Лабораторная работа № 1.

Тема: «Сводка, группировка, статистические таблицы».

Цель : выявление обобщающих закономерностей, характерных для изучаемой совокупности объектов наблюдения как целостной системы.

Цель исследования—определение уровня успеваемости студентов 1-ого курса, а так же факторов на него влияющих.

В качестве исследуемых признаков я рассматриваю:

1. средний балл по итогам экзаменов за 1-ый курс (баллы).

2. посещаемость занятий в университете на 1-ом курсе.

3. самообразование (дополнительное обучение, курсы) (ч/нед).

4. сон (ч/сутки).

5. пол (м, ж).

6. подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед).

7. нравятся ли студенту на 1-ом курсе занятия в университете (да, нет).

Из представленных признаков я выделяю признак-результат—средний балл зачётки по итогам 1-ого курса, так как его значение отвечает цели исследования. Остальные шесть признаков являются признаками-факторами, т. к. они оказывают влияние на признак-результат.

Наблюдение единовременное ауд. 722, 522 СПбГИЭУ. Дата проведения: 03.11.2000г. по форме проведения—опрос. Объектом наблюдения являются 2 группы студентов (1093 и 1094) 2-ого курса. единица наблюдения—студент. Исследование основного массива.

Таблицы с исходными данными.

Таблица 1

Структурные группировки.

1 группировка.

Таблица 2

Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле:

h = R / n = (X max – X min) / n = (5-3) / 4 = 0,5

гистограмма: кумулята:

считаем по несгруппированным данным для большей точности:

Х = (4,7 + 4,5 + 4,2 + 4,2 +4,5 + 4,2 + 4,0 + 4,7 + 4,6 + 4,7 + 3,5 + 4,0 + 3,2 + 4,0 + 3,2 + 3,5 + + 4,8 + 4,6 + 4,5 + 4,5 + 4,2 + 4,5 + 4,2 + 4,8 + 4,0 + 4,2 + 3,0 + 3,2 + 4,8 + 4,8 + 4,3 + 4,5 + 4,7 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 3,0 + 4,0 + 4,7 + 3,5 + 4,7 + 4,5 + 3,2 + 4,5 + 4,8 + 3,2 + 3,0 + 4,5 + 4,7) / 50 = 4,27 (балла)

Ме = x₀ + D _Ме (N/2 – F(x₀ ) / N_Me

Me = 4+ 0,5 (25 –12) / 15 = 4,4 (балла)

Мо = х₀ + D _Мо (N_Мо – N_Мо-1 ) / (N_Мо – N_Мо-1 ) + (N_Мо – N_Мо+1 )

Mo = 4,5 + 0,5 (25-15) / ((23-15) + (23-0)) = 4,6 (балла)

D = å (x_i – x)² / n считаем по несгруппированным данным.

D = 0,3 (кв. балла)

b_x = ÖD

b_x = Ö0,3 = 0,55 (балла)

V = b_x / x × 100%

V = (0,55 / 4,27) × 100% = 128%

R = x_max – x_min

R = 5 – 3 = 2 (балла)

Вывод: средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1-ый курс для данной совокупности составляет 4,27 балла. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (128%), можно предполагать, что такой средний балл является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является балл зачётки 4,6 балла. Средний балл у 50% студентов не больше 4,4 балла.

Группировка 2

Таблица 3

Разбиение на интервалы аналогично группировке 1.

Для несгруппированных данных, значит более точный результат.

Х = å x_i / n

X = 16, 13 (ч/нед)

Ме = x₀ + D _Ме (N/2 – F(x₀ ) / N_Me

Ме = 14 + 4 (25 – 17) / 15 = 17,3 (ч/нед)

D = å (x_i – x)² / n

D = 19,4 ((ч/нед)² )

b_x = ÖD = 4,4 (ч/нед)

V = b_x / x × 100% = (4,4 / 16,13) × 100% = 27,2%

R = x_max – x_min

R = 22 – 16 = 16 (балла)

Вывод: средняя посещаемость в группах составляет 16,13 ч/нед (70% от часов в неделю назначенных расписанием). Коэффициент вариации является величиной незначительной (28,6%), следовательно. Такая средняя посещаемость типична для студентов данной совокупности. Большинство студентов посещало 17,3 ч/нед. Посещаемость занятий у 50% студентов меньше 19 ч/нед, у 50% больше 19 ч/нед.

Группировка 3

Таблица 4

Полегон частот: кумулята

Х = å x_i j_i / å j_i = (0 × 25 + 2 × 8 + 3 × 2 + 4 × 6 + 5 × 2 + 6 × 7) / 50 = 1,96 (ч/нед)

N_Me = (n+1) / 2 = 51 / 2 = 25,5

Me = x N_Me ; Me = 2 (ч/нед) ; Мо = 0 (ч/нед)

D = å (x_i – x)² j_i / å j_I = ((0 – 1,96)² × 25 + (2 – 1,96)² × 8 + (3 – 1,96)² × 2 + (4 – 1,96)² × 6 + (5 – 1,96)² × 2 + (6 – 1,96)² × 7) / 50 = 5,1 (ч/нед)²

b_x = 2,26 (ч/нед)

V = (2,26 / 1,96) × 100% = 115%

R = 6 – 0 = 6 (ч/нед)

Вывод: среднее количество часов, затраченное студентами на самообразование 1,96 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной (115%), то среднее количество является не типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов самообразования равное 0 ч/нед. Ровно половина из 50 опрошенных студентов не занимались на первом курсе дополнительным самообразованием.

Группировка 4

Таблица 5

Для удобства разбиваем вариационный ряд на 4 равных интервала. Величину интервала определяем по формуле: h = R / n. h = 3.

Х = å x_i / n

Х = 4,08 (ч/нед)

Ме = 3 + 3 (25 – 21) / 18 = 3,6 (ч/нед)

Мо = 0 + 3 (21 – 0) / ((21 – 0) + (21 – 8)) = 1,85 (ч/нед)

D = å (x_i – x)² / n

D = 7,2 ((ч/нед)² )

b_x = 2,7 (ч/нед)

V = (2,7 / 4,08) × 100% = 65,6%

R = 12 – 0 = 12 (ч/нед)

Вывод: среднее время, затраченное на подготовку к семинарским занятиям у студентов на 1 курсе 4,08 ч/нед. Т. к. коэффициент вариации является величиной значительной, то среднее время подготовки является величиной не типичной для данной совокупности студентов. Наиболее распространённым количеством часов на подготовку равно 1,85 ч/нед. Число студентов, занимающихся больше 3,6 ч/нед равно числу студентов, занимающихся подготовкой к занятиям больше 3,6 ч/нед.

Группировка 5

Таблица 6

X = (5 6 + 6 3 + 7 13 + 8 11 + 9 8 + 10 9) / 50 = 7,78 (ч/сут)

N_Me = (n+1) / 2 Me = 8 (ч/сут)

Мо = 7 (ч/сут)

D = å (x_i – x)² j_i / å j_I

D = 2,4 ((ч/сут)² )

b_x = 1,55 (ч/сут)

V = (1,55 / 7,78) × 100% = 19,9%

R = 10 – 5 = 5 (ч/сут)

Вывод: среднее значение часов сна 7,78 ч/сутки. Т. к. коэффициент вариации является величиной незначительной (19,9%), то такое среднее значение часов сна является типичным для данной совокупности. Наиболее распространённым является количество часов сна 7 ч/сутки. Количество студентов, которые спят больше 8 ч/сутки равно количеству студентов, спящих меньше 8 ч/сут.

Группировка 6

Таблица 7

Вывод: из таблицы видно, что большинство опрошенных студентов женского пола.

Группировка 7

Таблица 8

Вывод: из таблицы видно, что большинству студентов данной совокупности нравились занятия на 1 курсе в академии.

Комбинационные группировки.

Таблица 9

Вывод: из таблицы видно, что наиболее крупные элементы расположены близко к побочной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к обратной.

Таблица 10

Вывод: из таблицы видно, что наибольшие элементы расположены близко к главной диагонали. Следовательно, зависимость между признаками близка к прямой.

Аналитические группировки.

Группировка 1

Таблица 11

Введём обозначения:

1. неудовлетворительная подготовка к занятиям [0-3]

2. удовлетворительная [3-6]

3. хорошая [6-9]

4. отличная [9-12]

Вывод: из таблицы видно, что зависимость между фактором и признаком существует.

Группировка 2

Таблица 12

Введём обозначения:

1. 1/3 всех занятий [6-12] ч/нед

2. половина [12-18] ч/нед

3. все занятия [18-22] ч/нед

Вывод: из таблицы видно, что зависимости между признаком-фактором и признаком-результатом явной нет.

Группировка 3

Таблица 13

Вывод: не наблюдается явной зависимости между признаком-фактором и признаком результатом.

Лабораторная работа № 2

Тема : Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия.

Цель: выбор оптимальной модели многофакторной регрессии на основе анализа различных моделей и расчитан для них коэффициентов множественной детерминации и среднеквадратических ошибок уравнения многофакторной регрессии.

Корреляционная матрица

Таблица 1

Где х₀ – средний балл зачётки (результат), х₁ – посещаемость занятий, х₂ – самообразование (доп. курсы), х₃ – подготовка к семинарским занятиям, х₄ – сон.

Введём обозначения признаков-факторов: 1 – посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед); 2 – самообразование (ч/нед); 3 – подготовка к семинарским и практическим занятиям (ч/нед); 4 – сон (ч/сут); 0 – средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

Расчётная таблица для моделей многофакторной регрессии.

Таблица 2

По трём критериям выбираем оптимальную модель.

1. число факторов минимально (2)

2. max R, R = 0,36

3. min E, E = 0,46

Следовательно, оптимальной моделью является модель 1-3. Значит, признаки-факторы «посещаемость занятий на 1 курсе» и «подготовка к семинарским занятиям» влияют значительнее других факторов на признак-результат.

Среднеквадратическая ошибка уравнения многофакторной регрессии небольшая по сравнению с ошибками, рассчитанными для других моделей многофакторной регрессии.

Составляю для этой модели уравнение регрессии в естественных масштабах.

Х_0/1,3 = a + b₁ x₁ + b₃ x₃

Корреляционная матрица.

Таблица 3

t_0/1,3 = b₁ t₁ + b₃ t₃

0,57 = b₁ + 0,47b₃ 0,57 = b₁ + 0,47(0,44 – 0,47b₁ ) b₁ = 0,4

0,44 = 0,47b₁ + b₃ b₃ = 0,44 – 0,47b₁ b₃ = 0,25

t_0/1,3 = 0,4t₁ + 0,25t₃

b₁ = (d₀ / d_x1 ) b₁ = (0,47 / 4,4) 0,4 = 0,071

b₃ = (d₀ / d_x3 ) b₃ = (0,79 / 2,68) 0,25 = 0,073

a = x₀ – b₁ x₁ – b₃ x₃ = 4,27 – 0,071 × 16,13 – 0,073 × 4,08 = 2,8

имеем: х_0/1,3 =2,8 + 0,071х₁ + 0,073х₃ – уравнение линейной множественной регрессии.

R_0/1,3 = Öb₁ r₀₁ + b₃ r₀₃

R_0/1,3 = Ö0,4 × 0,58 + 0,25 × 0,48 = 0,6

Вывод: коэффициент b₁ говорит о том, что признак-результат—средний балл зачётки за 1 курс на 0,4 долю от своего среднеквадратического отклонения (0,4 × 0,79 = 0,316 балла) при изменении признака-фактора—посещаемости на 1 курсе на одно своё СКО (4,4 ч/нед).

b₃ – средний балл зачётки изменится на 0,25 долю от своего СКО (0,25 0,79 = 0,179 балла) при увеличении признака-фактора—подготовки к семинарским занятиям на одно своё СКО (2,68 ч/сут).

Т. к. b₁ < b₃ , следовательно фактор 1—посещаемость занятий влияет на средний балл зачётки больше, чем фактор 3—подготовка к занятиям.

R² говорит о том, что 36% общей вариации значений среднего балла зачётки на 1 курсе вызвано влиянием посещаемости и подготовки к занятиям. Остальные 60% вызваны прочими факторами.

R = 0,58 свидетельствует о том, что между посещаемостью занятий и подготовкой к ним и средним баллом зачётки существует заметная линейная зависимость.

Коэффициент b₁ говорит о том, что если посещаемость занятий увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки увеличится в среднем на 0,071 балла, при условии неизменности всех остальных факторов. b₂ говорит о том, что если подготовка к занятиям увеличится на 1 ч/нед, то средний балл зачётки в среднем увеличится на 0,073 балла.

b₁ = 0,4 b₃ = 0,25

r₀₁ = 0,52

r₀₃ = 0,44

r₁₃ = 0,47

Граф связи признаков-факторов: х₂ – подготовки к семинарским занятиям, ч/нед; х₁ - посещаемости занятий, ч/нед с признаком-результатом х₀ – средним баллом зачётки по итогам экзаменов за 1 курс.

b₁ – мера непосредственного влияния на признак-результат посещаемости занятий.

b₃ – мера непосредственного влияния подготовки к занятиям на средний балл зачётки.

r₀₁ = b₁ + r₁₃ b₃ , где r₀₁ – общее влияние х₁ на r₁₃ b₃ – мера опосредованного влияния х₁ через х₃ на х_0.

r₀₁ = 0,4 + 0,47 × 0,25 = 0,52

r₀₃ = b₃ + r₃₁ b₁ , где r₀₃ – общее влияние х₃ на r₃₁ b₁ – мера опосредованного влияния х₃ через х₁ на х_0.

Лабораторная работа № 3.

Тема: «Дисперсионное отношение. Эмпирическая и аналитическая регрессии.»

Цель: выявление зависимости между признаками-факторами и признаком-результатом.

Таблица с исходными данными.

Таблица 1

Рассматриваю первую пару признаков: признак-фактор—посещаемость занятий на 1 курсе (ч/нед) и признак-результат—средний балл зачётки по итогам экзаменов за 1 курс (баллы). Далее обосную взаимосвязь между ними.

Расчётная таблица №1

Таблица 2

d² y = (å(y_i –y)² j_I )

d ² y = 8,96 / 50 = 0,1792 (балла)²

E² y= (åб² y_i j_I ) / åj_I

E² y = (4,5 + 1,12 + 15,3 + 1,62) / 50 = 0,4508(балла)²

б² y = E² y + d ² y = 0,4508 + 0,1792 = 0,63 (балла)²

r² = d ² y / б² y = 0,1792 / 0,63 = 0,28 (0,28%)

построение аналитической регрессии.

y_x = a + bx

xy = (åxyj_I ) / åj_I = 62,52

б² x = 19,4 (ч/нед)²

b = (xy – x y) / б² x = (62,52 – 15,3 × 4,0) / 19,4 = 0,068

a = y – bx = 4,0 – 0,068 × 15,3 = 2,96

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от посещаемости: строим по двум точкам

y_x = 2,96 + 0,068х

1. y_x = 2,96 + 0,068 × 6 = 3,358
2. y_x = 2,96 + 0,068 × 22 = 4,446

r_xy = (xy – x y) / б_x б_y = 0,37

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—посещаемости занятий на 1 курсе.

Вывод: r² свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—посещаемостью. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением посещаемости занятий на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,068 балла. r_xy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором заметная линейная связь.

Рассматриваю вторую пару признаков:

Расчётная таблица № 2.

Таблица 3

d² y = (å(y_i –y)² j_I )

d ² y = 4,9 / 50 = 0,098 (балла)²

E² y= (åб² y_i j_I ) / åj_I

E² y = 12,33 / 50 = 0,25 (балла)²

б² y = E² y + d ² y = 0,35 (балла)²

r² = d ² y / б² y = 0,098 / 0,35 = 0,28 (0,28%)

r = 0,53

построение аналитической регрессии.

y_x = a + bx

xy = (åxyj_I ) / åj_I

xy = 15,2

б² x = 7,2 (ч/нед)²

b = (xy – x y) / б² x = (15,2 – 3,5 × 4,0) / 7,2 = 0,16

a = y – bx = 4,0 – 0,16 × 3,4

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от подготовки к семинарским занятиям:

y_x = 2,96 + 0,068х

x = 0 y = 3,4

x = 7 y = 4,5

r_xy = (xy – x y) / б_x б_y = (15,2 – 14) / 2,6 = 0,46

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Распределение среднего балла зачётки за 1 курс по признаку-фактору—подготовке к семинарским занятиям.

Вывод: r² свидетельствует о том, что 28% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—подготовкой к семинарским занятиям. Остальные 72% - вызваны влиянием прочих факторов. Можно сказать, что это слабая корреляционная зависимость. Интерпретируя параметр b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением подготовки к занятиям на 1 курсе на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,16 балла. r_xy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть умеренная линейная связь.

Рассматриваю третью пару признаков:

Расчётная таблица № 3

Таблица 4

d² y = (å(y_i –y)² j_I )

d ² y = 2,34 / 50 = 0,046 (балла)²

E² y= (åб² y_i j_I ) / åj_I

E² y = 15,88 / 50 = 0,31 (балла)²

б² y = E² y + d ² y = 0,31 + 0,046 = 0,36 (балла)²

r² = d ² y / б² y = 0,046 / 0,36 = 0,13 (13%)

r = 0,36

построение аналитической регрессии.

y_x = a + bx

xy = (åxyj_I ) / åj_I

xy = 8,22

б² x = 5,1 (ч/нед)²

b = (xy – x y) / б² x = (8,22 – 8,036) / 5,1 = 0,032

a = y – bx = 4,1 – 0,032 × 1,96 = 4,03

Линейное уравнение регрессии зависимости среднего балла зачётки за 1 курс от самообразования:

y_x = 2,96 + 0,068х

x = 0 y = 3,4

x = 7 y = 4,5

r_xy = (xy – x y) / б_x б_y = (8,2 – 8,036) / 2,25 × 0,6 = 0,12

Корреляционное поле

Эмпирическая линия регрессии

Аналитическая линия регрессии

Вывод: r² свидетельствует о том, что 13% общей вариации результативного признака вызвано влиянием признака фактора—самообразованием. Можно сказать, что это очень слабая корреляционная связь. Зная коэффициент b, предполагаем, что для данной совокупности студентов с увеличением самообразования на 1 ч/нед средний балл зачётки увеличивается на 0,032 балла. r_xy говорит о том, что между признаком-результатом и признаком-фактором есть слабая прямая линейная связь.

Министерство Высшего Образования РФ

Санкт-Петербургский Государственный Инженерно-Экономический Университет

Лабораторные работы

По статистике

Студентки 1 курса

Группы 3292

Специальность коммерция

Харькиной Анны.

Преподаватель: Карпова Г. В.

Оценка:

СПб 2001