1.
Обработка одноуровневого технологического эксперимента (выборка В1
).
1.1 Построить эмпирический закон распределения для данной выборки.
342 |
321 |
324 |
325 |
365 |
347 |
287 |
317 |
313 |
318 |
330 |
330 |
277 |
310 |
331 |
313 |
298 |
325 |
296 |
327 |
337 |
318 |
329 |
345 |
324 |
344 |
277 |
359 |
355 |
299 |
283 |
289 |
328 |
356 |
319 |
307 |
327 |
337 |
346 |
290 |
332 |
322 |
366 |
282 |
344 |
314 |
321 |
310 |
304 |
301 |
317 |
316 |
339 |
363 |
323 |
329 |
349 |
382 |
294 |
320 |
308 |
313 |
300 |
335 |
311 |
359 |
318 |
296 |
320 |
319 |
280 |
317 |
314 |
376 |
321 |
292 |
291 |
333 |
300 |
319 |
302 |
322 |
346 |
323 |
315 |
323 |
329 |
333 |
328 |
304 |
265 |
325 |
320 |
349 |
353 |
301 |
302 |
277 |
292 |
300 |
при устанавливаем число :
величина интервала:

граница классов |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
277-292 |
284.5 |
10 |
-2 |
-20 |
4 |
40 |
292-307 |
299.5 |
14 |
-1 |
-14 |
1 |
14 |
307-322 |
314.5 |
26 |
0 |
0 |
0 |
0 |
322-337 |
329.5 |
21 |
1 |
21 |
1 |
21 |
337-352 |
344.5 |
9 |
2 |
18 |
4 |
36 |
352-367 |
359.5 |
8 |
3 |
24 |
9 |
72 |
367-382 |
374.5 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
 |
— |
90 |
— |
37 |
— |
215 |
среднеквадратическое отклонение:

Эмпирический закон распределения выборки В1
Гистограмма:

1.2 Определить точечные оценки (среднее, дисперсия).
Среднее значение:

Дисперсия:

1.3 Определить относительные ошибки и доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.
Абсолютная доверительная ошибка среднего:

при , 
Относительная доверительная ошибка среднего:

Границы доверительного интервала среднего значения:



Абсолютная доверительная ошибка дисперсии:

– относительная доверительная ошибка
дисперсии
Граница доверительного интервала дисперсии:



1.4 Спланировать объём выборки, если при определении среднего относительная ошибка не должна превышать 1%.
Для планирования объёма выборки из В1
выбираем 3 значения: 314, 322, 321.
Выборка В*
.
Числовые характеристики В*
:
– среднее значение
Дисперсия:


Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ; 
Относительная доверительная ошибка:

Доверительный объём измерений: 

Реализуем выборку объёма . Для этого выбираем 2 значения: 324, 325, 319, 315, 311, 317, 313.
Выборка В**
.
Числовые характеристики В**
:
– среднее значение
Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка:

где ; ; 
Относительная доверительная ошибка:

1.5 Проверить гипотезу о пропорциональности технологического параметра для заданной выборки.
Проверка гипотезы осуществляется по критерию х2
:

где – объём выборки; – частота попадания в i
– классе; k
– число классов; – вероятность попадания в i
– интервал.


где ; – число степени свободы
Рассмотрим гипотезу , при конкурирующей 
Введём новое значение , где ; 
i
|
интервал |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
1 |
277-292 |
284.5 |
0.31 |
0.07 |
0.1217 |
0.0279 |
0.0938 |
8.442 |
1.558 |
0.184 |
2 |
292-307 |
299.5 |
0.07 |
0.45 |
0.0279 |
0.1736 |
0.1457 |
13.113 |
0.887 |
0.068 |
3 |
307-322 |
314.5 |
0.45 |
0.83 |
0.1736 |
0.2967 |
0.1231 |
11.079 |
14.921 |
1.347 |
4 |
322-337 |
329.5 |
0.83 |
1.205 |
0.2967 |
0.3944 |
0.0977 |
8.793 |
12.207 |
1.388 |
5 |
337-352 |
344.5 |
1.205 |
1.58 |
0.3944 |
0.4429 |
0.0485 |
4.365 |
4.635 |
1.062 |
6 |
352-367 |
359.5 |
1.58 |
1.96 |
0.4429 |
0.4750 |
0.0321 |
2.889 |
5.111 |
1.769 |
7 |
367-382 |
374.5 |
1.96 |
2.34 |
0.4750 |
0.4903 |
0.0153 |
1.377 |
0.623 |
0.452 |
6.27 |
гипотеза о нормальности технологического процесса не принимается.
1.6 Проверить наличие резко выделяющихся значений в выборке (метод ).






и находятся в пределах интервала ( ; ), следовательно резко выделяющихся значений в выборке нет.
2.
Обработка сравнительного технологического эксперимента.
Подготовка данных: сформировать из исходного массива В1
методом рандомизации две выборки малого объёма В2
и В3
для дальнейших исследований.
2.1 Определить числовые характеристики выборок В2
и В3
.
 |
В2
|
В3
|
1 |
347 |
287 |
2 |
313 |
298 |
3 |
344 |
277 |
4 |
307 |
327 |
5 |
314 |
321 |
6 |
329 |
349 |
7 |
359 |
318 |
8 |
292 |
291 |
9 |
323 |
329 |
10 |
301 |
302 |
Числовые характеристики выборки В2
.
Среднее значение:
Дисперсия:


Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ; 
Относительная доверительная ошибка среднего значения:

Числовые характеристики выборки В3
.
Среднее значение:

Дисперсия:

Среднее квадратичное отклонение:

Коэффициент вариации:

Квадратичная неровнота:

Абсолютная доверительная ошибка среднего значения:

где ; ; 
Относительная доверительная ошибка среднего значения:

2.2 Определить доверительные интервалы для генерального среднего и генеральной дисперсии.
Доверительный интервал для среднего значения выборки В2
:



Доверительный интервал для дисперсии:

; 
где ; 


Доверительный интервал для среднего значения выборки В3
:



Доверительный интервал для дисперсии:

; 
где ; 


2.3 Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних выборок В2
и В3
: ; .
Сравниваем две дисперсии нормальных генеральных совокупностей с числом степеней свободы:
; 
; 
Оцениваем возможность принятия гипотезы .
При альтернативной гипотезе и доверительной вероятности находим:


т.к. , то выдвинутую гипотезу об однородности дисперсии или равной точности двух рядов измерений и надо принять.
Сравниваем две средние из нормальных распределений генеральных совокупностей.
Если доказана, то используется критерий :
,
где 
; ; 
; ; 
Проверим гипотезу о равенстве средних:
при конкурирующей гипотезе

Затем находим расчётное значение критерия Стьюдента:

и его табельное значение 
Т.к. , то генеральные средние и статически не различаются. Гипотеза принимается.
|