Реферат: Расчет наматывающего устройства

4.Расчетная часть

4.1. Расчет наматывателя, тормозного устройства и перематывателя

В целях сохранности фильмокопий особое внимание должно быть уделено наматывающему и тормозному устройству, обеспечивающих плотную намотку рулонов, в которых отсутствует межвитковое скольжение, а усилия на межперфорационные перемычки не должны превышать 5Н. К наматывающим устройствам предъявляются следующие требования:

1) Наматывающее устройство должно обеспечивать формирование рулона заданной емкости и плотности без затягивания витков.

2) Наматывающее устройство должно обеспечивать постоянную в пределах рулона и не превышающую допустимых значений нагрузки на межперфорационные перемычки наматываемой кинопленки.

3) Наматывание кинопленки должно производиться плавно без рывков.

Аналогичные требования предъявляются и к тормозному устройству, когда оно работает в режиме перемотки.

Исходные данные:

- формат киноленты – 35 (мм)

- емкость рулона – 1800 (м)

- скорость наматываемой киноленты – 0,456 (м/с)

- максимальное натяжение киноленты – 8 (Н)

- скорость перематываемой ленты – 6 (м/с)

- толщина киноленты – 1,6 ^. 10^-4 (м).

4.1.1. Выбор радиуса сердечника

Выбор начального радиуса рулона имеет важное значение. Известно, что с увеличением начального радиуса R₀ снижается характеристический коэффициент N для разных типов наматывателей. Увеличение R₀ целесообразно и для создания условий наматывания рулона без затягивания витков. Оптимальное соотношение конечного R_К и начального R₀ радиусов рулонов равно двум. Конечный радиус рулона определяем по формуле:

где S – толщина киноленты;

L_K – емкость рулона.

Если задаться соотношением ________ , то получим выражение для оптимального радиуса сердечника:

_________________________-

_________________________

В рулоне, наматываемом на сердечник такого радиуса, должно отсутствовать затягивание витков. В литературе [5] приведена таблица размеров, применяемых в соответствии с ГОСТ 11669-75 сердечников. Из нее видно, что ни один из применяемых сердечников не обеспечивает оптимальных условий наматывания киноленты.

Поэтому принимаем __________

Рассчитываем конечный радиус рулона:

___________________________

4.1.2. Выбор величины минимального натяжения ленты

В кинопроекционной аппаратуре эксплуатируется, как правило, сильнокоробленая лента, обладающая большой величиной жесткости на изгиб. Поэтому, чтобы достигнуть оптимальной плотности рулона, необходимо обеспечить большие величины натяжения киноленты. В процессе эксплуатации фильмокопии подвергаются многократному перематыванию на кинопроекторе или перематывателе. В этом случае требования к плотности рулона также высоки, что и обеспечивает высокие значения ___________

Исходя из сказанного, выбираем ___________ , обеспечивающую плотность рулона 96%.

4.1.3. Условия отсутствия затягивания витков в формируемом рулоне

Причиной возникновения затягивания витков в наматываемом рулоне, как показали многочисленные исследования, являются, в основном, такие дефекты киноленты, как сабельность и коробленность. Вследствие этих дефектов при наматывании киноленты в рулон имеет место неплотное прилегание витков друг к другу, что делает возможным их затягивание.

Подробный анализ этого процесса, выполненный А.М.Мелик-Степаняном и подтвержденный экспериментально на кафедре киновидеоаппаратуры, позволил найти условия, при которых возможно наматывание рулона без затягивания витков. Важно отметить, что при этом нет необходимости полностью устранять межвитковое пространство в формируемом рулоне – для этого требуются чрезмерно высокие значения натяжения ленты (порядка 70-80 Н). Достаточно достичь равновесия моментов, с одной стороны, развиваемого наматывателем, с другой стороны - моментов трения между витками в процессе наматывания всего рулона.

Исходя из этого, было получено выражение для граничных условий затягивания витков в наматываемом рулоне [1]:

, (4.1)

где Т_к – конечное натяжение наматываемой ленты;

R₀ , R_к – конечный и начальный радиусы рулона;

ρ_n – радиус формируемого витка.

Коэффициенты А и а характеризуют физико – механические свойства наматываемой ленты:

А=9,8ּВּγּμ,

Где В – ширина киноленты;

γ – удельная плотность ее материала;

μ – коэффициент трения между витками.

а=2ּπּμ+1.

Подставим числовые значения в выражение (4.1):

Таблица 4.1

Расчет граничной кривой наматывателя

Рис.4.1.

Предварительно выбираем характеристику наматывателя в виде прямой, проходящей через точки Т_нач =8 Н и Т_кон =6 Н.

Вывод: так как характеристика наматывателя расположена выше граничной кривой, то затягивания витков не происходит.

4.2.Расчет наматывающего электродвигателя глубокого скольжения (ЭДГС)

Выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде:

, (4.2)

где М₀ – статический момент электродвигателя(начальный момент, когда ротор находится в покое);

n_x – число оборотов ротора электродвигателя на холостом ходу;

i – передаточное отношение редуктора;

η – КПД редуктора;

V_л – скорость движения киноленты в установившемся режиме.

Для определения рабочего участка введем понятие "коэффициент начального скольжения а ".

, (4.3)

где n₀ – число оборотов вала электродвигателя в начале намотки рулона.

Тогда

, (4.4)

причем

, (4.5)

Нетрудно видеть, что при а=2 D_э = D₀ , т.е. начало характеристики будет совмещено с экстремальной точкой, а вид характеристики – убывающий. Анализ показывает, что с возрастанием а величина N также возрастает и, следовательно, целесообразно при выборе параметров наматывающего электродвигателя руководствоваться величиной а=2, т.е. началом рабочего участка D₀ = D_э .

Тогда выражение для характеристики наматывателя приобретет более простой вид:

, (4.6)

причем передаточное отношение редуктора можно определить из выражения

. (4.7)

Или, учитывая, что а=2,

. (4.8)

Максимальное натяжение, развиваемое наматывающим электродвигателем, определяется из выражения

. (4.9)

Характеристический коэффициент наматывающего электродвигателя, работающего в таком режиме, определяется следующим образом:

. (4.10)

Рассчитаем наматывающий электродвигатель.

Исходные данные : формат киноленты 35 мм; емкость рулона L_к =600 м; минимальное натяжение ленты T_min =6 Н; диаметр сердечника D₀ =0,2 м; скорость движения ленты V_л =0,456 м/с; толщина киноленты s=0,15ּ10^-3 м; КПД редуктора η=0,9.

1. Определим конечный диаметр рулона D_к :

; (4.11)

D_к =0,393 м.

2. Выберем предварительно электродвигатель глубокого скольжения, который устраивает нас числом оборотов холостого хода (n_x ) и габаритами (см. табл.4.1[1]).

Пусть, достаточно приемлемым будет n_x =1400 об/мин.

Пригоден такой электродвигатель, статический момент М₀ которого будет достаточным для обеспечения требуемой величины натяжения ленты.

Поэтому дальнейший ход расчета будет следующим:

3. Определим необходимое передаточное отношение редуктора, воспользовавшись выражением (4.8), подставив все необходимые данные:

i=16,07.

Округлим i до целого числа. Возьмем i=16.

4. Исходя из того, что нам задано Т_min , и помня, что требуется убывающая характеристика наматывателя, будем иметь в виду, что Т_min = Т_к . Тогда, подставив в выражение (4.6) D=D_к , найдем необходимое значение момента электродвигателя М₀ :

; (4.12)

М₀ =0,11 Нּм.

По имеющимся теперь М₀ и n_x выберем электродвигатель. В данном случае нам подходит ЭДГС АСМ_400 (см. табл.4.1[1]). Его размеры следующие: D=60 мм, l=120 мм.

5. Найдем максимальное значение натяжения, так как D_э =D₀ , то

; (4.13)

Т_нач =7,92 Н.

6. Найдем значение характеристического коэффициента N, который определим, воспользовавшись выражением (4.10):

N=1,32.

7. Найдем выражение характеристики наматывателя – ЭДГС в общем виде, воспользовавшись выражением (4.2):

Таблица 4.2

Расчет характеристики ЭДГС наматывателя

На (рис.4.2) показана характеристика ЭДГС наматывателя.

4.3.Пусковой период наматывающих устройств

Расчет пускового периода наматывателя – электродвигателя глубокого

скольжения

Скорость приема ленты в течение пускового периода определяется следующим выражением:

, (4.14)

где , (4.15)

. (4.16)

В выражениях (4.15) и (4.16) присутствуют уже известные величины, определенные при расчете установившегося режима наматывающего электродвигателя: М₀ – статический момент ЭДГС; n_x – число оборотов на холостом ходу; i – передаточное отношение редуктора; η – КПД редуктора.

Однако в эти выражения входят также и неизвестные еще величины:

J – момент инерции вращающихся частей наматывателя;

М_Т – момент трения в опорах вала наматывателя.

Момент трения в подшипниках качения достаточно мал, и, как правило, его принимают равным нулю.

Момент инерции вращающихся частей наматывателя определяется следующим образом:

, (4.17)

где J_рул – момент инерции рулона;

, (4.18)

здесь q – масса одного прогонного метра киноленты;

J_ред.пр. – момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя;

J_рот.пр. – момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя.

Рассчитаем пусковой период ЭДГС для двух случаев:

1) в начале намотки, когда R=R₀ ,

2) в случае пуска почти полного рулона, например, если имел место обрыв ленты (R=R_к ).

Исходные данные : М₀ =0,11 Нּм; n_x =1400 об/мин; i=16; η=0,9; L_к =600 м.

1. Определим момент инерции вращающихся частей наматывателя, пользуясь выражением (4.17). В нашем случае, когда пусковой период определяется для начала намотки R=R₀ и, следовательно, рулон еще не намотан, так что J_рул =0. Тогда выражение (4.17) будет выглядеть следующим образом:

(4.19)

Момент инерции бобины I_б , найдем по формуле (20):

, (20)

где J_д – момент инерции дисков бобины;

J_с - момент инерции сердечника бобины;

J_в - момент инерции втулки бобины;

J_от - момент инерции отверстий дисков.

; (4.21)

; (4.22)

; (4.23)

. (4.24)

В формулах (4.21 – 4.24):

R=0,5^. D – наружного диаметра дисков,

r=0,5^. d – внутреннего диаметра дисков, принимаем равным наружному диаметру втулки;

r₁ =0,5^. d₁ – внутреннего диаметра втулки;

R₁ =0,5^. D₁ –диаметра отверстий, сделанных в дисках бобины;

R₂ =0,5^. D₂ –диаметра осевой линии, проходящей через центры отверстий дисков;

γ =7,8^. 10³ кг^. м³ – плотность стали;

h – толщина дисков;

l – длина втулки бобины;

l₁ – длина сердечника бобины;

n – количество отверстий в диске.

Подставим значения в формулы (4.21 – 4.24):

Подставим полученные значения в выражение (4.20):

Момент инерции редуктора будет зависеть от его вида и количества ступеней. При заданном передаточном отношении i=16 воспользуемся двухступенчатой цилиндрической зубчатой передачей (рис.4.3)

Схема двухступенчатого зубчатого редуктора

Рис.4.3.

Приведем геометрический расчет редуктора, необходимый как для проектирования наматывателя, так и для расчета момента инерции вращающихся частей наматывателя.

i = i_б ^. i_т .

Пусть i_б = i_т = i^1/2 ; i_б = i_т =4.

Выберем минимальное число зубьев шестерни, находящейся на валу ЭДГС. Возьмем Z₁ =25; тогда число зубьев колеса быстроходной ступени

Z₂ =i^. Z₁ ; Z₂ =25^. 4=100.

Модуль зацепления m выбираем по стандарту СЭВ [9]. Чтобы не увеличивать габариты редуктора, желательно выбирать m не очень большим, но не меньше единицы. Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d₁ =Z₁ ^. m; d₁ =25^. 1=25мм=0,025м;

d₂ =Z₂ ^. m; d₂ =100^. 1=100мм=0,1м.

Ширину венцов шестерни и колеса определим по формуле [9]:

b=ψ_bd ^. d + (0,2÷0,4)^. m,

где d – диаметр колеса или шестерни;

ψ_bd – коэффициент колеса. ψ_bd зависит от способа крепления колеса на валу, расположения опор, твердости материала шестерни [9].

Примем ψ_bd =0,4, тогда

b₁ =0,4^. 25 + (0,2÷0,4)^. 1=10мм.

Теперь рассчитаем тихоходную передачу. Возьмем число зубьев шестерни Z_2’ =25; тогда число зубьев колеса тихоходной ступени

Z₃ =i^. Z_2’ ; Z₃ =25^. 4=100.

Возьмем m=1 и определим приближенно диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d_2’ =Z_2’ ^. m; d_2’ =25^. 1=25мм=0,025м;

d₃ =Z₃ ^. m; d₃ =100^. 1=100мм=0,1м.

Примем ψ_bd =0,4, тогда

b_2’ =0,4^. 25 + (0,2÷0,4)^. 1=10мм.

Приближенное значение момента инерции можно определить по формуле [9]:

; (4.25)

где m – масса шестерни (колеса);

d – диаметр его делительной окружности.

Масса шестерни (колеса) m=V^. ρ=πּr² ּbּρ.

Подставим значения в формулу (4.25):

Необходимо привести моменты инерции колес к валу наматывателя:

. (4.26)

Тогда приведенные моменты инерции будут:

Суммарный момент инерции редуктора, приведенный к валу наматывателя, составит:

Определим момент инерции ротора J_рот . Момент инерции ротора можно рассчитать приближенно, как момент инерции цилиндра, выполненного из алюминиевого сплава и занимающего порядка 50% объема электродвигателя. Для ЭДГС АСМ_400 длина корпуса составляет 120 мм; диаметр – 60мм. Его объем найдем таким образом:

Тогда

Момент инерции ротора можно найти по следующей формуле:

(4.27)

где М_рот =V_рот ^. ρ_рот , где ρ_рот – удельная плотность материала ротора.

Для алюминиевых сплавов ρ=2,8^. 10³ кг/м³ .

Подставим найденные значения в выражение (4.27):

Момент инерции ротора, приведенный к валу наматывателя, определяется так же, как и приведенный момент инерции шестерни.

А суммарный момент инерции вращающихся частей наматывателя найдем по формуле (4.19):

Вернемся к выражениям (4.15) и (4.16), подставим в них все известные нам величины и получим значения коэффициентов a и b:

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R₀ =0,1м, преобретает следующий вид:

Таблица 4.3

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R₀ )

Построим график зависимости V_н1 (t) – скорости приема ленты наматывателем и V_л (t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции V_н1 (t) в любой момент времени превосходит значение функции V_л (t).

Теперь проведем подробные расчеты для полного рулона, т.е. для случая, когда R=R_к =0,201м.

Общий момент инерции вращающихся частей наматывателя определится в этом случае из выражения (4.17), т. е. В него будет входить J_рул – момент инерции полного рулона, который найдем по формуле (4.18). В нашем случае, если учесть, что q=7^. 10^-3 кг/м для 35-мм киноленты,

Тогда полное значение J составит:

Тогда значения коэффициентов a и b соответственно составят:

Тогда выражение (4.14) с учетом того, что R=R_к =0,201м, преобретает следующий вид:

Таблица 4.4

Расчет скорости наматываемой ветви киноленты (R=R_к )

Построим график зависимости V_н2 (t) – скорости приема ленты наматывателем и V_л (t) – скорости подачи ленты механизмом транспортирования.

Рис.4.5.

Вывод: провисания ленты не будет, поскольку значение функции V_н2 (t) в любой момент времени превосходит значение функции V_л (t).