Курсовая работа: Исследование системы передачи дискретных сообщений

Федеральное агентство связи

Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций

и Информатики

Кафедра ТОРС

Сдана на проверку Допустить к защите

«_____»___________2010 г. «_____»___________2010 г.

Защищена с оценкой __________

«_____»___________2010 г.

Курсовая работа по дисциплине ТЭС

«Исследование системы передачи дискретных сообщений»

Выполнила: студентка гр. БТ-81

Петухова А.С.

Проверил : Николаев Б.И.

Самара,2010

Содержание

Рецензия…………… ………………………………………………………………3

Выбор варианта ……………………………………………………………………4

Задание 1: Структурная схема системы передачи.………………………………6

Задание 2: Исследование тракта кодер-декодер источника…………………….7

Задание 3: Исследование тракта кодер-декодер канала……………………… .10

Задание 4: Исследование тракта кодер-декодер модулятор-демодулятор……12

Задание 5: Демонстрация работы системы передачи…………………………..16

Список использованной литературы…………………………………………….20

Рецензия.

Выбор варианта

№ зачетки: 08120.

a=8, b=1,c=2,d=0.

1. Выбор алгоритма кодирования источника ,

при выбираем код Шеннона-Фано.

1. Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1).

Таблица 1.

2. Расчёт скорости выдачи символов источником.

[симв/с].

3. Выбор вида модуляции.

,

при выбираем ОФМ.

4. Выбор вида канала.

,

При выбираем гауссовский канал с неопределенной фазой.

5. Расчёт коэффициента передачи канала.

.

6. Расчёт спектральной плотности мощности шума.

7. Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.

.

8. Выбор текста передаваемого сообщения.

Текст сообщения состоит из 8 символов источника . Здесь - символ, имеющий наибольшую вероятность; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа ; - символ, имеющий следующую величину вероятности после символа .

9. Выбор номеров ошибочных разрядов.

Ошибочные разряды: 4,8,10.

Задание №1.

Структурная схема системы передачи.

Составим обобщенную структурную схему системы передачи дискретных сообщений, включающую в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений. Дадим краткую характеристику каждого из блоков.

Источником сообщений и получателем в одних системах связи может быть человек, в других – различного рода устройства(автомат, вычислительная машина и т.д).

Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение – приёмным.

Процедура кодирования представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Устройства, осуществляющие кодирование называют кодерами .

Модулятор - устройство, преобразующее код в сигнал. Процедура модуляции представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. При цифровой модуляции закодированное сообщение, представляющее собой последовательность кодовых символов, преобразуется в последовательность элементов сигнала, путём воздействия кодовых символов на переносчик. Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. С помощью кодирования и модуляции источник сообщения согласуется с каналом.

Аналоговый канал или канал связи - совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала от источника сообщений к получателю сообщений.

Процедура демодуляции представляет собой преобразование сигналов, передаваемых по каналу связи, в последовательность кодовых символов. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют демодуляторами .

Процедура декодирования представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сообщение. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют декодерами .

Кодек – совокупность устройств - кодера и декодера.

Модем – совокупность устройств – модулятора и демодулятора.

Целью передачи сообщения является доставка сообщения от источника сообщений на передаче до получателя сообщений на приеме. В источнике сообщений (ИС) образуется исходное сообщение. Оно поступает в кодер , а именно в кодер источника (КИ). Кодер служит для преобразования первичного алфавита , во вторичный, из элементов . С кодера источника (КИ) сообщение поступает на кодер канала (КК) . В кодере канала (КК) сообщение преобразуется в кодовую комбинацию . Это делается для лучшего согласования источника с характером канала, упрощения передачи и обработки сигналов, и в конечном счете для увеличения эффективности передачи.

Далее каждый элемент кодовой комбинации в модуляторе (Мод) преобразуется в элементарный сигнал . Модуляция обеспечивает преобразование спектра низкочастотного первичного сигнала в область частоты несущей, которую можно передать по данному каналу. Далее сигнал поступает в канал связи (КС). Канал связи (КС) – совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов, имеющий вход и выход. Далее с КС сигнал поступает в демодулятор (Дем). В место приема демодулятор выдает оценку кодовых символов .

Далее сигнал поступает на декодер канала (ДК). Преобразуется в ДК , поступает на декодер источника (ДИ) . В ДИ восстанавливается исходное сообщение. На выходе декодера, несмотря на ошибки в приеме сигналов, возникающих из-за действующих в КС шумов, должна формироваться та же последовательность, которая поступала на вход КК . Достигается это с помощью эффективных кодов, которые исправляют ошибки, возникающие при передаче сообщения по КС . Декодер выдает оценку сообщения . Получатель сообщения (ПС) восстанавливает сообщение по принятому сигналу и выдает нам готовое передаваемое сообщение.

Задание №2.

Исследование тракта кодер-декодер источника.

1. Найдем энтропию источника.

- алфавит из 16 символов.

Найдем избыточность источника.

Найдем производительность источника.

.

2. Найдем минимально необходимое число разрядов кодового слова ,при условии, что производится примитивное кодирование.

Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника. В случае примитивного кодирования:

3. Построим кодовое дерево для кода Шеннона-Фано, при условии, что производится экономное кодирование. Запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника, найдем число разрядов каждой полученной комбинации.

- число разрядов кодовой комбинации.

-вероятность -го символа.

и - число нулей и единиц в кодовой комбинации -го символа.

Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.

[бит/симв]

Избыточность на выходе кодера равна:

.

Энтропия на выходе равна:

Следовательно,

Вывод: при экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.

4. Рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника.

Рассчитаем среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника.

.

Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы . Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией .

Рис. Схема кодера

Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код . Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом , а их количество m - основанием кода.

Алгоритм кодирования Шеннона-Фано заключается в следующем. Символы алфавита источника записываются в порядке не возрастающих вероятностей. Затем они разделяются на две части так, чтобы суммы вероятностей символов, входящих в каждую из таких частей (если она содержит более одного сообщения) делится в свою очередь на две, по возможности, равновероятные части, и к ним применяется то же самое правило кодирования. Этот процесс повторяется до тех пор, пока в каждой из полученных частей не останется по одному сообщению.

Задание № 3.

Исследование тракта кодер-декор канала.

Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).

1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

,

,

.

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.

Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2. Определим избыточность кода.

.

Где - общее число разрядов кодовой комбинации.

.

- число информационных разрядов.

-число проверочных разрядов.

,

.

Определим скорость кода.

,

.

Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.

Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.

.

3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.

Для начала определим исправляющую способность кода.

Где - расстояние между разрядами кодовой комбинации. .

Определим обнаруживающую способность кода.

,

.

4. а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром,затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.

б)В режиме обнаружения ошибки,декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок.

,

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.

Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.

Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.

Отсюда вероятность перезапроса:

Вывод: Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.

Задание № 4.

Исследование тракта модулятор-демодулятор.

1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:

.

Найдем тактовый интервал передачи одного бита.

,

.

Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.

.

Найдем частоту несущего колебания.

,

.

Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.

- случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.

2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.

Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:

, где

-сигнал на выходе,

- сигнал на входе,

-шум.

и сигнал соответствующий приему 1 и 0 .

.

.

Тогда:

.

Найдем амплитуду .

Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.

,

.

Теперь найдем .

Так как по условию у нас некогерентный прием, то

Найдем энергию единичного сигнала из формулы.

,

.

Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.

,

,

.

Отсюда:

,

Запишем выражение связывающее сигналы на входе и выходе.

.

3. Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.

Оптимальный алгоритм для ОФМ:

, i=0, 1.

Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого n-м элементом, так:

Для схемной реализации данный алгоритм можно упростить. Для этого подставим систему сигналов на входе алгоритм и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду:

,

где

На рисунке показана схема реализации некогерентного приема ОФМ с согласованным фильтром и линией задержки. Приходящий сигнал поступает на фильтр СФ, согласованный с элементом сигнала длительностью Т. Отклик фильтра поступает на два входа перемножителя, на один из них непосредственно, а на другой – через линию задержки (ЛЗ), обеспечивающую задержку на время Т. Таким образом, вблизи момента отсчета на перемножитель поступают напряжения, соответствующие двум соседним элементам сигнала – только что закончившемуся и предыдущему, прошедшему через линию задержки. Можно показать, что первое из этих напряжений выражается формулой , а второе . После их перемножения и фильтрации результата в ФНЧ получаем напряжение , которое в РУ сравнивается с нулевым порогом. Описанную схему называют схемой сравнения фаз.

4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне.

,

.

Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.

,

Для ОФМ, следовательно:

.

5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи.

,

Для начала найдем полосу частот передаваемого сигнала .

При ОФМ:

Гц,

.

Пропускная способность больше скорости модуляции, значит, расчеты были сделаны правильно, и сообщение будет проходить через декодер без задержки.

6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.

,

Из проделанных выше расчетов мы видим, что у ОФМ самая маленькая вероятность появления ошибки. При АМ и ЧМ самая большая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ.

Задание № 5.

Демонстрация работы системы передачи.

1. Выберем передаваемый текст в соответствии с номером варианта.

2. Закодируем буквы экономным кодом.

3. Используя результаты предыдущего пункта закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом, предварительно разбив ее на бит (недостающие разряды заполним 0 в последнем блоке).

,

,

.

1)

,

,

,

0001011

2)

,

,

,

0000000

3)

,

,

,

1000101

4)

,

,

.

1000101

5)

,

,

,

1000101

Получили: 00010110000000100010110001011000101

4. Изобразим временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и выходе модулятора. Ограничимся 10 тактовыми интервалами передачи.

0001111000 0000110001110001011000101

Временные диаграммы:

На входе:

На выходе:

Спектральные диаграммы:

На входе:

На выходе:

5. Полагая, что при демодуляции произошло 3 ошибки, запишем кодовую последовательность на выходе демодулятора (номера ошибочных разрядов выберем в соответствии с вариантом). В нашем случае это 4,8,10 бит.

00010 1100 00 000100010110001011000101

Обозначены жирным шрифтом и подчеркнуты ошибочные разряды.

Запишем кодовую комбинацию с учетом совершенных ошибок(1 заменяем на 0 и наоборот).

00011 1101 01 000100010110001011000101

6. Полагая, что демодулятор работает в режиме исправления ошибок, декодируем полученную комбинацию.

1)

Составим синдром:

,

,

.

По таблице синдромов смотрим, какой бит исправил декодер.

Декодер исправил 4 бит. Из этого мы можем сделать вывод, что декодер исправил нашу ошибку.

2)

,

,

.

По таблице синдромов мы видим, что декодер не исправил ни одного бита. Видно, то что декодер вносит ошибку в 0 бит.

Восстановим текст сообщения, используя кодовую таблицу.

00010111101000100010110001011000101

Так как мы добавляли по 3 бита во время кодирования помехоустойчивым кодом - в полученной комбинации, мы тоже должны их отбросить.

0001011 1101000 1000101 1000101 1000101

Отбросим биты, подчеркнутые и выделенные жирным шрифтом.

Запишем полученную комбинацию в соответствии с кодовой таблицей и восстановим сообщение: 00011101100010001000

Восстановленное сообщение:

ар?рмрар.

Вывод: полученный текст не соответствует передаваемому тексту, что характеризует неэффективную работу декодера в режиме исправления ошибок.

Литература.

1. Теория электрической связи/ Зюко А. Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В.//под ред. Д.Д. Кловского – М.: Радио и связь, 1998.

2. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов – М.: Радио и связь, 1973.

3. Методическая разработка к лабораторной работе №8 по дисциплине «Теория электрической связи», «Исследование линейных блочных кодов» (для студентов 3 курса специальностей 550400, 201800, 201100, 201000, 200900), каф. ТОРС, Самара, 2004.