Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 2 / 33)

Единый государственный экзамен по ИНФОРМАТИКЕ и ИКТ

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов для проведения в 2011 году единого государственного экзамена по информатике и ИКТ

При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ЕГЭ 2011 года следует иметь в виду, что задания, в него включенные, не отражают всех элементов, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2011 году. Полный перечень элементов содержания, которые могут контролироваться на едином государственном экзамене 2011 года, приведен в «Кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников общеобразовательных учреждений для проведения в 2011 году единого государственного экзамена по информатике и ИКТ».

Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ЕГЭ и широкой общественности составить представление о структуре будущих КИМ, количестве заданий, их форме, уровне сложности. Приведенные критерии оценки выполнения заданий с развернутым ответом, включенные в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развернутого ответа.

Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки к ЕГЭ.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 4 / 33)

В экзаменационных заданиях используются следующие соглашения:

1. Обозначения для логических связок (операций):

a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);

b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\

(например, А /\ В) либо & (например, А & В);

c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/

(например, А \/ В);

d) следование (импликация) обозначается → (например, А → В);

e) тождество обозначается ≡ (например, A ≡ B). Выражение A ≡ B истинно тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба истинны, либо они оба ложны).

f) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).

2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование). Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D означает то же, что и ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D).

Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.

При выполнении заданий этой части из четырех предложенных вам вариантов ответа выберите один правильный. В бланке ответов № 1 под номером выполняемого вами задания (А1–А18) поставьте знак « × » в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 6 / 33)

Чему равна сумма чисел 57₈ и 46₁₆ ?

1) 351₈ 2) 125₈

3) 55₁₆ 4) 75₁₆

Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А,

Б, В и Г, используется неравномерный (по длине) код: А-00, Б-11, В-010, Г-011. Через канал связи передается сообщение: ГБВАВГ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричную систему счисления. Какой вид будет иметь это сообщение?

1) 71013

2) DBCACD

3) 7A13 4) 31A7

Путешественник пришел в 08:00 на автостанцию населенного пункта ЛИСЬЕ и обнаружил следующее расписание автобусов для всей районной сети маршрутов:

Определите самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в пункте ЗАЙЦЕВО согласно этому расписанию.

1) 09:05

2) 12:15

3) 12:25

4) 13:25

A1

A2

A3

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 8 / 33)

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

A \/ ¬( ¬B \/ ¬C):

1) ¬A \/ B \/ ¬C

2) A \/ (B /\ C)

3) A \/ B \/ C

4) A \/ ¬B \/ ¬C

В динамической (электронной) таблице приведены значения посевных площадей (в га) и урожая (в центнерах) четырех зерновых культур в четырех хозяйствах одного района. В каком из хозяйств достигнута максимальная урожайность зерновых (по валовому сбору)? (Урожайность измеряется в центнерах с гектара.)

1) Заря

2) Первомайское

3) Победа

4) Рассвет

A8

A9

A7

Бейсик

Паскаль

a = 120 b = 100 a = a + b / 2

IF b < a / 2 THEN c = b + a ELSE

c = b + a / 2

ENDIF

a := 120; b := 100; a := a + b / 2; if b < a / 2 then c := b + a else

c := b + a / 2;

Си

Алгоритмический

a = 120; b = 100; a = a + b / 2; if (b < a / 2) c = b + a; else

c = b + a / 2;

a := 120 b := 100 a := a + b / 2 если b < a / 2 то c := b + a иначе c := b + a / 2 все

X

Y

Z

F

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 10 / 33)

База данных о торговых операциях дистрибутора состоит из трех связанных таблиц. Ниже даны фрагменты этих таблиц.

Таблица зарегистрированных дилеров

Таблица отгрузки товара

Таблица товаров

Сколько пачек бумаги было отгружено в Татарстан 5 января 2009 г.?

1) 100

2) 200

3) 500

4) 1500

A14

A15

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 12 / 33)

В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10. Ниже представлен фрагмент этой программы, записанный на разных языках программирования, в котором значения элементов массива сначала задаются, а затем меняются.

Чему окажутся равны элементы этого массива?

1) 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9

2) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9

3) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

4) -1 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

A16

вверх

вниз

влево

вправо

сверху свободно

снизу свободно

слева свободно

справа свободно

B4

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 16 / 33)

Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Это сделал Саша».

Аня: «Володя лжет!» Егор: «Маша разбила».

Саша: «Аня говорит неправду!»

Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…»

Маша: «Это я разбила!»

Нина: «Маша не разбивала!»

Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали». Олег: «Нина не разбивала!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны только три?

Ответ запишите в виде первой буквы имени.

Строки (цепочки символов латинских букв) создаются по следующему правилу.

Первая строка состоит из одного символа – латинской буквы «А». Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку сначала записывается буква, чей порядковый номер в алфавите соответствует номеру строки (на i - м шаге пишется i -я буква алфавита), к ней слева дважды подряд приписывается предыдущая строка. Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:

(1) A

(2) AAB

(3) AABAABC

(4) AABAABCAABAABCD

Латинский алфавит (для справки):

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

Имеется задание:

«Определить символ, стоящий в n -й строке на позиции 2^{n –1} – 5 , считая от левого края цепочки».

Выполните это задание для n = 8

B5

B6

Запрос

Найдено страниц (в тысячах)

Крейсер | Линкор

7000

Крейсер

4800

Линкор

4500

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 18 / 33)

Часть 3

Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x, y – действиительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной заштрихованной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните следующее:

1) Приведите пример таких чисел x , y , при которых программа неправильно решает поставленную задачу.

2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой правильный способ доработки исходной программы.)

B10

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1.

C2

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 20 / 33)

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то кучке или добавляет 4 камня в какую-то кучку. Игрок, после хода которого общее число камней в двух кучках становится больше 25, проигрывает . Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

На вход программе подается набор символов, заканчивающийся точкой (в программе на языке Бейсик символы можно вводить по одному в строке, пока не будет введена точка, или считывать данные из файла). Напишите эффективную, в том числе и по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0), которая сначала будет определять, есть ли в этом наборе символы, соответствующие десятичным цифрам. Если такие символы есть, то можно ли переставить их так, чтобы полученное число было симметричным (читалось одинаково как слева направо, так и справа налево). Ведущих нулей в числе быть не должно, исключение – число 0, запись которого содержит ровно один ноль.

Если требуемое число составить невозможно, то программа должна вывести на экран слово «NO». А если возможно, то в первой строке следует вывести слово «YES», а во второй – искомое симметричное число. Если таких чисел несколько, то программа должна выводить максимальное из них. Например, пусть на вход подаются следующие символы:

Do not 911 to 09 do.

В данном случае программа должна вывести

YES

91019

Паскаль

Бейсик

const N=30; var

a: array [1..N] of integer; i, x, y: integer; s: real; begin

for i:=1 to N do readln(a[i]);

… end.

N=30

DIM A(N) AS INTEGER

DIM I, X, Y AS INTEGER

DIM S AS SINGLE

FOR I = 1 TO N

INPUT A(I)

NEXT I

…

END

Си

Естественный язык

#include <stdio.h> #define N 30 void main(void) {int a[N]; int i, x, y; float s;

for (i=0; i<N; i++) scanf("%d", &a[i]);

…

}

Объявляем массив A из 30 элементов. Объявляем целочисленные переменные

I, X, Y.

Объявляем вещественную переменную

S.

В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива A с 1-го по 30-й.

…

№ задания

Ответ

№ задания

Ответ

А1

4

А10

2

А2

4

А11

2

А3

4

А12

1

А4

4

А13

4

А5

3

А14

1

А6

4

А15

1

А7

1

А16

3

А8

3

А17

1

А9

4

А18

3

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 22 / 33)

ЧАСТЬ 3

КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ

ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры считываются координаты точки на плоскости (x,y – действительные числа) и определяется принадлежность этой точки заданной заштрихованной области (включая границы). Программист торопился и написал программу неправильно.

Последовательно выполните следующее:

1) Приведите пример таких чисел x , y , при которых программа неправильно решает поставленную задачу.

2) Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой правильный способ доработки исходной программы).

№

Ответ

В1

81

В2

7

В3

211211

В4

ВГАБ

В5

6

В6

1288

В7

Н

В8

С

В9

2300

В10

8

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 24 / 33)

Содержание верного ответа

(допускаются иные формулировки ответа, не искажающие его смысл)

Элементы ответа:

1) Пример: x=2, y=2 (Любая пара (x,y), для которой выполняется: y>x или y>–x.)

2) Возможная доработка (Паскаль, разбиение области на две части прямой x=0):

if (y>=x*x-2) and (y<=x) and (x>=0) or (x<=0) and

(y<=-x) and (y>=x*x-2) then write('принадлежит') else

write('не принадлежит')

Возможная доработка (Си, разбиение на две пересекающиеся области): if (y>=x*x-2 && (y<=x || y<=-x)) printf("принадлежит"); else

printf("не принадлежит");

Возможная доработка (Бейсик, отбрасывание части от большей области, используются вложенные условия):

IF y >= x * x - 2 THEN

IF NOT (y > x AND y > -x) THEN

PRINT "принадлежит"

ELSE

PRINT "не принадлежит"

ENDIF

ELSE

PRINT "не принадлежит"

ENDIF

Обратите внимание, что вариантов доработки может быть достаточно много, но обычно правильное описание заштрихованных областей в них представляет собой или объединение двух (или более) возможно пересекающихся

областей, или исключение одной области из другой.

При разделении области вдоль какой-либо линии точки, которые лежат на этой линии внутри области, могут быть причислены к одной части, к другой или к обеим (то есть, например, в приведенном решении на языке Паскаль одно из условий (x>=0) или (x<=0) может быть строгим).

Могут быть и другие верные способы доработки.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 26 / 33)

В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке программирования (укажите название и используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0) или в виде блок-схемы. В этом случае вы должны использовать переменные, аналогичные переменным, используемым в алгоритме, записанном на естественном языке, с учетом синтаксиса и особенностей используемого вами языка программирования.

C2

Правильно выполнено только одно действие из трех.

То есть, либо только приведен пример входных данных, либо он не приведен (или приведен неверно), но имеется программа, корректно работающая при большем количестве входных данных, чем исходная, но не при всех. При оценивании этого задания на 1 балл допускается не учитывать корректность работы программы на точках границ областей (вместо нестрогих неравенств в решении были использованы строгие неравенства, или наоборот).

1

Все пункты задания выполнены неверно (пример входных данных не указан или указан неверно, программа не приведена, либо приведенная программа корректно работает в не большем количестве случаев, чем исходная).

0

Максимальный балл

3

Паскаль

Бейсик

const N=30; var

a: array [1..N] of integer; i, x, y: integer; s: real; begin

for i:=1 to N do readln(a[i]);

… end.

N=30

DIM A(N) AS INTEGER

DIM I, X, Y AS INTEGER

DIM S AS SINGLE

FOR I = 1 TO N

INPUT A(I)

NEXT I

…

END

Си

Естественный язык

#include <stdio.h> #define N 30 void main(void) {int a[N]; int i, x, y; float s;

for (i=0; i<N; i++) scanf("%d", &a[i]);

…

}

Объявляем массив A из 30 элементов. Объявляем целочисленные переменные

I, X, Y.

Объявляем вещественную переменную

S.

В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива A с 1-го по 30-й.

…

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 28 / 33)

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними лежат две кучки камней, в первой из которых 3, а во второй 4 камня. У каждого игрока неограниченно много камней. Игроки ходят по очереди. Ход состоит в том, что игрок или удваивает число камней в какой-то куче или добавляет 4 камня в какую-то кучу. Игрок, после хода которого общее число камней в двух кучах становится больше 25, проигрывает . Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход? Каким должен быть первый ход выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.

Указания по оцениванию

Баллы

Предложен правильный алгоритм, выдающий верное значение. Допускается запись алгоритма на другом языке, использующая аналогичные переменные. В случае, если язык программирования использует типизированные переменные, описания переменных должны быть аналогичны описаниям переменных на естественном языке. Использование нетипизированных или необъявленных переменных возможно только в случае, если это допускается языком программирования, при этом количество переменных и их идентификаторы должны соответствовать условию задачи. В алгоритме, записанном на языке программирования, допускается наличие отдельных синтаксических ошибок, не искажающих замысла автора программы.

2

В любом варианте решения присутствует не более одной ошибки из числа следующих:

Значения переменных X и Y находятся верно, однако среднее арифметическое считается неверно (например, производится действие X/N или неверно происходит преобразование типов при делении).

Неверно осуществляется проверка значения элемента массива на нечетность.

Не инициализируются или неверно инициализируются переменные X и Y.

Отсутствует вывод ответа.

Используется переменная, не объявленная в разделе описания переменных.

Не указано или неверно указано условие завершения цикла.

Индексная переменная в цикле не меняется (например, в цикле while).

Неверно расставлены операторные скобки.

1

Ошибок, перечисленных в п. 1–8, две или больше, или алгоритм сформулирован неверно.

0

Максимальный балл

2

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 30 / 33)

Если требуемое число составить невозможно, то программа должна вывести на экран слово “NO”. А если возможно, то в первой строке следует вывести слово “YES”, а во второй – искомое симметричное число. Если таких чисел несколько, то программа должна выводить максимальное из них. Например, пусть на вход подаются следующие символы:

Do not 911 to 09 do.

В данном случае программа должна вывести

YES

91019

C4

Указания по оцениванию

Баллы

Правильное указание выигрывающего игрока и его ходов со строгим доказательством правильности (с помощью или без помощи дерева игры).

3

Наличие в представленном решении одного из пунктов:

1. Правильное указание выигрывающего игрока, стратегии игры, приводящей к победе, при отсутствии доказательства ее правильности.

2. Правильно указан выигрывающий игрок, приведено дерево игры, но отсутствует обоснование правильности выигрывающей стратегии.

3. Правильно указан выигрыш второго игрока, рассмотрены все варианты хода первого игрока, для каждого из них правильно указан выигрывающий ответ второго игрока. Однако анализ игры не доведен до конца и отсутствует обоснование стратегии.

2

Наличие в представленном решении одного из пунктов:

1. Правильно указаны все варианты хода первого игрока и возможные ответы второго игрока (в том числе и все выигрышные), но неверно определены дальнейшие действия и неправильно указан победитель.

2. Правильно указан выигрыш второго игрока, но описание выигрышной стратегии неполно и для некоторых (больше одного, но не для всех) вариантов хода первого игрока правильно указан выигрывающий ответ второго игрока.

1

Задание не выполнено, или в представленном решении полностью отсутствует описание элементов выигрышной стратегии и отсутствует анализ вариантов первого-второго ходов играющих (даже при наличии правильного указания выигрывающего игрока).

0

Максимальный балл

3

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2011 г. ИНФОРМАТИКА и ИКТ, 11 класс. (2011 - 32 / 33)

Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:

var a:array['0'..'9'] of integer; c, c_odd: char; i, k: integer; f: boolean; begin

for c:='0' to '9' do a[c]:=0; read(с); while c<>'.' do begin

if c in ['0' .. '9'] then a[c] := a[c] + 1; read(c); end;

k := 0; {количество цифр, встречающихся нечетное число раз} for c :='0' to '9' do if a[c] mod 2 = 1 then begin k := k + 1; c_odd := c end;

f := (a['0'] = 1); for c :='1' to '9' do

if (a[c] > 1) or (a[c] = 1) and (a['0'] = 0) then f := true; if (k > 1)or not f then writeln('NO') else begin

writeln('YES');

for c :='9' downto '0' do for i := 1 to a[c] div 2 do write(c); if k = 1 then write(c_odd); for c :='0' to '9' do for i := 1 to a[c] div 2 do write(c); end end.

Программа работает верно, но входные данные запоминаются в массиве символов или строке, или входные данные считываются несколько раз. Возможно, каждая цифра обрабатывается явным образом (10 операторов IF, в том числе с использованием многоточия, или оператор CASE, содержащий 10 вариантов). Возможно, сохраненные входные данные сортируются одним из стандартных алгоритмов сортировки путем перестановки входных символов, или ответ формируется путем перестановки входных цифр. Допускается наличие от одной до трех синтаксических ошибок, описанных выше. Три балла также выставляется, если в эффективной программе, удовлетворяющей критериям выставления 4 баллов, есть одна ошибка, не относящаяся к алгоритму решения задачи в целом, например, ошибка в принципиально верно организованном вводе данных или в обработке числа, состоящего из одних нулей или из четного числа нулей и одной ненулевой цифры.

3

Программа работает в целом верно, эффективно или нет, но, возможно, выводит значение не максимального искомого числа. Возможно, в реализации алгоритма содержатся 1–2 ошибки (используется знак «/» вместо «\», «div» вместо «mod», выход за границу массива, перевод символов в числа, используется знак «<» вместо «<=», «or» вместо «and» и т.п.). Возможно, некорректно организовано считывание входных данных. Допускается наличие от одной до пяти синтаксических ошибок, описанных выше.

2

Программа, возможно, неверно работает при некоторых входных данных, например, при наличии цифры, которая встречается нечетное число раз. Возможно, выводит только «NO» или «YES» и не выводит искомое число, или выводит его неверно. При использовании сортировки допущены ошибки в ее реализации. Допускается до 4 различных ошибок в реализации алгоритма, в том числе описанных в критериях присвоения двух баллов. Допускается наличие от одной до семи синтаксических ошибок, описанных выше.

1

Задание не выполнено или выполнено неверно.

0

Максимальный балл

4