собственный капитал, в отличие от заёмного, не несёт прямых затрат, связанных с его использованием. Основной функцией собственного капитала является финансирование низкодоходных активов или активов, вовсе не приносящих доход. В период становления кооператива собственный капитал только создаётся и основная деятельность осуществояется за счёт привлечённых средств, поэтому и процентные ставки по ссудам довольно высоки.На величину процентной ставки влияют срок и время предоставления займа. Чем длительнее срок, на который взят займ, тем выше риск невозврата средств и тем больше величина процентной ставки. Поэтому для заёмщика всегда выгодно получить займ непосредственно перед началом осуществления инвестиционного проекта.
На величину процентной ставки влияет и объём кредитных операций. Чем больше объём кредитных операций кооператива, тем быстрее наращивается капитал и появляются дополнительные основания для понижения процентной ставки.
Процентные ставки подразделяются на фиксированные и плавающие. При фиксированной процентной ставке её величина изменяется в соответствии с условиями кредитного соглашения. При плавающей процентной ставке её величина колеблется в соответствии с ростом средней рыночной ставки, которая, в свою очередь, меняется в зависимости от инфляции. В этом случае процентная ставка привязывается к ставке по межбанковским кредитам.
Для финансового менеджмента в кредитном кооперативе значительно более важное значение имеет дисконтирование денежных потоков, приведение их будущей стоимости к современному моменту времени для обеспечения сопоставимой величины распределённых по времени платежей. В принципе, дисконтирование - это наращение "наоборот", однако для финансовых расчётов важны детали, поэтому предложена методика решения как прямой, так и обратной задачи процентных вычислений.
Процентная ставка показывает степень интенсивности изменения стоимости денег во времени. Абсолютная величина этого изменения называется процентом, измеряется в денежных единицах и обозначается С. Если обозначить будущую сумму В, а современную (или первоначальную) А, то С=В-А.
Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в десятичных дробях или %, и определяется делением процентов на первоначальную сумму:
i=C/A=(B-A)/A
C - степень интенсивности изменения денег во времени, абсолютная сумма процента, руб.
А - первоначальная сумма, исходный капитал, руб.
В - наращенная сумма, руб.
Наращение первоначальной суммы по процентной ставке называется дескурсивным методом начисления процентов стоимость.
Кроме процентной ставке существует учётная ставка d, величина которой определяется по формуле:
d=D/A=(B-A)/B,
d - ставка дисконтирования
D - величиная дисконта, руб.
Сравнивая формулы, видим, что сумма процентов и величина дисконта определяются одинаковым образом - как разница между будущей и современной стоимостями. Однако, смысл, вкладываемый в эти термины неодинаков, если в первом случае речь идёт о приросте текущей стоимости, своего рода "наценке", то во втором определяется снижение будущей стоимости, "скидки" с её величины.
С использованием рассмотренных выше ставок могут начислятся как простые, так и сложные поценты. При начислении простых процентов наращение первоначальной суммы происходит в арифметической прогрессии, а при начислении сложных процентов - в геометрической.
Начисление простых декурсивных и антисипативных процентов производится по различным формулам:
декурсивные проценты: Bi=A*(1-n*C),
антисипативные проценты: Bd=A*1/(c-n*d), n - продолжительность финансовой операции, измеренная в годах.
Для упрощения вычислений вторые сомножители в формулах называются множителями наращения простых процентов: (1+nxi) - множитель наращения декурсивных процентов; 1/(1-nxd) - множитель наращения антисипативных процентов.
Наращение по антисипативному методу всегда происходит более быстрыми темпами, чем при использовании процентной ставки. Поэтому банки используют этот метод для начисления процентов по выдаваемым ими кредитам в периоды высокой инфляции. Однако у него есть следующий недостаток: как видно из формулы, при n=1/d, знаменатель дроби обращается в нуль и выражение теряет смысл.
Начисление процентов с использованием ставки, предназначенной для выполнения прямо противоположной операции - дисконтирования - имеет оттенок некоторой "неестественности" и иногда порждает неразбериху. С позиции математики никакой сложности нет, преобразовав формулу получаем:
i=d*B/A=d/(1-n*d),
Антисипативным методом начисления процентов обычно пользуются в чисто технических целях, в частности, для определения суммы, дисконтирование которой по заданным учётной ставке и сроке, даст искомый результат.
Если процентные ставки устанавливаются в годовом исчислении, поэтому они называются годовыми. Особенностью простых процентов является то, что частота процентов наращения в течение года не влияет на результат. Это объясняется тем, что процесс наращения по простой процентной ставке представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом ai=A и разновидностью d=(A*i).
A, A+(A*i), A+2(A*i), A+3(A*i),...
Наращенная сумма В есть ничто иное как последний 1-й член этой прогрессии (B=a1=A+n*A*i), срок ссуды n равен 1-1б т.к. при определении продолжительности финансовой операции принято день выдачи и день погашения кредита считать за один день. Поэтому если увеличить n и одновременно проопорционально уменьшить i, то величина каждого члена прогрессии, в т.ч. и последнего останется неизменной.
На практике в различных случаях могут применятся различные способы подсчёта числа дней в году. Год может приниматься равным 365 или 360 дням. В каждом конкретном случае может быть выбран оригинальный способ подсчёта числа дней, однако выработаны некоторые общие принципы, знание которых может помочь сориентироваться в любой конкретной ситуации. Если временная база V принимается равной 365 (366), в квартале от 89 до 92, а в месяце от 28 до 31 дня, то проценты называются точными. Если временная база равно 360 дням, то говорят о коммерческих или обыкновенных процентах. В свою очередь подсчёт длительности кредита может быть или приближённым, когда исходят из продолжительности года в 360 дней, или точным - по календарю или по специальной таблице номеров дней в году. Определяя приближённую продолжительность кредита, сначала подсчитывают число полных месяцев и умножают его на 30. Затем добавляют число дней в неполных месяцах. Общим для всех способов подсчёта является правило: день выдачи и день возврата кредита считается за 1 день. Наиболее часто встречаются следующие комбинации временной базы и длительности кредита:
точные проценты с точным числом дней;
обыкновенные проценты с точной длительностью ссуды
обыкновенные проценты с приближённой длительностью ссуды.
При больших суммах операций и высоких процентных ставках различия в способах подсчёта дней достигают весьма значительных размеров.
Обратной задачей по отношению к начислению процентов является расчёт современной стоимости будущих денежных поступлений или дисконтирование. В ходе дисконтирования по известной будущей стоимости В и заданным значениям процентной ставки и длительности операции находится первоначальная стоимость А.
В зависимости от того, какая именно ставка - простая процентная или простая учётная - применяются для дисконтирования, различают два его вида: математическое дисконтирование и банковский учёт.
Метод банковского учёта получил своё название от одноимённой финансовой операции, в ходе которой кредитный кооператив выкупает у коммерческого банка простой или переводной вексель по цене ниже номинала до истечения означенного на этом документе срока его погашения.
Разница между номиналом и выкупной ценой образует прибыль банка от этой операции и называется дисконт. Для определения размера выкупной цены (а, следовательно, и суммы дисконта) применяется дисконтирование по методу банковского учёта. При этом используется простая учётная ставка d. Выкупная цена (современная стоимость) векселя определяется по формуле:
A=B*(1-t/V*d)
t - срок погашения векселя, в днях. Второй сомножитель этого выражения называется дисконтным множителем банковского учёта по простым процентам.
При математическом дисконтировании используется простая процентная ставка i. Расчёты выполняются по формуле:
A=B/(1+t/V*i)
Жёстких требований выбора того или иного метода выполнения финансовых расчётов не существует. Никто не может запретить участникам финансовой операции выбрать в данной ситуации метод математического дисконтирования или банковского учёта.
Вычисления с простыми ставками не учитывают возможность реинвестирования начисленных процентов, потому что наращение и дисконтирования производится относительно неизменной исходной суммы А или В. В отличие от них сложные ставки процентов учитывают возможность реинвестирования процентов, в этом случае наращение производится по формуле не арифметической , а геометрической прогрессии, первым членом которой является начальная сумма А, а знаменатель равен (1+i).
A, A*(1+i), A*(1+i)^2, A*(1+i)^3, ..., A*(1+i)^n,
где число лет ссуды n меньше числа членов прогрессии v на 1 (n=v-1).
С позиции финансового менеджмента использование сложных процентов является более предпочтительным, т.к. признание возможности собственника в любой момент инвестировать свои средства с целью получения дохода является краеугольным камнем всей финансовой истории. При использовании простых процентов эта возможность часто не учитывается, поэтому результаты вычислений получаются менее корректными. Тем не менее, при краткосрочных финансовых операциях по-прежнему широко применяются вычисления простых процентов. Некоторые математики считают это досадным пережитком, оставшимся с тех пор, когда у финансистов не было под рукой калькуляторов, они были вынуждены прибегать к более простым, хотя и менее точным способам расчёта.
Представляется возможным и несколько иное объяснение данного факта. При длительности операций менее 1 года начисление простых процентов обеспечивает получение результатов даже более выгодных для кредитора, чем использование сложных процентов. Сама по себе сложная проценттная ставка ничем не отличается от простой и рассчитывается по такой же формуле. Сложная процентная ставка определяется по формуле:
B=A/(1-d)^n.
Наиболее широко сложные проценты применяются при анализе долгосрочных финансовых операций. На большом промежутке времени в полной мере проявляется эффект реинвестирования, начисления "процентов на проценты". В связи с этим вопрос измерения длительности операций и продолжительности года в днях в случае сложных процентов стоит менее остро.
Так же как и банковской практике, в финансовой деятельности кооператива могут использоваться не отдельные или разовые платежи, а погашение задолженности в рассрочку. Такой ряд платежей называется потоком платежей.
Поток платежей, все члены которого - положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой, или аннуитетом.
Для более подробного рассмотрения финансовой ренты следует использовать понятия "член ренты", "период ренты" и др.
Член ренты - это размер отдельного платежа.
Период ренты - интервал между двумя последовательными платежами.
Срок ренты - время от начала первого преиода ренты до конца последнего.
Рента может выплачиваться раз в году или несколько раз в году. По числу раз начисления процентов на протяжении года различаются: рента с ежегодным начислением, с начислением n раз в году, с непрерывным начислением. По величине своих членов ренты делятся на постоянные и переменные. Если платежи осуществляются в конце периодов ренты, то эти ренты называются постнумерандо, а если в конце периодов - пренумерандо.
Ряд кредитных траншей Rt производится спустя время nt. Общий срок выплат n лет. S - наращенная сумма.
S=СУММ(Rt(1+i)^n-nt).
Способ погашения долга частями называется амортизацией долга. Долг заёмщика может погашаться равными суммами в течение нескольких лет. Тогда сумма, ежегодно идущая на погашение составит D/n, D - сумма основного долга.
Срочная уплата в конце первого года состоит из части основного долга и начисленных процентов.
Y=D(t-1)*g+Rt=const
Здесь определяется размер срочной уплаты. Потом эта сумма разбивается на процентные выплаты и сумму погашения долга. Периодическая выплата постоянной суммы Y аналогична ренте с заданными параметрами. Она определяется по формуле:
Y=D/a(n;g), где a(n;g) - коэффициента приведения годовой ренты со ставкой g и сроком n. Значения коэффициента табулированы и зависят от ставки процента и числа лет.
|
