Н.И. УСЕНКОВ

Э Л Е К Т Р О Т Е Х Н И К А

&

Э Л Е К Т Р О Н И К А

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Оренбург • 2008

УДК 658.26:621311 (075.8)

ББК 31.291я73

У74

Рецензент

Бравичев С.Н., заведующий кафедрой «Электротехника» Оренбургского государственного университета, кандидат технических наук доцент.

Усенков Н.И.

У74 «Электротехника и электроника»: Учебное пособие. – Оренбург: Всемирный технологический университет, Оренбургский филиал, 2008. – 90 с.

Изложены основные положения теории электрических цепей основ промышленной электроники и электрических измерений. Дано описание устройства и рабочих свойств трансформаторов, электрических машин постоянного и переменного тока.

Учебное пособие предназначено для изучения курса «Электротехника и электроника» студентами очно-заочной формы обучения факультета техники и технологий ВТУ, осуществляющих подготовку бакалавров по неэлектрическим направлениям и инженеров по неэлектрическим специальностям (направление «Защита окружающей среды»).

ББК 31.291я73

Усенков Н.И., 2008

ГОУ ВТУ, 2008

Содержание

1 Основные понятия и определения

1.1 Общие сведения

1.2 Резистивные элементы

1.3 Индуктивный и емкостный элементы

1.4 Источники постоянного напряжения

2 Электрические цепи постоянного тока

2.1 Общие сведения

2.2 Законы Кирхгофа

2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи

2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

2.6 Электрическая энергия и мощность

2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей

3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока

3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и ЭДС

3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока

3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока

3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока

4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока

4.1 Трехфазный источник электрической энергии

4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»

4.4 Мощность трехфазной цепи

6 Электрические измерения и приборы

6.1 Системы электрических измерительных приборов

6.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов

6.3 Измерение тока, напряжения и мощности

7 Электрические трансформаторы

7.1 Общие сведения

7.2 Принцип действия электрического трансформатора

7.3 Работа электрического трансформатора в режиме холостого хода

7.4 Опыт короткого замыкания

7.5 Мощность потерь в трансформаторе

7.6 Автотрансформаторы

8 Электрические машины

8.1 Общие сведения

8.2 Вращающееся магнитное поле

8.3 Асинхронные машины

8.4 Синхронные машины

8.5 Машины постоянного тока

9 Основы промышленной электроники

9.1 Общие сведения

9.2 Полупроводниковые диоды

9.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах

9.4 Транзисторы Рекомендуемая литература

1 Основные понятия и определения

1.1 Общие сведения

Электротехника – наука о практическом применении электрических и магнитных явлений.

В промышленности и в быту применяется разнообразное электрооборудование: двигатели, нагревательные и осветительные приборы и т.д.

Электрическая энергия используется в средствах связи, в телевидении и радио, в ЭВМ, в системах водоснабжения, отопления, канализации и иных бытовых и технологических устройствах.

Механизация и автоматизация технологических процессов во многом зависит от уровня электрификации этих процессов.

Поэтому инженеры должны иметь понятие об основных процессах в электротехнических устройствах и знать их характеристики, чтобы квалифицированно применять на производстве электрические средства.

При работе любого электротехнического устройства через него проходит электрический ток, необходимым условием существования которого является наличие замкнутого контура – электрической цепи (ЭЦ).

Основными элементами ЭЦ являются источники и приемники электрической энергии (ЭЭ) . Кроме этих элементов, ЭЦ содержит измерительные приборы, коммутационную аппаратуру, провода.

В источниках ЭЭ различные виды энергии преобразуются в электрическую.

Так, в генераторах электростанций в ЭЭ преобразуется энергия механическая, в гальванических элементах и аккумуляторах – химическая, в солнечных батареях – световая и т.д.

В приемниках происходит обратный процесс – ЭЭ источников преобразуется в тепловую (нагревательные элементы), световую (электрические лампы), механическую (двигатели), химическую

(электролизные ванны) и т.д.

Для теоретического анализа какой-либо ЭЦ ее изображают схемой – графическим изображением ЭЦ с помощью условных обозначений.

В качестве примера простейшей ЭЦ рассмотрим ЭЦ карманного фонарика, в которой источником ЭЭ служит гальванический элемент (батарейка), а приемником ЭЭ – электрическая лампочка. Схема этой цепи изображена на рисунке 1, на которой стрелками указаны направление тока I (направление движения положительно заряженных частиц) и направления напряжений U на клеммах источника ЭЭ, и ^U ₀ на его внутреннем сопротивлении ^R ₀ (от плюса – к минусу). Направление ЭДС так же указывается стрелкой, только в направлении от минуса к плюсу.

Рисунок 1 – Схема электрической цепи карманного фонарика

Приемники ЭЭ по характеру физических процессов, протекающих в них, делятся на три основных вида: резистивные, индуктивные и емкостные.

1.2 Резистивные элементы

В идеальных резистивных элементах (резисторах) вся ЭЭ необратимо преобразуется в другие виды энергии. Примеры резистивных элементов, близких к идеальным: лампы накаливания (ЭЭ необратимо преобразуется в световую и тепловую энергии), нагревательные элементы (ЭЭ необратимо преобразуется в тепловую), электродвигатели (ЭЭ необратимо преобразуется в механическую и тепловую энергии) и др.

Основной характеристикой резистивного элемента является его вольтамперная характеристика (ВАХ).

U f (I ), (1.1)

где U – напряжение на выводах резистивного элемента, В; I – сила тока в нем, А.

Если эта зависимость линейная, то резистивный элемент называется линейным и выражение (1.1) имеет вид, известный как закон Ома :

URI , (1.2)

где R – постоянная величина, называемая сопротивлением резистора, Ом.

Однако во многих случаях ВАХ резисторов является нелинейной. Для многих резисторов (нагревательные спирали, реостаты и др.) нелинейность ВАХ объясняется тем, что эти элементы – металлические проводники и электрический ток в них – есть ток проводимости (направленное движение - “дрейф” свободных электронов).

Дрейфу электронов препятствуют (оказывают сопротивление) колеблющиеся атомы, амплитуда колебаний которых определяется температурой проводника (температура – мера кинетической энергии атомов!).

При протекании тока, свободные электроны сталкиваются с атомами и еще более раскачивают их. Следовательно, температура проводника возрастает, отчего увеличивается и его сопротивление R . Таким образом, сопротивление R зависит от тока R f (I ) и ВАХ нелинейн а (рисунок1.2, кривая а).

При изменении температуры в небольших пределах сопротивление проводника выражается формулой

R R ₀ 1 (T T ₀ ) , (1.3)

где R ₀ , R – сопротивления проводников при температуре Т ₀ , Т ;

Т ₀ – начальная температура проводника;

Т – конечная температура проводника; температурный коэффициент сопротивления.

Рисунок 1.2 – Общий вид ВАХ металлического (а), полупроводникового (б), и константанового (в) резистивных элементов

У большинства чистых металлов >0, что означает, что с повышением температуры сопротивление металлов увеличивается.

У электролитов, изделий из графита и полупроводников <0

(таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления некоторых материалов

В таблице 1.2 приведены условные графические обозначения резистивных элементов.

Таблица 1.2 – Условные обозначения резисторов

Для характеристики проводящих свойств различных материалов существует понятие объемного удельного электрического сопротивления . Объемное удельное электрическое сопротивление данного материала равно сопротивлению между гранями куба с ребром 1 м в соответствии с формулой

, (1.4)

l

где S – площадь поперечного сечения проводника, м² ; l – длина проводника, м.

1.3 Индуктивный и емкостный элементы

Эти элементы имеют принципиальное отличие от резистивных элементов в том, что в них не происходит необратимого преобразования ЭЭ в другие виды энергии.

Поэтому, когда сопоставляют элементы по своему характеру, то резистивные элементы называют активными , а индуктивный и емкостный элементы реактивными .

Классическим примером индуктивного элемента является катушка, намотанная проводом на магнитопровод (сердечник). Примерами емкостного элемента являются конденсаторы плоские, цилиндрические, сферические и т.д.

Напряжение ^u _L на идеальном индуктивном элементе связано с током ⁱ _L в этом элементе формулой

di^L , (1.5)

u_L L

dt

где L – индуктивность элемента, Гн. Для идеального емкостного элемента ток ⁱ _C и напряжение ^u _C выражаются идентичной формулой

i_С C ^duC , (1.6)

dt

где С – емкость элемента, Ф.

Из (1.5) и (1.6) следуют выводы:

- при постоянном токе (ⁱ _L =const ) напряжение ^u _L =0, вследствие чего и сопротивление индуктивного элемента на постоянном токе равно нулю;

- при постоянном напряжении (^u _C =const ) ток ⁱ _C =0, вследствие чего сопротивление емкостного элемента на постоянном токе равно бесконечности.

Таким образом, идеальный индуктивный элемент пропускает постоянный ток без сопротивления , а идеальный емкостный элемент не пропускает постоянный ток.

Конденсаторы можно рассматривать как идеальные емкостные элементы . Однако катушки индуктивности часто имеют значительное резистивное сопротивление, и поэтому не могут рассматриваться в качестве идеальных индуктивных элементов.

Условное обозначение в схемах ЭЦ:

2-4 L

идеального индуктивного элемента: ;

С

идеального емкостного элемента: .

0,5-1

1.4 Источники постоянного напряжения

Источник постоянного напряжения (ИПН) характеризуется следую- щими основными параметрами: – электродвижущей силой (ЭДС) Е ;

– внутренним сопротивлением ^R ₀ ;

– напряжением U на зажимах (полюсах) источника.

Схема ИПН с подключенным к нему приемником R изображена на рисунке 1.3,а.

Основной характеристикой ИПН является его ВАХ (внешняя характеристика) – зависимость напряжения U на его зажимах от тока I источника (прямая 1 на рисунке 1.3,б).

U Е R ₀ I , (1.7)

Уменьшение напряжения U источника при увеличении тока объясняется увеличением падения напряжения на внутреннем сопротивлении R ₀ источника (слагаемое R ₀ I в (1.7)).

Прямая 2 соответствует ВАХ идеального ИПН, у которого ^R ₀ =0. Анализ (1.7) позволяет сделать выводы:

– при токе источника I =0 (холостой ход источника) напряжение источника равно его ЭДС: U ;

– ЭДС источника – это его напряжение в режиме холостого хода;

– по известной ВАХ источника (рисунок 1.3,б) можно определить его внутреннее сопротивление по формуле:

R ₀ . (1.8)

I ₁

– ЭДС источника (рисунок 1.3,а) можно измерить в режиме холостого хода вольтметром pV 1 с относительно большим внутренним сопротивлением R_V , так как при (R_V R ₀ ) из (1.7) имеем:

E U_V R ₀ I IR_V R ₀ I U_V =U , (1.9)

где ^U _V – напряжение на вольтметре.

а) б)

Рисунок 1.3 – Схема простейшей электрической цепи (а) и ВАХ ИПН (б)

2 Электрические цепи постоянного тока

2.1 Общие сведения

Электротехнические устройства, установки и системы постоянного тока имеют большое практическое применение на транспорте (двигатели подъемных механизмов, трамваев, троллейбусов, электровозов, электрокар), при электрохимическом получении металлов (электролизные ванны), в космической технике, в радиоэлектронике, компьютерной технике и т.д. Применение высоковольтных ЛЭП постоянного тока большой протяженности экономически оказывается более целесообразно, чем ЛЭП переменного тока.

Электротехника началась с освоения энергии постоянного тока, которая вырабатывалась гальваническими элементами.

В настоящее время основными источниками постоянного напряжения (ИПН) являются выпрямительные преобразователи (выпрямители), химические аккумуляторы, электромашинные генераторы постоянного тока.

Развиваются и совершенствуются новые виды ИПН:

– источники, преобразующие лучистую энергию Солнца при помощи фотоэлементов, являющихся основными источниками электрической энергии космических аппаратов;

– магнитогидродинамические генераторы (МГД-генераторы);

– имеются сообщения о создании электрохимических ИПН для электромобилей, в которых электрическая энергия будет получаться в результате реакции кислорода атмосферного воздуха с бензиновым топливом.

В электротехнике решаются две задачи: – синтез электротехнических устройств; – анализ этих устройств.

Задача синтеза решается при создании новых устройств конструкторами. Это – наиболее сложная задача. Анализ работы электроустройств чаще всего необходимо проводить уже при их эксплуатации, поэтому существуют типовые задачи анализа.

Как правило, задача анализа состоит в определении токов и напряжений на всех участках электрической цепи. При этом конфигурация цепи и параметры ее элементов (ВАХ источников и потребителей энергии, электрические сопротивления токопроводов и др.) считаются известными.

Как уже отмечалось, при анализе (расчете режима работы) ЭЦ необходимо эту цепь представить и изобразить графически схемой, в которой элементы электрической цепи представлены в виде соединений идеализированных элементов – резистивного R , индуктивного L , и емкостного C , а источники ЭЭ представляются как последовательное соединение ЭДС и внутренних сопротивлений этих источников.

Однако при анализе ЭЦ постоянного тока, пассивными элементами схем являются только резистивные элементы, т.к. сопротивления индуктивных элементов ( Х L L ) постоянному току равны нулю, а сопротивления емкостных элементов ( Х_С 1/( С )) при этом равны бесконечности, так что емкостные элементы разрывают ЭЦ постоянного тока.

2.2 Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа лежат в основе анализа электрических цепей.

2.2.1 Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю. Математически это записывается так:

0. (2.1)

Всем токам, направленным от узла , в уравнении (2.1) приписывается одинаковый знак, например, положительный , тогда все токи, направленные к узлу , войдут в уравнение с отрицательным знаком.

Рисунок 2.1 – Иллюстрация к первому закону Кирхгофа

На рисунке 2.1 показан узел, в котором сходятся четыре ветви. Уравнение (2.1) в этом случае принимает вид:

0,

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт, что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется. Сумма электрических зарядов, приходящих к узлу, равна сумме зарядов, уходящих от узла за один и тот же промежуток времени.

2.2.2 Второй закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура.

Математически это записывается так

(2.2)

Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС, то уравнение (2.2) принимает вид:

0. (2.3)

Перед составлением уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо выполнить следующие процедуры:

1 Выбрать замкнутый контур цепи.

2 Выбрать направление обхода по контуру, которое выбирается либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелке.

3 Выбрать направления токов в ветвях, входящих в выбранный контур.

Далее при составлении уравнения ЭДС и напряжения, совпадающие с направлением обхода, берут со знаком «+», в противном случае – со знаком

«-».

Например, для схемы рисунка 2.2 уравнение запишется:

Рисунок 2.2 – Иллюстрация ко второму закону Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров, которые состоят не только из участков схемы, но и из напряжений между какимилибо точками схемы.

Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и напряжения 4-6-3, можно составить уравнение

E 2 I 3 R 3 U 43,

где ^U ₄₃ – напряжение между точками 4 и 3 схемы, В.

2.3 Распределение потенциала вдоль электрической цепи

Рассмотрим неразветвленную ЭЦ постоянного тока, содержащую резисторы с сопротивлениями R и источниками ЭДС E (рисунок 2.3).

Примем потенциал одной из точек этой цепи равным нулю: 0.

Тогда можем найти потенциалы остальных точек схемы при известных значениях силы тока I , ЭДС E ₁ , E ₂ , E ₃ и сопротивлений ^R ₁ , ^R ₂ , ^R ₃ :

(2.4)

График изменения потенциала в соответствии с формулами (2.4) представлен на рисунке 2.3, б.

Этот график служит графической иллюстрацией второго закона Кирхгофа.

Рисунок 2.3 – Схема ЭЦ постоянного тока (а) и график изменения потенциала (б) вдоль цепи

2.4 Последовательное и параллельное соединения резистивных элементов

2.4.1 Последовательное соединение. Рассмотрим цепь с последовательным соединением резисторов с соответствующими сопротивлениями ^R ₁ , ^R ₂ (рисунок 2.4).

Ток I , протекающий по этим резисторам один и тот же. Напряжения ^U ₁ и ^U ₂ на каждом из резисторов различны.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать:

U U ₁ U ₂ , (2.5)

где U – напряжение источника ЭДС, приложенное к обоим резисторам, В.

Применяя закон Ома, перепишем уравнение (2.5)

U I R ₁ I R ₂ ;

(2.6)

U I (R ₁ R ₂ ) I R ₁₂ ,

где ^R ₁₂ – общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи относительно зажимов 1 и 2, Ом.

Рисунок 2.4 – Схема ЭЦ с последовательным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

Полученные результаты можно распространить на n последовательно соединенных резисторов:

R 1, 2,...,n R 1 R 2 ... R n , (2.7)

Сопротивление цепи, состоящей из нескольких последовательно соединенных резистивных элементов, равно сумме их сопротивлений. 2.4.2 Параллельное соединение

а) б)

Рисунок 2.5 – Схема ЭЦ с параллельным соединением резисторов (а) и упрощенная схема этой цепи с эквивалентным сопротивлением (б)

При параллельном соединении элементов (рис.2.5,а) к ним приложено одно и то же напряжение.

На основании первого закона Кирхгофа можно записать

или ) , (2.8)

где R ₁₂ – общее эквивалентное сопротивление цепи, Ом.

Выражение (2.8) можно распространить на случай n параллельно соединенных резистивных элементов. Тогда

, (2.9)

R 1, 2...,n 1 R 2 R n

Если вместо сопротивлений резисторов ввести понятие электрической

проводимости , равной G ₁ и т.д., получим:

G 1, 2,...,n G n , (2.10)

Общая эквивалентная проводимость G_1,2,…,n электрической цепи, состоящей из n параллельно соединенных резистивных элементов, равна сумме их проводимостей G₁ +G₂ +…+G_n .

Параллельное включение – основой способ включения в ЭЦ различных приемников (потребителей) электрической энергии.

Цепь, питающая током какой-нибудь населенный пункт, представляет собой систему параллельно соединенных приемников электрической энергии. Основная линия распадается на параллельные линии, идущие к отдельным районам населенного пункта. Эти районные линии в свою очередь разветвляются на более мелкие, обслуживающие отдельные улицы, здания, предприятия. Но и эти линии разветвляются на более мелкие ветви, пока, наконец, в отдельные конечные ветви не окажутся включенными непосредственно приемники электрической энергии: электродвигатели в цехах заводов, лампы в зданиях и т.д.

На рисунке 2.6 изображена такая конечная ветвь электрической цепи, в которой параллельно включены лампы накаливания 1, нагревательные приборы 2, электродвигатель 3 и аккумулятор 4, поставленный на зарядку.

Рисунок 2.6 - Схема ЭЦ с параллельно включенными приемниками электрической энергии

2.5 Соединение резисторов треугольником и звездой

Под соединением резисторов треугольником, (рисунок 2.7, а) понимают такое соединение, при котором конец (х ) одного из резисторов соединяется с началом (в ) второго, конец (у ) второго – с началом (с ) третьего, конец (z ) третьего с началом (а ) первого, а полученные точки а , в , с подключаются к остальной части цепи.

Рисунок 2.7 – Схемы соединений резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Для упрощения анализа и расчета некоторых ЭЦ, содержащих соединения резисторов треугольником, целесообразно заменить эти резисторы эквивалентными резисторами R_a , R_в , R_c , соединенными звездой

(рисунок 2.7, б).

Замена треугольника резисторов эквивалентной звездой должна быть произведена таким образом, чтобы после нее токи I_a ,I_в ,I_c и напряжения U_ав , ^U _вс , ^U _ac в незатронутой части ЭЦ остались без изменения.

Значения сопротивлений R_a ,R_в ,R_c эквивалентной звезды находятся по формулам

; R_в ; R_c , (2.11)

Иногда может возникнуть обратная задача – преобразование звезды резисторов в треугольник резисторов. В этом случае используют формулы:

2.6 Электрическая энергия и мощность

Согласно закону Джоуля-Ленца энергия, потребляемая резистивным элементом (резистором) с сопротивлением R , определяется по формулам:

В ЭЦ постоянного тока мощность Р равна отношению энергии W к промежутку времени t , в течение которого энергия была выработана источником или преобразована приемником ЭЭ:

Р , (2.14)

t

Мощность численно равна энергии W , если промежуток времени t равен единице.

Из (2.13) и (2.14) получаем выражения для расчета мощности резистивного приемника:

(2.15)

Если направление ЭДС и тока через источник совпадают, то мощность, вырабатываемая источником с ЭДС Е равна:

Р_и E I .

В противном случае мощность источника отрицательна

Р_и

и ее относят к мощности приемника.

Для любой ЭЦ можно записать уравнение баланса мощностей Р_и Р_п ,

или I R_i , (2.16)

В левой части уравнения (2.16) находятся мощности, вырабатываемые всеми источниками ЭЭ, в правой – мощности, преобразуемые (потребляемые) всеми приемниками ЭЭ.

Основными единицами ЭЭ и мощности являются 1 джоуль (1 Дж= =1 ВАс) и 1 ватт (1 Вт=1 Дж/с=1 ВА). Для мощности и энергии промышленных установок часто используются более крупные единицы: 1 киловатт (1 кВт=10³ Вт), 1 мегаватт (1 МВт=10⁶ Вт), 1 киловатт-час (1 кВтч= =3,6 10⁶ Втс).

2.7 Номинальные величины источников и приемников. Режимы работы электрических цепей

Каждый приемник ЭЭ характеризуется номинальными величинами, которые приводятся в справочной литературе, на щитке, прикрепленном к корпусу и др.

К номинальным величинам приемников относят номинальное напряжение U_н , мощность ^P _н и ток ^I _н (например, на лампах накаливания имеется штамп, в котором указывается номинальное напряжение и мощность).

В качестве номинальных величин аккумуляторов указываются напряжение и емкость (в ампер-часах), которая показывает, какое количество электричества может пройти через аккумулятор, пока его напряжение не снизится до некоторого минимального значения.

Электрические цепи могут работать в различных режимах.

Номинальный режим работы какого-либо элемента электрической цепи (источника, приемника) считается такой режим, в котором данный элемент работает при номинальных величинах.

Согласованным называется режим, при котором мощность, отдаваемая источником или потребляемая приемником, имеет максимальное значение. Максимальные значения мощностей получаются при определенном соотношении (согласовании) параметров ЭЦ.

Под режимом холостого хода ( ХХ) – понимается такой режим, при котором через источник или приемник не протекает ток. При этом источник не отдает энергию во внешнюю цепь, а приемник не потребляет ее.

Режимом короткого замыкания ( КЗ) называется режим, возникающий при соединении между собой без какого-либо сопротивления (накоротко) зажимов источника или иных элементов ЭЦ, между которыми имеется напряжение.

Режим короткого замыкания может быть следствием нарушения изоляции, обрыва проводов, ошибки оператора при сборке электрической цепи и др.

При коротком замыкании могут возникнуть недопустимо большие токи, электрическая дуга, что может привести к тяжелым последствиям, поэтому режим короткого замыкания является аварийным.

3 Линейные однофазные электрические цепи синусоидального тока

3.1 Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и ЭДС

Этими основными величинами являются:

- мгновенное значение: i t , u t , e t ;

- амплитудное значение: ^I _m , ^U _m , ^E _m ;

- начальная фаза: ;

- действующее значение: I , U , E ;

- среднее значение: ^I _cp , ^U _cp , ^E _cp ;

- комплекс амплитудного значения: I &_m , U &_m , E &_m ; - комплекс действующего значения: I &, U &, E & .

3.1.1 Мгновенные значения тока i , напряжения u или ЭДС е записываются в виде:

i I_m sin( t ), (3.2) u U_m sin( t ), (3.3) e E_m sin( t ), (3.4)

Угловая частота связана с периодом Т и частотой f= 1/Т формулами:

2

или 2 f , (3.5)

T

Частота f , равная числу колебаний в 1с., измеряется в герцах (Гц). При _f =50 Гц имеем =314 рад/с.

Наибольшее распространение в электротехнике получил синусоидальный ток частотой 50 Гц, которая принята за стандартную. В США стандартной является частота f =60 Гц.

Диапазон частот, применяемых на практике синусоидальных токов и напряжений, очень широк: от долей герца, например, в геологоразведке, до десятков тысяч мегагерц (МГц) в радиолокации.

Синусоидальные токи и напряжения низких частот (до нескольких килогерц) получают с помощью синхронных генераторов , в которых используется принцип получения синусоидального напряжения путем вращения витка с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле. Этот принцип основан на явлении электромагнитной индукции, открытом в 1831 году М.Фарадеем. Синусоидальные токи и напряжения высоких частот (ВЧ) получают с помощью ламповых или полупроводниковых генераторов.

На рисунке 3.1 изображены графики синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами: i _{1m 1} sin( t

i _{2m 2} sin( t ).

По оси абсцисс отложено время t и величина t , пропорциональная времени и измеряемая в радианах.

Рисунок 3.1 – График синусоидальных токов одинаковой частоты, но с различными амплитудами и начальными фазами

Начальный фазный угол отсчитывается от начала синусоиды, т.е. от момента перехода синусоиды от отрицательных к положительным значениям до момента времени t =0 (начало координат). При >0 начало синусоиды сдвинуто влево , а при <0 – вправо от начала координат.

Если у нескольких синусоидальных функций, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают, то говорят, что они сдвинуты друг относительно друга по фазе .

Сдвиг фаз измеряется разностью фаз, которая равна разности начальных фаз. На рисунке 3.1 >0, т.е. ток ⁱ ₁ опережает по фазе ток ₂ , или, что тоже самое, ток ⁱ ₂ отстает по фазе от тока ⁱ ₁ на угол

Если у синусоидальных функций одной частоты одинаковые начальные фазы, то говорят, что они совпадают по фазе ; если разность их фаз равна , то говорят, что они противоположны по фазе (в противофазе). И, если разность их фаз равна / 2, то говорят, что они находятся в квадратуре .

Источники синусоидальной ЭДС (источники синусоидального напряжения) обозначают на схемах с помощью условных обозначений (рисунок 3.2, а, б) или только показывают напряжение между зажимами источника (рисунок 3.2, в), т.к. в большинстве случаев принимают источники идеальными, и ввиду равенства нулю их внутреннего сопротивления, имеем

Рисунок 3.2 – Условные обозначения идеальных источников ЭДС

3.1.2 Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Согласно закону Джоуля-Ленца тепловая энергия Q , выделяемая в резисторе с сопротивлением R при протекании по нему постоянного тока I ₀ в течение промежутка времени t равна:

Q ₀ I ₀ ² R t . (3.6)

Для синусоидального тока формулу (3.7) можно применить лишь для определения тепловой энергии dQ , выделившейся в резисторе с сопротивлением R за бесконечно малый промежуток времени dt , в течение которого силу тока i можно считать не изменяющейся:

dQi ² Rdt , (3.8)

За период времени Т выделившаяся энергия:

T

Q i ² Rdt , (3.9)

0

Пусть i

I m 2 RT .

2

0 0

При равенстве ^Q ₀ Q имеем:

I_m 2 I ₀ ,

т.е. равенство выделяемой в резисторе R энергии за время tT , амплитуда синусоидального тока должна быть в 2 раз больше постоянного тока ^I ₀ .

Величина I , называется действующим значением

синусоидального тока , и, подставив ее в последнее выражение, получим:

QI ² RT , (3.10)

Сопоставив формулу (3.10), полученную для синусоидального тока, с формулой (3.7), справедливой для постоянного тока, делаем вывод: Действующее значение синусоидального тока равно такому значению постоянного тока, который за один период выделяет в том же резисторе такое же количество тепла, как и синусоидальный ток.

Аналогично существуют понятия действующих значений синусоидальных напряжений и ЭДС:

U и E . (3.11)

Из формул (3.9) и (3.10) получаем:

I (3.12)

В силу (3.12) действующее значение синусоидального тока часто называют среднеквадратичным или эффективным значениями.

Действующие значения токов и напряжений показывают большинство электроизмерительных приборов (амперметров, вольтметров).

В действующих значениях указываются номинальные токи и напряжения в паспортах различных электроприборов и устройств.

Под средним значением синусоидального тока понимают его среднее значение за полпериода:

T

I_{ср m} sin I_m , (3.13)

2

т.е. среднее значение синусоидального тока составляет =0,638 от амплитудного значения. Аналогично, E_ср 2Е_m / , U_ср .

3.1.3 Изображение синусоидальных токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами. Синусоидально изменяющийся ток i изображается комплексным числом:

i . (3.14)

Принято изображение тока находить для момента времени t =0:

i . (3.15)

Величину ^{I &} _m называют комплексной амплитудой тока или комплексом амплитуды тока.

Под комплексом действующего значения тока или под комплексом тока I ^& понимают частное от деления комплексной амплитуды тока на 2 :

, (3.16)

Под комплексами напряжения и ЭДС понимают подобные выражения

U & E & .

Рисунок 3.3 - Изображение синусоидального тока на комплексной плоскости вектором I ^&

Комплексы тока, напряжения и ЭДС изображаются также на комплексной плоскости векторами. Например, на рисунке 3.3 изображен вектор ^{I &} . При этом угол отсчитывается от оси +1 против часовой стрелки, если >0. Из рисунка 3.3 следует, что комплекс тока I ^& (так же, как комплекс напряжения и ЭДС) можно представить: а) вектором I &;

б) комплексным числом в показательной, алгебраической и

тригонометрической формах:

I & I e ^{j i} Re I & j Jm I & Icos _i j I sin _i , (3.17)

Пример 3.1 Ток i 2 sin t 30⁰ А. Записать выражение для комплексной амплитуды этого тока.

Решение: В данном случае I_m =2 А, =30⁰ . Следовательно,

I &_m 2 e ^{j 30 0} 2 cos 30⁰ j 2 sin 30 j 1 А

Пример 3.2 Комплексная амплитуда тока I ^& _m ⁰ А. Записать выражение для мгновенного значения этого тока.

Решение: Для перехода от комплексной амплитуды к мгновенному значению надо умножить I ^& _m на e и взять коэффициент при мнимой части от полученного произведения: i Jm 25 e j 300 e j t Jm 25 e j t 300 25 sin t 300 .

Пример 3.3 Записать выражение комплекса действующего значения тока для примера 3.1.

Решение: I & ^{j 30 0} А.

3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

- источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока);

- резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

- емкостные элементы (конденсаторы);

- индуктивные элементы (катушки индуктивности).

3.2.1 Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток

i _m sin t . (3.18)

По закону Ома напряжение РЭ

u _m sin U_m sin t , (3.19)

где ^U _{m m} .

Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в резистивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно ). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4, б, в. Из формул (3.19) следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U_m R I_m , (3.20)

так и для действующих значений тока и напряжения:

U R I . (3.21)

Выразим мгновенную мощность p через мгновенные значения тока i и напряжения u :

p

2 (3.22)

U I 1 cos 2 t .

Рисунок 3.4 - Резистивный элемент: а) изображение на схеме;

б) векторы тока и напряжения; в) графики тока и напряжения;

г) график мгновенной мощности

График изменения мощности p со временем представлен на рисунке 3.4, г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать выводы:

– мгновенная мощность p имеет постоянную составляющую ^Um U I и 2

переменную составляющую U^{m Im} cos 2 t , изменяющуюся с частотой

2

2;

– мощность в любой момент времени положительна р 0 . Это значит, что в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии;

– постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т . Следовательно, энергия W , преобразуемая в резистивном элементе в течение периода, подсчитывается по формуле

W (3.23)

Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле

t t

W (3.24)

0 0

3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности – провод, намотанный на изоляционный каркас (рисунок 3.5, а)

На рисунке 3.5, б изображен индуктивный элемент, по которому течет ток

i_L I_m sin t . (3.25)

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе

u L dФ d L i L di L , т.е. u L L di L (3.26) dt dt dt dt

где Ф – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);

L – индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность Lconst . Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

u_L L I_m cos t U_m sin t 90⁰ , (3.27)

где U_m L I_m X_L I_m .

Величина X _L L называется индуктивным сопротивлением , измеряется в Омах и зависит от частоты .

Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в

индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на (90⁰ ).

2

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5, в, г. Из формулы (3.27) следует также:

– индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X _L L , прямо пропорционален частоте;

– «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U_m I_m , (3.28)

так и для действующих значений:

U_m I . (3.29)

u L =L di L U

Ф _dt

L

I _L

а) б) в)

2

Рисунок 3.5 - Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности; б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения; г) графики тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности Выразим мгновенную мощность p через i и u :

p (3.30)

2

График изменения мощности p со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5, д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:

– мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную составляющую U I sin 2 t , изменяющуюся с двойной

частотой (2

– мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда p 0, энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда p 0, энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

dW pdt . (3.31)

Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, определится по формуле:

. (3.33)

2

3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор – две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рисунок 3.6, а).

Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рисунок 3.6, б).

u_c U_m sin t . (3.34)

На пластинах емкостного элемента появится заряд q , пропорциональный приложенному напряжению:

q C u_c . (3.35)

Тогда ток в емкостном элементе:

i_c . (3.36)

Рисунок 3.6 – Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элементе на схеме;

в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе;

г) графики мгновенных значений тока и напряжения;

д) график мгновенной мощности.

Таким образом, получим важные соотношения:

где X_c – емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит

от частоты.

Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90⁰ .

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6, в, г.

Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:

– емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого X_c обратно пропорционален

частоте.

– закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

U_m I_m , (3.39)

так и для действующих значений:

U_m I . (3.40)

Выразим мгновенную мощность р через i и u :

p (3.41)

2

График изменения мощности р со временем построен на рисунке 3.6,

д. Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:

– мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только переменную _{составляющую} U^m I^m sin 2 t U I sin 2 t , изменяющуюся с двойной 2

частотой (2).

– мощность периодически меняется по знаку – то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних четвертьпериодов, когда p 0, энергия запасается в емкостном элементе (в виде энергии электрического поля), а в течение других четвертьпериодов, когда p 0, энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в емкостном элементе энергия за время dt равна

dW pdt . (3.42)

Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, определится по формуле:

(3.44)

3.3 Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока

Для расчета режима неразветвленной электрической цепи применим комплексный метод. Представим все синусоидальные величины их комплексами:

Е & Е e ^e ; I & I e ⁱ ; _U ^& _R ;

U &L ; U &C .

Порядок расчета такой же, как на постоянном токе. Во-первых, стрелками изображаем положительные направления тока, ЭДС и напряжений. Во-вторых, выбираем направление обхода контура по направлению движения часовой стрелки и записываем уравнение по второму закону Кирхгофа:

отражают особенности проявления закона Ома для резистивного, индуктивного и емкостного элементов электрической цепи:

U &_R R I &; U &_L I &; U &_C I &.

Здесь умножение на j означает, что напряжение U ^& _L опережает по фазе ток I ^& на 90⁰ , умножение на j означает, что напряжение U ^& _C отстает по фазе от тока _I ^& на 90⁰ .

Из (3.45) находим комплексный ток в цепи:

I & E & .

(3.46)

неразветвленной цепи (рисунок 3.7,а).

Рисунок 3.7 – Расчет неразветвленной электрической цепи синусоидального тока: а) схема электрической цепи; б) векторная диаграмма тока и напряжений; в) изображение комплексных сопротивлений на комплексной плоскости Величина, стоящая в знаменателе,

Z , (3.48)

называется комплексным сопротивлением (неразветвленной цепи).

Величина, обратная комплексному сопротивлению, называется комплексной проводимостью : 1

Y .

Z

На рисунке 3.7,б построена векторная диаграмма тока и напряжений неразветвленной цепи для случая: X _L X_C .

Обычно векторная диаграмма строится в конце расчета по полученным значениям тока и напряжений. При этом проверяется правильность расчета.

Поделив все составляющие векторной диаграммы на I ^& , получаем значения комплексных сопротивлений и изображаем комплексные сопротивления R , j ^X _L , j ^X _C , Z на комплексной плоскости (рисунок

3.7, в) получаем диаграмму, подобную диаграмме тока и напряжений.

Обратим внимание на “треугольник сопротивлений” (заштрихованная площадь), стороны которого соответствуют сопротивлениям R , X X_C и Z . Треугольник сопротивлений подобен треугольнику напряжений (рисунок 3.7, б)

Анализ диаграммы сопротивлений позволяет перейти от алгебраической формы записи комплексного сопротивления к тригонометрической и показательной формам:

полное сопротивление;

В зависимости от знака величины ^X _L ^X _C аргумент комплексного сопротивления может быть либо положительным (индуктивный характер), либо отрицательным (емкостный характер).

Подставив (3.50) в (3.46) или в (3.47), получим закон Ома для неразветвленной цепи:

(3.51)

или

I ^& , (3.52)

то есть

(3.53)

При нескольких последовательно соединенных элементах комплексное сопротивление

Z R j X_L X_C R j X , (3.54)

где R R - активное сопротивление цепи;

X X_L X_C - реактивное сопротивление цепи.

В активном сопротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении – не происходит.

Полное сопротивление и аргумент комплексного сопротивления можно рассчитывать по формулам:

Z ; (3.55)

. (3.56)

3.4 Мощность в линейных цепях синусоидального тока

В линейных цепях синусоидального тока имеют место три вида мощности: – активная; – реактивная; – полная.

Активная мощность – это мощность необратимого преобразования электрической энергии в другие виды энергии в резистивных элементах цепи. В источниках электрической энергии активная мощность Р рассчитывается по формулам:

Р U I cos , (3.57)

Р ReU & I , (3.58)

где U - действующее значение напряжения в ИЭЭ, В; I - действующее значение тока в ИЭЭ, А;

U ^& - комплекс действующего значения напряжения, В;

I - комплексно-сопряженное значение тока, А; - угол сдвига фаз между током и напряжением.

В резистивных элементах активная мощность определяется как по (3.57) и (3.58), так и по формуле:

P R ,

где R - сопротивление резистивного элемента, Ом; I - сила тока через него, А.

В реактивных элементах реактивная мощность Q определяется по формулам:

Полная мощность определяется по формуле:

~

SjQ ,

где I - комплексно-сопряженное значение тока, протекающего через соответствующий элемент, А;

U ^& - комплекс напряжения на этом элементе, В;

4 Трехфазные линейные электрические цепи синусоидального тока

Как и в однофазных электрических цепях, в трехфазных электрических цепях основными элементами являются источник электрической энергии (генератор) и приемник (потребитель).

4.1 Трехфазный источник электрической энергии

В отличие от однофазного, трехфазный источник электрической энергии имеет не два, а четыре вывода (рис.4.1,а).

Рисунок 4.1. - Схема трехфазного источника электрической энергии (а) и векторная диаграмма его напряжений (б).

Выводы А,В,С называются фазными , а вывод N называется нейтральным или нулевым.

Напряжение между фазными выводами ^U _AB , ^U _BC , ^U _CA называются линейными , а напряжения между соответствующими фазными выводами и нулевым выводом ^U _AN , ^U _BN , ^U _CN - фазными напряжениями.

По традиции вместо обозначений U_AN ,U_BN ,U_CN применяются обозначения U _A ,U_B ,U_C .

Таким образом, трехфазный источник электрической энергии вырабатывает не одно, а шесть напряжений, причем линейные напряжения по модулю связаны с фазными напряжениями зависимостью

U_л 3 U_ф , (4.1)

где U_л и U_ф - действующие значения линейных и фазных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Например, при U_л 380 В U_ф 220 В, при U_л 220 В

U_ф 127 В и т.д.

Очевидно, что соотношение (4.1) справедливо и для амплитудных значений напряжений трехфазного источника электрической энергии

(U тл тф ).

Наличие напряжений двух уровней (фазного и линейного), на которые можно переходить путем простого переключения, является преимуществом трехфазного генератора по сравнению с однофазным.

Основными частями трехфазного генератора являются статор и ротор . В пазах статора расположены три одинаковые обмотки (катушки) А,В,С , оси которых смещены относительно друг друга на 120⁰ или 2 /3 рад .

Обмотки генератора называются фазами, которые обозначаются соответственно А,В,С .

Таким образом, термин «фаза» в электротехнике обозначает в одних случаях аргумент синуса ( t ) , а в других случаях – одну из обмоток трехфазного генератора или только вывод этой обмотки.

В каждой обмотке (фазе) статора под действием вращающегося магнитного поля (ВМП) ротора, согласно закону электромагнитной индукции, индуцируются синусоидальные напряжения с равными

амплитудами U_m и угловыми частотами, но сдвинутые по фазе на угол друг относительно друга:

u_A U_m sin

u_B U_m sin (4.2)

u_C U_m sin

где u_A ,u_B ,u_C - мгновенные значения фазных напряжений.

Система напряжений, описываемая уравнениями (4.2), называется симметричной , а генератор, вырабатывающий такую систему напряжений – симметричным .

Фазные напряжения (4.2) трехфазного симметричного генератора в комплексной форме имеют вид:

где U - действующее значение фазного напряжения.

На рисунке 4.1,б построена на комплексной плоскости векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника электрической энергии в соответствии с уравнениями (4.2) и (4.3).

Трехфазная система впервые разработана и применена русским инженером-электриком М.И.Доливо-Добровольским в 80-х годах XIX века в Германии. В настоящее время генераторы электростанций всех видов являются трехфазными.

4.2 Анализ электрических цепей при соединении трехфазного источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

У источника энергии, выполненного по схеме «звезда» концы фазных обмоток X ,Y,Z генератора соединяются в общий узел в N (рис.4.2).

Рисунок 4.2 - Схема электрической цепи при соединении источника и приемника по схеме «звезда» с нулевым проводом

Аналогичный узел n образует соединение концов x,y,z трех фаз приемника, а точки N и n соединяет нейтральный провод , в результате чего потенциалы этих точек равны. Остальные три провода, соединяющие выводы генератора А,В,С с выводами приемника а,в,с называются линейными .

Таким образом, вместо шести проводов (в случае раздельного питания фаз приемника однофазными источниками) трехфазная система, выполненная по схеме «звезда» с нулевым проводом содержит четыре провода.

Следовательно, трехфазная электрическая цепь обеспечивает передачу электрической энергии с меньшими потерями и с меньшим расходом материала проводов при передаче одинаковой мощности. В этом следующее преимущество трехфазных электрических цепей перед однофазными.

Линейные токи I ^& _A ,I ^& _B ,I ^& _C в линиях (проводах) A a,B в,C c определяются по закону Ома в комплексной форме:

I &_A U &A ; I &B U &B ; I &C U &C . (4.4)

Z A Z B Z C

Ток I ^& _N в нейтральном проводе связан с линейными токами законом Кирхгофа в комплексной форме:

I &_N I &_A I &_B I &_C . (4.5)

Очевидно, что в схеме (рис.4.2) линейные токи I ^& _A ,I ^& _B ,I ^& _C являются одновременно и фазными, т.е. они протекают одновременно в фазах источника и приемника и в соединяющих их проводах (линиях).

Приемник с одинаковыми сопротивлениями всех трех фаз (Z _a ) называется симметричным .

Из уравнений (4.4) следует, что при симметричном приемнике действующие значения линейных токов I_л и токов I_ф всех фаз приемника равны:

I_л I_C . (4.6)

Равны также сдвиги фаз этих токов относительно соответствующих фазных напряжений.

Таким образом, токи I ^& _A ,I ^& _B ,I ^& _C представляют симметричную систему токов, в связи с чем их векторная сумма равна нулю и ток в нейтральном проводе I ^& _N согласно (4.5) также равен нулю.

Векторная диаграмма напряжений и токов при емкостном характере симметричного приемника (ток опережает напряжение по фазе на угол ) изображена на рисунке 4.3,а.

Векторная диаграмма напряжений на рисунке 4.3,а повторяет векторную диаграмму напряжений источника электрической энергии (рис.4.1), т.к. система фазных и линейных напряжений в рассматриваемой электрической цепи задается источником и не зависит от нагрузки. В этом достоинство электрической цепи с нулевым проводом.

Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура ANBA

(рис. 4.2):

U & A U &B U & AB , (4.7)

где U ^& _AB - комплекс линейного напряжения.

a) б)

Рисунок 4.3 - Векторная диаграмма напряжений и токов трехфазной электрической цепи при соединении симметричного приемника и источника по схеме «звезда» при емкостном характере приемника (а), при несимметричном приемнике (б).

На векторной диаграмме вектор U ^& _AB направлен в т. A так, чтобы выполнялось условие (4.7)

Физически это направление вектора указывает, что условно потенциал

т. A выше потенциала т.В .

Из векторной диаграммы следует, что при симметричном приемнике, соединенном в «звезду», и при наличии нулевого (нейтрального) провода, симметричной системе напряжений (4.3) соответствует симметричная система токов:

i_A I_m sin( t

i_B I_m sin( t 120⁰ ) (4.8)

i_C I_m sin( t 240⁰ )

Однако, если приемник несимметричный, токи в схеме (рис.4.2) не будут представлять симметричную систему и в нулевом проводе в соответствии с (4.5) появится ток I ^& _N .

На рисунке 4.3,б приведена векторная диаграмма токов для случая несимметричного приемника емкостного характера.

4.3 Соединение приемника по схеме «треугольник»

В этом случае к фазным выводам источника электрической энергии A,B,C подсоединяются выводы приемника a,в,с (рис.4.4)

Таким образом, к фазам приемника приложена симметричная система линейных напряжений трехфазного источника электрической энергии.

Рисунок 4.4 - Схема трехфазной электрической цепи при соединении приемника «треугольником»

В линейных проводах A a,B в,C c протекают линейные токи

^I _A , ^I _B , ^I _C . В фазах приемника протекают фазные токи ^I _ав , ^I _вс , ^I _са , определяемые по закону Ома в комплексной форме:

I &ав U &ав ; I &вс U &вс ; I &са U &са . (4.9)

Z ав Z вс Z са

Линейные токи I ^& _A ,I ^& _B ,I ^& _C при известных фазных токах находятся по первому закону Кирхгофа в комплексной форме:

I &A

I ^& _B (4.10)

I ^& C

Из уравнений (4.9) и (4.10) следует, что при симметричном приемнике (Z _a Z_ф ) системы фазных ( I ^& _ав ,I ^& _вс ,I ^& _са ) и линейных ( I ^& _A ,I ^& _B ,I ^& _C ) токов симметричны , а модули фазных I_ф и линейных I_л токов находятся в соотношении:

I_л 3 I_ф . (4.11)

В случае несимметричного приемника токи не будут представлять собой симметричные системы и соотношение (4.11) не выполняется.

На рисунке 4.5 приведен пример векторной диаграммы токов и напряжений для схемы электрической цепи (рис.4.4) для случаев симметрич- ного и несимметричного приемников резистивного характера (сдвиг по фазе между фазными напряжениями и фазными токами приемника равен нулю

0).

Рисунок 4.5 - Векторная диаграмма токов и напряжений электрической цепи при соединении приемника резистивного характера треугольником для случая симметричной (а) и несимметричной (б) нагрузок

4.4 Мощность трехфазной цепи

Как и в однофазной линейной цепи синусоидального тока, в трехфазной линейной цепи могут иметь место три вида мощности:

- активная Р ; - реактивная Q ; - полная S .

Активной мощностью трехфазной электрической цепи называется сумма активных мощностей всех фаз источников электрической энергии или всех фаз приемника.

4.4.1 Трехфазная электрическая цепь с симметричным приемником. В электрической цепи с симметричным приемником, при любой схеме их соединений, для каждой из фаз приемника имеем:

Р_ф U_ф I_ф cos ,

где - угол сдвига фаз между фазными напряжением U ^& _ф и током I ^& _ф .

Очевидно, в этом случае активная мощность всей электрической цепи:

Р 3Р_ф 3U_ф I_ф cos , (4.12)

или

Р 3 U_л I_л cos , (4.13)

Реактивная мощность для каждой из фаз приемника:

Q_ф U_ф I_ф sin , (4.14)

Реактивная мощность всей цепи:

Q 3U_ф I_ф sin , (4.

15

)

или

Q , (4.

16

)

Для полной мощности в случае симметричного приемника имеем:

I л . (4.

17

)

6 Электрические измерения и приборы

Электрические измерительные приборы – необходимые элементы электрических цепей при контроле режимов работы электрооборудования, учете электроэнергии, при экспериментальном исследовании электрических цепей, при получении достоверной информации для систем автоматического управления.

Электрические измерительные приборы измеряют как электрические величины (ток, напряжение, мощность, cos, частоту, электрическую энергию и т.д.), так и неэлектрические величины (температуру, давление и др.).

Электрические измерительные приборы отличаются высокой чувствительностью, простой конструкцией и надежностью. Показания электрических измерительных приборов относительно просто передавать на дальние расстояния (телеизмерения) при автоматизации и управлении технологическими процессами.

Недостатком электрических измерительных приборов является невозможность их применения во взрывоопасных и пожароопасных помещениях.

6.1 Системы электрических измерительных приборов

Электрический измерительный прибор состоит из подвижной и неподвижной частей. По перемещению подвижной части измеряют значения измеряемых величин.

В зависимости от принципа действия различают системы:

магнитоэлектрическую, электромагнитную, электродинамическую, тепловую, индукционную и др.

Таблица 6.1 – Системы электрических измерительных приборов и их условные обозначения

В таблице 6.1 приведены условные обозначения наиболее широко применяемых систем приборов. Эти обозначения и другие важнейшие характеристики приборов указываются на лицевой панели электрических измерительных приборов (рис.6.1).

Работа приборов магнитоэлектрической системы основана на взаимодействии поля постоянного магнита и подвижной катушки.

На рисунке 6.2 схематически показана основная часть магнитоэлектрического измерительного механизма: подвижная катушка, расположенная в сильном равномерном радиальном магнитном поле.

Категория защиты

от внешних Род измеряемой ^{Система}

номер выпуска измеряемого соответствуют электрические

тока характеристики прибора постоянный переменный трехфазный

Рисунок 6.1 – Шкала измерительного прибора

Подвижная катушка из тонкого медного или алюминиевого провода намотана на каркас (или без него). На оси подвижной части прибора укреплена стрелка, конец которой перемещается по шкале электрического измерительного прибора.

При протекании по катушке электрического тока согласно закону Ампера возникают силы F , стремящиеся повернуть катушку. При равенстве вращающего М_вр и противодействующего М_пр моментов

катушка останавливается.

Рисунок 6.2 – Подвижная катушка в радиальном магнитном поле

Для создания противодействующего момента М_пр и одновременно для подвода тока в катушку служат две спирали.

Общее выражение для вращающего момента имеет вид:

М_вр dW / d (6.1)

где W - энергия электромагнитного поля, сосредоточенная в измерительном механизме;

- угол поворота подвижной части.

Энергия электромагнитного поля W равна работе A по перемещению активной части провода катушки в постоянном магнитном поле с индукцией B .

Согласно закону Ампера сила F , действующая на активную часть провода катушки при протекании по ней тока I равны

F I B lsin (6.2)

где - угол между направлением тока в активной части провода и индукцией магнитного поля;

l - длина активной части катушки.

В нашем случае / 2,sin 1. Следовательно, работа по перемещению двух активных частей провода катушки, перпендикулярных плоскости чертежа (рис. 6.2), равна

A W 2 F x 2I B l r , ( 6

.

3

)

где х r - длина траектории активной части провода; r - радиус траектории;

- угол поворота катушки.

Подставляя (6.3) в (6.1) получаем

М_вр

Так как противодействующий момент M_пр создается упругими элементами, то для установившегося режима

^М _пр ^М _вр или W 2I B l r ,

где W - удельный противодействующий момент, зависящий от свойств упругого элемента.

Следовательно, угол поворота катушки пропорционален току I

2B l r ( W I S I , ₆

.

4

)

где S – чувствительность измерительного механизма.

Как видно из (6.4) при перемене направления тока в катушке меняется на обратное и направление отклонения подвижной части и указателя (стрелки).

Для получения отклонения указателя в нужную сторону необходимо при включении прибора соблюдать указанную на приборе полярность.

Достоинства приборов магнитоэлектрической системы: высокая чувствительность к измеряемой величине, высокая точность (класс точности до 0,05, малое потребление мощности, малая чувствительность к внешним магнитным полям). Недостаток – возможность применения только в цепях постоянного тока.

В приборах электромагнитной системы в неподвижной катушке, по которой протекает измеряемый ток, создается магнитное поле, в которое втягивается, поворачиваясь на оси, ферромагнитный сердечник, намагничиваемый этим же полем. Причем втягивание происходит как при постоянном, так и при переменном магнитном поле, а угол поворота пропорционален квадрату силы измеряемого тока. Поэтому:

а) приборы электромагнитной системы могут применяться в цепях постоянного и переменного тока;

б) шкала прибора неравномерна, сильно сжата в начальной части.

Достоинства электрических измерительных приборов электромагнитной системы: простота и надежность конструкции, небольшое потребление мощности.

Недостатки: невысокая чувствительность к измеряемой величине, относительно низкая точность (класс точности до 1.0), большая чувствительность к внешним магнитным полям.

Вращающий момент электромагнитного измерительного механизма

М_вр .

Если противодействующий момент создается с помощью упругих элементов, то для режима установившегося отклонения

( M . 6

.

5

)

6.2 Основные характеристики электрических измерительных приборов

6.2.1 Статическая характеристика. Статическая характеристика измерительного прибора – зависимость выходного сигнала y от входного сигнала x в статическом режиме работы указанного прибора.

Статическая характеристика в общем случае описывается нелинейным уравнением

y f (x ).

Так, например, для электронных измерительных приборов магнитоэлектрической системы статической характеристикой будет являться уравнение (6.3), в котором входным сигналом будет являться электрический ток I , а выходным – угол поворота катушки :

S I .

Поскольку S const , то статическая характеристика

W

электроизмерительного прибора магнитоэлектрической системы линейная.

6.2.2 Погрешность. Абсолютная погрешность прибора в данной точке диапазона измерения равна

x_и (

6

.

6

) где x - показание прибора; x_и - истинное значение измеряемой величины.

Однако в связи с тем, что истинное значение чаще всего неизвестно, на практике вместо него используется действительное значение x_д , в качестве которого применяют либо среднее арифметическое значение ряда измерений, либо показания образцового прибора.

Очевидно, что абсолютная погрешность прибора выражается в тех же единицах, что и измеряемая величина.

Абсолютная погрешность прибора не характеризует в полной мере точность измерения, поэтому при измерениях определяется также относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному (действительному) значению измеряемой величины

(

, ⁶ x и x д .

7

)

или в процентах

(

x_д 100%. ₆

.

8

)

Приведенная погрешность электрического измерительного прибора равна отношению абсолютной погрешности к нормирующему значению x_N , которое принимается равным верхнему пределу измерений

(если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы) или диапазону измерения (если нулевая отметка находится внутри диапазона измерений):

, x_N

или в процентах

(

x_N 100%. ₆

.

9

)

Погрешность электроизмерительного прибора зависит от условий проведения измерений. Различают основную и дополнительную погрешности.

Основная погрешность – это погрешность, существующая при нормальных условиях, которые указаны в нормативных документах, регламентирующих правила испытания и эксплуатации электроизмерительных приборов.

Под нормальными условиями, например, могут пониматься:

- температура окружающей среды (+202) ⁰ С;

- положение прибора горизонтальное, с отклонением от горизонтального не превышающим 2 ⁰ С;

- относительная влажность (6515)%;

- практическое отсутствие внешних магнитных и электрических полей; - частота питающей сети (501) Гц и так далее.

Дополнительная погрешность возникает при отклонении условий испытания и эксплуатации прибора от нормальных.

Например, приведенная погрешность электронно-измерительных приборов при нормальных условиях не превышает 1%. Если же температура окружающей среды лежит вне указанного в нормальных условиях диапазона, то приведенная погрешность может превышать 1%.

6.2.3 Класс точности. Класс точности электронных измерительных приборов – обобщенная метрологическая характеристика, определяемая пределами допустимых основной и дополнительной погрешностей.

Класс точности К стрелочных и самопишущих приборов, как правило, обозначается одним числом, равным максимально допустимому значению основной приведенной погрешности, выраженной в процентах:

(

К x_N 100 6

.

1

0

)

Электронные измерительные приборы делятся на 8 классов точности: 0.05; 0.1; 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0.

Пример : Милливольтметр со шкалой до 50 мВ имеет класс точности

К =0,5. Определить максимальную абсолютную погрешность электронного измерительного прибора.

Решение:

Из (6.10) следует, что максимальная абсолютная погрешность при измерениях во всем диапазоне равна

K x

0, 25 мВ.

100

6.2.4 Вариация. Вариация показаний электроизмерительного прибора – это наибольшая разность его показаний при одном и том же значении измеряемой величины.

Основной причиной вариации является трение в опорах подвижной части прибора.

Вариацию определяют, сравнивая показания электроизмерительного прибора, считанные один раз после установки требуемого значения измеряемой величины подходом снизу (со стороны меньших значений), а другой раз – подходом сверху (со стороны больших значений).

6.2.5 Цена деления. Цена деления электроизмерительных приборов численно равна изменению измеряемой величины, вызывающему перемещение указателя (стрелки) на одно деление.

При равномерной шкале цена деления равна отношению предела измерения электроизмерительного прибора x_m к числу делений шкалы n :

xn m . 6(

с

.

1

1

)

6.2.6 Предел измерения Предел измерения электроизмерительного прибора – значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы. Электроизмерительные приборы могут иметь несколько пределов измерения (многопредельные приборы). При измерениях такими приборами на различных пределах цена деления будет различна.

6.2.7 Чувствительность. Чувствительность S электроизмерительного прибора – это отношение изменения сигнала на выходе электроизмерительного прибора y к вызвавшему его изменению измеряемой величины x :

( S . 6

.

1

2

)

В общем случае чувствительность

(

6

S . .

1

3

)

Следовательно, при нелинейной статической характеристике чувствительность зависит от x , а при линейной статической характеристике – чувствительность постоянна.

У электроизмерительных приборов при постоянной чувствительности шкала равномерная, то есть длина всех делений одинакова.

6.3 Измерение тока, напряжения и мощности

6.3.1 Измерение тока. Для измерения тока служат амперметры, миллиамперметры и микроамперметры. Эти приборы включаются последовательно в участок электрической цепи.

При этом необходимо, чтобы внутреннее сопротивление амперметра было мало по сравнению с сопротивлением участка электрической цепи, в которой он включен. В противном случае включение прибора вызовет существенное изменение сопротивления и тока на данном участке электрической цепи, а так же и изменение режима работы всей цепи.

Сопротивления катушек (рамок) электроизмерительных приборов составляют 1…2 кОм и рассчитаны на полное отклонение стрелки при токе 100…500 мкА (что соответствует падению напряжения на приборе 0,1…1 В). Следовательно, непосредственное включение электроизмерительного прибора возможно только при измерении малых токов до 500 мкА в высокоомных электрических цепях.

Чтобы использовать данный прибор для измерения токов больших значений и снизить его внутреннее сопротивление применяют шунты.

Шунт представляет собой манганиновые пластины или стержни, впаянные в медные или латунные наконечники. Сопротивление шунта значительно меньше сопротивления рамки прибора. Шунт включается в электрическую цепь последовательно, а параллельно ему подключается

рамка (катушка) прибора.

1 – шунт; 2 – рамка (катушка) прибора; I - измеряемый ток; I_ш - ток через шунт; I _A - ток через рамку прибора.

Рисунок 6.3 – Схема включения прибора с шунтом

По 1 закону Кирхгофа измеряемый ток в электрической цепи

I I_ш

где I_А - ток через рамку прибора, А; I_ш - ток через шунт, А.

Так как ^r _А ^r _ш , то ^I _{А ш} , так что ^I _ш I .

При параллельном соединении I_А r_ш или

I A r ш .

I ш r А

Отсюда сопротивление шунта

r A

r_ш

A

или

( r ш , 6

.

1

4

)

где n - коэффициент шунтирования. I _A

Пример: Рамка прибора магнитоэлектрической системы имеет сопротивление r_A 1500 Ом и рассчитана на максимальное отклонение при токе I =250 мкА. Определить сопротивление шунта r_ш для измерения токов до 50 мА. Решение: 1. Определим коэффициент шунтирования n :

I 50 10 ³ n 200 .

I_A 250 10 ⁶

2. Определяем сопротивление шунта: r ш r A = 1500 7, 54 Ом. n 1 200 1

В амперметрах, предназначенных для измерения токов до 100 А, шунты вмонтированы в корпус прибора и присоединены к контактным выводным зажимам.

В амперметрах, предназначенных для измерения токов более 100 А, шунты делаются наружными и присоединяются к ним при помощи специальных калиброванных проводников, так как иначе распределение токов будут неправильным.

Для расширения пределов измерения амперметров в цепях синусоидального (переменного) тока применяются трансформаторы тока , которые служат для преобразования больших токов в малые.

Первичная обмотка трансформатора тока, состоящая из малого числа витков, включается последовательно в цепь с измеряемым током.

Вторичная обмотка состоит из большого числа витков и в нее включаются измерительные приборы (амперметры), изолированные от высоковольтных и сильноточных проводов.

На паспорте в виде дроби указывается коэффициент трансформации трансформатора тока:

К

2 1

где I ₁ - ток первичной обмотки, А;

I ₂ - ток вторичной обмотки, А; w ₁ - число витков первичной обмотки; w ₂ - число витков первичной обмотки.

Например, 100/5 А означает, что данный трансформатор тока рассчитан на первичный ток 100 А и вторичный ток – 5 А. Коэффициент трансформации этого трансформатора К =100/5=20.

Зная К и получив показания амперметра во вторичной цепи трансформатора тока I ₂ , можно определить первичный ток

I ₁ KI ₂ .

Большинство трансформаторов тока выпускаются с номинальным вторичным током 5 А.

6.3.2 Измерение напряжения. Для измерения напряжения служат вольтметры. Они подключаются параллельно участку, на котором необходимо измерить напряжение.

Внутреннее сопротивление вольтметра должно быть значительно больше сопротивления участка к которому он подключается, так как в противном случае вольтметр будет оказывать влияние на токораспределение в электрической цепи и результаты измерения будут содержать большую погрешность.

Для расширения пределов измерения вольтметров последовательно с ними включают добавочные сопротивления .

В приборах на напряжение до 300 В, добавочные сопротивления вмонтированы в корпус приборов или укреплены снаружи приборов.

Для измерения напряжений свыше 300 В добавочные сопротивления присоединяют к одному из выводных зажимов прибора.

Добавочные сопротивления рассчитывают так, чтобы в цепи с увеличенным напряжением по обмотке (рамке) вольтметра проходил тот же ток, что и при номинальном напряжении, на которое рассчитана обмотка.

Обмотка рассчитана на ток

I_V ,

V

где I_V - ток, протекающий через рамку вольтметра, А;

U - напряжение на рамке, В; r_V - сопротивление рамки, Ом.

При увеличении напряжения в цепи в n раз, ток I_V должен остаться прежним

nU U

I_V . r V r_доб r V

Отсюда r_доб r_V ( n 1) . (

6

.

1

4

)

Пример. Вольтметром на 15 В необходимо измерить напряжение 150 В. Определить добавочное сопротивление, если внутреннее сопротивление вольтметра 900 Ом. Решение:

1. Определим отношение измеряемого напряжения к напряжению вольтметра

n 10.

2. Добавочное сопротивление

r_доб r_V ( n 1) =9009=8100 Ом.

Для измерения высоких напряжений синусоидального тока применяют трансформаторы напряжения.

Первичная обмотка трансформатора напряжения включается параллельно потребителю и имеет большое число витков.

В паспорте трансформатора напряжения указывается отношение напряжений первичной и вторичной обмоток. Например 5000/100 означает, что номинальное напряжение первичной обмотки 5000 В, вторичной – 100 В.

Коэффициент трансформации напряжения

К 50

Зная К и напряжение вторичной обмотки U ₂ , можно определить первичное напряжение:

U ₁ KU ₂

Большинство трансформаторов напряжения выпускается с номинальным вторичным напряжением 100 В.

6.3.3 Измерение мощности электрического тока. Для измерения мощности в цепях постоянного и в цепях синусоидального тока промышленной частоты применяются ваттметры, обеспечивающий непосредственный отсчет мощности по шкале.

Ваттметр электродинамической системы состоит из двух катушек (рамок):

- неподвижной, токовой из толстого провода, включаемой последовательно с потребителем;

- подвижной обмотки напряжения, выполненной из тонкого провода и включаемой параллельно потребителю.

При постоянном токе вращающий момент электродинамического прибора пропорционален произведению токов в его обмотках:

М вр I п ,

где I_н - ток в неподвижной катушке, А; I_п - ток в подвижной катушке, А.

В ваттметре ток подвижной обмотки прямо пропорционален приложенному напряжению

I_п U / R_п ,

где R_п - сопротивление подвижной катушки, Ом.

Следовательно, вращающий момент прямо пропорционален мощности. Поэтому электродинамический ваттметр имеет равномерную шкалу, то есть

М_вр

п

Вращающий момент электродинамического прибора, включенного в цепь синусоидального тока

М_вр k I_н I_п cos ,

то есть показания ваттметра пропорциональны току, напряжению и сos , то есть активной мощности цепи P .

Ваттметр имеет четыре зажима, к двум выводится токовая обмотка, к другим двум – обмотка напряжения. Первая пара зажимов включается в измеряемую цепь последовательно, вторая - параллельно. Начала обмоток обозначается звездочками (*) и соединяются вместе. Это необходимо, чтобы токи в катушках пропускались в определенном направлении.

На шкале ваттметра указываются верхние пределы измерений тока и напряжения. Если, например на шкале ваттметра обозначено I 5 А и U 100 В, это значит, что верхний предел измерения ваттметра P 500 Вт, то есть им можно измерять мощности до 500 Вт.

Очевидно, что цена деления ваттметра равна

с ,

n

где n – число делений шкалы.

7 Электрические трансформаторы

7.1 Общие сведения

Электрический трансформатор – электромагнитное устройство, преобразующее напряжение и ток одного уровня в напряжение и ток другого уровня при неизменной частоте и малой потере мощности.

Генераторы электрических станций вырабатывают электрическую энергию при напряжении 6, 10, 15 кВ, так как на более высокие напряжения конструировать электрогенераторы сложно в связи с трудностью обеспечить хорошую изоляцию обмоток.

В то же время в линиях электропередачи применяют напряжения до 110, 220, 400, 500 кВ и более, чтобы уменьшить силу тока в линии, а значит и сечение проводов, что позволяет резко снизить мощность потерь и стоимость линий электропередач

Таким образом, необходимы повышающие трансформаторы , увеличивающие напряжение генераторов электрических станций до напряжения линий электропередач.

В местах же потребления электрической энергии, на производстве, в быту и так далее необходимы понижающие трансформаторы , чтобы иметь напряжения 380, 220, 127 В и менее.

Электрические трансформаторы имеют высокий коэффициент полезного действия, доходящий до 99 % и высокую надежность, так как не содержат движущихся частей.

Электрические трансформаторы – необходимые элементы и в устройствах малой мощности (радиоэлектронных устройствах, компьютерах и других).

Изобрел электрический трансформатор в 1876 году П.Н. Яблочков, который в своих работах по электрическому освещению встретился с необходимостью обеспечить автономную работу нескольких светильников с разным напряжением от одного генератора.

В 1891 году М.О. Доливо-Добровольским была разработана конструкция первого трехфазного электрического трансформатора , после чего применение электротрансформатора стало резко возрастать.

Простейший однофазный электрический трансформатор (рис 7.1) состоит из двух обмоток, размещенных на ферромагнитном магнитопроводе, который набран из изолированных друг от друга листов электротехнической стали толщиной 0.3...0.5 мм, с целью уменьшения потерь на вихревые токи (потерь в стали) P_с .

Обмотка, подключаемая к источнику электрической энергии (генератору) или к линии электропередач (электрической сети) называется первичной (входной ). Обмотка, к которой подключается приемник электрической энергии – вторичной (выходной ).

Рисунок 7.1 – Схема электрической цепи с трансформатором На щитке электрического трансформатора указываются:

- высшее и низшее номинальные напряжения;

- номинальная полная мощность S U ₁ I ₁ , ВА или кВА;

- частота f (Гц);

- токи в первичной и вторичной ( I _1н , I _2н ) обмотках при номинальной мощности;

- коэффициент трансформации К ;

- число фаз,;

- схема соединений обмоток (звездой или треугольником) в случае трехфазного электрического трансформатора; - режим работы (длительный или кратковременный); - способ охлаждения (масляный, воздушный).

7.2 Принцип действия электрического трансформатора

Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции (рис.7.1).

При подаче от источника электрической энергии напряжения u ₁ на первичную обмотку электрического трансформатора в ней возникает ток i ₁ , возбуждающий в магнитопроводе переменный магнитный поток Ф ₁ , который, пронизывая витки w ₁ первичной обмотки, создает в ней напряжение u_{L 1} в результате явления самоиндукции.

Согласно закону электромагнитной индукции это напряжение определяется по формуле

u_L 1 w ₁ Ф ₁ ' , (

7

.

1

)

где Ф ₁ 'dФ ₁ / dt - производная магнитного потока по времени. Если Ф ₁ Ф_{m 1} sin t , то

Ф ₁ ' w Ф_{m 1} cos t w Ф_{m 1} sin( t 90 ) .

Следовательно

u L 1 U_{mL 1} sin( t 90 ) , (

7

.

2

)

где U mL 1 w Ф m 1 w 2 fФ_m - амплитуда напряжения самоиндукции в первичной обмотке электрического трансформатора.

Действующее значение напряжения u_{L 1} равно

(

U_L 1 w Ф_m . 7

.

3

)

Во вторичной обмотке в результате явления взаимной индукции магнитный поток Ф ₁ создает напряжение u_{M 2} , действующее значение, которого равно

U_{М 2} 4. 44 f w ₂ Ф_m . (

7

.

4

)

Если к концам вторичной обмотки присоединен приемник электрической энергии z ₂ (рис. 7.1), то под действием напряжения u_{M 2} во вторичной обмотке потечет ток i ₂ , который в свою очередь возбуждает магнитное поток Ф ₂ , направленный согласно закону Ленца противоположно магнитному потоку Ф ₁ .

В результате результирующий магнитный поток в

магнитопроводе

Ф 0 Ф 1 Ф 2 (

7

.

5

)

уменьшится, что приведет к уменьшению напряжения u_{L 1} .

Однако напряжение u_{L 1} не может быть меньше определенного значения, определяемого в соответствии со II законом Кирхгофа

u 1 u r 1, (

7

.

6

)

где u_LS ,u_{r 1} - напряжения в первичной обмотке, возникающие в результате наличия резистивного сопротивления и магнитного потока рассеяния в этой обмотке.

Таким образом, ток в первичной обмотке возрастает до такого значения, при котором результирующий магнитный поток Ф ₀ индуцирует необходимое значение u_{L 1} , соответствующее уравнению (7.6) и заданной нагрузке z ₂ .

В установившемся режиме работы электрического трансформатора имеет место соотношение

i 1w 1 i 2w 2 i 1x w 1 (

7

.

7

)

где i ₁ w ₁ - намагничивающая сила первичной обмотки;

i ₂ w ₂ - намагничивающая сила вторичной обмотки; i _1x - ток холостого хода.

Ток i _1x также называют намагничивающим, так как он определяет значение результирующего магнитного потока Ф ₀ .

В связи с вышеизложенным следует, что результирующий (суммарный) магнитный поток в магнитопроводе электрического трансформатора в режиме нагрузки равен магнитному потоку первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода.

7.3 Работа электрического трансформатора в режиме холостого хода

Режим холостого хода – такой режим работы электрического трансформатора, при котором его вторичная цепь разомкнута, и ток в ней равен нулю (i ₂ 0).

Под действием приложенного напряжения u ₁ по первичной обмотке протекает токi _1x , возбуждающий в магнитопроводе магнитное поле Ф ₀ .

Большая часть магнитного потока замыкается в магнитопроводе. Однако небольшая часть этого потока замыкается вокруг витков только первичной обмотки, образуя поток рассеяния Ф_S , и не индуктирует напряжение взаимоиндукции u_{M 2} во вторичной обмотке. В первичной обмотке Ф ₀ индуктирует напряжение

u S 1 2 fL S 1I 1x LS 1 I 1x , (7

.

8

)

где L_{S 1} - индуктивность рассеяния первичной обмотки электрического трансформатора;

x_{LS 1} - индуктивное сопротивление рассеяния этой обмотки.

Кроме того, первичная обмотка обладает резистивным сопротивлением r ₁ . На рисунке 7.2 представлена схема замещения электрического трансформатора с учетом резистивных сопротивлений r ₁ и r ₂ первичной и вторичной обмоток и их индуктивностей рассеяния L_{S 1} и L_{S 2} .

Рисунок 7.2 – Схема замещения трансформатора в режиме холостого хода

Составим уравнение для первичной цепи по II закону Кирхгофа в комплексной форме

U &1 I &1x r 1 U &LS 1 U &L 1. (7

.

9

)

Рисунок 7.3 – Векторная диаграмма напряжений и тока трансформаторав режиме холостого хода

На рисунке 7.3 представлена векторная диаграмма напряжений и токов, построенная в соответствии с (7.9).

Опытом холостого хода называется испытание электрического трансформатора при разомкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном приложенном к первичной обмотке напряжении U _1x U _1н .

Для проведения опыта холостого хода собирается электрическая цепь согласно схеме рисунка 7.4.

Рисунок 7.4 – Схема электрической цепи для проведения опыта холостого хода трансформатора

При U _1x U _1н ток I _1x составляет 3…10 % от номинального первичного тока I _1н . Следовательно, в формуле (7.9) слагаемыми ^{U &} _{LS 1} ^{I &} _1x и ^{U &} _{r 1} ^{I &} _1x можно пренебречь. Тогда имеем:

U &1x U &L 1. (

7

.

1

0

)

При разомкнутой цепи вторичной обмотки

U 2x U M 2, (

7

.

1

1

)

поэтому, измерив вольтметром PV 1 первичное напряжение U _1x и вольтметром PV 2 - вторичное напряжение U _2x , определяют коэффициент трансформации

(

K . 7

L 1 1x 1

.

1

2

)

Этот коэффициент указывается на щитках электрических трансформаторов как отношение высшего напряжения к низшему (например, К 6000/230).

При холостом ходе I _1x <<I _1н и мощность потерь в проводах первичной обмотки (потери в меди) P_{М 1} мала по сравнению с потерями на вихревые токи (потери в стали) P_с . Поэтому в опыте холостого хода по показаниям ваттметра pW определяют мощность потерь в магнитопроводе.

7.4 Опыт короткого замыкания

Необходимо различать опыт короткого замыкания и режим короткого замыкания , так как в последнем случае имеет место аварийный режим электрического трансформатора, при котором он сильно разогревается и может произойти сгорание трансформатора.

Опыт короткого замыкания – испытание электрического трансформатора при короткозамкнутой цепи вторичной обмотки и номинальном токе в первичной обмотке

I 1к 1н . (

7

.

1

3

)

Этот опыт проводится при аттестации электрического трансформатора для определения важнейших параметров:

- мощности потерь в проводах обмоток (потери в меди) P_М ;

- внутреннего падения напряжения; - коэффициента трансформации и др.

Опыт короткого замыкания (рис.7.5), как и опыт холостого хода, обязателен при заводских испытаниях.

Рисунок 7.5 – Схема электрической цепи для проведения опыта короткого замыкания трансформатора

В опыте короткого замыкания (U ₂ 0) напряжение U_{M 2к} , индуктируемое во второй обмотке равно

U &М 2к I &2к , (7

.

1

4

)

где I _2к r ₂ - напряжение на резистивном сопротивлении вторичной обмотки; x_{S 2} I _2к - напряжение на индуктивном сопротивлении рассеяния вторичной обмотки.

Напряжение первичной обмотки в опыте короткого замыкания U _1к при токе I _{1к 1н} составляет 5…10 % от номинального U _1н . Поэтому действующее значение напряжения индукции U_{M 2к} составляет лишь 2…5 % от действующего значения U_{M 2} в рабочем (номинальном) режиме.

Пропорционально значению U_{M 2} уменьшается магнитный поток Ф ₀ в магнитопроводе, а вместе с ним и мощность потерь в магнитопроводе P_с , пропорциональная Ф ₀ ² .

Следовательно, в опыте короткого замыкания почти вся мощность трансформатораP _1к равна мощности потерь в проводах первичной и вторичной обмоток (потери в меди):

2 2 . (7

P 1к I 1к r 1 I 2к r 2 P M

.

1

5

)

Значение этой мощности определяется по показаниям ваттметра рW 1 (рис.7.5). I _1к и I _2к - токи в опыте короткого замыкания соответствующих обмоток трансформатора, определяемые по показаниям амперметров рА 1 и рА 2.

При коротком замыкании в уравнении (7.7) составляющая I _1x w ₁ ничтожно мала, по сравнению с двумя другими составляющими, и ею можно пренебречь, следовательно

w I _2к ,

и коэффициент трансформации

Таким образом, опыт короткого замыкания может служить для определения коэффициента трансформации К .

7.5 Мощность потерь в трансформаторе

Отношение активной мощности Р ₂ на выходе трансформатора к активной мощности Р ₁ на входе

^Р ₂ / ^P ₁ или (%) ( Р ₂ / P ₁ ) 100%

называется коэффициентом полезного действия трансформатора. Коэффициент полезного действия трансформатора зависит от режима работы.

При номинальных значениях напряжения ^U ₁ ^U _1Н и тока ^I _{1 1Н} на первичной обмотке трансформатора и коэффициенте мощности приемника cos>0,8 коэффициент полезного действия очень высок и у мощных электрических трансформаторов превышает 99 %.

По этой причине не применяется прямое определение коэффициента полезного действия трансформатора на основании непосредственного измерения мощностей Р ₁ и Р ₂ , так как для получения удовлетворительных результатов нужно было бы измерять мощности Р ₁ и Р ₂ с очень высокой точностью (свыше 1 %), что практически трудно получить.

Но относительно просто можно определить коэффициент полезного действия методом косвенного измерения, основанного на прямом измерении мощности потерь в трансформаторе.

Мощность потерь в электрических трансформаторах равна сумме мощностей потерь в магнитопроводе Р_с (потери в стали) и в проводах обмоток Р_M (потери в меди).

При номинальных значениях первичных напряжений U ₁ U _1н и тока I _{1 1н} мощности потерь в магнитопроводе и проводах обмоток практически равны активным мощностям трансформатора в опытах холостого хода и короткого замыкания соответственно.

7.6 Автотрансформаторы

В ряде случаев при передаче электроэнергии требуется соединить через трансформатор электрические цепи, отношение номинальных напряжений которых не превышает два, например цепи высокого напряжения 110 и 220 кВ.

В подобных случаях экономически целесообразно вместо электротрансформатора применить автотрансформатор, так как его коэффициент полезного действия выше, а габариты меньше, чем у электротрансформатора той же номинальной мощности.

Автотрансформатор отличается от электротрансформатора тем, что имеет лишь одну обмотку – обмотку высшего напряжения, а обмоткой низшего напряжения служит часть обмотки высшего напряжения (рис. 7.6).

Обмотка высокого напряжения автотрансформатора может быть первичной (рис. 7.6,а) и вторичной (рис.7.6,б).

Напряжения и токи автотрансформатора связаны теми же приближенными соотношениями, что и в электротрансформаторе, если пренебречь резистивными сопротивлениями обмоток 0 ) и

индуктивными сопротивлениями потоков рассеяния (x_{LS 1}

I 1 .

2 2 I 2

Ток в общей части обмотки равен разности первичного I ^& ₁ и вторичного токов (рис.7.6).

Если коэффициент трансформации лишь немного отличается от единицы, то действующие значения токов I ₂ и I ₁ и их фазы почти одинаковы и их разность ( I ₂ - I ₁ ) мала по сравнению с каждым из них.

Поэтому общую часть первичной и вторичной обмоток можно сделать из значительно более тонкого провода, то есть стоимость обмотки автотрансформатора меньше, чем обмоток электротрансформатора и для ее размещения требуется меньше места.

Расчетная полная мощность общей части обмотки автотрансформатора

SU ₂ ( I ₂ I ₁ ) U ₂ I ₂ ( 1 w ₂ / w ₁ ) .

Расчетная полная мощность остальной части обмотки

S I ₁ (U ₁ U ₂ ) U ₁ I ₁ ( 1 w ₂ / w ₁ ) .

А так как приближенно ^U ₂ ^I ₂ ^U ₁ ^I ₁ , то S' S" S_ат .

. .

I 1 I 2

a) б)

Рисунок 7.6 – Схема автотрансформаторов с первичной обмоткой высшего напряжения (а) и первичной обмоткой низшего напряжения (б)

Расчетная полная мощность каждой из обмоток обычного трансформатора

S T I 2U 2 U 1I 1.

Следовательно, при одной и той же полной мощности в сопротивлении нагрузки получается следующее соотношение между расчетными полными мощностями автотрансформатора и электротрансформатора

^S AT ,

S ЭТ 1

то есть чем меньше различаются числа витков w ₂ и w ₁ (коэффициент трансформации К близок к единице), тем выгоднее применять автотрансформатор.

Так как первичная и вторичная цепи автотрансформатора электрически соединены, то при высоком напряжении на первичной стороне и большом коэффициенте трансформации (например, К =6000 В/220 В), при пользовании вторичным напряжением необходимо принимать дополнительные меры к обеспечению безопасности и усилению изоляции вторичной электрической цепи.

Широкое применение находят лабораторные маломощные автотрансформаторы (ЛАТРы), позволяющие изменениям положения точки

а (рис.7.6.) регулировать вторичное напряжение.

8 Электрические машины

8.1 Общие сведения

Электрическая машина – электромагнитное устройство, состоящее из статора и ротора, и преобразующее механическую энергию в электрическую (генераторы) или электрическую в механическую (электрические двигатели).

Принцип действия электрических машин основан на законах электромагнитной индукции, Ампера и явлении вращающегося магнитного поля.

Согласно закону электромагнитной индукции, открытому М.

Фарадеем в 1831г, в проводнике, помещенном в магнитное поле и

r

движущемся относительно него со скоростью _V наводится ЭДС E , направление которой определяется правилом буравчика или правилом

a) б)

правой руки (рис.8.1).

Рисунок 8.1 - Иллюстрация к закону электромагнитной индукции (а), и закону Ампера (б)

Если проводник длиной l равномерно движется перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, то значение наводимой в проводнике ЭДС равно

E V B l , (

8

.

1

)

где В - индукция магнитного поля.

Согласно закону Ампера на проводник с током I , помещенный в магнитное поле, действует сила, направление которой определяется правилом буравчика или правилом левой руки, а значение по формуле:

F_A (

8

.

2

r _r )

где направление тока I , магнитной индукции B и силы F_A взаимно перпендикулярны.

\

8.2 Вращающееся магнитное поле

Важным преимуществом трехфазного тока является возможность получения вращающегося магнитного поля, лежащего в основе принципа действия электрических машин – асинхронных и синхронных двигателей трехфазного тока.

Рисунок 8.2 - Схема расположения катушек при получении вращающегося магнитного поля (а) и волновая диаграмма трехфазной симметричной

системы токов, текущих по катушкам (б)

Вращающееся магнитное поле получают, пропуская трехфазную систему токов (рис.8.2,б) по трем одинаковым катушкам А,В,С (рис.8.2,а), оси которых расположены под углом 120⁰ относительно друг друга.

На рисунке 8.2,а показаны положительные направления токов в катушках и направления индукций магнитных полей В _А ,В _В ,В _С , создаваемых каждой из катушек в отдельности.

На рисунке 8.3 показаны действительные направления токов для

T T 3T

моментов времени t 0,t ,t ,t и направления индукции

4 2 4

B_рез результирующего магнитного поля, создаваемого тремя катушками.

Анализ рисунка 8.3 позволяет сделать выводы:

а) индукция B_рез результирующего магнитного поля с течением времени меняет свое направление (вращается);

б) частота вращения магнитного поля такая же, как и частота изменения тока. Так, при f =50 Гц вращающееся магнитное поле совершает пятьдесят оборотов в секунду или три тысячи оборотов в минуту.

Значение индукции результирующего магнитного поля постоянно:

B рез 1, 5В m ,

где B_m - амплитуда индукции одной катушки.

A A x x

Рисунок 8.3 - Направление индукции вращающегося магнитного поля в различные моменты времени

8.3 Асинхронные машины

8.3.1 Принцип действия асинхронного двигателя (АД). Поместим между неподвижными катушками (рис.8.4) в области вращающегося магнитного поля, укрепленный на оси подвижный металлический цилиндр – ротор.

Пусть магнитное поле вращается «по часовой стрелке», тогда цилиндр относительно вращающегося магнитного поля вращается в обратном направлении.

Учитывая это, по правилу правой руки найдем направление наведенных в цилиндре токов.

На рисунке 8.4 направления наведенных токов (вдоль образующих цилиндра) показаны крестиками («от нас») и точками («к нам»).

Применяя правило левой руки (рис.8.4,б) получаем, что взаимодействие наведенных токов с магнитным полем порождает силы F , приводящие во вращательное движение ротор в том же направлении, в каком вращается магнитное поле.

Частота вращения ротора меньше частоты вращения магнитного поля , т.к. при одинаковых угловых скоростях относительная скорость ротора и вращающегося магнитного поля была бы равна нулю, и в роторе не было бы наведенных ЭДС и токов.

Следовательно, не было бы сил F , создающих вращающий момент. Рассмотренное простейшее устройство поясняет принцип действия асинхронных двигателей . Слово «асинхронный» (греч.) означает неодновременный. Этим словом подчеркивается различие в частотах вращающегося магнитного поля и ротора – подвижной части двигателя.

Рисунок 8.4 – К принципу действия асинхронного двигателя

Вращающееся магнитное поле, создаваемое тремя катушками, имеет два полюса и называется двухполюсным вращающимся магнитным полем (одна фаза полюсов).

За один период синусоидального тока двухполюсное магнитное поле делает один оборот. Следовательно, при стандартной частоте f =50 Гц это поле делает три тысячи оборотов в минуту. Скорость

вращения ротора немногим меньше этой синхронной скорости.

В тех случаях, когда требуется асинхронный двигатель с меньшей скоростью, применяется многополюсная обмотка статора состоящая из шести, девяти и т.д. катушек. Соответственно вращающееся магнитное поле будет иметь две, три и т.д. пары полюсов.

В общем случае, если поле имеет р пар полюсов, то его скорость вращения будет

n p мин

8.3.2 Устройство асинхронного двигателя. Магнитная система (магнитопровод) асинхронного двигателя состоит из двух частей: наружной неподвижной, имеющей форму полого цилиндра (рис.8.5) и внутренней - вращающегося цилиндра.

Обе части асинхронного двигателя собираются из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм. Эти листы для уменьшения потерь на вихревые токи изолированы друг от друга слоем лака.

Неподвижная часть машины называется статором , а вращающаяся – ротором (от латинского stare – стоять и rotate – вращаться).

a) б)

1 - статор; 2 - ротор; 3 - вал; 4 - витки обмотки статора;

5 - витки обмотки ротора

Рисунок 8.5 - Схема устройства асинхронного двигателя:

поперечный разрез (а); обмотка ротора (б)

В пазах с внутренней стороны статора уложена трехфазная обмотка, токи которой возбуждают вращающееся магнитное поле машины. В пазах ротора размещена вторая обмотка, токи в которой индуктируются вращающимся магнитным полем.

Магнитопровод статора заключен в массивный корпус, являющийся внешней частью машины, а магнитопровод ротора укреплен на валу.

Роторы асинхронных двигателей изготавливаются двух видов: короткозамкнутые и с контактными кольцами. Первые из них проще по устройству и чаще применяются.

Обмотка короткозамкнутого ротора представляет собой цилиндрическую клетку («беличье колесо») из медных шин или алюминиевых стержней, замкнутых накоротко на торцах двумя кольцами (рис.8.5,б). Стержни этой обмотки вставляются без изоляции в пазы магнитопровода.

Применяется также способ заливки пазов магнитопровода ротора расплавленным алюминием с одновременной отливкой и замыкающих колец.

8.3.3 Характеристики асинхронного двигателя. Скорость вращения вращающегося магнитного поля определяется либо угловой частотой , либо числом оборотов n в минуту. Эти две величины связаны формулой

(

8 n .

6

)

Характерной величиной является относительная скорость вращающегося магнитного поля, называемая скольжением S :

S или S ,

n

где - угловая частота ротора, рад/с; n_p - число оборотов в минуту, об/мин.

Чем ближе скорость ротора n_p к скорости вращающегося магнитного поля n_p , тем меньше ЭДС, индуктируемые полем в роторе, а следовательно, и токи в роторе.

Убывание токов уменьшает вращающий момент М _вр , воздействующий на ротор, поэтому ротор двигателя должен вращаться медленнее вращающегося магнитного поля – асинхронно.

При увеличении механической нагрузки асинхронного двигателя тормозящий момент на валу становится больше вращающегося и скольжение S возрастает.

Увеличение скольжения вызывает возрастание ЭДС и токов в обмотке ротора, благодаря чему увеличивается вращающий момент М_вр и восстанавливается динамическое равновесие вращающего М_вр и тормозящего М_т моментов:

М_вр

Таким образом, увеличение нагрузки асинхронного двигателя вызывает увеличение его скольжения.

У современных асинхронных двигателей скольжение даже при полной нагрузке невелико – около 0,04 (четыре процента) у малых и около 0,015…0,02 (полтора-два процента) у крупных двигателей.

Характерная кривая зависимости М от скольжения S показана на рисунке 8.6,а.

Максимум вращающегося момента разделяет кривую М f(S ) на устойчивую часть от S 0 до S_k и неустойчивую часть от S_k до S 1, в пределах которой вращающий момент уменьшается с ростом скольжения.

На участке от S 0 до S_k при уменьшении тормозящего момента

М_т на валу асинхронного двигателя увеличивается скорость вращения, скольжение уменьшается, так что на этом участке работа асинхронного двигателя устойчива.

На участке от S_k до S 1 с уменьшением М_т скорость вращения увеличивается, скольжение уменьшается и вращающий момент увеличивается, что приводит к еще большему возрастанию скорости вращения, так что работа двигателя неустойчива.

Таким образом, пока тормозящий момент М_т M_max , динамическое равновесие моментов автоматически восстанавливается. Когда же ^М _т ^M _max , при дальнейшем увеличении нагрузки возрастание скольжения приводит к уменьшению вращающегося момента M и двигатель останавливается вследствие преобладания тормозящего момента над вращающим.

Для практики большое значение имеет зависимость скорости двигателя n_p от нагрузки на валу n_p F( M ) . Эта зависимость носит название механической характеристики (рис.8.6,б).

Как показывает кривая рисунка 8.6,б, скорость асинхронного двигателя лишь незначительно снижается при увеличении вращающего момента в пределах от нуля до максимального значения М_max . Такую зависимость называют жесткой.

a) б)

Рисунок 8.6 - Зависимость вращающего момента на валу асинхронного двигателя от скольжения (а) и механическая характеристика (б)

При перегрузке свыше максимального момента М_max двигатель входит в область неустойчивого режима и останавливается.

Асинхронные двигатели получили широкое распространение благодаря следующим достоинствам:

- простоте устройства;

- высокой надежности в эксплуатации; - низкой стоимости.

С помощью асинхронных двигателей приводятся в движение подъемные краны, лебедки, лифты, эскалаторы, насосы, вентиляторы и другие механизмы.

К недостаткам асинхронных двигателей относятся:

- ток при пуске асинхронного двигателя в 5-7 раз превышает ток в номинальном режиме I_п ( 5... 7 )I_н ;

- пусковой вращающий момент относительно момента в номинальном режиме мал М_п ( 1, 2.... 1, 6 )М_н ;

- регулирование скорости вращения ротора затруднено.

8.4 Синхронные машины

8.4.1 Назначение и устройство синхронных машин. Синхронные машины используются в качестве:

- источников электрической энергии (генераторов);

- электродвигателей;

- синхронных компенсаторов.

С помощью синхронных трехфазных генераторов вырабатывается электрическая энергия на электростанциях.

Синхронные генераторы приводятся во вращение:

- на тепловых электростанциях (ТЭЦ, ГРЭС, АЭС и др.) с помощью паровых турбин и называются турбогенераторами ;

- на гидроэлектростанциях (ГЭС) с помощью гидротурбин и называются гидрогенераторами .

Синхронные генераторы применяются также в установках, требующих автономного источника электрической энергии

(автомобильные электрические краны и др.).

Синхронная машина – электрическая машина, скорость вращения n которой находится в строго постоянном отношении к частоте f сети синусоидального тока, с которой эта машина работает:

n , p

где p - число пар полюсов машины.

Синхронный компенсатор – синхронный двигатель, работающий вхолостую и дающий в сеть регулируемый реактивный ток, что дает возможность поддерживать высокий сos промышленных установок, заменяя громоздкие батареи конденсаторов.

Статор синхронной машины (рис.8.7) состоит из стального или чугунного корпуса 1, в котором закреплен цилиндрический магнитопровод 2. Для уменьшения потерь на вихревые токи и перемагничевание, магнитопровод набирают из листов электротехнической стали. В пазах магнитопровода уложена трехфазная обмотка 3. В подшипниковых щитах расположены подшипники, несущие вал 4. На валу размещен цилиндрический магнитопровод 7 ротора, выполняемый из сплошной стали, в пазах которого уложена обмотка возбуждения (ОВ) 8, питаемая постоянным током через два изолированных друг от друга и от вала контактные кольца 6, к которым пружинами прижимаются неподвижные щетки 5. Обмотка возбуждения с магнитопроводом ротора по существу являются электромагнитом. Мощность, необходимая для питания обмотки возбуждения, невелика и составляет 1-3% от мощности всей машины.

На рисунке 8.7,а показана двухполюсная синхронная машина с неявно- выраженными полюсами ротора. Такие машины изготовляют на скорости 3000 об/мин.

Синхронные машины с меньшими скоростями (1500, 1000, 750 об/мин и т.д.) имеют явно выраженные полюса, число которых тем больше, чем меньше скорость.

Рисунок 8.7 - Устройство синхронной машины с неявновыраженными полюсами (а) и ротора машины с явно выраженными полюсами (б)

На рисунке 8.7,б показан ротор четырехполюсной машины с явно выраженными полюсами (1), которые изготовляют из отдельных стальных листов или реже цельными и закрепляют на ободе 2 ротора. Отдельные части обмотки возбуждения 3 соединены между собой так, что северные и южные полюсы чередуются.

8.4.2 Принципы действия синхронных машин. При подключении обмотки возбуждения синхронной машины к источнику постоянного тока эта обмотка порождает магнитное поле с амплитудным значением магнитного потока Ф_m (рис.8.7).

При вращении ротора с помощью первичного двигателя магнитное поле будет также вращаться.

В результате этого в трех фазах обмотки статора будут индуктироваться три ЭДС, одинаковые по амплитуде и частоте, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 120⁰ , т.е. в обмотках статора генерируется трехфазная симметричная система ЭДС.

Действующее значение Е и частота f синусоидальной ЭДС, индуктируемой в одной фазе обмотки статора вращающимся магнитным полем определяются по формулам:

Е 4, 44 w f Ф_m ,

где w - число витков одной фазы обмотки статора.

p n f

60

где p - число пар полюсов магнитного поля ротора.

Для получения стандартной частоты 50 Гц синхронные генераторы изготавливаются с разными числами пар полюсов.

Турбогенераторы тепловых электростанций рассчитываются на скорость 3000 об/мин и имеют одну пару полюсов ( p 1).

Скорость вращения гидрогенераторов определяется высотой напора воды и для различных станций лежит в пределах от 50 до 750 об/мин, так что генераторы имеют от шестидесяти до четырех пар полюсов.

8.4.3 Основные характеристики синхронных генераторов.

Важнейшими характеристиками генераторов являются:

- характеристика холостого хода; - внешняя характеристика;

- регулировочная характеристика.

Рисунок 8.8 – Характеристики синхронного генератора: холостого хода (а), внешняя (б) и регулировочная (в)

Характеристика холостого хода показывает, как зависит ЭДС Е (напряжение холостого хода U_хх ) от тока возбуждения I_в .

Внешняя характеристика – зависимость напряжения на выходе генератора от тока I через него (от тока нагрузки) при I_в const .

Внешняя характеристика показывает, как изменяется напряжение на зажимах статорной обмотки генератора при изменении тока нагрузки I .

Регулировочная характеристика показывает, как следует изменять ток возбуждения I_в при изменении тока нагрузки I , чтобы поддерживать выходное напряжение генератора постоянным.

8.5 Машины постоянного тока

8.5.1 Общие сведения. Машины постоянного тока (МПТ) широко применяются в различных областях техники. МПТ малой мощности применяются в системах автоматического регулирования для привода исполнительных механизмов и в качестве датчиков частоты вращения подвижных частей различных устройств. МПТ обратимы, т.е. могут работать как в режиме генератора, так и в режиме двигателя.

Генераторы постоянного тока входят в состав систем электропитания специального оборудования, в радиотехнических установках, при зарядке аккумуляторов, для питания электролитических ванн и т.д.

Двигатели постоянного тока имеют важное достоинство: плавное регулирование частоты вращения и получение больших пусковых моментов и благодаря чему широко применяются на транспорте, а также для привода различного технологического оборудования.

Общим недостатком МПТ является сложность их конструкции, связанная со щеточно-коллекторным аппаратом, в котором возникает искрение. Это снижает надежность машин и ограничивает область их применения. Недостатком двигателей постоянного тока является также необходимость преобразования энергии переменного тока в энергию постоянного тока, т.е. необходимость в источнике постоянного напряжения.

8.5.2 Устройство машины постоянного тока. МПТ состоит из неподвижной и вращающейся частей. Неподвижная часть состоит из станины 1 (рисунок 8.9), на которой укреплены главные полюсы 2 для возбуждения главного магнитного потока и дополнительные для улучшения коммутации в машине.

Главный полюс состоит из сердечника, набранного из листовой стали и укрепленного болтами на станине, и обмотки возбуждения. Сердечник на свободном конце снабжается полюсным наконечником для создания требуемого распределения магнитного потока.

Станина является ярмом машины, т.е. частью, замыкающей магнитную цепь главного потока Ф . Она изготавливается из литой стали, так как магнитный поток в ней относительно постоянен. Дополнительные полюсы устанавливаются на станине между основными. На сердечниках дополнительных полюсов располагаются обмотки, которые соединяются последовательно с якорем 3.

Якорем (ротором) называют часть машины, закрепленную на валу внутри статора, в обмотке которой при вращении ее относительно главного магнитного поля индуктируется ЭДС. В машине постоянного тока якорь состоит из зубчатого сердечника, обмотки, уложенной в его пазах и коллектора 4, насаженного на вал якоря. Сердечник якоря набирается из листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм, изолированных друг от друга лаком.

Рисунок 8.9 – Устройство машины постоянного тока

Для отвода тока от коллектора служат щетки, установленные в щеткодержателях. Щеткодержатели надеваются на щеточную траверсу, от которой они электрически изолируются. Траверса крепится соосно с якорем так, что ее можно поворачивать, изменяя положение щеток по отношению к полюсам машины.

У всех электрических машин постоянного тока есть коллектор. Это полый цилиндр, собранный из изолированных друг от друга клинообразных медных пластин. Пластины коллектора изолированы также от вала машины. Проводами они соединяются с витками обмотки, размещенной в пазах якоря. Вращающаяся обмотка соединяется с внешней цепью скользящим контактом между щетками и коллектором.

8.5.3 Режимы работы машины постоянного тока. Как и все электрические машины, машина постоянного тока обратима. Она работает в режиме генератора, если ее якорь вращается первичным двигателем, главное магнитное поле возбуждено, а цепь якоря соединена через щетки с приемником. При таких условиях под действием ЭДС, индуктируемой в обмотке якоря, в замкнутой цепи якорь-приемник возникает ток (рисунок ), совпадающий с ЭДС по направлению.

Взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает на валу генератора тормозной момент, который преодолевается первичным двигателем. Генератор преобразует механическую энергию в электрическую.

В двигательном режиме цепи якоря и возбуждения машины присоединены к источнику электроэнергии. Взаимодействие тока якоря с главным магнитным полем создает вращающий момент. Под действием последнего вращающийся якорь преодолевает момент нагрузки на валу. Двигатель преобразует электрическую энергию в механическую. При этом ЭДС якоря противодействует току в цепи якоря и направлена ему навстречу (рисунок 8.10).

II

Е яЕ я

а) б)

Рисунок 8.10 – Условное графическое изображение двигателя (а) и генератора (б)

Возбуждение главного магнитного поля возможно с помощью либо электромагнитов, либо постоянных магнитов. Последнее менее распространено.

Все рабочие характеристики машин постоянного тока при работе, как в режиме генератора, так и в режиме двигателя зависят от способа включения цепи возбуждения по отношению к цепи якоря. Соединение этих цепей может быть параллельным, последовательным, смешанным, и, наконец, цепи эти могут быть независимы одна от другой.

В машинах с независимым возбуждением обмотка возбуждения, имеющая ^w _в витков, подключается к независимому источнику электроэнергии (рисунок 8.11,а), благодаря чему ток в ней не зависит от напряжения на выводах якоря машины. Для этих машин характерна независимость главного потока от нагрузки машины.

У машин с параллельным возбуждением цепь обмотки возбуждения соединяется параллельно с цепью якоря (рисунок 8.11,б). В этом случае ток возбуждения ^I _в во много раз меньше тока якоря (0,05-0,01), а напряжение U между выводами цепей якоря и возбуждения одно и то же. Следовательно, сопротивление обмотки возбуждения (^r _в U ^I _в ) должно быть относительно велико. Обмотка возбуждения машины параллельного во0збуждения имеет большое число витков ^w _пар из тонкого провода и, следовательно, значительное сопротивление. Для машин параллельного возбуждения, работающих в системе большой мощности, характерно постоянство главного магнитного потока и его небольшая зависимость от условий нагрузки машины.

Рисунок 8.11 – Схема включения обмотки возбуждения машин постоянного тока

У машин с последовательным возбуждением ток якоря ^I _я равен току обмотки возбуждения (рисунок 8.11,в), поэтому она выполняется проводом большого сечения. Значение тока якоря в обмотке последовательного возбуждения велико, так что для получения необходимой МДС (^I _я ^w _пос ) обмотка может иметь малое число витков ^w _пос . Следовательно, сопротивление ^r _в обмотки последовательного возбуждения относительно мало. Для этих машин характерны изменения в широких пределах главного магнитного потока при изменениях нагрузки машины вследствие изменений тока якоря, т.е. и тока возбуждения.

В машинах со смешанных возбуждением на каждом полюсном сердечнике расположены две обмотки (рисунок 8.11,г). Одна из этих обмоток с числом витков ^w _пар подключена параллельно якорю, вторая обмотка с числом витков ^w _пос – последовательно.

В зависимости от преобладания МДС, созданных последовательной или параллельной обмоткой возбуждения, машина по своим характеристикам может быть машиной последовательного или с небольшой параллельной обмоткой возбуждения или машиной параллельного возбуждения с небольшой последовательной обмоткой возбуждения. В большинстве машин смешанного возбуждения применяется согласное соединение, т.е. МДС двух обмоток складываются. Встречное соединение, при котором МДС обмоток имеют противоположное направление, применяется в немногих специальных случаях.

9 Основы промышленной электроники

9.1 Общие сведения

Промышленная электроника – наука о применении электронных приборов и устройств в промышленности.

В промышленной электронике можно выделить три области:

- информационную электронику (ИЭ); - энергетическую электронику (ЭЭ); - электронную технологию (ЭТ).

Информационная электроника является основой электронновычислительной, информационно-измерительной техники и автоматизации производства.

Энергетическая электроника является основой устройств и систем преобразования электрической энергии средней и большой мощностей. Сюда относятся выпрямители, инверторы, мощные преобразователи частоты и др.

Электронная технология включает в себя методы и устройства, используемые в технологических процессах, основанные на действии электрического тока и электромагнитных волн различной длины (высокочастотный нагрев и плавка, ультразвуковая резка и сварка и т.д.), электронных и ионных пучков (электронная плавка, сварка и т.д.).

Главные свойства электронных устройств (ЭУ):

- высокая чувствительность; - быстродействие;

- универсальность.

Чувствительность электронных устройств – это абсолютное значение входной величины, при котором электронное устройство начинает работать. Чувствительность современных электронных устройств составляет 10^-17 А по току, 10^-13 В по напряжению, 10^-24 Вт по мощности /3/.

Быстродействие электронных устройств обусловливает их широкое применение в автоматическом регулировании, контроле и управлении быстропротекающими процессами, достигающими долей микросекунды.

Универсальность заключается в том, что в электронных устройствах используется электрическая энергия, которая сравнительно легко получается из различных видов энергии и легко преобразуется в другие виды энергии, что очень важно, т.к. в промышленности используются все виды энергии.

В настоящее время широкое применение в промышленной электронике находят полупроводниковые приборы, т.к. они имеют важные достоинства: - высокий КПД;

- долговечность;

- надежность;

- малые масса и габариты.

Одним из главных направлений развития полупроводниковой электроники в последние десятилетия являлись интегральная микроэлектроника .

В последние годы широкое применение получили полупроводниковые интегральные микросхемы (ИС).

Микросхема – микроминиатюрный функциональный узел электронной аппаратуры, в котором элементы и соединительные провода изготавливаются в едином технологическом цикле на поверхности или в объеме полупроводника и имеют общую герметическую оболочку.

В больших интегральных схемах (БИС) количество элементов (резисторов, диодов, конденсаторов, транзисторов и т.д.) достигает нескольких сотен тысяч, а их минимальные размеры составляют 2…3 мкм. Быстродействие БИС привело к созданию микропроцессоров и микрокомпьютеров.

В последнее время широкое развитие получил новый раздел науки и техники – оптоэлектроника . Физическую основу оптоэлектроники составляют процессы преобразования электрических сигналов в оптические и обратно, а также процессы распространения излучения в различных средах.

Оптоэлектроника открывает реальные пути преодоления противоречия между интегральной полупроводниковой электроникой и традиционными электрорадиокомпонентами (резисторы переменные, кабели, разъемы, ЭЛТ, лампы накаливания и т.д.).

Преимуществом оптоэлектроники являются неисчерпаемые возможности повышения рабочих частот и использование принципа параллельной обработки информации.

9.2 Полупроводниковые диоды

Полупроводниковый диод (ПД) – прибор с одним pn переходом и двумя выводами.

Он хорошо пропускает ток одного направления и плохо пропускает ток противоположного направления.

Эти токи и соответствующие им напряжения между выводами полупроводникового диода называются прямыми I_пр и обратными I_обр токами, прямыми U_пр и обратными U_обр напряжениями.

На рисунке 9.1 приведено условное изображение полупроводникового диода в схемах электрических цепей и его идеализированная вольтамперная характеристика (ВАХ).

Прямой ток I_пр в ПД направлен от одного вывода (анода) к другому (катоду).

Анализ ВАХ ПД позволяет сделать вывод, что ПД – нелинейный элемент и сопротивление его зависит от величины и направления тока.

Так прямое сопротивление ПД составляет обычно не выше нескольких десятков Ом, а обратное сопротивление не ниже нескольких сотен кОм.

Вольтамперная характеристика ПД имеет ярко выраженные три участка, которые называются прямой (I), обратной (II) ветвями и ветвью стабилизации (III).

Полупроводниковые диоды, у которых рабочим участком является участок стабилизации III, называются стабилитронами . Они имеют значительное обратное сопротивление и применяются в схемах стабилизации напряжения.

Рисунок 9.1 – Вольтамперная характеристика ПД и его условное обозначение

9.3 Выпрямители на полупроводниковых диодах

Наиболее часто источники постоянного напряжения получают путем преобразования синусоидального (переменного) напряжения в постоянное напряжение.

Устройства, осуществляющие такое преобразование, называются выпрямителями .

В большинстве случаев для выпрямления переменного напряжения применяются выпрямители на ПД, поскольку они хорошо проводят ток в прямом направлении и плохо в обратном.

Простейшая схема выпрямителя показана на рисунке 9.2,а.

В ней последовательно соединены источник переменной ЭДС (е ), диод Д и нагрузочный резистор R_н . Эта схема называется однополупериодной. Часто ее называют однофазной однотактной, т.к. источник переменной ЭДС является однофазным и ток проходит через него в одном направлении один раз за период (один такт за период).

В качестве источника синусоидальной ЭДС обычно служит силовой трансформатор, включенный в электрическую сеть (рис.9.2,б).

Д Д

Рисунок 9.2 – Схемы выпрямителей на ПД

Графики на рисунке 9.3 иллюстрируют процессы в выпрямителе. ЭДС генератора изображена синусоидой с амплитудой Е_m (рис.9.3,а).

u

Рисунок 9.3 – Графики напряжений выпрямителя, поясняющие его работу

В течение положительного полупериода ЭДС e напряжение для диода является прямым, сопротивление его мало, и проходит ток i , создающий на резисторе ^R _н падение напряжения u_{R вых} .

В течение следующего полупериода напряжение является обратным, тока практически нет из-за большого сопротивления диода

( R Д R н ) и u R 0.

Таким образом, через диод Д , нагрузочный резистор R_н и генератор проходит пульсирующий ток в виде импульсов, длящихся полпериода и разделенных промежутками также в полпериода. Этот ток называют выпрямленным током. Он создает на резисторе R_н пульсирующее выпрямленное напряжение, полярность которого: со стороны катода получается плюс, а со стороны анода – минус.

Полезной частью выпрямленного напряжения является его постоянная составляющая , или среднее значение , U_ср , которое за весь период равно:

U_ср U_m sin 0, 318U_m

0

Вычитая из пульсирующего напряжения его среднее значение, получим переменную составляющую U_~ , которая имеет несинусоидальную форму. Для нее нулевой осью является прямая линия, изображающая постоянную составляющую. Полуволны переменной составляющей U_~ заштрихованы (рис.9.3,б).

Переменная составляющая является «вредной» частью выпрямленного напряжения. Для ее уменьшения в нагрузочном резисторе и в выходном напряжении, т.е. для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения применяют сглаживающие фильтры (СФ). Простейшим СФ является конденсатор большой емкости, через который ответвляется переменная составляющая тока, чтобы возможно меньшая часть ее проходила в нагрузку.

Конденсатор хорошо сглаживает пульсации, если его емкость С_ф такова, что выполняется условие:

R_н .

При наличии конденсатора большой емкости U_ср приближается к U_m и может быть равным (0,8…0,95)U_m и даже выше.

Основными электрическими параметрами однополупериодного выпрямителя являются:

- средние значения выпрямленного тока и напряжения I_ср , U_ср ;

- мощность нагрузки P_ср U_ср ;

- амплитуда основной гармоники выпрямленного напряжения ~ U_m ;

U^m ; - коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения p

U_cp - действующие значения тока и напряжения первичной и вторичной обмоток трансформатора ^I ₁ , ^U ₁ и ^I ₂ , ^U ₂ ;

- типовая мощность трансформатора ^S _тр 0, 5( ^S _{1 2)} ) , где ^S ₁ ^U ₁ ^I ₁ ,

S 2 U 2 I 2;

- коэффициент полезного действия

,

где P_mp - потери в трансформаторе; P_Д - потери в диодах.

Однополупериодный выпрямитель применяют обычно для питания высокоомных нагрузочных устройств малой мощности (электроннолучевых трубок и др.) допускающих повышенную пульсацию.

Наибольшее распространение получил двухполупериодный мостовой выпрямитель (рис.9.4).

Он состоит из трансформатора Тр и четырех диодов

Д 1, Д 2, Д 3, Д 4, подключенных к вторичной обмотке трансформатора по мостовой схеме. К одной из диагоналей моста подсоединяется обмотка Тр , а к другой – нагрузочный резистор R_н . Каждая пара диодов Д 1, Д 3 Д 2, Д 4 и работает поочередно.

Рисунок 9.4 – Схема (а) и временные диаграммы напряжений мостового двухполупериодного выпрямителя

Диоды Д 1, Д 3 открыты в I полупериод напряжения u ₂ . когда потенциал точки a выше потенциала точки в .

В следующий полупериод напряжения u ₂ потенциал точки в выше потенциала точки a , диоды Д 2, Д 4 открыты, а диоды Д 1, Д 3 закрыты. В оба полупериода, как видно из рисунка 9.4 ток через нагрузочный резистор R_н имеет одно и то же направление.

Выражения для средних значений выпрямленных напряжения и тока имеют вид

.

R_н

Анализ приведенных соотношений показывает, что при одинаковых значениях параметров трансформаторов и сопротивлений R_н мостовой выпрямитель по сравнению с однополупериодным имеет следующие преимущества:

- средние значения выпрямленных тока I_нср и напряжения U_нср в два раза больше;

- пульсации значительно меньше;

- частота пульсаций в два раза выше, что уменьшает габариты фильтра.

9.4 Транзисторы

9.4.1 Общие сведения. Транзисторы (Т) – полупроводниковые приборы, служащие для усиления мощности электрических сигналов. По принципу действия транзисторы делятся на биполярные и полевые (униполярные).

Э К Э К

а) б)

Рисунок 9.5 – Структура биполярного транзистора типов p n p (а), n p n (б) и их условное обозначение

Биполярный транзистор (БТ) – представляет собой трехслойную структуру (рис.9.5) В зависимости от способа чередования слоев БТ называются транзисторами типа p n p или типа n p n

(рис.9.5,а,б).

Транзистор называется биполярным, если физические процессы в нем связаны с движением носителей обоих знаков (свободных электронов и дырок).

В биполярном транзисторе средний слой называется базой (Б), один крайний слой – коллектором (К), а другой крайний слой – эмиттером (Э). Каждый слой имеет свой вывод, с помощью которых биполярный транзистор подключается в цепь.

Структура и условное обозначение одного из видов полевых транзисторов показана на рисунке 9.6. У полевых транзисторов так же, как и у биполярных – три электрода, называемые истоком , стоком и затвором .

Истоком (И) называется электрод, из которого в центральную область ПТ (канал) входят основные носители заряда n или p -типов. Сток (С) – электрод, через который основные носители уходят из канала.

Затвор (З) – электрод, управляющий потоком носителей заряда.

Поскольку в полевом транзисторе ток определяется движением носителей только одного знака p или n -типов, эти транзисторы называют также униполярными .

а) б) И

Рисунок 9.6 – Структура (а) и условное обозначение полевого транзистора с каналом p -типа

9.4.2 Усилители на транзисторах. Усиление электрических сигналов необходимо при приеме радиосигналов, контроле и автоматизации технологических процессов, при измерении электрических и неэлектрических величин и т.д.

Простейшим усилителем является усилительный каскад (рис.9.7), содержащий нелинейный управляемый элемент УЭ, как правило биполярный или полевой транзистор, резистор R и источник электрической энергии E .

Усилительный каскад имеет входную цепь , к которой подводится входное напряжение U_вх (усиливаемый сигнал) и выходную цепь , с которой снимается выходное напряжение U_вых (усиленный сигнал).

Усиленный сигнал имеет значительно большую мощность по сравнению с входным сигналом. Увеличение мощности сигнала происходит за счет источника электрической энергии. Процесс усиления осуществляется посредством изменения сопротивления управляемого элемента, а, следовательно, и тока в выходной цепи, под воздействием входного напряжения или тока.

Рисунок 9.7 – Структурная схема усилительного каскада

Выходное напряжение снимается с управляемого элемента или резистора R . Таким образом, усиление основано на преобразовании электрической энергии источника постоянной ЭДС E в энергию выходного сигнала за счет изменения сопротивления управляемого элемента по закону, задаваемому входным сигналом.

Основными параметрами усилительного каскада являются:

U^вых ;

- коэффициент усиления по напряжению К_u

U_вх

I^вых ;

- коэффициент усиления по току К_i

I вх

- коэффициент усиления по мощности К _p K_i .

Усилительный каскад имеет коэффициент усиления по напряжению К_u , равный нескольким десяткам.

Для получения больших значений К_u , достигающих многих тысяч и более, используют многокаскадные усилители , в которых каждый последующий каскад подсоединен к выходу предыдущего (рис.9.8).

Рисунок 9.8 – Структурная схема многокаскадного усилителя

Коэффициент усиления многокаскадного усилителя

U выхn ,

К U K 1 K 2 ... K n

U_вх 1

где К ₁ ,К ₂ ,...,К_n - коэффициенты усиления первого, второго и n -го каскада.

Рекомендуемая литература

1. Касаткин А.С., Немцов М.В. Курс электротехники. Изд. 8, стер. –

М.: ФГУП Издательство «Высшая школа» 2005, – 542 с.

2. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника: Учеб. пособие 3-е изд., перераб и доп. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2002. – 576 с.

3. Синдеев Ю.Г. Электротехника с основами электроники: Учеб.

пособие для профессиональных училищ и колледжей. Изд.-е 3-е. . – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2002. – 384 с.

4. Герасимов В.Г. Сборник задач по электротехнике и основам электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов /В.Г. Герасимов, Х.Э. Зайдель, В.В. Коген-Далин и др.; Под ред. В.Г. Герасимова. – 4-е изд., перераб и доп. – М.: «Высшая школа», 1987. –288 с.

5. Рекус Г.Г., Белоусов А.И. Сборник задач по электротехнике с основами электроники: Учеб. пособие для неэлектротехн. спец. вузов. – – М.:

«Высшая школа», 1991. –416 с.