Дано:

D j å = 2,5 ¢

W вв = 0,5 рад/с

М н = 0,8 Нм

J н = 0,3 Нмс²

eн = 0,7 рад/с²

d = 30 %

t пп = 0,3 с

Найти:

1. Составляющие D j å для определения добротности и коэффициент усиления усилителя.

2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К 1 и число каналов измерительной части .

3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить С Ω ,С м ,Т м с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора .

4. Определить коэффициент усиления усилителя .

5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .

6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.

7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).

8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.

9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.

10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.

Расчетная часть

1.

D j å = D j иэ + D j > + D j зз + D j л + D j мш + D j ск + D j уск

D j å – суммарная погрешность;

D j иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;

D j > – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;

D j зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;

1

D j зз = К у

D j л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);

D j мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;

D j ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор );

Н

D j уск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию , обеспечить на выходном валу.

e н 1

D j уск = К ( Т у + Т м – К )

Из выше изложенного следует :

D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск

2.

Так как 0,5Djå ≥ Djиэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.

Параметры ИЭ:

U п= 40 В ;D j иэ = 1 ¢;

f = 500 Гц ; m = 600 г ;

К 1 = 5 мВ/угл. мин.

3.

В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.

Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:

М н × W вв 0,8 Нм × 0,5 рад/с

Р тр = h = 0,9 = 0,43 Вт

Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

Параметры ИД:

Р ном = 2 Вт ; U у = 30 В ;

П ном = 16000 об/мин ; Т м = 0,05 с ;

М ном = 18 × 10ˉ Нм ; J д = 1,4 × 10ˉ Нм ;

М п = 34 × 10ˉ Нм ; U тр = 0,5 В .

Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:

М н + J н e н 0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²

i о = J д e н = 1,4 × 10ˉ Нм ·0,7 рад/с² = 10300

М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс²

М тр = i о h + i о + J д i о e н = 10300 ·0,9 + 10300 + 1,4 × 10ˉ ×

× Нмс² × 10300 × 0,7 рад/с² = 2,05 × 10ˉ Нм

Проверка : М тр 2,05 × 10ˉ Нм

1. М ном = 18 × 10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено

2. W тр = W н i о = 0,5 рад/с × 10300 = 5150 рад/с

p п ном 3,14 × 16000

W ном = 30 = 30 = 1675 рад/с

W ном < W тр

1675<5150

условие не выполнено

Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:

W ном 1675

i = Wвв= 0,5 = 3350

Если при найденном значении i выполняется условие М тр/М ном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс²

М тр = i h + i + J д i e н = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 × 10ˉ  ×

× Нмс² × 3350 × 0,7 рад/с² = 2,78 × 10ˉ Нм

М тр 2,78 × 10ˉ Нм

М ном = 18 × 10ˉ Нм = 0,15 < 2 условие выполнено

Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки:

М п 34 × 10ˉ Нм

С м = U у = 30 В = 1,13 × 10ˉ Нм/В

30(М п –М ном ) 30 ( 34 × 10ˉ Нм - 18 × 10ˉ Нм )

в дв = p п ном = 3,14 × 16000 об/мин = 9,6 × 10ˉ Нм

См 1,13 × 10ˉ Нм/В

С Ω = в дв = 9,6 × 10ˉ Нм = 117 рад/В × с

Найдем количество ступеней редуктора:

i ред = 3350 = i 12 × i 34 × i 56 × i 78 = 4 × 5 × 12 × 14 = 3360

	Н

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:

К у _

W у (Р) = Т у Р + 1 ,где Т у = 0,02 с

Найдем К у исходя из заданной суммарной погрешности:

D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск ,

где

D j å = 2,5' D j иэ = 1,0' D j мш = 1,0'

D j зз + D j уск = D j å - ( D j иэ + D j мш )= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'

e н 1

D j уск = К ( Т у + Т м – К )

1

D j зз = К у

Пусть добротность К = 600 1/с , тогда

0,7 · 3438 ' 1

D j уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислим К у :

1_

К = К 1 · К у · С W · К ред , где К ред = i ред

( К × i ред ) ( 600 1/с · 3350 ) _

К у = ( К 1 · С W ) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000

1 _

D j зз = 1000 = 0,001

D j Σ = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'

D j Σр < D j Σз

условие выполнено

5.

Передаточные функции отдельных звеньев:

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

К 1 5 мВ/угл.мин

К ТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин

Крутизна тахогенератора :

К ТГ = 1 ¸ 5 мВ/об/мин

3 мВ·с_

Выберем К ТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин

W 1 (Р) = К 1 ;

W ТГ (Р)= К ТГ Р ;

1000 _

W у (Р) = (0,02Р + 1) ;

С W _ 117 _

W дв (Р) = Р(Т м Р + 1) = Р(0,1Р + 1) ;

Передаточная функция исходной системы:

К _ 600 _

W исх (Р) = Р(Т м Р + 1)(Т у Р + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)

Проверка на устойчивость системы:

1 1

К ≤ Т у + Т м

600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1

600 ≤ 60

условие не выполняется

( система не устойчива )

6.

L /W(jω) /:

20 lg К = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

ω у = 1/Т у = 1/0,02 = 50 1/с ;

lg50 = 1,7

ω д = 1/Т м = 1/0,1 = 10 1/с ;

lg 10 = 1,0

L /W ж (jω) /:

4 × p 4 × 3,14

ω ср = t пп = 0,3 = 42 1/с ;

lg 42 = 1,6

ω 3 = 3 × 42 = 126 1/с ;

lg 126 = 2,1

ω 2 = ω 3 /10 = 126/10 = 12,6 1/с ;

lg12,6 = 1,1

ω 1 = lg 1,15 = 0,06

К _

W исх ( jω ) = jω (Т м jω + 1)(Т у jω + 1)

К(Т 2 jω + 1) _

W ж ( jω ) = jω (Т 1 jω + 1)(Т 3 jω + 1)²

Φ / W исх ( jω ) /:

φ исх = -90˚- arctgT y ·ω - arctgT M ·ω

φ исх ( ω 1 ) = -90˚- arctg 0,02 · 1,15 – arctg 0,1 · 1,15 = - 98˚

φ исх ( ω 2 ) = -90˚- arctg 0,02 · 12,6 – arctg 0,1 · 12,6 = - 156˚

φ исх ( ω ср ) = -90˚- arctg 0,02 · 42 – arctg 0,1 · 42 = - 207˚

Φ /W ж (jω) /:

φ ж = -90˚- arctgT 1 ·ω –2· arctgT 3 ·ω + arctgT 2 ·ω

T 1 =1/ ω 1 =1/1,15=0,87с; T 2 =1/ ω 2 =1/12,6= 0,08с; T 3 =1/ ω 3 =1/126= 0,008с

φ ж (ω 1 ) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚

φ ж (ω 2 ) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚

φ ж (ω ср ) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = - 140˚

φ ж (ω 3 ) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚

Δφ = - 180˚- φ ж ( ω ср ) = - 180˚- (- 140˚) = 40˚

ΔL = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид: W охв ( P ) _

Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:

Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)

где W н ( P ) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

1 1 _ K y С W _

W ос ( P ) = W охв ( P ) W к ( P ) – 1 ; W охв ( P ) = Р( T y P + 1) ( T м P + 1)

L / W к ( jω ) / = L / W ж ( jω ) / - L / W исх ( jω ) /

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:

(Т 1 Р + 1)(Т 2 Р + 1)

W к ( P ) = (Т 3 Р + 1)(Т 4 Р + 1)

Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

Т' Р _

W ос ( P )= (Т 1 Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.

10.

Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.

Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 % и заканчивается за время t рег = 0,02 с

Список литературы

1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.

2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.