Лабораторную работу выполнил Сиропов Вадим Александрович
Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса
Цели:
Выработать у студентов навыки построения математических моделей межотраслевого баланса в статистических случаях и оптимизации моделей в рамках межотраслевого баланса. Научиться делать выводы в рамках построения моделей.
Задание:
Найти объемы выпуска продукции по каждой из отраслей, предварительно обосновав сущность нестандартного решения.
Рассчитать новый план выпуска продукции, при условии, что конечный спрос на продукцию U-ой и  -ой отраслей возрос соответственно на 85 и 97 единиц. Вычислить абсолютные и относительные приросты объема, выполненные по каждой из отраслей.
Скорректировать новый план, с учетом того, что  отрасль не может увеличить объемы выпуска своей продукции более чем на 2 единицы.
Рассчитать матрицу полных затрат.
Исходные данные:
  A = |
0.02
0.01
0.01
0.05
0.06
|
0.03
0.05
0.02
0.01
0.01
|
0.09
0.06
0.04
0.08
0.05
|
0.06
0.06
0.05
0.04
0.05
|
0.06
0.04
0.08
0.03
0.05
|
C = |
235
194
167
209
208
|
 ,  ,  .
0) Проверим матрицу А на продуктивность:
Матрица А является продуктивной матрицей.
(J-A) = 
J – единичная матрица;
A – заданная матрица прямых затрат;
- вектор (план) выпуска продукции, подлежащей определению;
- вектор конечного спроса.
Произведем расчеты на PС, используя метод Гаусса.
 ;  ;
 ;
 ;
 ;
Используя Симплекс-метод, получим:
2)
 ;
 ;
 
Решение:
3) Скорректировать новый план, с учетом того, что отрасль не может увеличить объем выпуска своей продукции, более чем на 2 единицы.
 
Подставляя значение  в исходную систему уравнений, получим:
 ;
 ;
 ;
Решаем систему уравнений методом Гаусса:
4) Рассчитаем матрицу полных затрат.
Произведем обращение матрицы:
 .
Матрица, вычисленная вручную:
Вывод: Видно, что несмотря на сходство этих матриц, полученные приближенные значения довольно грубы.
Рассчитаем деревья матрицы:
Оптимизационная модель межотраслевого баланса.
Зная запасы дополнительных ресурсов (r), нормы их затрат (D) на производство продукции каждой отрасли и цены реализации конечной продукции (p), рассчитать объемы производства продукции, обеспечивающие максимальный фонд конечного спроса. Вычислить конечный спрос и провести анализ полученного решения:
относительно оптимальности;
статуса и ценности ресурсов;
чувствительности.
Рассчитать объем производства.
Исходные данные:
| D = |
0.3
0.6
0.5
|
0.6
0.6
0.9
|
0.5
0.8
0.1
|
0.9
0.4
0.8
|
1.1
0.2
0.7
|
 = 564
298
467
|
 = (121 164 951 254 168)
Требуется максимизировать цену конечного спроса;
  =
 :
 
 , при ограничениях:
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Решим соответствующую двойственную задачу:
 ;
 ;
 ;
Решая задачу на ЭВМ, симплекс-методом, получим:
Проведем анализ результатов:
1) Оптимальность:
| т.е., следует выпускать лишь продукцию 1-ой и 3-ей отрасли, объем которой соответственно составит – 377,75 и 372,50 ед. Не следует выпускать продукцию 2-ой, 4-ой и 5-ой отрасли.
|
|
Оптовая цена конечного спроса: 
  =
т.е. С1=336.67, С2=-26.1275, С3=353.8225, С4=-48.6875, С5=-41.29,
отрицательные значения говорят о том, что продукция отраслей необходимая для функционирования.
2) Статус и ценность ресурсов:
| Ресурс |
Остаточная переменная |
Статус ресурса |
Теневая цена |
| 1 |
x6
= 21,67 |
недефицитный |
0 |
| 2 |
X7
= 88,96 |
недефицитный |
0 |
| 3 |
X8
= 0,26 |
недефицитный |
0 |
|
