Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике

Отчет по лаборотной работе

по дисциплине «Статистика»

Выполнила:

Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

«Группировки»

Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.

Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощность аккумулятора (мА*ч),

5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов

6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов

7) Максимальное число строк дисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данных состоит из 42 сотовых телефонов.

Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.

Определим число групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.

Структурная группировка по размерам сотовых телефонов

Определим величину интервала по формуле :

=(X_max-X_min)/n,

где X_max - максимальное значение признака,

X_min - минимальное значение признака,

n - число групп.

= (222372- 70500)/6=25312

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%

Структурная группировка по мощности аккумулятора

= (1800 -380)/6=236,6

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.

Структурная группировка по цене сотовых телефонов

= (245 -80)/6=27,5

Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.

Структурная группировка по весу

= (220- 78)/6=23,6

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.

Структурная группировка по типу аккумулятора

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.

Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.

Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея

Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.

Аналитическая группировка по весу

Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.

Аналитическая группировка по размерам

Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.

«Анализ распределения»

Среднее x_ар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.

Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .

Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.

Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.

Медиана Ме=4 ед.

50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4.

Размах вариации R=X_max-X_min

где X_max - максимальное значение признака

X_min - минимальное значение признака

R=7-1=6 ед.

Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.

Среднеквадратическое отклонение х=_(X_i-Xср)²/n;

х=_(2*(1-4,12)²+2*(2-4,12)²+12*(3-4,12)²+8*(4-4,12)²+12*(5-4,12)²+3*(6-4,12)²+3*(7-4,12)²)/42=

1,45 ед.

Дисперсия ²х=(X_i-Xср)²/n ²х=(1,45)² =2,105 ед.²

Дисперсия, равная 2,105 ед.², и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.

Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%

Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.

As= (2*(1-4,12)³+2*(2-4,12)³+12*(3-4,12)³+8*(4-4,12)³+12*(5-4,12)³+3*(6-4,12)³+3*(7-4,12)³)/

(42*3,04)=0,024

Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:

Ex= (2*(1-4,12)⁴+2*(2-4,12)⁴+12*(3-4,12)⁴+8*(4-4,12)⁴+12*(5-4,12)⁴+3*(6-4,12)⁴+3*(7-4,12)⁴)/

(42*4,43)=-0,31

Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.

Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр

Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр .

Мода

Мо=Х_о+_Мо((n_mo-n_mo-1)/ ((n_mo-n_mo-1)+ (n_mo-n_mo+1))),

где Хо- нижняя граница модального интервала,

_Мо- величина модального интервала,

n_mo - частота модального интервала,

n_mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

n_mo+1 - частота послемодального интервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр.

Медиана

M_e=x_o+_Me((1/2*N - F_-1)/n_Мe),

где x_о - нижняя граница медианного интервала,

_Me- величина медианного интервала,

N – объем совокупности

F_-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному

n_Мe - частота медианного интервала.

Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр.

Размах вариации R=220-78=142 гр

Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр.

Среднеквадратическое отклонение х=((83-139,06)²+(78-139,06)²+(95-139,06)²+(103-139,06)²+(117-139,06)²+(151-139,06)²+2*(95-139,06)²+(87-139,06)²+2*(129-139,06)²+(112-139,06)²

+(110-139,06)²+….(167-139,06)²)/42=35,28 гр

Дисперсия ²х =1245,3 гр²

Дисперсия, равная 1245,3 гр², и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06.

Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

Показатель асимметрии As=((83-139,06)³+(78-139,06)³+(95-139,06)³+(103-139,06)³+(117-139,06)³+(151-139,06)³+2*(95-139,06)³+(87-139,06)³+….(167-139,06)³)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.

Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм³

Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм³ .

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм³

Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм³.

Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм³

50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм³, а остальные – более 132631,5мм³.

Размах вариации R=222372-70500=151872 мм³

Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм³.

Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)²+(70800-135117,7)²+(83460-135117,7)²+(95172-135117,7)²+(98064-135117,7)²+(98400-135117,7)²+(99450-135117,7)²+…..

+(223372-135117,7)²)/42=35161,42 мм³

Дисперсия ²х =1236325701 мм⁶

Дисперсия, равная 1236325701мм⁶, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм³ характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм³ .

Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

As=((70500-135117,7)³+(70800-135117,7)³+(83460-135117,7)³+(95172-135117,7)³+(98064-135117,7)³+(98400-135117,7)³+(99450-135117,7)³+…..+(223372-135117,7)³)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Moар и As>0_, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

«Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»

Система нормальных уравнений имеет вид:

na+bx_i=y_i

ax_i+ bx²_i =y_ix_i

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R² = 0,8902

a=21,179

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b=29,928

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.

Теоритический коэффициент детерминации R² = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.

Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициент детерминации

² =² _факт/(²_ост +² _факт)

² _факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.²

²_ост=292,2 дол.²

² =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.

=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.

Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R² значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179

² _факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.²

²_ост=1177,5 дол.²

² =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

=
0,62 Связь между размерами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм³ на величину 35161,42 мм³ в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

y = -0,0008x +259,83

R² = 0,7789

a=259,83

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,0008

Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм³ на 1 мм³.

Теоритический коэффициент детерминации R² = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2

y = -0,7743x + 252,12

R² = 0,3525

a=252,12

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,7743

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.

Теоритический коэффициент детерминации R² = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

² _факт= 41123,67/42= 979,13 дол.²

²_ост =1818,384 дол.²

² =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35

Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.

=0,59 Связь между весами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).

Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):

y1=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₆x₆

y1=91,807-0,00029x₁-0,155x₂+21,236x₆

Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:

i = ai *( _xi/_yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм³

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.

y2=a₀+a₁x₁+a₆x₆

y2=91,807-0,00029x₁+21,236x₆

y3=a₀+a₂x₂+a₆x₆

y3=91,807-0,155х₂+21,236x₆

Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:

R²=i*r_xiyi

R²₁=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:

R²₂=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R²₃=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66

Чем ближе коэффициет детерминации к 1, тем связь между признаками сильнее. При сочетании факторов размеры и число строк дисплея коэффициент детерминации наибольший ( R²₂>R²₃ ). R²=0,72 означает, что выбранные факторные признаки в своей совокупности влияют на изменение результативного признака в пределах 72%, а оставшиеся 28% результативного признака остаются неизменными в силу того, что осталось без рассмотрения влияние некоторых других факторных признаков.

Уравнение множественной регрессии будет выглядеть так:

y=91,807-0,00029x₁+21,236x₆

а0=91,807 – свободный коэффициент уранвения регрессии, показывающий усредненное влияние на результативный признак неучтенных факторов.

а1=-0,00029 показывает, что при увеличении размеров на 1 мм³ , значение цены уменьшится на 0,00029 дол.

а2=21,236 - показывает, что при увеличении числа строк на 1 ед. , значение цены увеличится на 21,236 дол.

Число строк дисплея

r_x1x6=-0,58

r_yx1=-0,623

r_yx6=0,882

6=0,669

1=-0,221

r_yx1=1+6*r_x6x1

r_yx6=6+1*r_x6x1

Коэффициенты r_yx1 и r_yx6 определяют полное влияние двух факторных признаков на цену сотового телефона. r_yx1складывается из непосредственного влияния признака-фактора 1 на результативный признак и косвенного влияния через второй признак 6*r_x6x1.

Частичные коэффициенты эластичности:

Эх1=-0,00029*(135117,7/144,45)=-0,27 – показывает , что при увеличении размеров на 1 % цена уменьшится на 0,27 %.

Эх6=21,236*(4,12/144,45)=0,6– показывает, что при увеличении числа строк на 1 % цена увеличится на 0,6 %.

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике

Отчет по лаборотной работе № 1

по теме «Группировки»

по дисциплине «Статистика»

Выполнила:

Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

Цель работы- определить влияние технических характеристик на цены сотовых телефонов.

База данных составлена на основе данных сайта в Интернете по адресу sotovik.ru на 18.12.2000 . Сотовые телефоны рассматриваются по следующим признакам.

1) Размеры, мм

2) Вес, гр.

3)тип аккумулятора

4) мощность аккумулятора (мА*ч),

5)Максимальное время работы в режиме ожидания, часов

6)Максимальное время работы в режиме разговора, часов

7) Максимальное число строк дисплея, ед.

8) Цена, дол.

База данных состоит из 42 сотовых телефонов.

Так как вариации признаков проявляются в сравнительно узвих границах и распределение носит равномерный характер, будем строить группировки с равными интервалами.

Определим число групп:

n= 1+3,322*lg42=6,39

Таким образом разбиваем совокупность на 6 групп.

Структурная группировка по размерам сотовых телефонов

Определим величину интервала по формуле :

=(X_max-X_min)/n,

где X_max - максимальное значение признака,

X_min - минимальное значение признака,

n - число групп.

= (222372- 70500)/6=25312

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, размеры которых лежат в интервале 95813– 121125 мм, на долю которых приходится 28, 571%

Структурная группировка по мощности аккумулятора

= (1800 -380)/6=236,6

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, мощности аккумуляторов которых лежат в интервале 618 – 855 мА*ч, на долю которых приходится 38,095 %.

Структурная группировка по цене сотовых телефонов

= (245 -80)/6=27,5

Из таблицы видно, что в основном преобладают недорогие сотовые телефоны, цены которых лежат в интервале 80 –108 долларов, на долю которых приходится 30,952%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме ожидания

= (300 -30)/6=45

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме ожидания которых лежит в интервале 76 –121 часов, на долю которых приходится 28,571%.

Структурная группировка по максимальному времени работы в режиме разговора

= 3

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, максимальное время работы в режиме разговора которых лежит в интервале 1,5 – 4,5 часов, на долю которых приходится 69,048 %.

Структурная группировка по весу

= (220- 78)/6=23,6

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, вес которых лежит в интервале 128 – 152 грамм, на долю которых приходится 40,476%.

Структурная группировка по типу аккумулятора

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, тип аккумулятора которых NiMH, на долю которых приходится 52,381%.

Структурная группировка по максимальному числу строк дисплея

Из таблицы видно, что в основном преобладают сотовые телефоны, Максимальное число строк дисплея которых 3 и 5, на долю которых приходится по 28,571%.

Аналитическая группировка по максимальному числу строк дисплея

Из таблицы видно, что цена прямо зависит от максимального числа строк дисплея, т.к. с возрастанием кол-ва строк увеличивается цена. Преобладают сотовые телефоны с числом строк 3 и средней ценой 128,00 долларов, а также с числом строк 5 и средней ценой 155,50.

Аналитическая группировка по весу

Из таблицы видно, что между ценой и весом сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем легче телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с весом в интервале 128–152 грамм с средней ценой 128,24 долларов.

Аналитическая группировка по размерам

Из таблицы видно, что между ценой и размерами сотового телефона присутствует обратная связь, т.к. чем меньше телефон, тем он дороже. Преобладают сотовые телефоны с размерами в интервале 95813 – 121125 мм и средней ценой 172,33долларов.

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике

Отчет по лаборотной работе № 2

по теме «Анализ распределения»

по дисциплине «Статистика»

Выполнила:

Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

Среднее x_ар= (1*2+2*2+3*12+4*8+5*12+6*3+7*3)/42=4,12 ед.

Средним значением максимального числа строк дисплея для данной совокупности является значение 4,12 .

Мода Мо=3 ед. и Mo=5 ед.

Наиболее распространенное значение числа строк дисплея для данной совокупности равно 3 и 5.

Медиана Ме=4 ед.

50% сотовых телефонов имеет кол-во строк дисплея менее 4, а остальные – более 4.

Размах вариации R=X_max-X_min

где X_max - максимальное значение признака

X_min - минимальное значение признака

R=7-1=6 ед.

Размах вариации показывает, что значение максимального числа строк дисплея варьирует между крайними значениями 7 и 1 ед.

Среднеквадратическое отклонение х=_(X_i-Xср)²/n;

х=_(2*(1-4,12)²+2*(2-4,12)²+12*(3-4,12)²+8*(4-4,12)²+12*(5-4,12)²+3*(6-4,12)²+3*(7-4,12)²)/42=

1,45 ед.

Дисперсия ²х=(X_i-Xср)²/n ²х=(1,45)² =2,105 ед.²

Дисперсия, равная 2,105 ед.², и среднеквадратическое отклонение, равное 1,45 ед. характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 4,12 ед.

Коэффициент вариации: V= 1,45/4,12*100%=35%

Коэффициент вариации превышает 33 %, но не значительно, поэтому совокупность можно считать относительно однородной.

As= (2*(1-4,12)³+2*(2-4,12)³+12*(3-4,12)³+8*(4-4,12)³+12*(5-4,12)³+3*(6-4,12)³+3*(7-4,12)³)/

(42*3,04)=0,024

Т.к. показатель асимметрии < 0,25, то асимметрия незначительна и As близок к нулю, поэтому распределение можно считать симметричным. Рассчитаем показатель экцесса:

Ex= (2*(1-4,12)⁴+2*(2-4,12)⁴+12*(3-4,12)⁴+8*(4-4,12)⁴+12*(5-4,12)⁴+3*(6-4,12)⁴+3*(7-4,12)⁴)/

(42*4,43)=-0,31

Показатель экцесса< 0, что характеризует распределение как пологое.

Среднее

x=(78+83+87+95*3+98,5+99+103+110+112+117+125*2+128+129*2+130+133+135*3+140*2+141+142+145+146*2+150+151+165+167+170+175+185+186+195*3+210+220)/42=139,06 гр

Средним значением веса для данной совокупности является значение 139,06 гр .

Мода

Мо=Х_о+_Мо((n_mo-n_mo-1)/ ((n_mo-n_mo-1)+ (n_mo-n_mo+1))),

где Хо- нижняя граница модального интервала,

_Мо- величина модального интервала,

n_mo - частота модального интервала,

n_mo-1 - частота интервала, предшествующего модальному,

n_mo+1 - частота послемодального интервала.

Мо=128 +24*((17-6)/((17-6)+(17-4)))=139 гр

Наиболее распространенное значение веса для данной совокупности равно 139 гр.

Медиана

M_e=x_o+_Me((1/2*N - F_-1)/n_Мe),

где x_о - нижняя граница медианного интервала,

_Me- величина медианного интервала,

N – объем совокупности

F_-1 - Накопленная частота интервала, предшествующего медианному

n_Мe - частота медианного интервала.

Ме=128 +24*((21-14)/17)= 137,88 гр

50% сотовых телефонов имеет вес менее 137,88 гр, а остальные – более 137,88 гр.

Размах вариации R=220-78=142 гр

Размах вариации показывает, что значение веса варьирует между крайними значениями 78 и 220 гр.

Среднеквадратическое отклонение х=((83-139,06)²+(78-139,06)²+(95-139,06)²+(103-139,06)²+(117-139,06)²+(151-139,06)²+2*(95-139,06)²+(87-139,06)²+2*(129-139,06)²+(112-139,06)²

+(110-139,06)²+….(167-139,06)²)/42=35,28 гр

Дисперсия ²х =1245,3 гр²

Дисперсия, равная 1245,3 гр², и среднеквадратическое отклонение, равное 35,28 гр, характеризуют меру рассеивания значений показателя относительно среднего арифметического 139,06.

Коэффициент вариации: V= 35,28/139,06*100%=25,37%

Коэффициент вариации равен 25,37%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

Показатель асимметрии As=((83-139,06)³+(78-139,06)³+(95-139,06)³+(103-139,06)³+(117-139,06)³+(151-139,06)³+2*(95-139,06)³+(87-139,06)³+….(167-139,06)³)/(42*43945,78)=0,37

Т.к. показатель асимметрии As> 0, то имеется правосторонняя асимметрия.

Среднее x= (70500+70800+83460+95172+98064+98400+99450…..+223372)/42=135117,7 мм³

Средним значением размеров для данной совокупности яавляется значение 135117,7 мм³ .

Мо=95813+25312*((12-4)/((12-4)+(12-11)))=118312,6 мм³

Наиболее распространенное значение размеров для данной совокупности равно 118312,6 мм³.

Ме=121126 +25312*(21-16)/11=132631,5 мм³

50% сотовых телефонов имеет размеры менее 132631,5 мм³, а остальные – более 132631,5мм³.

Размах вариации R=222372-70500=151872 мм³

Размах вариации показывает, что значение размеров варьирует между крайними значениями 70500 и 222372 мм³.

Среднеквадратическое отклонение х=((70500-135117,7)²+(70800-135117,7)²+(83460-135117,7)²+(95172-135117,7)²+(98064-135117,7)²+(98400-135117,7)²+(99450-135117,7)²+…..

+(223372-135117,7)²)/42=35161,42 мм³

Дисперсия ²х =1236325701 мм⁶

Дисперсия, равная 1236325701мм⁶, и среднеквадратическое отклонение, равное 35161,42 мм³ характеризуют меру рассеивания значений размеров относительно среднего арифметического 135117,7 мм³ .

Коэффициент вариации: V= 35161,42/135117,7*100%=26%

Коэффициент вариации равен 26%, что не превышает 33 %, поэтому совокупность считается однородной.

As=((70500-135117,7)³+(70800-135117,7)³+(83460-135117,7)³+(95172-135117,7)³+(98064-135117,7)³+(98400-135117,7)³+(99450-135117,7)³+…..+(223372-135117,7)³)/

(42*43470971520782)=0,39

Т.к. Moар и As>0_, то это свидетельствует о правосторонней асимметрии.

Sheet 1: Лист8

Карман	Частота	Интегральный %
95812	4	9.52%			4	70500
121125	12	38.10%			12	95812
146438	11	64.29%			11	121125
171751	10	88.10%			10	146438
197064	3	95.24%			3	171751
222377	2	100.00%			2	197064
Еще	0	100.00%				222377
	139

Sheet 2: Лист9

Sheet 3: Лист10

Карман	Частота	Интегральный %
102	8	19.05%
127	6	33.33%
152	17	73.81%
177	4	83.33%
202	5	95.24%
226	2	100.00%
Еще	0	100.00%

Sheet 4: Лист1

Sheet 5: Лист2

Sheet 6: Лист3

Sheet 7: Лист4

Максимальное число строк дисплея	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
1	2	4.762	4.762
2	2	4.762	9.524
3	12	28.571	38.095
4	8	19.048	57.143
5	12	28.571	85.714
6	3	7.143	92.857
7	3	7.143	100.000
Итого	42	100

Sheet 8: Лист5

	Вес, гр.	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %	Середина интервала xi
	78 - 102	8	19.048	19.048	90
	103 - 127	6	14.286	33.333	115
	128 - 152	17	40.476	73.810	140
	153 - 177	4	9.524	83.333	165
	178 - 202	5	11.905	95.238	190
	203 - 226	2	4.762	100.000	215
	Итого	42	100

Sheet 9: Лист6

	Размеры, мм	Число cотовых телефонов , ед.	Число cотовых телефонов, % к итогу	Накопленная частота, %
	70500 - 95812	4	9.524	9.524
	95813 - 121125	12	28.571	38.095
	121126 - 146438	11	26.190	64.286
	146439 - 171751	10	23.810	88.095
	171752 - 197064	3	7.143	95.238
	197065- 222377	2	4.762	100.000
	Итого	42	100.000

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургская государственная

инженерно-экономическая академия

Институт Информационных систем в экономике и управлении

Кафедра исследований операций в экономике

Отчет по лаборотной работе № 3

по теме «Корреляционный анализ, множественная линейная регрессия»

по дисциплине «Статистика»

Выполнила:

Проверила:

Нименья И. Н.

Санкт-Петербург

2000

Система нормальных уравнений имеет вид:

na+bx_i=y_i

ax_i+ bx²_i =y_ix_i

42a+173b=6067

173a+ 801b=27637

y = 29,928x + 21,179

R² = 0,8902

a=21,179

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b=29,928

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении числа строк от 4,12 ед. на 1 ед.

Теоритический коэффициент детерминации R² = 0,8902 показывает, что уравнение y = 29,928x + 21,179 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Коэффициент эластичности : Эх=b*(x/y)

Эх=29,928*(4,12/144,45)=0,85%

При изменении числа строк дисплея на 1% цена изменится на 0,85%.

Средняя ошибка апроксимации E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|245-230,675|/245+|205-170,819|/205+|145-140,891|/145+|200-170,819|/200+….+|89-50,1|/89)/42

=0,096

Коэффициент детерминации

² =² _факт/(²_ост +² _факт)

² _факт= 83506,62/42= 1994,044 дол.²

²_ост=292,2 дол.²

² =1994,044 /(1994,044+292,2)=0,87

Коэффициент детерминации 0,87 свидетельствует о том, что 87% общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием числа строк дисплея.

=0,93 Связь между числом строк дисплея и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(658-4,12*145,44)/(46,02*1,45)=0,88 Связь между признаками высокая.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение максимального числа строк дисплея от их средней величины 4,12 ед. на величину 1,45 в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину 0,88 от средне квадратического отклонения 46,02 дол.

Вывод: Е принимает значение близкие к нулю, а R и R² значения близкие к единице.Из этого следует, что данная зависимость (цены от максимального числа строк дисплея ) вполне может быть описана уравнением : y = 29,928x + 21,179

² _факт= 46130,66/42= 1098,35 дол.²

²_ост=1177,5 дол.²

² =1098,35/ (1177,5+1098,35) =0,38

Коэффициент детерминации 0,38 свидетельствует о том, что 38 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их размеров.

Корреляционное отношение показывает тесноту связи между факторным и результативным признаками.

=
0,62 Связь между размерами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(18509521,29-135117,7*145,44)/( 46,01*35161,42)=-0,62 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение размеров от их средней величины 135117,7 мм³ на величину 35161,42 мм³ в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,62 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

y = -0,0008x +259,83

R² = 0,7789

a=259,83

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,0008

Коэффициент регрессии b показывают в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении размеров от 135117,7 мм³ на 1 мм³.

Теоритический коэффициент детерминации R² = 0,8119 показывает, что уравнение y = -0,0008x +259,83 достаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-215,48|)/205+|245-214,99|/245+|200-196,01|/200+|220-180,86|/220+…+|105-122,89|/105)/42

=0,2

y = -0,7743x + 252,12

R² = 0,3525

a=252,12

Параметр а показывает усредненное влияние на цену неучтенных факторов.

b= -0,7743

Параметр b показывает в среднем отклонение цены от 144,45 дол. при отклонении веса от 139,06 гр. на 1 гр.

Теоритический коэффициент детерминации R² = 0,3525 показывает, что уравнение y = -0,7743x + 252,12 недостаточно хорошо описывает эмпирические данные.

Средняя ошибка апроксимации:

E=1/n*|yi-yi*|/yi

E=(|205-209,4|)/205+|245-218,63|/245+|200-188,92|/200+|220-176,56|/220+…+|105-129,07|/105)/42

=0,21

² _факт= 41123,67/42= 979,13 дол.²

²_ост =1818,384 дол.²

² =979,13 /(979,13 +1818,384 )=0, 35

Коэффициент детерминации 0, 35 свидетельствует о том, что 35 % общей вариации цен на сотовые телефоны вызвано влиянием их весов.

=0,59 Связь между весами и ценой заметная.

Коэффициент корреляции

r=(19123,26-139,06*145,44)/( 46,01*35,28)=-0,59 Связь заметная, обратная.

Линейный коэффициент корреляции показывает,что отклонение весов от их средней величины 139,06 гр на величину 35,28гр в среднем по совокупности приводит к отклонению цены от 145,44 дол. на величину -0,59 от средне квадратического отклонеия 46,01 дол.

Из корреляционной матрицы, мы видим, что наибольшее влияние на результативный признак цену оказывают следующие факторные признаки: размеры (x1), вес(x2) и максимальное число строк дисплея (x6).

Рассмотрим три модели многофакторной регрессии (параметры получим с помошью EXCEL):

y1=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₆x₆

y1=91,807-0,00029x₁-0,155x₂+21,236x₆

Рассчитаем стандартизованные коэффициенты регрессии:

i = ai *( _xi/_yi)

1=-0,00029*(35161,42/46,02) =-0,221 – показывает уменьшение цены на 0,221 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении размеров на величину 35161,42 мм³

2=-0,155*(35,28/46,02)=-0,118 – показывает уменьшение цены на 0,118 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении веса на величину 35,28 гр.

6=21,236*(1,45/46,02)=0,669 – показывает увеличение цены на 0,669 часть от среднеквадратического отклонения 46,02 при изменении числа строк на величину 1,45 ед.

y2=a₀+a₁x₁+a₆x₆

y2=91,807-0,00029x₁+21,236x₆

y3=a₀+a₂x₂+a₆x₆

y3=91,807-0,155х₂+21,236x₆

Найдем коэффициенты множественной корреляции для каждого уравнения:

R²=i*r_xiyi

R²₁=0,221*0,623+0,118*0,594+0,669*0,882=0,79

Т.к. между факторными признаками х1 (размеры) и х2 (вес) существует тесная зависимость, то существует проблема мультиколлинеарности. Поэтому будем выбирать только из двух уравнений:

R²₂=0,221*0,623+0,669*0,882=0,72

R²₃=0,118*0,594+0,669*0,882=0,66