МАИ
кафедра 301
Лабораторная работа №2
по курсу
“Основы теории автоматического управления”.
Исследование устойчивости и качества процессов
управления линейных стационарных САУ.
группа 03-302 Домнинский М.А.
М.1996.
Задание.
Дана структурная схема
Ку
Ка
/(Та
S+1) Kk
/(T2
k
S2
+2xTk
S+1) Y
1)Рассчитать диапазон измерения Ку
, в котором САУ устойчива.
2)Показать характер распределения корней характеристического уравнения замкнутой системы и характер переходной функции системы по управляемой переменной (у) на границах устойчивости и вблизи них.
3)Промоделировать САУ (наблюдать процессы на границах вблизи них, сравнить результаты расчета и результаты моделирования.) Сделать выводы.
4)Оформить результаты расчета и результаты моделирования.
Критерий Найквиста.
W(S)=Ky
K1
/ (T1
jw+1)*K2
/ (T2
(jw)2
+2xT1
jw+1) K1
=2
K2
=1,5
W(S)=Ky
*2*1,5/(0,01jw+1)(-0,022
w2
+0,04*0,2jw+1)= T1
=0,01
T2
=0,02
=3Ky
/(-(0,02)2
w2
+0,008jw+1-0,04*10-4
jw3
-w2
0,08*10-3
+0,01jw)= x=0,2
=3Ky
/((-(0,02)2
w2
+1-0,08*10-3
w2
)+j(0,018w-0,04*10-4
w3
))
c d
Kd=0 3Ky
(0,018w-0,04*10-4
w3
)=0
Þ
K/c=-1 3ky
/(-(0,02)2
w2
+1-0,08*10-3
w2
)=-1
3Ky
(0,018w-0,04*10-4
w3
)=0
1)w=0
2)0.018=0,04*10-4
w2
w2
=4500
Ky1
=-(-(0,02)2
w2
+1-0,08*10-3
w2
)/3=-1/3 (w=0)
Ky2
=-(-(0,02)2
w2
+1-0,08*10-3
w2
)/3=-(-(0,02)2
*4500-0,08*10-3
*4500+1)/3=0,3866»0,387
МАИ
кафедра 301
Лабораторная работа №3
по курсу
“Основы теории автоматического управления”
Выделение областей устойчивости в плоскости
двух параметров системы.
группа 03-302 Домнинский М.А.
М.1995
Задание.
Дана структурная схема САУ
Ку
Ка
/(Та
S+1) Kk
/(T2
k
S2
+2xTk
S+1) Y
1)Исследовать влияние коэффициента передачи Ку
и Т1
на устойчивость методом D-разбиения.
2)Объяснить, почему при Т1
®0 и Т1
®¥ система допускает неограничено увеличить Ку
без потери устойчивости.
3)Промоделировать САУ и найти экспериментально значения Ку
по крайней мере для 3 значений Т1
(устойчив.)
4)Сделать выводы.
1)W(S)=Ky
K1
K2
/(T1
S+1)(T2
2
S2
+2xT2
S+1)
A(S)= Ky
K1
K2
+(T1
S+1)(T2
2
S2
+2xT2
S+1)= Ky
K1
K2
+T1
(T2
S2
+2xT2
S+1)+T2
S2
+2xT2
S+1
S=jw
Ky
(K1
-K2
)+T1
(T1
S3
+2xT2
S2
+S)+T2
S2
+2xT2
S+1
P(S) Q(S) S(S)
P(jw)=P1
(w)+jP2
(w)
Q(jw)=Q1
(w)+jQ2
(w)
S(jw)=S1
(w)+jS2
(w)
P1
=K1
K2
P2
=0 Q2
=-T1
w3
+w Q1
=-2xT2
w2
S1
=-T2
w2
+1 S2
=2xT2
w
P1
(w) Q1
(w)
D(w)=
P2
(w) Q2
(w)
-S1
(w) Q1
(w)
Dm
(w)=
-S2
(w) Q2
(w)
P1
(w)-S1
(w)
Dn
(w)=
P2
(w)-S2
(w)
D(w)=K1
K2
w(-T2
2
w2
+1)¹0
1) 0<w<1/T2
D>0
1/T2
<w<¥D<0
Ky
K1
K2
+T1
(-2xT2
w2
‑)-T2
w2
+1=0
T1
(-T2
w3
+w)+2xT2
w=0
Ky
K1
K2
-T1
T2
2xw2
- T2
w2
+1=0
-T1
T2
w3
+T1
w=-2xT2
w
T1
=-2xT2
w/(-T2
w3
+w)=2xT2
/(T2
w2
-1) , w¹0
Ky
=(T1
T2
2xw2
+T2
w2
-1)/K1
K2
=(2xT2
/(T2
w2
-1)*T2
2xw2
+T2
w2
-1)/K1
K2
Асимптоты:
y=ax+b a=K1
K2
T2
/2x2
=0.15
b= -T2
x2
=4*10-3
y=0.15x-4*10-3
- наклонная асимптота
Т1
=0 -горизонтальна яасимптота
w=0 , Ку
=1/3
Определение устойчивости :
В области IY кол-во корней 2-3 , а т.к. система 3-го порядка Þв этой обласи 0 корнейÞ r=3 Þ области I и YII - устойчивы
2) при Т1
®0 и Т1
®¥ при любом Ку
система находится в зоне устойчивости.
3) Т1
=8*10-3
Ку1
=0.71
Т2
=16*10-3
Ку2
=0.39
Т3
=24*10-3
Ку3
=0.37
Вывод. Найденные при моделировании коэффициенты Ку
согласуются с теоретическими расчетами .
|
