СИСТЕМЫ
СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления -
это способ записи чисел.
64, \/
Системы счисления
Позиционные-
- Позиционные системы счисления
- системы записи чисел, в которых значение каждой цифры числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр.
Примеры
: двоичная(101101),
десятичная(123, 15).
Непозиционные -
каждой цифре соответствует величина, не зависящая от её места в записи числа
Пример
: римская( XXI, IV)
Десятичная
- Система счисления с основанием 10.
- Возникла примерно в V веке нашей эры в Индии.
Двоичная
- Позиционная система счисления с основанием два.
Перевод чисел из одной СС в другую.
Для перевода целого числа из СС с основанием
10
в СС с любым основанием необходимо:
- 1 способ Последовательное деление числа и последующих целых частных на n - новое основание СС. Это число разделить на n, полученное частное вновь делят на n и так до тех пор пока последнее частное не окажется меньше n. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.
Для перевода целого числа из СС с основанием
10
в СС с любым основанием необходимо:
- 2 способ Метод разностей. Берем степень числа 2 ближайшую к исходному числу. Представляем это число в виде суммы степени 2 и остатка. Далее остаток представляем в виде ближайшей степени 2 и остатка и так до тех пор пока находится степень 2. Далее записываем все степени 2 в порядке убывания, если нет каких, то ставим 0. Записываем число в развернутой форме. Последовательно записанные слева направо коэффициенты перед степенями –0 и 1 – это и есть ответ
Для перевода правильной дроби из СС с основанием 10 в СС с основанием n необходимо:
- эту дробь умножить на n, затем дробную часть, полученного произведения вновь умножить на n и так до тех пор пока в дробной части не окажутся все нули, либо не будет достигнута заданная степень точности. Целые части, полученных произведений взятые по схеме сверху вниз, и дадут результат перевода.
Для перевода смешанной дроби из одной СС в другую необходимо:
- представить эту дробь в виде суммы целого числа и десятичной дроби, а затем произвести перевод каждой части отдельно по соответствующим правилам.
Перевести 25,2510
в двоичную СС
Рассмотрим пример:
Сначала- переводим целую часть
2510
=110012
Затем- перевод дробной части
0,2510
=0,012
Соединили целую и дробную части и получили:
25,25=11001,012
Перевод чисел из СС с основанием q, кратным 2 (т.е. 2n
) в двоичную СС (из 8-й в 2-ю, из 16 в 2-ю, из 2-й в 8-ю и т.д.) и обратно
- Для того, чтобы произвольное число в СС с основанием q=2n
, перевести в 2-ую СС, нужно каждую цифру исходного числа заменить ее n-значным эквивалентом в 2-й системе счисления.
- Пример1. 15FC16
=Х2
- Исходная СС – это 16, т.е. 24
, значит n=4, т.е. двухзначный эквивалент содержит четыре 0 и 1
- 1-> 0001
- 5 –> 0101
- F=16 –> 1111
- С=12 –> 1100
- ОТВЕТ 0001 0101 1111 1100
Записать в тетради
Двоично- шестнадцатеричная таблица
Перевод чисел из СС с основанием q, кратной 2 (т.е. 2n
) в двоичную СС и обратно (из 8-й в 2-ю, из 16 в 2-ю, из 2-й в 8-ю и т.д.)
Для того, чтобы произвольное двоичное число записать в СС с основанием q=2n
, нужно:
- 2-е число разбить слева и справа от запятой (разделитель дробной части) на группы по n цифр
- Если в последних правой и левой группах окажется меньше чем n цифр, то дополнить нулями слева и справа
- Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать его соответствующей цифрой в системе счисления
Пример2. 10101111111002
= Х16
- СС, в которую переводим – это 16, т.е. 24
, значит n=4, т.е. двухзначный эквивалент содержит в каждой группе по четыре 0 и 1
- Разбиваем на группы по 4 справа налево и слева направо приписываем три 0 и получаем 0001 0101 1111 1100
- 1 5 F C
Пример 3 111100101,01112
=Х8
- Ответ 745,34
Пример 4 Перевести 8-е и 16-е числа
в 2-ю СС
1)2668
2) 12708
3) 10,238
4) 26616
5) 2А1916
6) 10,2316
Задания для самост. решения
- 1. Переведите из 10-й в 2-ю
- 1)513 2)600 3)602 4) 1000
- 5)2304 6)501 7) 7000 8)8192
- 2. Переведите 10-е дроби в 2-ю СС (ответ записать с 6-ю двоичными знаками)
- 1) 0,4622 2) 0,5198 3)0,5803 4) 0,6124
- 5) 0,7351 6) 0,7982 7) 0,8544 8) 0,9321
- 3. Переведите смешанные десятичные дроби в 2-ю СС
- 1)40,5 2)31,75 3) 124,25
- 4. Переведите целые числа из 10-й в 8-ую
- 1) 8700 2) 8888 3) 8900 4) 9300
- 5. Переведите целые числа из 10-й в 16-ую
- 1) 266 2) 1023 3) 1280 4) 2041
- 6*. Переведите числа из 10-й в 8-ую 1) 0,43 2) 37,41 3) 2936
- 7. Переведите двоичные числа в 8-ую СС
- 1) 1010001001011 2) 1011001101111 3) 110001000100
Задания из ЕГЭ
Задания из ЕГЭ
Задания из ЕГЭ
Ответы
12. Сколько единиц в двоичной записи числа 195
1)5 2)2 3)3 4)4
13. Сколько единиц в двоичной записи числа 197? 1)5 2)'2 3)3 4)4
14. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 129 равно:
1)5 2)6
3)7 4)4
15. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 129 равно:
1)5 2)6
3)7 4)4
16. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:
1)1
2)2 3)3 4)0
17. Вычислите сумму чисел х
и у,
при х =В416 , у
=468 . Результат представьте в двоичной системе счисления.
1)110110102
2)100000102 3)11100102 4)10111010г
18. Значение выражения 1016+ 108 - 102 в двоичной системе счисления равно:
1) 1010 2) 11010 3) 100000
4) 110000
19. Вычислите сумму чисел х
и у,
при х
=А716, у
=568
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1)110101012
2)110010012 3)10001111, 4)10000101о
20. Вычислите сумму чисел х
и у,
при х
= 1016, у
= 728. Результат представьте в двоичной системе счисления.
1)10001Ш2 2)11001012 3)1010112 4)10101112
21. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4. 6
,
9
, 18
22. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 24 оканчивается на 3. 7
, 21
|
