| Год
|
Условные обозначения времени
|
yi
|
ti x yi
|
ti2
x yi
|
ti3
x yi
|
lg yi
|
ti x lg yi
|
| ti
|
ti2
|
ti3
|
ti4
|
ti5
|
ti6
|
| 1988
|
-7
|
49
|
-343
|
2401
|
-16807
|
117649
|
6,02
|
-42,14
|
294,98
|
-2064,86
|
0,78
|
-5,46
|
| 1989
|
-5
|
25
|
-125
|
625
|
-3125
|
15625
|
4,605
|
-23,03
|
115,13
|
-575,63
|
0,66
|
-3,32
|
| 1990
|
-3
|
9
|
-27
|
81
|
-243
|
729
|
3,927
|
-11,78
|
35,34
|
-106,03
|
0,59
|
-1,78
|
| 1991
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
-1
|
1
|
2,517
|
-2,52
|
2,52
|
-2,52
|
0,40
|
-0,40
|
| 1992
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
2,498
|
2,50
|
2,50
|
2,50
|
0,40
|
0,40
|
| 1993
|
3
|
9
|
27
|
81
|
243
|
729
|
4,638
|
13,91
|
41,74
|
125,23
|
0,67
|
2,00
|
| 1994
|
5
|
25
|
125
|
625
|
3125
|
15625
|
1,81
|
9,05
|
45,25
|
226,25
|
0,26
|
1,29
|
| 1995
|
7
|
49
|
343
|
2401
|
16807
|
117649
|
3,727
|
26,09
|
182,62
|
1278,36
|
0,57
|
4,00
|
| итого:
|
|
168
|
|
6216
|
|
268008
|
29,74
|
-27,91
|
720,08
|
-1116,70
|
4,33
|
-3,27
|
| Страна
|
1988
|
1989
|
1990
|
1991
|
1992
|
1993
|
1994
|
1995
|
| Франция
|
60199
|
46046
|
39272
|
25169
|
24982
|
46382
|
18100
|
37265
|
Таблица №1: Матрица определения параметров математических функций при
∑
t=0, ∑
t3=0, ∑
t5=0.
а) для прямолинейной функции yt
=a0
+ a1
t (при ∑ti=0)
y1988
=3.72+(-0.17x(-7)=4.88
y1989
=3.72+(-0.17) x(-5)=4.55
y1990
=3.72+(-0.17)x(-3)=4.22
y1991
=3.72+(-0.17)x(-1)=3.88
y1992
=3.72+(-0.17)x1=3.55
y1993
=3.72+(-0.17)x3=3.22
y1994
=3.72+(-0.17)x5=2.89
y1995
=3.72+(-0.17)x7=2.55
б) для показательной функции yt
=a0
a1
t
(при ∑ti
=0)
y1988
=3.47x0.95-7
=4.97
y1989
=3.47x0.95-5
=4.48
y1990
=3.47x0.95-3
=4.05
y1991
=3.47x0.95-1
=3.65
y1992
=3.47x0.951
=3.3
y1993
=3.47x0.953
=2.98
y1994
=3.47x0.955
=2.69
y1995
=3.47x0.957
=2.42
в) для параболы второго порядка yi
= a0
+ a1
t+a2
t2
(при ∑ti
=0)
y1988
=2.97+(-0.17)x(-7)+0.02x49=5
y1989
=2.97+(-0.17)x(-5)+ 0.02x25=4.25
y1990
=2.97+(-0.17)x(-3)+ 0.02x9=3.64
y1991
=2.97+(-0.17)x(-1)+ 0.02x1=3.16
y1992
=2.97+(-0.17)x1+0.02x1=2.82
y1993
=2.97+(-0.17)x3+0.02x9=2.62
y1994
=2.97+(-0.17)x5+0.02x25=2.55
y1995
=2.97+(-0.17)x7+0.02x49=2.62
г) для параболы третьего порядка yi
= a0
+ a1
t+a2
t2
+a3
t3
(при ∑ti
=0)
y1988
=2.97+(-0.08)x(-7)+0.04x49+(-0.002)x(-343)=6.06
y1989
=2.97+(-0.08)x(-5)+ 0.04x25+(-0.002)x(-125)=4.56
y1990
=2.97+(-0.08)x(-3)+ 0.04x9+(-0.002)x(-27)=3.6
y1991
=2.97+(-0.08)x(-1)+ 0.04x1+(-0.002)x(-1)=3.09
y1992
=2.97+(-0.08)x1+0.04x1+(-0.002)x1=2.92
y1993
=2.97+(-0.08)x3+0.04x9+(-0.002)x27=2.98
y1994
=2.97+(-0.08)x5+0.04x25+(-0.002)x125=3.16
y1995
=2.97+(-0.08)x7+0.04x49+(-0.002)x343=3.36
Показатель адекватности модели:
Прямолинейная функция:
Показательная функция: 
Парабола 2го порядка: 
Парабола 3го порядка: 
Адекватная математическая функция является парабола третьего порядка
yt = a0
+ a1
t + a2
t2
+ a3
t3
. Развитие с переменным ускорением. Ускорение замедляется, т. к. а3
<0.
Таблица №2: Матрица определения σyt по рассматриваемым функциям
| Год
|
ti
|
yi
|
Теоретические уровни по моделям
|
Отклонение теоритических ур. yti
от фактических ур.yti
|
| прямолин. Функция
|
показат. Функция
|
парабола 2го порядка
|
парабола 3го порядка
|
Прямолин. функция
|
показат. функция
|
парабола 2го пор.
|
парабола 3го пор.
|
| yti
-yi
|
(yti
-yi
)2
|
yti
-yi
|
(yti
-yi
)2
|
yti
-yi
|
(yti
-yi
)2
|
yti
-yi
|
(yti
-yi
)2
|
| 1988
|
-7
|
6,02
|
4,88
|
4,97
|
5,00
|
6,06
|
-1,14
|
1,30
|
-1,05
|
1,10
|
-1,02
|
1,04
|
0,04
|
0,002
|
| 1989
|
-5
|
4,605
|
4,55
|
4,48
|
4,25
|
4,56
|
-0,06
|
0,003
|
-0,12
|
0,01
|
-0,36
|
0,13
|
-0,05
|
0,002
|
| 1990
|
-3
|
3,927
|
4,22
|
4,05
|
3,64
|
3,60
|
0,29
|
0,09
|
0,12
|
0,01
|
-0,29
|
0,09
|
-0,32
|
0,10
|
| 1991
|
-1
|
2,517
|
3,88
|
3,65
|
3,16
|
3,09
|
1,36
|
1,86
|
1,14
|
1,29
|
0,64
|
0,41
|
0,58
|
0,33
|
| 1992
|
1
|
2,498
|
3,55
|
3,30
|
2,82
|
2,92
|
1,05
|
1,11
|
0,80
|
0,64
|
0,32
|
0,10
|
0,42
|
0,18
|
| 1993
|
3
|
4,638
|
3,22
|
2,98
|
2,62
|
2,98
|
-1,42
|
2,01
|
-1,66
|
2,77
|
-2,02
|
4,09
|
-1,66
|
2,75
|
| 1994
|
5
|
1,81
|
2,89
|
2,69
|
2,55
|
3,16
|
1,08
|
1,17
|
0,88
|
0,77
|
0,74
|
0,55
|
1,35
|
1,83
|
| 1995
|
7
|
3,727
|
2,55
|
2,42
|
2,62
|
3,36
|
-1,18
|
1,39
|
-1,30
|
1,70
|
-1,11
|
1,23
|
-0,36
|
0,13
|
| итого
|
|
29,74
|
29,74
|
28,53
|
26,64
|
29,74
|
|
8,92
|
|
8,29
|
|
7,64
|
|
5,33
|
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственный университет сервиса и экономики
___________________________________________
Выборгский филиал
Лабораторная работа по статистике на тему:
«Метод аналитического выравнивания при статистическом
изучении тренда».
Выполнила:
студентка 2-го курса
группы № 7206
Парфёнова Юлия
Проверила:
Ивентичева Т. В.
Выборг
2008
|
